小學一年級一位數(shù)到兩位數(shù)的認識教學心得體會
在平日里,心中難免會有一些新的想法,可以將其記錄在心得體會中,這樣能夠培養(yǎng)人思考的習慣。是不是無從下筆、沒有頭緒?以下是小編為大家整理的小學一年級一位數(shù)到兩位數(shù)的認識教學心得體會,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
一、誤區(qū)與困惑
小學一年級的很多孩子在入學前,就已經(jīng)會數(shù)(其中一部分是唱數(shù)為主)、會認,甚至會寫百以內(nèi)的數(shù),也初步建立了數(shù)感,但是許多孩子關(guān)于位值制的初步學習基本是被動機械地接受其中的規(guī)則。孩子入學后,在第一學期學習有關(guān)10的認識,以及后續(xù)11~20各數(shù)的認識,是學生在校期間最早接觸位值制的階段。筆者研讀了部分關(guān)于這些內(nèi)容的教學設計和相關(guān)文章后發(fā)現(xiàn),長久以來,很多老師在關(guān)于位值制的教學中存在一些困惑,甚至是誤區(qū),這對學生未來學習“百”以上的數(shù)的認識,和小數(shù)的認識都沒能起到很好的“通達”作用。
現(xiàn)實中,絕大多數(shù)教師割裂式地采用小棒或計數(shù)器等教學用具,為此出現(xiàn)了相應的誤區(qū)和讓學生困惑的進位過程。
如在用小棒的教學中,上世紀七、八十年代,北京知名教師馬芯蘭制作了“數(shù)位筒”,并引入了“數(shù)位筒”的相關(guān)概念。當十根小棒成一捆時,將這一捆小棒放進“十位筒”。不可否認,這一形象化的教具,對幫助學生理解數(shù)位,的確起到了一定的作用。但是仔細想來,這樣的操作科學嗎?對于愛思考的學生來說,“十位筒”對應的應當是十位,此位上的一根小棒,對應的也就應當為一個十,放一捆小棒到“十位筒”,就應當表示一百了。除非老師指明規(guī)則:“十位筒”里的每一捆作為整體不可拆分,不能單獨去考察一捆當中的一根小棒。但這足以讓愛思考的孩子陷入困境,因為無論在哪里,一根小棒的地位是一樣的。而20xx版人民教育出版社小學一年級《數(shù)學》上冊的關(guān)于數(shù)位認識的插圖,讓人極易與“數(shù)位筒”的做法相混淆,如圖1。
那么使用計數(shù)器教學如何呢?發(fā)表于《小學數(shù)學教師》20xx第5期的《計算教學:思維卷入其中——周衛(wèi)東老師“隔位退位減”教學賞析》一文,也提及“這種物化的計數(shù)器每檔只能撥10個,超出10個的部分要么在頭腦中想象”,為此有的教師“直接免去了實踐操作環(huán)節(jié),讓學生觀看課件演示過程!
除此之外,很多成人也對計數(shù)器每個數(shù)位最多能撥9顆還是十顆珠子也心存疑惑,譬如百度網(wǎng)友在回答這一問題時,給的解答是:“9顆,因為10顆的話必須滿十進一了!痹趯W校教學中,一些教師在課堂上發(fā)現(xiàn),孩子在計數(shù)器上實現(xiàn)“19再撥一顆”時,習慣性地直接將9顆珠子退掉,再在十位上增添一顆珠子。有的孩子雖然能在個位上撥滿十顆珠子,然而對接下來要把這十顆珠子全部撥回原位,再在十位上添一顆這一過程說不出本質(zhì)原因,若問起,得到的回答是:“老師教我們這么做的!被蛘撸骸安贿@樣做是不對的!
二、尋源
人類文明發(fā)展到今天,計數(shù)方式經(jīng)歷了多種,如簡單累數(shù)制、分級符號制、乘法累數(shù)制、位值制等。在數(shù)的誕生初期,人類為了記錄一段時間的收獲多少,經(jīng)歷了“幾個物體對應幾個數(shù),一個數(shù)對應一個符號記錄物體數(shù)目”等過程,為了下文敘述方便,筆者暫且稱這種計數(shù)法為“一數(shù)對一符計數(shù)法”,即物體有幾個數(shù)目,就會出現(xiàn)幾個符號或幾個手指分別記錄物體的數(shù)目。這在小學一年級學習位值制之前,部分學生在解決用雙手手指記錄10以上的物體數(shù)目時,會有所體現(xiàn)。我國古時有一“萬”氏財主請老師教兒子寫信,因書寫落款中的姓氏“萬”而鬧笑話的經(jīng)典故事,故事折射出的是財主的兒子就連“一數(shù)對一符”的計數(shù)法都沒有掌握,僅簡單將物的數(shù)目和筆劃“一”的數(shù)目進行了簡單的一一對應。
隨著物體數(shù)目的增加,人們需要記住很多的符號來區(qū)分不同的數(shù)目,這顯然比較麻煩,位值制以其優(yōu)勢被更多的人接受、傳播。
古時不同國家有不同的位值制計數(shù)法,如五進制,也有十進制等等,其中五進制和十進制的產(chǎn)生與人的一只手有5個手指,一雙手有10個手指有關(guān),但筆者目前沒有查閱到古人是如何從“一數(shù)對一符計數(shù)法”過渡到“位值制計數(shù)法”的。
三、策略
為此,筆者提出“打包”、“拆包”的概念和操作,用自己設計的游戲方式來演繹位值制計數(shù)方式的產(chǎn)生,其主要規(guī)則及流程如下:
。ㄒ唬┯螒蛑幸龥_突,激發(fā)學生的求知欲望。
1.教師往不透明的空盒里投小正方體(除一上講臺的同學外,其余學生均不可見),一學生上講臺數(shù)盒子里小正方體的顆數(shù),該學生根據(jù)小正方體的'顆數(shù),用雙手伸展的手指數(shù)目告訴其余同學,盒子內(nèi)有幾顆小正方體,但不得用有聲言語或其他方式告訴其他學生。
2.如果上講臺的同學覺得雙手指頭不夠用,可以向座位上的同學求助。教師按照如下數(shù)目往小盒子里投小正方體的數(shù)目:3、10、12、23。
3.當學生出現(xiàn)需要兩個同學,用“一數(shù)對一符計數(shù)法”表示12時(即一個同學伸出雙手十指,并且讓另一同學雙手伸出兩個指頭),教師可讓其繼續(xù)參與。直至第一位同學求助第三位同學來表示23時,教師拋出新的要求:只能用兩位同學的雙手手勢,向全班其余同學傳遞“23”這個數(shù),由此引發(fā)學生的認知沖突,激發(fā)學生的求知欲望。
。ǘ┍硌葜蝎@認知,認同位值制計數(shù)法。
針對新要求(新增添的游戲規(guī)則:只能有兩位同學來表示“23”),教師可根據(jù)學生的思考結(jié)果調(diào)整自己的教學——如果有學生提出用其中一個學生的一個手指表示“12”中的“10”,兩個手指表示“23”中的“20”,教師可讓其向其余同學闡述計數(shù)方法及理由;如果確實沒有學生能提出相應的方法,則教師引導學生完成如下表演:
1.將小盒子里的小正方體清零后,把學生兩兩分組(每組里的成員分別命名為“甲”、“乙”)。教師往小盒子里投一顆小正方體,甲同學根據(jù)老師投的小正方體數(shù)目,伸出相應的手指,在未達到10顆時,乙同學始終雙手握拳。
2.當教師往盒子里投入第10顆小正方體時,甲同學轉(zhuǎn)向乙同學,并向乙同學傳遞如下語言信息:“滿了!滿了!請你幫我打包存一存。”甲講述完畢,由雙手十指伸展轉(zhuǎn)為雙手握拳;教師(或?qū)W生助手)順勢將投入的小正方體,10個一組,拼接成一個長方體。乙同學隨即回答:“好的!好的!包已存下,數(shù)已計好,需要的時候再來取!边呎f,邊伸出一個手指記錄老師打包完成的小正方體拼接成的長方條。
3.當教師往盒子里投入第20顆小正方體時,甲、乙敘述的語句不變,只是乙的手指需要伸出兩個來記錄兩條有小正方體打包(拼接)成的小長方體條。
游戲表演過程,教師根據(jù)學生的實際操作情況,及時予以糾正,或引發(fā)其思考,比如從19過渡到20時,教師可暫停,鼓勵學生嘗試思考與表達。
學生在表演的過程中,積累相應的具身認知,利于對位值制規(guī)則的認同。
(三)、書寫之中推約定,闡明位值制的原理與優(yōu)勢。
當教師往盒子里投第23顆小正方體,兩位學生用雙手表達出23后,教師要求根據(jù)甲乙兩人的手勢和所站的位置,寫出兩人各自所代表的數(shù)字。當學生根據(jù)甲乙的站位,寫成“32”時,教師調(diào)換甲乙的位置,詢問如何書寫,繼而推出“約定”:①站位時,記錄“包”數(shù)的乙同學站在觀察者的左邊,記錄小正方體個數(shù)的甲同學站在觀察者的右邊;②乙同學只負責記錄“包”數(shù),而甲同學,只負責記錄零散、尚不足以打包成一個整體(10個一包)的小正方體的數(shù)目。③每十個正方體拼接(打包)成一個長方體,同時甲同學雙手伸展的十指轉(zhuǎn)為雙手握拳——因為沒有零散小正方體的可供甲記錄,多誕生的這一個包,對應乙就要多伸出一個手指。
之所以零散擺放,目的是讓學生感知,不同人的手指(對應計數(shù)器上不同位上的珠子)記錄的僅僅是不同規(guī)模的“包”的數(shù)目,與“包”所在的位置無關(guān)。
四、總結(jié)與延伸
為了行文方便,筆者將小棒和小正方體稱為“數(shù)的一階抽象”,將計數(shù)器和人的手指稱為“數(shù)的二階抽象”,將阿拉伯數(shù)字等符號稱為“數(shù)的三階抽象”。
【計數(shù)器中,十位上的一顆珠子記錄的是小正方體打包(拼接)成的條狀幾何體數(shù)目;個位上的一顆珠子,記錄的是零散的小正方體的數(shù)目!
依據(jù)以上的教學設計,我們不妨對教具及規(guī)則作個歸類:
1.小棒和小正方體屬同一類,兩者是介于具體的物和計數(shù)器中間層次的一階抽象。
2.在十進制中,利用小棒這一教具,其打包規(guī)則是:十根小棒成一捆,十捆小棒成一堆,十堆小棒成一盒,……;利用小正方體這一教具,其打包規(guī)則是:十個小正方體成一條,十條小正方體成一板,十板小正方體成一體(對應《種子課》第35頁的點線面體的方格圖),……不同規(guī)模的“包”與未打“包”的單個物體擺放不受位置限制。
3.人的雙手和計數(shù)器屬于同一類,兩者負責計數(shù),是數(shù)的二階抽象,是位值制計數(shù)的最初模型。
4.計數(shù)器上每一位,對應的是一個自然人;計數(shù)器上的一個珠子,對應的是人的一個手指。
5.計數(shù)器上不同的位上的珠子數(shù),記錄的是不同規(guī)模的“包”的數(shù)目。
6.計數(shù)器是簡化、抽象了的人群。
7.在數(shù)的三階抽象中,“一數(shù)對一符”計數(shù)法如何向位值制計數(shù)法過渡,可通過圖4闡述。
關(guān)于羅馬數(shù)字X,教師還可同時結(jié)合18位身份證號碼中,校驗碼的相關(guān)知識進行拓展介紹。
8.計數(shù)器和小棒雖然作用不同,但二者相關(guān),所以,在教學初期,小棒和計數(shù)器不可簡單進行割裂使用。
至此,我們可以對“計數(shù)器每個數(shù)位最多能撥9顆還是十顆”作如下回答:計數(shù)器每個數(shù)位最多能撥十顆,但因為十顆珠子對應的十個物體打包成了一個新的計量整體,原來每顆珠子對應的零散的單個物體已經(jīng)沒有,所以這十顆珠子重新退回原位(歸零),同時在相鄰的高一位增添一顆珠子來表示“包”的個數(shù)。
而對于20xx人教版小學一年級(上)數(shù)學教科書的插圖,不妨將小棒和計數(shù)器數(shù)位有序?qū)臄[放方式,更改為無序擺放,以突出各數(shù)位上的數(shù),計的是不同規(guī)模的“包”的數(shù)目這一本質(zhì)(如圖5)。
同時,依據(jù)本文的設計,在后續(xù)的進位加法和退位減法中,均可以用“打包”、“拆包”來優(yōu)化“進位”、“退位”進行教學。如26+17,十位上的“2”和“1”均描述的是“包”的數(shù)目,相加為“3”個“包”;“6”和
“7”描述的是小正方體的數(shù)目,但因6+7中可以取出其中十個小正方體打成一“包”,計在記錄“包”數(shù)目的十位上,成“4”,剩余零散的“3”計在記錄小正方體顆數(shù)的個位上。再如23-15,可以用圖6闡述,同時闡述游戲階段乙的臺詞“需要的時候再來取”的實際作用。
為了讓學生對位值制有更深的體驗,可在學生參與跳繩活動的計數(shù)時,直接用讓同學進行每10個一組的計數(shù),如圖7。
需要指出的是,還有些教學設計采用了石塊作為計數(shù)模型(如圖8)。應該說,石塊作為教具屬于與小棒、小正方體同類的數(shù)的一階抽象,能夠反應的是不同規(guī)模的“包”,但是沒有量方面的關(guān)聯(lián),是模糊、不精準的。如果只有同等規(guī)模的大石塊和同等規(guī)模的小石塊兩種,那么大石塊等價的是10個小石塊,還是100、1000個小石塊?所以筆者還是建議慎用石塊這一計數(shù)模型。
位值制的概念教學,完全可以讓一年級的學生接觸“百千萬”的相關(guān)概念,但對于加減運算的教學,則需要從“一位”,過渡到二十以內(nèi)的“兩位”,再過渡到“三位”及“三位以上”。用十個字總結(jié),就是:“理可百千萬,技需一二三”。
另外,關(guān)于沿用至今的“逢十進一”的表述,在數(shù)制的學習初期,不妨加入“滿十打包(針對小棒),包數(shù)增一(針對計數(shù)器)”的規(guī)則表述,到了一定階段再引入“逢十進一”的表述,會使學生更易于接受。
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