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高數(shù)三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)及應(yīng)用方法指導(dǎo)

時(shí)間:2020-12-18 11:28:10 學(xué)習(xí)方法 我要投稿

高數(shù)三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)及應(yīng)用方法指導(dǎo)

  1高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)變換常見類型分析

高數(shù)三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)及應(yīng)用方法指導(dǎo)

  1.1角度的變換

  在三角函數(shù)的組成中,角度是作為自變量的重要部分,角度的變換直接影響函數(shù)名稱、次數(shù)、正負(fù)的變化。而在課本所學(xué)公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、補(bǔ)角這幾類,因此在變形題目當(dāng)中,有很多題目在角度的變換上下了功夫。在這類題目的求解過程中,要靈活運(yùn)用角度之間的和差、半倍、補(bǔ)湊的關(guān)系,使用已知角來推導(dǎo)未知角,繼而進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如 =( + ) = + = ( )、2 = ( + ) ( )等。通過這種角度變化就能化繁為簡(jiǎn)、由難到易地解決此類問題。

  例如下題:化簡(jiǎn)sin( + )cos( ) cos( + )sin( )

  分析本題時(shí)發(fā)現(xiàn)如果將后一單項(xiàng)式中的sin( )變成sin[ ( )],就可以直接套用課本公式sin( + )=sin cos +cos sin 這一形式來解決。因此將負(fù)號(hào)提出,轉(zhuǎn)化為與公式類似的結(jié)構(gòu)就可以解決本題。求解過程如下:

  sin( + )cos( ) cos( + )sin( )

  =sin( + )cos( ) cos( + )[ sin( )]

  =sin( + )cos( )+cos( + )sin( )

  =sin( + + )

  =sin( + )

  1.2函數(shù)名稱的變換

  三角函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了正弦、余弦、正切三種函數(shù),而這三種函數(shù)之間又是可以互相轉(zhuǎn)化的,因此函數(shù)名稱的變換也是一個(gè)考查重點(diǎn)。題目中經(jīng)常同時(shí)出現(xiàn)很多不同名稱的三角函數(shù),很難用統(tǒng)一的方式方法來化簡(jiǎn),這就要求我們將不同的三角函數(shù)名稱變換成同一類型的三角函數(shù),來達(dá)到求解的目的。最常用的方法是sin2x+cos2x=1、 = tanx即切割化弦、齊次弦化切,同時(shí)還要注意一些公式的逆用及變用,如2sin2x=1 cos2x等。接著就可進(jìn)一步簡(jiǎn)化、證明、計(jì)算。

  1.3函數(shù)內(nèi)容的變換

  另有一些題目在解題過程中需將已知的一些內(nèi)容轉(zhuǎn)化,例如將1、、等轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的三角函數(shù)形式。在內(nèi)容轉(zhuǎn)化時(shí),可以引入輔助角公式,將題目的形式向兩角之間正弦余弦公式的形式轉(zhuǎn)化,以此來求解原函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間等。這是一種非常有效的解題手段,例如將asin +bcos 變?yōu)閟in( + ),這樣就可以按照一個(gè)函數(shù)整體進(jìn)行求解,達(dá)到解題的目的。

  2關(guān)于學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

  2.1注重與初中原有知識(shí)的銜接,遇到困難不退縮

  由于初中時(shí)三角函數(shù)只有特殊角的記憶和代數(shù)運(yùn)算,相對(duì)比較簡(jiǎn)單,因此有些學(xué)生在接觸到高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)部分時(shí),誤以為該部分內(nèi)容同樣很容易掌握,在學(xué)習(xí)過程中就掉以輕心,沒有潛下心來研究整個(gè)函數(shù)并站在函數(shù)整體的高度上來看問題。結(jié)果在出現(xiàn)難題后一時(shí)無法解決,就產(chǎn)生畏難情緒,進(jìn)一步阻礙了前進(jìn)的'道路,導(dǎo)致惡性循環(huán)。要想從根本上解決這樣的問題,需要注意平時(shí)的復(fù)習(xí)鞏固,從初中知識(shí)有意識(shí)地轉(zhuǎn)移到高中知識(shí)上來。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的很大不同是,高中數(shù)學(xué)引入了連續(xù)的變化的概念,因此高中部分的三角函數(shù)知識(shí)有較強(qiáng)的邏輯性和整體性,后面的學(xué)習(xí)往往要運(yùn)用到前面所學(xué)的內(nèi)容。

  2.2熟悉推導(dǎo)過程,靈活記憶公式

  三角函數(shù)部分公式多,變換形式復(fù)雜,而考試中又要求學(xué)生熟練掌握基本公式及變形技巧。在這種情況下,要學(xué)會(huì)用巧勁兒來記憶。例如在誘導(dǎo)公式一節(jié),共學(xué)習(xí)了六組公式,如果單獨(dú)記憶的話很容易記錯(cuò)記混,這時(shí)候就可以用奇變偶不變,符號(hào)看象限來記憶。這句口訣的意義是將幾個(gè)公式總結(jié)在一起,將角 +2k 、 + 、 、 、 、+ 統(tǒng)一寫成k + 的形式。如果k為奇數(shù),則變換三角函數(shù)的類型,由正弦變?yōu)橛嘞遥蛴捎嘞易優(yōu)檎;如果k為偶數(shù),則函數(shù)類型不變化,與原函數(shù)保持一致。下半句符號(hào)看象限的意思是指在變形時(shí),將原函數(shù)中的 角假定為銳角,然后得到原函數(shù)的正負(fù),將此正負(fù)添加到變形后的結(jié)果前面,就得到了最終的變形結(jié)果。

  2.3專注知識(shí)本質(zhì),加強(qiáng)課后練習(xí)

  在學(xué)習(xí)過程中,我們要準(zhǔn)確把握課本中概念及定理的本質(zhì),理解三角函數(shù)作為函數(shù)的確切含義,理解每一步變形的依據(jù),否則一旦題目發(fā)生變化,死記硬背的公式就無法準(zhǔn)確的派上用場(chǎng)。例如在化簡(jiǎn)過程中常遇到的y= sinx+bcosx,一開始我們上課時(shí)只是記得老師講過將提出,但是并沒有真正理解為什么要這樣做。結(jié)果在一次考試中,由于題目比較復(fù)雜,在進(jìn)行過這一步驟后我就不記得如何發(fā)展到下一步,導(dǎo)致失分。后來在反思與總結(jié)過程中,我才真正明白將提出后,是為了把剩下部分括號(hào)內(nèi)的式子看做是兩個(gè)角的正余弦,然后將其變?yōu)锳sin( x+ )的形式,再利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行周期性或單調(diào)性等的計(jì)算。這次教訓(xùn)給我?guī)淼膯l(fā)是,在學(xué)習(xí)過程中不能生搬硬套不求甚解,一定要注意理解知識(shí)的本質(zhì),注意學(xué)會(huì)推導(dǎo)的過程,否則很難靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決問題。

  3總結(jié)

  在高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)變換題中,無論題目是要求化簡(jiǎn)、證明抑或是求解,解題過程一般都遵循由繁入簡(jiǎn)、由難到易,由未知向已知轉(zhuǎn)化的原則。為此我們要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí),靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容,采用合適的解題技巧,通過恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來簡(jiǎn)化題目,逐步降低題目難度,直至問題得到解決。只要通過學(xué)練結(jié)合,我們一定會(huì)在以后考試中取得優(yōu)異成績(jī)。

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