高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)最大最小值檢測試題
函數(shù)f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值為( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析：選A.x∈[0,3]時(shí)f(x)為減函數(shù)，f(x)max=f(0)=9.
2.函數(shù)y=x+1-x-1的值域?yàn)? )
A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]
C.[2，+∞) D.[0，+∞)
解析：選B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，
∴x≥1.
∵y=2x+1+x-1為[1，+∞)上的減函數(shù)，
∴f(x)max=f(1)=2且y>0.
3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)a為( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不對
解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 對稱軸為x=a，開口方向向上，所以f(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，其最大值、最小值分別在兩個(gè)端點(diǎn)處取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.(2010年高考山東卷)已知x，y∈R+，且滿足x3+y4=1.則xy的最大值為________.
解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0
而xy=x4(1-x3)=-43(x-32)2+3.
當(dāng)x=32，y=2時(shí)，xy最大值為3.
答案：3
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