一元一次方程知識點總結

　　一、方程的有關概念

　　1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

　　二、等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結果仍相等.

　　等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移項法則：

　　把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

　　四、去括號法則

　　1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同.

　　2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變.

　　五、解方程的一般步驟

　　1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

　　2. 去括號(按去括號法則和分配律)

　　3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=a(b).

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關系.

　　2. 設：設未知數(shù)(可分直接設法，間接設法)

　　3. 列：根據(jù)題意列方程.

　　4. 解：解出所列方程.

　　5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

　　6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

　　七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

　　1. 和、差、倍、分問題：

　　增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

　　(1)倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

　　(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

　　2. 等積變形問題：

　　(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關系為：

　�、傩螤蠲娣e變了，周長沒變;

　　②原料體積=成品體積.

　　(2 )常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

　�、賵A柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=πr2h

　�、陂L方體的體積 V=長×寬×高=abc

　　3. 勞力調(diào)配問題：

　　這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

　　(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

　　(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

　　(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

　　4. 數(shù)字問題

　　(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.

　　十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

　　(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

　　5. 工程問題：

　　工程問題：工作量=工作效率×工作時間

　　完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

　　6.行程問題：

　　路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

　　(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

　　(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

　　逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

　　抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.

　　7. 商品銷售問題

　　(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本×100%

　　(2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

　　(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

　　(4)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.有關關系式：商品售價=商品標價×折扣率

　　(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

　　8. 儲蓄問題

　�、� 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

　�、� 利息=本金×利率×期數(shù)

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息×稅率(20%)

　　(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%

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