百分數(shù)知識點總結
百分數(shù)在數(shù)學中是經(jīng)常會用到的知識,那么我們應該掌握的百分數(shù)知識點又有什么呢?下面百分數(shù)知識點總結是小編想跟大家分享的,歡迎大家瀏覽。
百分數(shù)知識點總結 1
1.百分數(shù)的定義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù),百分數(shù)也叫做百分率或百分比。
百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系,不表示具體的數(shù)量,無單位名稱。
例如:25%的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。
2.百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。
3.小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則:
把小數(shù)化成百分數(shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號;(加向右)
把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。(去向左)
4.百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則:
把分數(shù)化成百分數(shù),通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分數(shù);
把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)。
5、常用的分數(shù)、小數(shù)及百分數(shù)的互化
6.百分率公式:求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。(算式要加×100%,包括濃度、利潤率)
百分數(shù)的意義
如果要真正地理解百分數(shù)的意義和正確地使用它是存在著許多的問題。雖然大多數(shù)人都知道百分數(shù),但是在平時生活中卻似乎不常使用分數(shù),實際上只要細心就會發(fā)現(xiàn),其實生活中處處存在著百分數(shù)的例子比如超市的折扣就是百分數(shù)的應用。初中教育的考試測試中,雖然不是直接地對百分數(shù)的意義進行考察,但是,運用各種題型,掌握各種類型的百分數(shù)的題目,并且能真正地運用它,是非常重要的。下面進行簡單的描述。
百分數(shù)的意義是能在生產生活中能將事物占總體的比例形容的更加完整,讓省去許多不必要的言語,簡易而恰當。下面有幾種情況值得了解。
舉例來說:(一),百分數(shù)雖然是以100為分母,但是分子的數(shù)也可以大于100的。這是很多人不了解的,以為分子大于100是不可能的,但是卻是確確實實存在的。如200%表示的是原本數(shù)字的2倍關系。舉例子來說:一個書店上半年的存利潤是10萬元,而下半年的存利潤是12萬元,那么則可以表示成“上半年存利潤比下半年的存利潤增加20%即120%”。(二)百分數(shù)有時也會造成誤會,這就要我們認真地去區(qū)分。例如:不少人認為一個百分比的上升會被相同下降的百分比所消。舉一個例子來說:10增加50%,就等于10+5=15,,而如果從15下降50%則為15-7.5=7.5.最終的結果是小于10.這樣的誤區(qū)是因為不了解百分數(shù)的意義。
總的來說,掌握了百分數(shù)的意義是什么對做題和生活算數(shù)都有幫助,對于一些概念的掌握不是單純的死記硬背,而要真正地了解它。那么怎樣才能真的.了解它?就只有細心的去分析百分數(shù)的具體應用,多做這方面的練習,從而更多的了解百分數(shù)在生活中的具體應用,然后熟練描述生活中涉及百分數(shù)的事件,這樣才能變得不再是百分數(shù)的未知者,從而對百分數(shù)的意義了解的更加透徹。
百分數(shù)知識點總結 2
一、百分數(shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
注:百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的,表示兩個數(shù)的比,所以,百分數(shù)又叫百分比或百分率,百分數(shù)不能帶單位。
1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系:
。1)聯(lián)系:都可以用來表示兩個量的倍比關系。
。2)區(qū)別:意義不同:百分數(shù)只表示倍比關系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系,還能帶單位表示具體數(shù)量。
百分數(shù)的分子可以是小數(shù),分數(shù)的分子只以是整數(shù)。
注:百分數(shù)在生活中應用廣泛,所涉及問題基本和分數(shù)問題相同,分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù),必須把分母寫成“%”才是百分數(shù),所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的!%”的兩個0要小寫,不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化
(1)百分數(shù)化小數(shù):小數(shù)點向左移動兩位,去掉“%”。
(2)小數(shù)化百分數(shù):小數(shù)點向右移動兩位,添上“%”。
(3)百分數(shù)化分數(shù):先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù),然后再化簡成最簡分數(shù)。
。4)分數(shù)化百分數(shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分數(shù)。
。5)小數(shù)化分數(shù):把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。
。6)分數(shù)化小數(shù):分子除以分母。
二、百分數(shù)應用題
1、求常見的百分率如:達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾
2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾,實際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾(甲-乙)÷甲
3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)(單位“1”)×百分率
4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)
5、折扣折扣、打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
6、納稅繳納的稅款叫做應納稅額。
。☉{稅額)÷(總收入)=(稅率)
(應納稅額)=(總收入)×(稅率)
7、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
。2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注:國債和教育儲蓄的利息不納稅
8、百分數(shù)應用題型分類
。1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=×100%=百分之幾
。2)求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=×100%
例
、偌资50,乙是40,甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%③乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50④甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
、菀沂40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少?(一個數(shù)的80%是40,這個數(shù)是多少?)40÷80%=50
、藜资50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少?(一個數(shù)的125%是50,這個數(shù)是多少?)50÷125%=40
、呒资50,乙是40,甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少?10÷25%=40
⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少?10÷25%+10=50
乙比甲少20%,少10,甲是多少?10÷20%=50
乙比甲少20%,少10,乙是多少?10÷20%-10=40
乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40
百分數(shù)知識點總結 3
分數(shù)與百分數(shù)的應用
基本概念與性質:
分數(shù):把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。
分數(shù)的性質:分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。
分數(shù)單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。
百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。
常用方法:
、倌嫦蛩季S方法:從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
、趯季S方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。
、坜D化思維方法:把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立,計算出相應的結果,然后再進行調整,求出最后結果。
⑤量不變思維方法:在變化的各個量當中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、分量發(fā)生變化,總量不變。B、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。
⑧濃度配比法:一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。
百分數(shù)知識點總結 4
(一)、折扣和成數(shù)
1、折扣:用于商品,現(xiàn)價是原價的百分之幾,叫做折扣。通稱“打折”。
幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十。例如:八折=8/10=80%,
六折五=6.5/10=65/100=65%
解決打折的問題,關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù),然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
商品現(xiàn)在打八折:現(xiàn)在的售價是原價的80%
商品現(xiàn)在打六折五:現(xiàn)在的售價是原價的65%
2、成數(shù):
幾成就是十分之幾,也就是百分之幾十。例如:一成=1/10=10%
八成五=8.5/10=85/100=80%
解決成數(shù)的問題,關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù),然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成:這次衣服的進價比原來的進價增加10%
今年小麥的收成是去年的八成五:今年小麥的收成是去年的85%
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅:納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義:稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
(3)應納稅額:繳納的稅款叫做應納稅額。
(4)稅率:應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應納稅額的計算方法:
應納稅額=總收入×稅率
收入額=應納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義:人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社,儲蓄起來,這樣不僅可以支援國家建設,也使得個人用錢更加安全和有計劃,還可以增加一些收入。
(3)本金:存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息:取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率:利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式:
利息=本金×利率×時間
利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意:如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅),則:
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)
購物策略:
估計費用:根據(jù)實際的問題,選擇合理的估算策略,進行估算。
購物策略:根據(jù)實際需要,對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較,并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
數(shù)學最小的數(shù)是什么
要回答這個問題,我們首先看一下“幾位數(shù)”的概念:在一個數(shù)中數(shù)字的個數(shù)是幾(其最左端的數(shù)字不為0),這個數(shù)就是幾位數(shù)。關于幾位數(shù)的定義中,最左端的數(shù)字不為0是關鍵條件。就像我們分數(shù)定義中,明確規(guī)定分母不為0一樣,否則沒意義。
在整數(shù)中,最小的計數(shù)單位是1(個),當0單獨存在時,它不占有數(shù)位。當0出現(xiàn)在一個幾位數(shù)的末尾或中間時,它起到的只是“占位”的作用,表示該位上沒有計數(shù)單位。
假設0也算一位數(shù)的話,那么最小的兩位數(shù)是“10”還是“00”呢?00是沒有兩位數(shù)的意義的。
所以,一位數(shù)是由一個不是0這個數(shù)字寫出的數(shù),只要幾位數(shù)的意義不變,最小的一位數(shù)仍然是1。
數(shù)學三位數(shù)乘兩位數(shù)知識點
速度×時間=路程
單價×數(shù)量=總價
工作效率×工作時間=工作總量
路程÷時間=速度
總價÷單價=數(shù)量
工作總量÷工作時間=工作效率
路程÷速度=時間
總價÷數(shù)量=單價
工作總量÷工作效率=工作時間
積的變化規(guī)律:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘或除以幾,積也乘或除以幾(零除外)
一個因數(shù)乘幾,另一個因數(shù)除以幾,積不變(零除外)。
兩位數(shù)乘三位數(shù),積最多五位數(shù),最少四位數(shù)
估算原則:便于口算、接近準確數(shù)、能解決實際問題(估大或估小)
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