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整式知識點總結

時間:2022-10-24 11:35:08 梓薇 學習總結 我要投稿
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整式知識點總結

  在學習中,說起知識點,應該沒有人不熟悉吧?知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編精心整理的整式知識點總結,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

整式知識點總結

  整式知識點總結 篇1

  一、代數(shù)式

  1. 概念:用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

  2. 代數(shù)式的值:用數(shù)代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式的運算關系,計算得出的結果。

  二、整式

  單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

  單項式:1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母(可以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。

  2) 單項式的系數(shù):單項式中的 數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。

  3) 單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

  2. 多項式:

  1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

  2)多項式的次數(shù):多項式中,次數(shù)最高的項的`次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。

  3. 多項式的排列:

  1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。

  2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。

  由于單項式的項,包括它前面的性質(zhì)符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分,一起移動。

  三、整式的運算

  1. 同類項——所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項,幾個常數(shù)項也叫同類項。同類項與系數(shù)無關,與字母排列的順序也無關。

  2. 合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。

  3. 整式的加減:有括號的先算括號里面的,然后再合并同類項。

  4. 冪的運算:

  5. 整式的乘法:

  1) 單項式與單項式相乘法則:把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。

  2) 單項式與多項式相乘法則:用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

  3) 多項式與多項式相乘法則:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

  6. 整式的除法

  1) 單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

  2) 多項式除以單項式:把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加。

  四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式

  1) 提公因式法:(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù),取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式,也可以是多項式。

  2) 公式法:A.平方差公式; B.完全平方公式

  整式知識點總結 篇2

  整式加減由數(shù)到式,承前啟后,既是有理數(shù)的概括與抽象,又是整式乘除和其他代數(shù)式運算的基礎,也是學習方程、不等式和函數(shù)的基礎。為了體現(xiàn)本章知識的特殊地位與作用,具有以下幾個特點:

  1、充分體現(xiàn)由特殊到一般,由一般到特殊的思維過程,經(jīng)歷探索數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程,滲透辯證唯物主義思想。

  2、知識呈現(xiàn)過程盡量做到與學生已有生活經(jīng)驗密切聯(lián)系,如皮球的彈跳高度,傳數(shù)游戲等,發(fā)展學生應用數(shù)學的意識和能力。

  3、讓知識的發(fā)生、發(fā)展過程得以充分暴露,重視基本知識和基本技能的學習。

  4、注意發(fā)揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯(lián)系并注意與其他學科的橫向聯(lián)系,擴充學生的'知識面,注意適當插入一些開放題,培養(yǎng)發(fā)散思維,適時滲透美育和德育教育。

  知識要點1:整式的有關概念

 。1)單項式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式,叫做單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,如、2πr、a,0……都是單項式。

 。2)多項式:幾個單項式的和叫做多項式。

  整式知識點總結 篇3

  整式:

 、贁(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

  ②一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

  ③一個多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

  整式運算:

  加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。

  冪的運算:AM+AN=A(M+N)

 。ˋM)N=AMN

  (A/B)N=AN/BN 除法一樣。

  整式的乘法:

  ①單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。

 、趩雾検脚c多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

 、鄱囗検脚c多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

  公式兩條:平方差公式/完全平方公式

  整式的除法:

 、賳雾検较喑严禂(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

 、诙囗検匠詥雾検剑劝堰@個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

  分解因式:

  把一個多項式化成幾個整式的積的.形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。

  方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

  分式:

 、僬紸除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。

 、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。

  分式的運算:

  乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。

  除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

  加減法:

 、偻帜傅姆质较嗉訙p,分母不變,把分子相加減。

 、诋惙帜傅姆质较韧ǚ郑癁橥帜傅姆质,再加減。

  分式方程:

 、俜帜钢泻形粗獢(shù)的方程叫分式方程。

  ②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

  同學們對上面老師講解的知識都很好的掌握了吧,希望通過上面對整式與分式知識的學習,同學們能從中學習的更好。

  整式知識點總結 篇4

  1.單項式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

  2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).

  3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.

  4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

  5.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

  6.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

  7.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是+號,括號里的`各項都不變號;若括號前邊是-號,括號里的各項都要變號.

  8.整式的加減:一找:(劃線);二+(務必用+號開始合并)三合:(合并)

  9.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).

  整式知識點總結 篇5

  1.單項式:

  在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

  2.單項式的系數(shù)與次數(shù):

  單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).

  3.多項式:

  幾個單項式的和叫多項式.

  4.多項式的項數(shù)與次數(shù):

  多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

  5.整式:

  凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

  6.同類項:

  所含字母相同,并且相同字母的`指數(shù)也相同的單項式是同類項.

  7.合并同類項法則:

  系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

  8.去(添)括號法則:

  去(添)括號時,若括號前邊是"+"號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是"-"號,括號里的各項都要變號.

  9.整式的加減:

  整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合并.

  10.多項式的升冪和降冪排列:

  把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

  整式知識點總結 篇6

  1.字母表示數(shù)

  1)字母表示運算律

  2)字母表示計算公式

  字母可以表示任何數(shù)

  2.代數(shù)式

  1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數(shù)式,單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式,如-5,a,b等.

  2)書寫要求:

 、僮帜概c字母相乘時,乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫;數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字在前;帶分數(shù)與字母相乘時,應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再與字母相乘;數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.

  ②除法一般寫成分數(shù)形式

 、 如果代數(shù)式是積或商的形式,單位直接寫在后面;如果是和或差的形式,必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。

  3.整式

  1)單項式:表示數(shù)字和字母的積,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

  ① 系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)

 、 次數(shù):單項式中,所有字母的指數(shù)的和;單獨的數(shù)字是0次單項式.

  注意:

 。1)單項式中數(shù)與字母之間都是乘積關系,凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項式,如1/x不是單項式;

  (2)單項式中不含加減運算;

 。3)π是常數(shù),在單項式中相當于數(shù)字因數(shù);

 。4)定義中的“數(shù)”可以是小數(shù),也可以是分數(shù)、整數(shù).

  2)多項式:幾個單項式的和;在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫常數(shù)項;一個多項式含有幾項,就叫幾項式;

  次數(shù): 多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),是多項式的'次數(shù);

  注意:

  (1)確定多項式的項時,不要忽略它的符號;

 。2)關于某個字母的n次項式,要求是合并同類項后的最簡多項式.

  3) 整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

  4)同類項:

 、 概念:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項;與它們的系數(shù)大小無關,與字母順序無關;幾個常數(shù)也是同類項.

 、诤喜⑼愴椃▌t:同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.

  4.整式的加減:

  1)整式加減是求幾個整式的和或差的運算,其實質(zhì)是去括號,合并同類項

  2)法則:幾個整式相加減,用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接,然后去括號,合并同類項.

  3)化簡求值:一是相加減化簡,二是用具體數(shù)值代替整式中的字母,三是按式子的運算關系計算,計算其結果.

  5.探索與表達規(guī)律:圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

  整式知識點總結 篇7

  1、單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算,所得的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.

  2、系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).

  3、降冪排列把一個多項式,按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列.

  4、升冪排列把一個多項式,按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列.

  5、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

  6、同類項所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項,叫做同類項.常數(shù)項都是同類項.

  7、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并同類項的法則是:同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.

  8、去括號法則括號前是"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉,括號里各項都不變符號;括號前是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉,括號里各項都改變符號.例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括號法則添括號后,括號前面是"+"號,括到括號里的各項都不變符號;添括號后,括號前面是"-"號,括到括號里的`各項都改變符號.例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)

  9、整式的加減整式加減的一般步驟:

  1.如果遇到括號,按去括號法則先去括號;

  2.合并同類項.

  10、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達式去代換,叫做恒等變形.

  整式知識點總結 篇8

  1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

  2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).

  3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.

  4.多項式的.項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

  5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為:單項式、整式 .

  6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

  7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

  8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.

  9.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合并.

  10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列(或 降冪排列).注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

  11. 列代數(shù)式

  列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關系,其次應抓住題中的一些關鍵詞語,如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語,反復咀嚼,認真推敲,列好一般的代數(shù)式就不太難了.

  12.代數(shù)式的值

  根據(jù)問題的需要,用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關系計算,所得的結果是代數(shù)式的值.

  13. 列代數(shù)式要注意

  ① 字與字母、字母與字母相乘,要把乘號省略; ②數(shù)字與字母、字母與字母相除,要把它寫成分數(shù)的形式; ③如果字母前面的數(shù)字是帶分數(shù),要把它寫成假分數(shù)。

  整式知識點總結 篇9

  1.單項式的乘法法則:

  單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

  單項式與多項式的乘法法則:

  單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.

  多項式與多項式的乘法法則:

  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.

  單項式的除法法則:

  單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

  多項式除以單項式的法則:

  多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的.商相加.

  2、乘法公式:

 、倨椒讲罟剑(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字語言敘述:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘,等于這兩個數(shù)的平方差.

 、谕耆椒焦剑(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字語言敘述:兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定義.

  把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.

  整式知識點總結 篇10

  整式

  單項式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項式,關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運算關系,其也不是單項式.

  單項式的系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù);

  單項數(shù)的次數(shù):是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.

  多項式:幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式,關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項,常數(shù)項,多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),這里 是次數(shù)最高項,其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中,每一個單項式.特別注意多項式的項包包括它前面的性質(zhì)符號.

  它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

  單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

  整式的加減

  同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(0)無關。

  同類項必須同時滿足兩個條件:

  (1)所含字母相同;

  (2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關

  合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項?梢赃\用交換律,結合律和分配律。

  合并同類項法則:

  合并同類項后,所得項的`系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變;

  字母的升降冪排列:按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。

  如果括號外的因數(shù)是正(負)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同(反)。

  整式加減的一般步驟:

  1、如果遇到括號按去括號法則先去括號.

  2、結合同類項.

  3、合并同類項

  2.3整式的乘法法則 :

  單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式 ;

  單項式和多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每項,再把所得的積相加。

  多項式和多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

  2.4整式的除法法則

  單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

  希望這篇初一上冊數(shù)學期中重點知識點指導,可以幫助更好的迎接新學期的到來!

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