圓知識點總結(jié)

　　圓知識點是數(shù)學(xué)中的一大考點，題目也變化多端，那么我們應(yīng)該怎么進行圓知識點的歸納呢?下面圓知識點總結(jié)是小編為大家?guī)�來的，希望對大家有所幫助�?/p>

　　圓知識點總結(jié)

　　一、圓的定義。

　　1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

　　2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

　　二、圓的各元素。

　　1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

　　2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。

　　3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

　　4、�。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。

　　(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　三、圓的基本性質(zhì)。

　　1、圓的對稱性。

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　 平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　 平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5、夾在平行線間的兩條弧相等。

　　6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

　　8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;

　　直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　2

　　9、平面直角坐標(biāo)系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　則AB=

　　10、圓的切線判定。

　　(1)d=r時，直線是圓的切線。

　　切點不明確：畫垂直，證半徑。

　　(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

　　切點明確：連半徑，證垂直。

　　11、圓的切線的性質(zhì)(補充)。

　　(1)經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。

　　(2)經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。

　　12、切線長定理。

　　(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的`切線長。

　　(2)切線長定理。

　　∵ PA、PB切⊙O于點 A、B

　　∴ PA=PB，∠1=∠2。

　　13、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。

　　(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

　　(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的長。

　　分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求內(nèi)切圓的半徑r。

　　分析：先證得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　得r=

　　(4)S△ABC=

　　14、(補充)

　　(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

　　如圖，BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PA•PB=PC•PD。

　　(3)切割線定理。

　　如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB•PC。

　　(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA•PB=PC•PD。

　　15、圓與圓的位置關(guān)系。

　　(1)外離：d>r1+r2， 交點有0個;

　　外切：d=r1+r2， 交點有1個;

　　相交：r1-r2

　　內(nèi)切：d=r1-r2， 交點有1個;

　　內(nèi)含：0≤d

　　(2)性質(zhì)。

　　相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

　　相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。

　　16、圓中有關(guān)量的計算。

　　(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。

　　L=

　　(2)扇形的面積用S表示。

　　S= S=

　　(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。

　　r為底面圓的半徑，a為母線長。

　　扇形的圓心角α=

　　S側(cè)= ar S全= ar+ r2

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