初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)與總結(jié)
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。它的內(nèi)容、思想和方法已廣泛滲人自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們適應(yīng)生活，參加生產(chǎn)、進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等其他學(xué)科的知識(shí)具有重要的意義。由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易使人產(chǎn)生枯燥、乏味、畏難等消極情緒，影響了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有一定方法和規(guī)律的，只要掌握合理的學(xué)習(xí)方法，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展的規(guī)律，那么每一個(gè)同學(xué)都能樹立起學(xué)習(xí)的信心，并培養(yǎng)起濃厚的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而為數(shù)學(xué)成績(jī)的提高和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
一、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)
課內(nèi)學(xué)習(xí)是中學(xué)生學(xué)好各門功課的中心環(huán)節(jié)。學(xué)生最寶貴的時(shí)間都在課堂中度過(guò)，并且在老師的指導(dǎo)下，將人類經(jīng)過(guò)幾千年積累下來(lái)的大量知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，課內(nèi)學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，它主要包括三個(gè)環(huán)節(jié)：（1)課前認(rèn)真準(zhǔn)備；（2)課中積極思考；（3)課后力求發(fā)展。
(一)課前認(rèn)真準(zhǔn)備。
課前準(zhǔn)備包括復(fù)習(xí)舊課和預(yù)習(xí)新課，復(fù)習(xí)舊課應(yīng)明確課本中必須掌握的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)，看看哪些要背下來(lái)，哪些要理解、哪些要應(yīng)用，做到胸中有數(shù)。平時(shí)掌握較好的打個(gè)“照面”，平時(shí)學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)以及學(xué)習(xí)新課要用到的知識(shí)要重點(diǎn)突破，為學(xué)習(xí)新知掃除障礙，打開通道，使自己信心百倍地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。預(yù)習(xí)新課應(yīng)明確預(yù)習(xí)任務(wù)，了解新課內(nèi)容，找出疑難和重點(diǎn)部分以及主要概念、定理、例題解法等；適當(dāng)作筆記，記下會(huì)與不會(huì)部分，帶著問(wèn)題去聽課，嘗試做新課后面的練習(xí)題，鍛煉自己獨(dú)立獲取知識(shí)的自學(xué)能力和探索能力。江蘇洋思中學(xué)由一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)普通學(xué)校一躍成為全國(guó)名校，學(xué)生成績(jī)明顯提高，其成功之處就是充分發(fā)揮了預(yù)習(xí)的作用。我們每一名同學(xué)要始終把預(yù)習(xí)作為學(xué)好功課的重要環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)待，持之以恒，養(yǎng)成先預(yù)習(xí)后聽課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(二)課中積極思考。
我國(guó)著名教育家嚴(yán)濟(jì)慈說(shuō)：“聽課，這是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法。要想學(xué)得好，就要會(huì)聽課�！蹦瘛@是聽好課最基本最重要的因素。因?yàn)槟袷遣蹲街R(shí)信息的原動(dòng)力，凝神能使我們深思熟慮，凝神能激活人們的聰明才智。思索——學(xué)起于思，思源于疑。在預(yù)習(xí)中可能碰到不少疑難，當(dāng)老師講到這些疑難時(shí)，要邊聽邊思考，聽老師怎樣帶領(lǐng)我們渡過(guò)難關(guān)，想老師為什么這樣解答或證明，聽同學(xué)回答老師提問(wèn)的獨(dú)特見解或新穎解題思路。思考是接受知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)最強(qiáng)有力的保證。質(zhì)疑——“提出一個(gè)問(wèn)題遠(yuǎn)比解決一個(gè)問(wèn)題重要”。這是物理學(xué)家愛因斯坦的一句名言。在通過(guò)聽講解決預(yù)習(xí)中的疑難的同時(shí)，又會(huì)產(chǎn)生新的疑難，同學(xué)們要善于質(zhì)疑問(wèn)難，選擇合適的時(shí)機(jī)提出問(wèn)題。當(dāng)堂提問(wèn)既可以趁“打鐵，得到及時(shí)解答，又可以昭示其他同學(xué)，引起思考，共同討論，集思廣益，達(dá)成共識(shí)。動(dòng)筆一“不動(dòng)筆墨不讀書”，這是徐特立老人的治學(xué)經(jīng)驗(yàn)。勤寫能使我們經(jīng)常處在積極的思維之中，多練能避免出現(xiàn)眼高手低的錯(cuò)誤，動(dòng)筆能使我們更加準(zhǔn)確和完美。
(三)課后力求發(fā)展。
學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程，既有課前的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，課上的聽講演練，還有課后的延伸和拓展，課上時(shí)間是有限的，解決的問(wèn)題和學(xué)會(huì)的知識(shí)也是有限的，課后為我們的成長(zhǎng)和發(fā)展提供了廣闊的空間。課后要加強(qiáng)記憶，擴(kuò)大積累，系統(tǒng)小結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)，將學(xué)過(guò)的知識(shí)在頭腦中“消化、簡(jiǎn)化、序化”，嵌人腦中已貯存的知識(shí)系統(tǒng)中，最后達(dá)到使知識(shí)“自由出入”，隨時(shí)調(diào)遣，靈活運(yùn)用的目標(biāo)。
二、學(xué)會(huì)審題
所謂學(xué)會(huì)審題，就是要求解題前一定要通讀題目，弄清題意。首先弄清題目的性質(zhì)及其類型，搞淸已知條件是什么，要求的是什么，由已知求未知已經(jīng)具備了什么條件，還需要什么條件，這些條件怎樣來(lái)找。然后根據(jù)有關(guān)的.概念、定律、公式、公理、定理、法則來(lái)尋找所需要的條件，并確定正確而簡(jiǎn)捷的解題步驟，特別是對(duì)關(guān)鍵性的字句要認(rèn)真推敲、耐心揣摩。盡管一個(gè)題目其內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多樣，有陳述式、疑問(wèn)式、圖象式、圖表式等，但是題目中的條件一般來(lái)說(shuō)是以三種方式出現(xiàn)的：一是題目中給出的具體數(shù)值；二是題目中給出的不是具體數(shù)值，而是敘述了一句話，如圖形與圖形之間的關(guān)系，一個(gè)量和另一個(gè)量之間的關(guān)系等；三是隱含條件，如字母的取值范圍，邊的關(guān)系，角的關(guān)系，某種變化中存在的規(guī)律等；在解題過(guò)程中不僅要認(rèn)真審題，弄清問(wèn)題的已知和結(jié)論，還要學(xué)會(huì)挖掘隱含條件。當(dāng)找不到解題思路時(shí)，要看一看是不是用上了所有的已知條件，由已知可挖掘出哪些隱含條件。如果平時(shí)注意養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，做到“審”有依據(jù)，“解”有方向，那么每一個(gè)同學(xué)的解題、論證能力就會(huì)大大增強(qiáng)。
常用的審題方法有下列幾種：
(一)仔細(xì)讀題，抓關(guān)鍵詞句、搜索有用信息。如大量的應(yīng)用題不像純數(shù)學(xué)習(xí)題那樣簡(jiǎn)短，而需更多的文字表述，那么審題時(shí)，就要“去粗存精”，把具有或代表一定數(shù)學(xué)意義或數(shù)學(xué)關(guān)系的詞句挑選出來(lái)，這是解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵。
(二)逆向?qū)忣}，抓住使結(jié)論成立的條件，執(zhí)果索因。一些幾何證明問(wèn)題，難以直接入手證明，可采取逆向?qū)忣}的方法，由結(jié)論出發(fā)，尋找使結(jié)論成立的條件，打通各種關(guān)礙，最后由條件出發(fā)，寫出證明過(guò)程。
(三)數(shù)形結(jié)合、語(yǔ)言互譯、辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，借助于圖形分析其數(shù)量關(guān)系，這就需要把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言；大量的幾何證明問(wèn)題需要把文字語(yǔ)言，結(jié)合圖形譯成符號(hào)語(yǔ)言才能完成證明過(guò)程；另一方面，有些應(yīng)用題是以圖象或圖表的形式給出的，這時(shí)就要認(rèn)真觀察分析，把圖表或圖象語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言或一般文字?jǐn)⑹鰜?lái)解決。各種語(yǔ)言的互譯能夠增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的透視，進(jìn)一步辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，這對(duì)打開解決問(wèn)題思路具有重要的意義。
三、學(xué)會(huì)類比
俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的。”這充分說(shuō)明了比較在認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要作用。數(shù)學(xué)中的類比法是最常用的比較方法，也是重要的學(xué)習(xí)方法。類比的作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：
(1)通過(guò)兩類具有相同或相似屬性的問(wèn)題之間的對(duì)比，根據(jù)一類問(wèn)題的某些已知特征或處理方法探索另一類問(wèn)題的相應(yīng)特征或相應(yīng)處理方法。
(2)通過(guò)兩類相關(guān)問(wèn)題之間的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)他們的共性與個(gè)性，弄清差異，形成規(guī)律性認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中有目的地把相同或相似的數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、公式、定理、法則進(jìn)行比較，一方面突出某些概念和規(guī)律的共性，加深對(duì)問(wèn)題的理解記憶，并能由此及彼，由例及類，觸類旁通，從而獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。另一方面，突出某些概念和規(guī)律的個(gè)性，掌握概念和規(guī)律的實(shí)質(zhì)，把握概念的內(nèi)涵和外延，消除頭腦中存在的錯(cuò)誤或模糊認(rèn)識(shí)。例如，學(xué)習(xí)《一元一次不等式》一部分內(nèi)容時(shí)，可同《一元一次方程》一部分內(nèi)容就概念、性質(zhì)、解題步驟、解（解集)的情況及解（解集)的表示等方面進(jìn)行類比。
學(xué)習(xí)公式可從取值、運(yùn)算順序，運(yùn)算結(jié)果及公式表示的意義等方面進(jìn)行類比，教材中按章節(jié)（或單元)劃分，可類比學(xué)習(xí)的地方有二十多處，在此不再一一贅述。
學(xué)習(xí)過(guò)程是個(gè)體主動(dòng)認(rèn)識(shí)和發(fā)展的過(guò)程，利用類比的方法，可使我們已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行遷移，運(yùn)用已有的知識(shí)和已掌握的方法探索處理新問(wèn)題的途徑，有利于形成自覺探索、自主解決問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，這些習(xí)慣和方法的形成，對(duì)于我們未來(lái)的發(fā)展也是終生獲益的。
例如，可類比一元一次方程的解法，探索一元一次不等式的解法；類比整式的加減乘除運(yùn)算，探索二次根式的加減乘除運(yùn)算；類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用，探索分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用。此外，還可以通過(guò)類比的方法對(duì)數(shù)學(xué)教材中的題型歸類，既可以把習(xí)題由多變少，從而減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又能鍛煉和提高自己的思維能力，可謂一舉兩得。
四、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的理性認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)方法的高度抽象和概括。其中轉(zhuǎn)化思想就是將一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想方法。通常有“未知”向“已知”的轉(zhuǎn)化，“復(fù)雜”向“簡(jiǎn)單”的轉(zhuǎn)化，“實(shí)際問(wèn)題”向“數(shù)學(xué)模型”的轉(zhuǎn)化，“一般”向“特殊”的轉(zhuǎn)化等。轉(zhuǎn)化思想幾乎貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)中的常規(guī)思想和基本方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、變換等手段，把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題，逐步形成自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，對(duì)解決問(wèn)題能力的提高和良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)具有重要的作用。
(一)化“未知”為“已知”。數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有系統(tǒng)性、層次性強(qiáng)的特點(diǎn)，絕大多數(shù)新知都是由它的先行舊知延伸和發(fā)展而來(lái)的，把新知識(shí)、新問(wèn)題化歸為舊知識(shí)、舊問(wèn)題來(lái)解決，不但找到了解決問(wèn)題的途徑而且鞏固發(fā)展了舊知識(shí)，能順利實(shí)現(xiàn)“新知”向“舊知”的轉(zhuǎn)化，“未知”向“已知”的轉(zhuǎn)化。初中數(shù)學(xué)方程和方程組的解法，就是通過(guò)消元、降次實(shí)現(xiàn)“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化的。
(二)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。對(duì)于復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用傳統(tǒng)的思維方式問(wèn)題容易受阻，或者解決起來(lái)十分麻煩，這就需要及時(shí)調(diào)整思維的方向，沖出常規(guī)思維的框框。靈活選取角度尋找解決問(wèn)題的途徑，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新的可以解決的問(wèn)題，達(dá)到化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的目的。
例如：m為何值時(shí)，方程x+(m-5)x+1-m=0的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3。
若設(shè)x-3=t,則x=t+3,把x=t+3代入原方程得
t+(m+1)t+(2m-5)=0,這樣把“一根大于3,另一根小于3”的情況就轉(zhuǎn)化為“一根大于0,另一根小于0”的情況，由t1t2<0即2m-5<0,解得m<5/2
例如：從12點(diǎn)起，在什么時(shí)間，時(shí)鐘的分針和時(shí)針第一次重疊。
這個(gè)問(wèn)題從表盤的分格上或兩針的夾角上考慮，是比較復(fù)雜的，如果把兩針看士?jī)蓚�(gè)人，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題。
(三)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)模型。利用化歸方法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，解決學(xué)習(xí)、生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要途徑。例如，在《正多邊形和圓》一部分內(nèi)容中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：“用美術(shù)瓷磚鋪地面，’，解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)舍棄材料的圖案和質(zhì)量，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)考慮，就是選擇什么形狀的瓷磚鋪地面�？梢越柚鷮�(shí)際圖形，結(jié)合已學(xué)過(guò)的正多邊形的有關(guān)知識(shí)尋求合理答案，經(jīng)過(guò)觀察、對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)選取正三角形、正四邊形、正六邊形的瓷磚鋪地面。化歸這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是選取圍繞角的頂點(diǎn)能拼成360°角的正多邊形。再如2000年中考23題。解答此題，就需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提供的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)拋物線的有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。
此外，轉(zhuǎn)化的方式還有化抽象為具體，化形為數(shù)，化數(shù)為形，化一般為特殊等，不再贅述。
五、學(xué)會(huì)分析
在《大綱》和教育部《中考命題意見》中都強(qiáng)調(diào)在培養(yǎng)和考查學(xué)生“三大能力”的同時(shí)，著重培養(yǎng)和考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，每一名學(xué)生都想知道，碰到一道稍復(fù)雜的題目，應(yīng)如何著手思考，如何在較短的時(shí)間內(nèi)找到正確的解題途徑，并按照一定的邏輯關(guān)系將解題(證明)過(guò)程寫出來(lái)。實(shí)踐證明，學(xué)生們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在很大程度上依賴于是否學(xué)會(huì)分析。
分析就是把研究對(duì)象分解為它的各個(gè)組成部分、方面、因素、層次，然后分別加以研究，從而認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)或本質(zhì)的一種思維方法。具體地說(shuō)，分析法就是從數(shù)學(xué)題的結(jié)論出發(fā)，利用學(xué)過(guò)的公式、公理、定理或法則去推想使結(jié)論成立的條件，一旦這些條件具備，結(jié)論就成立。譬如要證明命題甲成立，就去尋找使命題甲成立的條件，若命題甲成立的條件可由已知條件直接推得，那么問(wèn)題就解決了。如果所需的條件有一個(gè)或幾個(gè)不在已知中，問(wèn)題沒有解決，可繼續(xù)往下想，看已知中缺少的條件是否可直接由已知中具備的條件推出，如果可以，那么問(wèn)題得以解決，如果還是不行，那就繼續(xù)用同樣的方法追溯，直到你所需要的某個(gè)條件已能由已知條件推得為止。簡(jiǎn)言之，分析法就是“執(zhí)果索因”。
【初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)與總結(jié)】相關(guān)文章：
初中學(xué)習(xí)方法與技巧數(shù)學(xué)必備12-30
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有哪些_如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)12-31
初中數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)方法2篇12-31
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法(15篇)12-21
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法15篇12-21
初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法10-18
韓語(yǔ)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)09-12