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函數(shù)性質(zhì)知識點總結(jié)

時間:2022-08-25 12:40:57 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

函數(shù)性質(zhì)知識點總結(jié)

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函數(shù)性質(zhì)知識點總結(jié)

  函數(shù)性質(zhì)知識點總結(jié) 篇1

  1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

  (1)增函數(shù)

  設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x12時,都有f(x1)2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

  如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x12 時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

  注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

  (2) 圖象的特點

  如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

  (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

  (A) 定義法:

  1 任取x1,x2∈D,且x12;

  2 作差f(x1)-f(x2);

  3 變形(通常是因式分解和配方);

  4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

  5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

  (B)圖象法(從圖象上看升降)

  (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

  復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”

  注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

  8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

  (1)偶函數(shù)

  一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

  (2).奇函數(shù)

  一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

  (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

  偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

  利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

  1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點對稱;

  2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

  3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù).

  注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱,(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .

  9、函數(shù)的解析表達式

  (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

  (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:

  1) 湊配法

  2) 待定系數(shù)法

  3) 換元法

  4) 消參法

  10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

  1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的.最大(小)值

  2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

  3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:

  如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

  如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

  例題:

  1.求下列函數(shù)的定義域:

 、 ⑵

  2.設(shè)函數(shù) 的定義域為 ,則函數(shù) 的定義域為_ _

  3.若函數(shù) 的定義域為 ,則函數(shù)的定義域是

  4.函數(shù) ,若 ,則 =

  5.求下列函數(shù)的值域:

 、 ⑵

  (3) (4)

  6.已知函數(shù) ,求函數(shù) , 的解析式

  7.已知函數(shù) 滿足 ,則 = 。

  8.設(shè) 是R上的奇函數(shù),且當(dāng) 時, ,則當(dāng) 時 =

  在R上的解析式為

  9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

 、 ⑵ ⑶

  10.判斷函數(shù) 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

  11.設(shè)函數(shù) 判斷它的奇偶性并且求證: .

  函數(shù)性質(zhì)知識點總結(jié) 篇2

  反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。

  它們關(guān)于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠不與坐標(biāo)軸相交。

  畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題:

 。1)畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法;

  (2)畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0,因此不能把兩個分支連接起來。

  k≠0

  (3)由于在反比例函數(shù)中,x和y的值都不能為0,所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸,但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

  反比例函數(shù)的性質(zhì):

  y=k/x(k≠0)的變形形式為xy=k(常數(shù))所以:

 。1)其圖象的位置是:

  當(dāng)k﹥0時,x、y同號,圖象在第一、三象限;

  當(dāng)k﹤0時,x、y異號,圖象在第二、四象限。

 。2)若點(m,n)在反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖象上,則點(—m,—n)也在此圖象上,故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

 。3)當(dāng)k﹥0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  當(dāng)k﹤0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;

  函數(shù)性質(zhì)知識點總結(jié) 篇3

  一般地,形如y=kx+b(k≠0,k,b是常數(shù)),那么y叫做x的一次函數(shù)。

  一、定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數(shù)。

  特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。

  即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

  二、一次函數(shù)的性質(zhì):

  1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

  2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

  三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟

  (1)列表;

  (2)描點;

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

  2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

  3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當(dāng)k0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當(dāng)b0時,直線必通過一、二象限;

  當(dāng)b=0時,直線通過原點

  當(dāng)b0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時,當(dāng)k0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時,直線只通過二、四象限。

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