趣題妙解及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　趣題妙解

　　一個(gè)國際象棋盤。是一個(gè)8×8的64方格，歐拉曾研究過棋盤上馬的跳躍問題，他證明了，存在一個(gè)馬的跳躍路線，從一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過每一格一次且僅一次。最后又跳回到初始點(diǎn)。

　　上述的這樣一個(gè)馬步跳躍路線，稱為棋盤上的馬步哈密頓回路；如果不限制最后一步還要能跳回到始點(diǎn)，則稱為馬步哈密頓路。定義m，n是正整數(shù)，一個(gè)（m，n）馬，是指在一個(gè)充分大的棋盤上一步可縱橫跳m，n個(gè)格或n，m個(gè)格。于是，國際象棋的馬是（1，2）馬。下面給出一個(gè)定理，它刻畫了（2，3）馬和（1，2）馬的本質(zhì)區(qū)別。定理從8×8棋盤上任一點(diǎn)出發(fā)，均不存在（2，3）馬的馬步哈密頓路。證把8×8棋盤分成A，B兩個(gè)區(qū)，如右圖1所示：

　　分兩種情形證明：(1)若起始點(diǎn)在A區(qū)，存在（2，3）馬的馬步哈密頓路，由于從A區(qū)的任一方格經(jīng)一步（2，3）馬，它可以到A區(qū)的一格或B區(qū)的一格；而由B區(qū)的一格經(jīng)一步（2，3）馬只能跳到A區(qū)的一格，注意到A區(qū)的方格數(shù)和B區(qū)的方格數(shù)是同樣多的，所以必須從A區(qū)到B區(qū)，再由B區(qū)至A區(qū)的交替跳躍，才可能不重復(fù)地跳遍A，B兩區(qū)。另一方面，我們把棋盤依黑白兩色染色，如右圖2所示：這樣，從A區(qū)的白（黑）格，經(jīng)一步（2，3）馬，必到B區(qū)的黑（白）格，再從B區(qū)的黑（白）格經(jīng)一步又回到A區(qū)的白（黑）格，如此下去，則只能跳過A區(qū)的白（黑）格和B區(qū)的黑（白）格，這和其存在（2，3）馬的馬步哈密頓路相矛盾。(2)若起始點(diǎn)在B區(qū)，若存在著馬步哈密頓回路，則（2，3）馬不能交替地在B區(qū)與A去之間跳躍，否則歸約到情形(1)的類似證明。于是，存在一步且僅有一步從區(qū)到區(qū)的跳躍，這是因?yàn)锳區(qū)與B區(qū)的方格數(shù)相等，從B區(qū)的方格經(jīng)一步(2，3)馬必須跳到A區(qū)的緣故。考慮圖１中下面的3行，如下圖所示：

　　現(xiàn)考慮（2，3）馬在P，Q，R之間的跳躍。若P，Q，R均尚未跳過。有以下情形：

　�。╥）（2，3）馬首先跳到P點(diǎn)（首先跳到R的情形是類似的），由A，B區(qū)的構(gòu)造，知必是A區(qū)跳到P點(diǎn)的。繼而由（2，3）馬從P至Q，Q至R。如果只不是最后一個(gè)未跳過的點(diǎn)。則下一步必須跳至A區(qū)的某一點(diǎn)。這樣就出現(xiàn)了在A區(qū)之間的2次跳躍，因此R就是最后一個(gè)未跳過的點(diǎn)。當(dāng)R是最后一個(gè)未跳過的點(diǎn)時(shí)，則考慮點(diǎn)S，T，U之間的（2，3）馬的馬步跳躍。當(dāng)先跳到S或U時(shí)，由上述討論可知，在S，T，U間會出現(xiàn)第2次從A區(qū)到A區(qū)的跳躍；當(dāng)先跳到T時(shí)，由下述（ii）的推理知至少出現(xiàn)兩次從A區(qū)到A區(qū)的跳躍。

　�。╥i）（2，3）馬首先跳到Q點(diǎn)，則（2，3）馬從Q至P，P必至A區(qū)，經(jīng)若干步又由A區(qū)跳到R點(diǎn)，至少出現(xiàn)2次從A區(qū)至A區(qū)的跳躍。（Q先至R后到P，討論相同）

　　若從Q不跳到P或R點(diǎn)，它必跳到A區(qū)的某一點(diǎn)，則在以后的跳躍中，必然會出現(xiàn)一次從A區(qū)跳至P點(diǎn)，一次從A區(qū)跳至R點(diǎn)，同樣會出現(xiàn)至少2次的從A區(qū)至A區(qū)的跳躍�？傊�，至少存在著2步從A區(qū)至A區(qū)的（2，3）馬的跳躍，這與存在（2，3──馬馬步哈密頓路及A區(qū)，B區(qū)方格數(shù)相等相矛盾，定理證畢。

　　高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六個(gè)簡單方法

　　【編者按】在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)毫無疑問是重中之重，概念不清，一切無從談起。

　　一、溫故法

　　學(xué)習(xí)新概念前，如果能對孩子認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些結(jié)構(gòu)上的變化來引進(jìn)新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。

　　二、操作法

　　對有些概念的教學(xué)，可以從感性材料出發(fā)，讓孩子在操作中去發(fā)現(xiàn)概念的發(fā)生和發(fā)展過程。

　　三、類比法

　　這種方法有利于分析兩相關(guān)概念的異同，歸納出新授內(nèi)容有關(guān)知識;有利于幫助孩子架起新、舊知識的橋梁，促進(jìn)知識遷移，提高探索能力。

　　四、喻理法

　　為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.

　　五、置疑法

　　這種方法是通過揭示教學(xué)自身的矛盾來引入概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)孩子了解新概念的強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)和愿望。

　　六、創(chuàng)境法

　　如在講相遇問題時(shí)，為讓孩子對相向運(yùn)動(dòng)的各種可能的情況有所感受，可以從研究"鼓掌時(shí)兩只手怎樣運(yùn)動(dòng)"開始。通過拍手體驗(yàn)，在邊問、邊議中逐步講解。實(shí)踐證明，如此使孩子猶如身臨其境去體驗(yàn)并理解有關(guān)知識，能很快準(zhǔn)確地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

　　數(shù)學(xué)高考解題經(jīng)驗(yàn) 排除干擾項(xiàng)

　　編者按：小編為大家收集了“數(shù)學(xué)高考解題經(jīng)驗(yàn):排除干擾項(xiàng)”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

　　高考試卷分為選擇題和非選擇題兩張?jiān)嚲�，我們通常把一卷叫選擇題，二卷叫非選擇題。一卷的選擇題又有單選和多選之分、正確與錯(cuò)誤之分，外語學(xué)科又有最佳選項(xiàng)的題型。一卷試題的特點(diǎn)有三個(gè)：一是起點(diǎn)低，選擇題的前幾題與會考試題難度很接近;二是一卷的總體難度比二卷要容易一些;三是有些學(xué)科的選擇題分值比較高，比如理科綜合，一題6分。因此提高一卷的得分率對于提高高考總成績有著舉足輕重的作用。如何提高一卷的得分率?首先要明確選擇題的結(jié)構(gòu)和命題意圖，這些對于考生來說既是至關(guān)重要的又是考生的薄弱環(huán)節(jié)，我們以單選題(四選一)為例進(jìn)行表述。

　　選擇題命題的標(biāo)準(zhǔn)有四條：

　　一、題干圍繞一個(gè)中心，選項(xiàng)和題干的關(guān)系一致;

　　二、干擾有效，能反映考生的典型錯(cuò)誤;

　　三、各選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)、長度大體一致;

　　四、正確選項(xiàng)分布均勻。

　　對于考生來說后三條都是十分重要的。先說第二條，我們以單選為例，單選題中有四個(gè)選項(xiàng)，一個(gè)正確選項(xiàng)，其它三個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，但不能叫錯(cuò)誤選項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)叫“干擾項(xiàng)”。“干擾項(xiàng)”是有作用和任務(wù)的：一要干擾，二要干擾有效，三要反映考生的典型錯(cuò)誤。

　　我們有些考生基礎(chǔ)扎實(shí)、能力強(qiáng)，怎么干擾都不糊涂;我們有些考生知識有漏洞，一干擾就糊涂了，這就是干擾項(xiàng)的功能與作用。相當(dāng)一部分考生在回答單選題的時(shí)候用排除法，這是可以的，四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)選項(xiàng)是很容易就排除了，這兩個(gè)選項(xiàng)中我稱之為“次干擾項(xiàng)”;剩下兩個(gè)選項(xiàng)的篩選難度加大，考生很難下決心，這兩個(gè)選項(xiàng)中有一個(gè)是正確選項(xiàng)，另一個(gè)就是我稱之為的“主干擾項(xiàng)”，“主干擾項(xiàng)”的任務(wù)是要把學(xué)生學(xué)習(xí)典型的錯(cuò)誤干擾出來。2007年北京市文科綜合有一道選擇題，正確選項(xiàng)是D，統(tǒng)計(jì)結(jié)果有59%考生選擇了A，那么A就成了主干擾項(xiàng)。這時(shí)候考生要從知識網(wǎng)絡(luò)中把解決這個(gè)問題的“工具”、“依據(jù)”——基礎(chǔ)知識——調(diào)動(dòng)出來，仔細(xì)運(yùn)算、做圖分析、認(rèn)真思考，最終將主干擾項(xiàng)排除，千萬不能猜、押。為了保證干擾項(xiàng)有效，各選項(xiàng)的長度、結(jié)構(gòu)大體一致，所以判斷時(shí)不能以文字多少、結(jié)構(gòu)變化為依據(jù)。所謂正確選項(xiàng)分布均勻是指A、B、C、D都安排了正確選項(xiàng)，當(dāng)然正確選項(xiàng)不能按A、B、C、D順序排列，有的時(shí)候臨近兩個(gè)試題的選項(xiàng)都是A或B，這樣題與題之間又可以構(gòu)成干擾�？傊�排除干擾要從基礎(chǔ)知識出發(fā)，認(rèn)真思考、認(rèn)真分析。

　　提高一卷得分率還有兩點(diǎn)要注意：

　　一是珍惜第一判斷，許多考生在思考選擇題時(shí)的思維方式是“直覺思維”，“直覺思維”不是主觀猜測，它是“直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)”的一種思維方式，它對考生回答選擇題和填空題有特別的作用，當(dāng)然直覺思維的后續(xù)工作是檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，如果思維結(jié)果和檢驗(yàn)結(jié)果一致，那么這個(gè)答案肯定是正確的。

　　第二，一卷選擇題的前幾題雖然不難，但一定要復(fù)查!原因很簡單，在剛開始答題時(shí)，心情比較緊張，慢慢的心情就放松了，這是考試心理規(guī)律，因此對前幾題一定要認(rèn)真復(fù)查，有錯(cuò)必糾。

　　以上就是為大家提供的“數(shù)學(xué)高考解題經(jīng)驗(yàn):排除干擾項(xiàng)”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。

　　高中數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)韋達(dá)定理公式_高中數(shù)學(xué)公式

　　【摘要】鑒于大家對十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文“高中數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)韋達(dá)定理公式”，供大家參考!

　　韋達(dá)定理公式：

　　一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中

　　設(shè)兩個(gè)根為x和y

　　則x+y=-b/a

　　xy=c/a

　　韋達(dá)定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個(gè)n次方程∑AiX^i=0

　　它的根記作X1,X2…,Xn

　　我們有

　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

　　…

　　∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

　　其中∑是求和，∏是求積。

　　如果一元二次方程

　　在復(fù)數(shù)集中的根是，那么

　　法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。歷史是有趣的，韋達(dá)的16世紀(jì)就得出這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論性。

　　由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程

　　在復(fù)數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：

　　其中是該方程的個(gè)根。兩端比較系數(shù)即得韋達(dá)定理。

　　韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用。

　　定理的證明

　　設(shè)x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)解，且不妨令x_1 ge x_2。根據(jù)求根公式，有

　　x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}

　　所以

　　x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，

　　x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac

　　【總結(jié)】2013年為小編在此為您收集了此文章“高中數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)韋達(dá)定理公式”，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學(xué)習(xí)愉快!

　　更多頻道：

　　高三數(shù)學(xué)概率訓(xùn)練題

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

　　1．從裝有5只紅球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：

　�、佟叭〕�2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”；

　�、凇叭〕�2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”；

　�、邸叭〕�3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”；

　�、堋叭〕�3只紅球”與“取出3只白球”．

　　其中是對立事件的有( )

　　A．①② B．②③

　　C．③④ D．③

　　D解析：從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”，“2只紅球1只白球”，“1只紅球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的兩個(gè)事件都不是對立事件．對于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只紅球1只白球”，“1只紅球2只白球”，“3只白球”三種情況，與“取出3只紅球”是對立事件.

　　2．取一根長度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是( )

　　A.14 B.13

　　C.12 D.23

　　C解析：把繩子4等分，當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí)，兩段繩子都不少于1 m，故所求概率為P＝24＝12.

　　3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲 、乙兩人下一盤棋，你認(rèn)為最為可能出現(xiàn)的情況是( )

　　A．甲獲勝 B．乙獲勝

　　C．甲、乙下成和棋 D．無法得出

　　C解析：兩人下成和棋的概率為50%，乙勝的概率為20%，故甲、乙兩人下一盤棋，最有可能出現(xiàn)的情況是 下成和棋.

　　4．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為a2的扇形，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是( )

　　A．1－π4 B.π4

　　C．1－π8 D．與a的取值有關(guān)

　　A 解析：幾何概型，P＝a2－πa22a2＝1－π4，故選A.

　　5．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中，不重復(fù)地任意取兩個(gè)種，兩個(gè)數(shù)一奇一偶的概率是( )

　　A.16 B.25

　　C.13 D.23

　　D 解析：基本事件總數(shù)為6，兩個(gè)數(shù)一奇一偶的情況有4種，故所求概率P＝46＝23.

　　6．從含有4個(gè)元素的集合的所有子集中任取一個(gè)，所取的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是( )

　　A.310 B.112

　　C.4564 D.38

　　D解析：4個(gè)元素的集合共16個(gè)子集，其中含有兩個(gè)元素的子集有6個(gè)，故所求概

　　率為P＝616＝38.

　　7 ．某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是( )

　　A．一定不會淋雨 B．淋雨的可能性為34

　　C．淋雨的可能性為12 D．淋雨的可能性為14

　　D解析：基本事件有“下雨帳篷到”、“不下雨帳篷到”、“下雨帳篷未到”、“不下

　　雨帳篷未到”4種情況，而只有“下雨帳篷未到”時(shí)會淋雨，故淋雨的可能性為14.

　　8．將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為( )

　　A.19 B.112

　　C.115 D.118

　　D解析：基本事件總數(shù)為216，點(diǎn)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12個(gè)，故求概率為P＝12216＝118.

　　9．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和集合B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則N的所有可能值為( )

　　A．3 B．4

　　C．2和5 D．3和4

　　D解析：點(diǎn)P(a，b)的個(gè)數(shù)共有2×3＝6個(gè)，落在直線x＋y＝2上的概率P(C2)＝16；落在直線x＋y＝3上的概率P(C3)＝26；落在直線x＋y＝4上的概率P(C4)＝26；落在直線x＋y＝5上的概率P(C5)＝16，故選D.

　　10．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈0，π2的概率是( )

　　A.512 B.12

　　C.712 D.56

　　C 解析：基本事件總數(shù)為36，由cosθ＝abab≥0得ab≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4) 高二，(6,5)，(6,6)共21個(gè)，故所求概率為P＝2136＝712.

　　11．在一張打方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣，方格的邊長(方格邊長設(shè)為a)要多少才能使得硬幣與方格線不相交的概率小于1% ( )

　　A．a(chǎn)＞910 B．a(chǎn)＞109

　　C．1＜a＜109 D．0＜a＜910

　　C解析：硬幣與方格線不相交，則a＞1時(shí)，才可能發(fā)生，在每一個(gè)方格內(nèi)，當(dāng)硬幣的圓心落在邊長為a－1，中心與方格的中心重合的小正方形內(nèi)時(shí)，硬幣與方格線不相交，故硬幣與方格線不相交的概率P＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.

　　12．集合A＝{(x，y)x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈N}，集合B＝{(x，y)y≤－x＋5，x∈N}，先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作a，擲第二顆骰子得數(shù)記作b，則(a，b)∈A∩B的概率等于 ( )

　　A.14 B.29

　　C.736 D.536

　　B解析：根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，可知A∩B對應(yīng)如圖所示的陰影部分的區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn)．其中整數(shù)點(diǎn)有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14個(gè)．現(xiàn)先后拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)分別有6種，共會出現(xiàn)36種結(jié)果，其中落入陰影區(qū)域內(nèi)的有8種，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以滿足(a，b)∈A∩B的概率為836＝29，

　　二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．

　　13．若實(shí)數(shù)x，y滿足x≤2，y≤1，則任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率為__________．

　　解析：點(diǎn)(x，y)在由直線x＝±2和y＝±1圍成的矩形上或其內(nèi)部，使x2＋y2≤1的點(diǎn)(x，

　　y)在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上或其內(nèi)部，故所求概率為P＝π4×2＝π8.

　　答案：π8

　　14．從所有三位二進(jìn)制數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)后比5大的概率是

　　________．

　　解析：三位二進(jìn)制數(shù)共有4個(gè)，分別111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)與110(2)化為十

　　進(jìn)制數(shù)后比5大，故所求概率為P＝24＝12.

　　答案：12

　　15．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程

　　組mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一組解的概率是__________．

　　1718 解析：由題意，當(dāng)m2≠n3，即3m≠2n時(shí)，方程組只有一解．基本事件總數(shù)為36，

　　滿足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共兩個(gè)，故滿足3m≠2n的基本事件數(shù)為34個(gè)，

　　故所求概率為P＝3436＝1718.

　　16．在圓(x－2)2＋(y－2)2＝8內(nèi)有一平面區(qū)域E：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，點(diǎn)P是圓內(nèi)的

　　任意一點(diǎn)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)點(diǎn)是等可能的．若使點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最

　　大，則m＝__________.

　　0 解析：如圖所示，當(dāng)m＝0時(shí)，平面區(qū)域E的面積最大，

　　則點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大．

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分．

　　17．(10分)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000支，該公司對這些燈管的使用壽 命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示

　　分組 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)

　　頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42

　　頻率[]

　　(1)將各組的頻率填入表中；

　　(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的頻率；

　　(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管15支，若將上述頻率作為概率，估計(jì)經(jīng)過1 500小時(shí)約需換幾支燈管．

　　解析：

　　分組 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)

　　頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42

　　頻率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042

　　(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，

　　所以，燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的頻率是0.6.

　　(3)由(2)只，燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率為0.6.

　　15×0.6＝9，故經(jīng)過1 500小時(shí)約需換9支燈管．

　　18．(12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸 取一個(gè)球．

　　(1)一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；

　　(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．

　　解析：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：

　　(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、

　　(黑、紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，紅)、(黑、黑、黑)．

　　(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A，

　　事件A包含的基本事件為：

　　(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)．

　　事件A包含的基本事件數(shù)為3.

　　由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，

　　所以事件A的概率為P(A)＝38.

　　19．(12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi.

　　(1)求事件“z－3i為實(shí)數(shù)”的概率；

　　(2)求事件“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)(a，b)滿足(a－2)2＋b2≤9”的概率．

　　解析：(1)z－3i為實(shí)數(shù)，

　　即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i為實(shí)數(shù)，∴b＝3.

　　又b可取1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)b＝3的概率為16.

　　即事件“z－3i為實(shí)數(shù)”的概率為16.

　　(2)由已知，b的值只能取1,2,3.

　　當(dāng)b＝1時(shí)，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；

　　當(dāng)b＝2時(shí)，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；

　　當(dāng)b＝3時(shí)，(a－2)2≤0，即a可取2.

　　綜上可知，共有9種情況可使事件成立．

　　又a，b的取值情況共有36種，

　　所以事件“點(diǎn)(a，b)滿足(a－2 )2＋b2≤9”的概率為14.

　　20．(12分)汶川地震發(fā)生后，某市根據(jù)上級要求，要從本市人民醫(yī)院報(bào)名參加救援的護(hù)理專家、外科專家、治療專家8名志愿者中，各抽調(diào)1名專家組成一個(gè)醫(yī)療小組與省專家組一起赴汶川進(jìn)行醫(yī)療求助，其中A1，A2，A3是護(hù)理專家，B1，B2，B3是外科專家，C1，C2是治療專家．

　　(1)求A1恰被選中的概率；

　　(2)求B1和C1不全被選中的概率．

　　解析：(1)從8名志愿者中選出護(hù)理專家、外科專家、心理治療專家各1名，其一切可能的結(jié)果為：

　　(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．共有18個(gè)基本事件．

　　用M表示“A1恰被選中 ”這一事件，則

　　M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．共有6個(gè)基本事件．

　　所以P(M)＝618＝13.

　　(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則 其對立事件N表示“B1和C1全被選中”這一事件，

　　由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3個(gè)基本事件，

　　所以P(N)＝318＝16，

　　由對立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.

　　21．(12分)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.

　　(1)若a是從－4，－3，－2，－1四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

　　(2)若a是從區(qū)間[－4，－1]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[1,3]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

　　解析：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．

　　當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a＋b≤0.

　　(1)基本事件共12個(gè)：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，

　　(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．

　　其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為

　　P(A)＝912＝34.

　　(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>

　　{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，

　　所求概率為這兩區(qū)域面積的比．

　　所以所求的概率P＝3×2－12×223×2＝23.

　　22．(12分)某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．

　　(1)共有多少種安排？

　　(2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？

　　(3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？

　　解析：(1)安排情況如下：

　　甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12種安排方法．

　　(2)甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，故甲、乙兩人都被安排(記為事件A)的概率為

　　P(A)＝212＝16.

　　(3)方法一：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個(gè)事件是對立事件，∵甲、乙兩人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”兩種，則“甲、乙兩人都不被安排的概率為212＝16”．

　　∴甲、乙兩人中至少有一人被安排(記為事件B)的概率P(B)＝1－16＝56.

　　方法二：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，∴甲、乙兩人中至少有一人被安排(記為事件B)的概率P(B)＝1012＝56.

　　坐標(biāo)系的由來

　　傳說中有這么一個(gè)故事：

　　有一天，笛卡爾（1596—1650，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這里，關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤。他就拼命琢磨。通過什么樣的辦法、才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置，不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個(gè)數(shù)來表示嗎？反過來，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)，例如3、2、1，也可以用空間中的一個(gè)點(diǎn) P來表示它們（如圖 1）。同樣，用一組數(shù)（a， b）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組二個(gè)有順序的數(shù)來表示（如圖2）。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系。

　　圖1

　　圖2

　　無論這個(gè)傳說的可靠性如何，有一點(diǎn)是可以肯定的，就是笛卡爾是個(gè)勤于思考的人。這個(gè)有趣的傳說，就象瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī)一樣，說明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的過程中，很可能是受到周圍一些事物的啟發(fā)，觸發(fā)了靈感。

　　直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁。它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來描述，幾何圖形可以通過代數(shù)形式來表達(dá)，這樣便可將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究 高中地理。

　　笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造了用代數(shù)方法來研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支——解析幾何。他的設(shè)想是：只要把幾何圖形看成是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點(diǎn)組成的。比如，我們把圓看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)對定點(diǎn)O作等距離運(yùn)動(dòng)的軌跡，也就可以把圓看作是由無數(shù)到定點(diǎn)O的.距離相等的點(diǎn)組成的。我們把點(diǎn)看作是留成圖形的基本元素，把數(shù)看成是組成方程的基本元素，只要把點(diǎn)和數(shù)掛上鉤，也就可以把幾何和代數(shù)掛上鉤。

　　把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，這個(gè)想法很重要！它從指導(dǎo)思想上，改變了傳統(tǒng)的幾何方法。笛卡爾根據(jù)自己的這個(gè)想法，在《幾何學(xué)》中，最早為運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)建立坐標(biāo)，開創(chuàng)了幾何和代數(shù)掛鉤的解析幾何。在解析幾何中，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)就成了變數(shù)，這是數(shù)學(xué)第一次引進(jìn)變數(shù)。

　　恩格斯高度評價(jià)笛卡爾的工作，他說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)�！�

　　坐標(biāo)方法在日常生活中用得很多。例如象棋、國際象棋中棋子的定位；電影院、劇院、體育館的看臺、火車車廂的座位及高層建筑的房間編號等都用到坐標(biāo)的概念。

　　隨著同學(xué)們知識的不斷增加，坐標(biāo)方法的應(yīng)用會更加廣泛。

　　高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：八個(gè)訣竅助你戰(zhàn)勝20xx高考數(shù)學(xué)

　　編者按：小編為大家收集了“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：八個(gè)訣竅助你戰(zhàn)勝20xx高考數(shù)學(xué)”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

　　成也“數(shù)學(xué)”，敗也“數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)確實(shí)是不少高三考生心中的痛。如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對性和實(shí)效性?京翰老師先教你一個(gè)門道---“三問法”。第一問自己：“學(xué)懂了沒有?”---主要解決“是什么”的問題，即學(xué)了什么知識;第二問自己：“領(lǐng)悟了沒有?”---主要解決“為什么”的問題，即用了什么方法;第三問自己：“會用了沒有?”---主要解決“做什么”的問題，即解決了什么問題。接下來再具體說說走進(jìn)“門道”的八個(gè)訣竅。

　　1.認(rèn)真研讀《考試說明》和《考綱》 《考試說明》和《考綱》是每位考生必須熟悉的最權(quán)威最準(zhǔn)確的高考信息，通過研究應(yīng)明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個(gè)問題。

　　命題通常注意試題背景 高三，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用;試題強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性，突出基礎(chǔ)性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數(shù)學(xué)的問題思考;強(qiáng)化主干知識;關(guān)注知識點(diǎn)的銜接，考察創(chuàng)新意識。

　　《考綱》明確指出“創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)”。因此試題都比較新穎活潑。所以復(fù)習(xí)中你就要加強(qiáng)對新題型的練習(xí)，揭示問題的本質(zhì)，創(chuàng)造性地解決問題。

　　2.多維審視知識結(jié)構(gòu) 高考數(shù)學(xué)試題一直注重對思維方法的考查，數(shù)學(xué)思維和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括。知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考察達(dá)到考察數(shù)學(xué)思維的目的。你需要建立各部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò);全面、準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶;加強(qiáng)對易錯(cuò)、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實(shí)質(zhì);體會數(shù)學(xué)思想和解題的方法。

　　3.把答案蓋住看例題 參考書上例題不能看一下就過去了，因?yàn)榭磿r(shí)往往覺得什么都懂，其實(shí)自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看，這時(shí)要想一想，自己做的與解答哪里不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目的來源搞清了，在題后加上幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收益將更大。

　　4.研究每題都考什么 數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過一題聯(lián)想到多題。你需要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)知識和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣。

　　與其一節(jié)課抓緊時(shí)間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個(gè)概念的多種內(nèi)涵，對一個(gè)典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對具有共性的問題要努力摸索規(guī)律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個(gè)側(cè)面去檢驗(yàn)自己的知識，即一題多變。習(xí)題的價(jià)值不在于做對、做會，而在于你明白了這道題想考你什么。

　　5.答題少費(fèi)時(shí)多辦事 解題上要抓好三個(gè)字：數(shù)，式，形;閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三種語言自如轉(zhuǎn)化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學(xué)會優(yōu)化解題過程，追求解題質(zhì)量，少費(fèi)時(shí)，多辦事，以贏得足夠的時(shí)間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經(jīng)驗(yàn)，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法來解題。在做解答題時(shí)，書寫要簡明、扼要、規(guī)范，不要“小題大做”，只要寫出“得分點(diǎn)”即可。

　　6.錯(cuò)一次反思一次 每次考試或多或少會發(fā)生一些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤在今后的考試中重現(xiàn)。因此平時(shí)要注意把錯(cuò)題記下來，做錯(cuò)題筆記包括三個(gè)方面：(1)記下錯(cuò)誤是什么，最好用紅筆劃出。(2)錯(cuò)誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現(xiàn)知識和找出答案四個(gè)環(huán)節(jié)來分析。(3)錯(cuò)誤糾正方法及注意事項(xiàng)。根據(jù)錯(cuò)誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應(yīng)注意些什么。你若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么在高考時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率就會大大減少。

　　7.分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn) 每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。(1)遺憾之錯(cuò)。就是分明會做，反而做錯(cuò)了的題。(2)似非之錯(cuò)。記憶不準(zhǔn)確，理解不夠透徹，應(yīng)用不夠自如;回答不嚴(yán)密不完整等等。(3)無為之錯(cuò)。由于不會答錯(cuò)了或猜錯(cuò)了，或者根本沒有作答，這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。原因找到后就盡早消除遺憾、弄懂似非、力爭有為。切實(shí)解決“會而不對、對而不全”的老大難問題。

　　8.優(yōu)秀是一種習(xí)慣 柏拉圖說：“優(yōu)秀是一種習(xí)慣”。好的習(xí)慣終生受益，不好的習(xí)慣終生后悔、吃虧。如“審題之錯(cuò)”是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營，穩(wěn)中求快，立足于一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習(xí)慣。

　　以上就是為大家提供的“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：八個(gè)訣竅助你戰(zhàn)勝20xx高考數(shù)學(xué)”希望能對考生產(chǎn)生幫助.

【趣題妙解及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法】相關(guān)文章：

妙侃趣語小笑話11-24

妙解面試的技巧與注意點(diǎn)12-30

分析雅思閱解的題策略11-09

小學(xué)解應(yīng)用題的方法11-11

數(shù)學(xué)趣題:腦筋急轉(zhuǎn)彎12-17

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法必看12-30

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法必備12-28

高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法11-19

《解厄鑒》原文及譯文08-16

小學(xué)列方程解應(yīng)用題11-26