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高中數(shù)學(xué)說課稿

時間:2024-06-11 07:23:07 高中說課稿 我要投稿

高中數(shù)學(xué)說課稿通用(15篇)

  作為一名老師,通常會被要求編寫說課稿,借助說課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。那么問題來了,說課稿應(yīng)該怎么寫?下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)說課稿,僅供參考,大家一起來看看吧。

高中數(shù)學(xué)說課稿通用(15篇)

高中數(shù)學(xué)說課稿1

  【教材分析】

  1.本節(jié)教材的地位與作用

  本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用,分兩課時,這里是第一課時,它是在學(xué)生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值,并且已經(jīng)掌握了性質(zhì):"如果f(x)是閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),那么f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有最大值和最小值",以及會求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,學(xué)好這一節(jié),學(xué)生將會求更多的函數(shù)的最值,運(yùn)用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問題.這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)好本節(jié),對于進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有極為重要的意義.

  2.教學(xué)重點(diǎn)

  會求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值.

  3.教學(xué)難點(diǎn)

  高三年級學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識基礎(chǔ),但由于對求函數(shù)極值還不熟練,特別是對優(yōu)化解題過程依據(jù)的理解會有較大的困難,所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法.

  4.教學(xué)關(guān)鍵

  本節(jié)課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn).

  【教學(xué)目標(biāo)】

  根據(jù)本節(jié)教材在高中數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用,結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平,制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo):

  1.知識和技能目標(biāo)

 。1)理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系.

 。2)進(jìn)一步明確閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x),在[a,b]上必有最大、最小值.

 。3)掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟.

  2.過程和方法目標(biāo)

 。1)了解開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值.

 。2)理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置:極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處.

 。3)會求閉區(qū)間上連續(xù),開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最大、最小值.

  3.情感和價值目標(biāo)

 。1)認(rèn)識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系.

 。2)培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力,能夠自己發(fā)現(xiàn)問題,分析問題并最終解決問題.

 。3)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神.

  【教法選擇】

  根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認(rèn)識論,知識是個體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果,而認(rèn)識則是起源于主客體之間的相互作用.

  本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個圖象,自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置,進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟,并優(yōu)化解題過程,讓學(xué)生主動地獲得知識,老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),而不進(jìn)行全部的灌輸.為突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué).

  【學(xué)法指導(dǎo)】

  對于求函數(shù)的最值,高三學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ),剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法,能運(yùn)用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題?教學(xué)設(shè)計(jì)中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納,以形成認(rèn)識,參與到課堂活動中,充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用.

  【教學(xué)過程】

  本節(jié)課的教學(xué),大致按照"創(chuàng)設(shè)情境,鋪墊導(dǎo)入--合作學(xué)習(xí),探索新知--指導(dǎo)應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新--歸納小結(jié),反饋回授"四個環(huán)節(jié)進(jìn)行組織.

  教學(xué)環(huán)節(jié)

  教學(xué)內(nèi)容

  設(shè)計(jì)意圖

  一、創(chuàng)設(shè)情境,鋪墊導(dǎo)入

  1.問題情境:在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會遇到求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問題,這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值.

  如圖,有一長80cm,寬60cm

  的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折

  成一個長方體無蓋容器,要分別

  過矩形四個頂點(diǎn)處各挖去一個

  全等的小正方形,按加工要求,長方體的高不小于10cm且不大于

  20cm.設(shè)長方體的高為xcm,體積

  為Vcm3.問x為多大時,V最大?

  并求這個最大值.

  解:由長方體的高為xcm,可知其底面兩邊長分別是

  (80-2x)cm,(60-2x)cm,(10≤x≤20).

  所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系

  V=(80-2x)(60-2x)x

  =4(40-x)(30-x)x.

  2.引出課題:分析函數(shù)關(guān)系可以看出,以前學(xué)過的方法在這個問題中較難湊效,這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法,來求某些函數(shù)的最值.

  以實(shí)例引發(fā)思考,有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍,在新舊知識的矛盾沖突中,激發(fā)起學(xué)生的探究熱情.

  實(shí)際問題中,函數(shù)和自變量x范圍的設(shè)置,都緊扣本節(jié)課的核心:確定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最(大)值.

  通過運(yùn)用幾何畫板演示,增強(qiáng)直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.提出問題后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),求所列函數(shù)的最大值是以前學(xué)習(xí)過的方法不能解決的,由此引出新課,使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的必要性,為進(jìn)一步的研究作好鋪墊.

  教學(xué)環(huán)節(jié)

  教學(xué)內(nèi)容

  設(shè)計(jì)意圖

  二、合作學(xué)習(xí),探索新知

  1.我們知道,在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.

  問題1:如果是在開區(qū)間(a,b)上情況如何?

  問題2:如果[a,b]上不連續(xù)一定還成立嗎?

  2.如圖為連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象:在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么?分別在何處取得?3.以上分析,說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上最值的關(guān)鍵是什么?

  歸納:設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下:

 。1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;

  (2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.

  通過對已有相關(guān)知識的回顧和深入分析,自然地提出問題:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得?如何能求得最大值和最小值?以問題制造懸念,引領(lǐng)著學(xué)生來到新知識的生成場景中.

  對取得最大值最小值的兩種可能位置的'結(jié)論,在高中階段不作證明,為使學(xué)生形成更深刻的印象,更好地進(jìn)行發(fā)現(xiàn),教學(xué)中通過改變區(qū)間位置,引導(dǎo)學(xué)生觀察各種區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置,形成感性認(rèn)識,進(jìn)而上升到理性的高度.

  為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后,提出教學(xué)目標(biāo),讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂,既明確了學(xué)習(xí)目的,又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情.

  學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述,體驗(yàn)到成功的喜悅,學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作.

  在整個新知形成過程中,教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導(dǎo)者,以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力.深化對概念意義的理解:極值反映函數(shù)的一種局部性質(zhì),最值則反映函數(shù)的一種整體性質(zhì).

  三、指導(dǎo)應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新

  例2如圖,有一長80cm,寬60cm

  的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折

  成一個長方體無蓋容器,要分別

  過矩形四個頂點(diǎn)處各挖去一個

  全等的小正方形,按加工要求,長方體的高不小于10cm不大于

  20cm,設(shè)長方體的高為xcm,體積

  為Vcm3.問x為多大時,V最大?

  并求這個最大值.分析:建立V與x的函數(shù)的關(guān)系后,問題相當(dāng)于求x為何值時,V最小,可用本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)法加以解決.

  例題2的解決與本課的引例前后呼應(yīng),繼續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值,同時也讓學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識和能力.

  四、歸納小結(jié),反饋回授

  課堂小結(jié):

  1.在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值;2.求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的判定.

  作業(yè)布置:P1391、2、3

  通過課堂小結(jié),深化對知識理解,完善認(rèn)識結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法,強(qiáng)化情感體驗(yàn),提高認(rèn)識能力.課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足,及時反饋調(diào)節(jié).

  【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】

  本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力,即利用導(dǎo)數(shù)知識求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值,這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個具體體現(xiàn),整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以"是否存在?存在于哪里?怎么求?"為線索展開.

  1.由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入熟練,因此教學(xué)中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情,充分利用學(xué)生已有的知識體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律,努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以"學(xué)生的發(fā)展為本"的基本理念.

  2.關(guān)于教學(xué)過程,對于本節(jié)課的重點(diǎn):求閉區(qū)間上連續(xù),開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟,必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握.對于難點(diǎn):求最值問題的優(yōu)化方法及相關(guān)問題,層層遞進(jìn)逐步提出,讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂,師生共同探究解決,知識的建構(gòu)過程充分調(diào)動學(xué)生的主觀能力性.

  3.在教學(xué)手段上,制作多媒體課件輔助教學(xué),使得數(shù)學(xué)知識讓學(xué)生更易于理解和接受;課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)整合,大大提高了課堂教學(xué)效率.

  4.關(guān)于教學(xué)法,為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生能夠主動愉快地學(xué)習(xí),本節(jié)課始終貫徹"教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心"的數(shù)學(xué)教學(xué)思想,引導(dǎo)學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)全過程中.

高中數(shù)學(xué)說課稿2

  今天我說課的題目是《二次函數(shù)的圖像》,下面我將圍繞本節(jié)課“教什么?”、“怎樣教?”以及“為什么這樣教?”三個問題,從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)五方面逐一加以分析和說明。

  一、教材分析

  教材的地位和作用

  本節(jié)內(nèi)容選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修1,第二章第4.1節(jié)。二次函數(shù)的圖像在教材中起著承上啟下的作用。

  學(xué)情分析

  本節(jié)課的學(xué)生是高一學(xué)生,他們在初中的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ),另一方面,二次函數(shù)解析式中的系數(shù)由常數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù),使學(xué)生對二次函數(shù)的圖像由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。

  二、教學(xué)目標(biāo)分析

  基于以上對教材和學(xué)情的分析以及新課標(biāo)教學(xué)理念,我將教學(xué)目標(biāo)分為以下三個部分:

  1、知識與技能

  理解二次函數(shù)中參數(shù)a,b,c,h,k對其圖像的影響;

  2、過程與方法

  通過體驗(yàn)對二次函數(shù)圖像平移的研究方法,能遷移到其他函數(shù)圖像的研究。

  3、情感態(tài)度與價值觀

  通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用,感受到數(shù)學(xué)中數(shù)與形的辯證統(tǒng)一。

  三、教學(xué)重難點(diǎn)分析

  通過以上對教材和學(xué)生的分析以及教學(xué)目標(biāo),我將本節(jié)課的重難點(diǎn)確定如下

  重點(diǎn):

  二次函數(shù)圖像的平移變換規(guī)律及應(yīng)用。

  難點(diǎn):

  探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求函數(shù)解析式,并能把平移變換規(guī)律遷移到其他函數(shù)。

  四、教法與學(xué)法分析

  1、教法分析

  基于以上對教材、學(xué)情的分析以及新課改的'要求,本節(jié)課我采用啟發(fā)式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)和討論法。學(xué)生可以在多媒體中感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,啟發(fā)式教學(xué)和討論法發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生善于思考的能力。

  2、學(xué)法分析

  新課改理念告訴我們,學(xué)生不僅要學(xué)知識,更重要的是要學(xué)會怎樣學(xué)習(xí),為終生學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。所以本節(jié)課我將引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流、自主探索的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

  五、教學(xué)過程

  為了更好的實(shí)現(xiàn)本課的三維目標(biāo),并突破重難點(diǎn),我將設(shè)計(jì)以下五個環(huán)節(jié)來進(jìn)行我的教學(xué)。

  (1)知識導(dǎo)入

  溫故而知新,我將先從之前學(xué)習(xí)的知識引入,給出一些函數(shù),比如y=x2、y=2x2,讓學(xué)生作出這些函數(shù)的圖像,然后讓學(xué)生比較這些函數(shù)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),由此引入我的新課。一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊,另一方面,使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)。

 。2)講授新課

  例1:畫出函數(shù)y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2+3的圖像

  讓學(xué)生畫出他們的圖像并觀察函數(shù)圖像的特點(diǎn),再讓學(xué)生與多媒體課件展示的圖像進(jìn)行對比,得出結(jié)論:若二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,先將其化成y=a(x+h)2+k的形式,從而判斷出y=ax2+bx+c是如何由y=ax2變換得到的。

  前面的練習(xí)和例題,基本涵蓋了二次函數(shù)圖像平移變換的各種情況,啟發(fā)并引導(dǎo)了學(xué)生將實(shí)例的結(jié)論進(jìn)行總結(jié),得出y=x2到y(tǒng)=ax2,y=ax2到y(tǒng)=a(x+h)2+k,y=ax2到y(tǒng)=ax2+bx+c(其中,a均不為0)的圖像變化過程,即a>0開口向上,a

 。3)鞏固練習(xí)

  我將組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí),完成課本44頁1-3題。通過這種練習(xí)的方式,幫助學(xué)生鞏固和加深二次函數(shù)中參數(shù)對圖像的影響。

 。4)歸納總結(jié)

  我先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié),然后教師進(jìn)行補(bǔ)充,在這樣一個過程中既有利于學(xué)生鞏固知識,也有利于教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一定的了解,可以進(jìn)行適當(dāng)反思,為下一節(jié)課的教學(xué)過程做好準(zhǔn)備。

  (5)布置作業(yè)

  略

高中數(shù)學(xué)說課稿3

  教材地位及作用

  本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時,是在隨機(jī)事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

  學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時有利于理解概率的概念,有利于計(jì)算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

  根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求,制訂教學(xué)重點(diǎn)。

  教學(xué)難點(diǎn)

  如何判斷一個試驗(yàn)是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容,即尚未學(xué)習(xí)排列組合,以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平,制定了教學(xué)難點(diǎn)。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識與技能

  (1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式,

 。2)會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

  2.過程與方法

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個試驗(yàn),歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式,體現(xiàn)了化歸的重要思想,掌握列舉法,學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。

  3.情感態(tài)度與價值觀

  概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義,加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會,盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

  根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求,以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成。這對激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念,養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣,感受數(shù)學(xué)思想,提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。

  教學(xué)過程分析

  一,提出問題引入新課

  在課前,教師布置任務(wù),以數(shù)學(xué)小組為單位,完成下面兩個模擬試驗(yàn):

  試驗(yàn)一:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數(shù),要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次(最好是整十?dāng)?shù)),最后由科代表匯總;

  試驗(yàn)二:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄"1點(diǎn)"、"2點(diǎn)"、"3點(diǎn)"、"4點(diǎn)"、"5點(diǎn)"和"6點(diǎn)"的次數(shù),要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成60次(最好是整十?dāng)?shù)),最后由科代表匯總。

  在課上,學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動感受。

  教師最后匯總方法、結(jié)果和感受,并提出問題?

  1.用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好?為什么?

  不好,要求出某一隨機(jī)事件的概率,需要進(jìn)行大量的試驗(yàn),并且求出來的結(jié)果是頻率,而不是概率。

  2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述兩個模擬試驗(yàn)的每個結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)?

  學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動感受,教師最后匯總方法、結(jié)果和感受,并提出問題。

  通過課前的模擬實(shí)驗(yàn)的展示,讓學(xué)生感受與他人合作的重要性,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。隨著新問題的提出,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,通過觀察對比,培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

  二,思考交流形成概念

  在試驗(yàn)一中隨機(jī)事件只有兩個,即"正面朝上"和"反面朝上",并且他們都是互斥的,由于硬幣質(zhì)地是均勻的,因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等,即它們的概率都是;

  在試驗(yàn)二中隨機(jī)事件有六個,即"1點(diǎn)"、"2點(diǎn)"、"3點(diǎn)"、"4點(diǎn)"、"5點(diǎn)"和"6點(diǎn)",并且他們都是互斥的,由于骰子質(zhì)地是均勻的,因此出現(xiàn)六種隨機(jī)事件的可能性相等,即它們的概率都是。

  我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件,它是試驗(yàn)的每一個可能結(jié)果。

  基本事件有如下的兩個特點(diǎn):

 。1)任何兩個基本事件是互斥的;

  (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

  特點(diǎn)(2)的理解:在試驗(yàn)一中,必然事件由基本事件"正面朝上"和"反面朝上"組成;在試驗(yàn)二中,隨機(jī)事件"出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"可以由基本事件"2點(diǎn)"、"4點(diǎn)"和"6點(diǎn)"共同組成。

  學(xué)生觀察對比得出兩個模擬試驗(yàn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),教師給出基本事件的概念,并對相關(guān)特點(diǎn)加以說明,加深新概念的理解。

  讓學(xué)生從問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對象的對立統(tǒng)一面,這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,同時也教會學(xué)生運(yùn)用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來分析問題的一種方法。

  三,思考交流形成概念

  例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件?

  分析:為了解基本事件,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。

  我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的'基本方法,一般分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。

 。錉顖D)

  解:所求的基本事件共有6個:

  ,,,

  ,,

  觀察對比,發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn):

  試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有"正面朝上"和"反面朝上"2個,并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,都是;

  試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有"1點(diǎn)"、"2點(diǎn)"、"3點(diǎn)"、"4點(diǎn)"、"5點(diǎn)"和"6點(diǎn)"6個,并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,都是;

  例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有"A"、"B"、"C"、"D"、"E"和"F"6個,并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,都是;

  經(jīng)概括總結(jié)后得到:

  1,試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

  2,每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

  我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型。

  思考交流:

  (1)向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

  答:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,雖然每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的"可能性相同",但這個試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個條件。

 。2)如圖,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個:命中10環(huán)、命中9環(huán)。。。。。。命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

  答:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個,而命中10環(huán)、命中9環(huán)。。。。。。命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件。

  先讓學(xué)生嘗試著列出所有的基本事件,教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點(diǎn)。讓學(xué)生先觀察對比,找出兩個模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn),再概括總結(jié)得到的結(jié)論,教師最后補(bǔ)充說明。學(xué)生互相交流,回答補(bǔ)充,教師歸納。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合,因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù),不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù),而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時,訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出相同和不同點(diǎn),能讓學(xué)生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點(diǎn)。

  兩個問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個特點(diǎn)。突破了如何判斷一個試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。

  四,觀察分析推導(dǎo)方程

  問題思考:在古典概型下,基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算?

  分析:

  實(shí)驗(yàn)一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即

  P("正面朝上")=P("反面朝上")

  由概率的加法公式,得

  P("正面朝上")+P("反面朝上")=P(必然事件)=1

  因此P("正面朝上")=P("反面朝上")=

  即試驗(yàn)二中,出現(xiàn)各個點(diǎn)的概率相等,即

  P("1點(diǎn)")=P("2點(diǎn)")=P("3點(diǎn)")

 。絇("4點(diǎn)")=P("5點(diǎn)")=P("6點(diǎn)")

  反復(fù)利用概率的加法公式,我們有

  P("1點(diǎn)")+P("2點(diǎn)")+P("3點(diǎn)")+P("4點(diǎn)")+P("5點(diǎn)")+P("6點(diǎn)")=P(必然事件)=1

  所以P("1點(diǎn)")=P("2點(diǎn)")=P("3點(diǎn)")

 。絇("4點(diǎn)")=P("5點(diǎn)")=P("6點(diǎn)")=

  進(jìn)一步地,利用加法公式還可以計(jì)算這個試驗(yàn)中任何一個事件的概率,例如,

  P("出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)")=P("2點(diǎn)")+P("4點(diǎn)")+P("6點(diǎn)")=++==

  即根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn),可以概括總結(jié)出,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為:

  教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生類比分析兩個模擬試驗(yàn)和例1的概率,先通過用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率,再對比概率結(jié)果,發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。

  鼓勵學(xué)生運(yùn)用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題,同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性,突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。

  提問:

 。1)在例1的實(shí)驗(yàn)中,出現(xiàn)字母"d"的概率是多少?

  出現(xiàn)字母"d"的概率為:

  提問:

 。2)在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意什么?

  歸納:

  在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意:

 。1)要判斷該概率模型是不是古典概型;

  (2)要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。除了畫樹狀圖,還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢?

  教師提問,學(xué)生回答,加深對古典概型的概率計(jì)算公式的理解。

  深化對古典概型的概率計(jì)算公式的理解,也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。

  四,例題分析推廣應(yīng)用

  例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做,他隨機(jī)的選擇一個答案,問他答對的概率是多少?

  分析:

  解決這個問題的關(guān)鍵,即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容,這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性,因此,只有在假定考生不會做,隨機(jī)地選擇了一個答案的情況下,才可以化為古典概型。

  解:

  這是一個古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個:選擇A、選擇B、選擇C、選擇D,即基本事件共有4個,考生隨機(jī)地選擇一個答案是選擇A,B,C,D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得:

  課后思考:

 。1)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題,多選題是從A,B,C,D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案,同學(xué)們可能有一種感覺,如果不知道正確答案,多選題更難猜對,這是為什么?

 。2)假設(shè)有20道單選題,如果有一個考生答對了17道題,他是隨機(jī)選擇的可能性大,還是他掌握了一定知識的可能性大?

  學(xué)生先思考再回答,教師對學(xué)生沒有注意到的關(guān)鍵點(diǎn)加以說明。

  讓學(xué)生明確決概率的計(jì)算問題的關(guān)鍵是:先要判斷該概率模型是不是古典概型,再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

  鞏固學(xué)生對已學(xué)知識的掌握。

  例3同時擲兩個骰子,計(jì)算:

 。1)一共有多少種不同的結(jié)果?

 。2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?

 。3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?

  解:(1)擲一個骰子的結(jié)果有6種,我們把兩個骰子標(biāo)上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對,我們用一個"有序?qū)崝?shù)對"來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果(如表),其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果,第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。(可由列表法得到)

  由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。

  (2)在上面的結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種,分別為:

 。1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

 。3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A)有4種,因此,由古典概型的概率計(jì)算公式可得

  先給出問題,再讓學(xué)生完成,然后引導(dǎo)學(xué)生分析問題,發(fā)現(xiàn)解答中存在的問題。

  引導(dǎo)學(xué)生用列表來列舉試驗(yàn)中的基本事件的總數(shù)。

  利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論,既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù),又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計(jì)算公式的理解,和用列舉法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。

  培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

  五,探究思考鞏固深

  化問題思考:為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號?如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?

  如果不標(biāo)上記號,類似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時,所有可能的結(jié)果將是:

 。1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21種,和是5的結(jié)果有2個,它們是(1,4)(2,3),所求的概率為

  這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了。

  可以通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點(diǎn),感受第二種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能事件,另外還可以利用Excel展示第二種方法中構(gòu)造的21個基本事件不是等可能事件。從而加深印象,鞏固知識。

  要求學(xué)生觀察對比兩種結(jié)果,找出問題產(chǎn)生的原因。

  通過觀察對比,發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型,從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn),體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

  六,總結(jié)概括加深理解

  1.我們將具有

 。1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

 。2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

  這樣兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型。

  2.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式

  3.求某個隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法(畫樹狀圖和列表),應(yīng)做到不重不漏。

  學(xué)生小結(jié)歸納,不足的地方老師補(bǔ)充說明。

  使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識,并把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來,便于記憶和應(yīng)用,也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想,讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

  七,布置作業(yè)

  P123練習(xí)1、2題

  學(xué)生課后自主完成。

  進(jìn)一步讓學(xué)生掌握古典概型及其概率公式,并能夠?qū)W以致用,加深對本節(jié)課的理解。

  八,板書設(shè)計(jì)教法與學(xué)法分析教法分析

  根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法,通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程,觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式,再通過具體問題的提出和解決,來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生的主體能動性,讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。

  學(xué)法分析

  學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中,通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象,由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

  評價分析評價設(shè)計(jì)

  本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念,由兩個問題的提出進(jìn)一步加深對古典概型的兩個特點(diǎn)的理解;再通過學(xué)生觀察類比推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

  在解決概率的計(jì)算上,教師鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖,讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法,從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。整個教學(xué)設(shè)計(jì)的順利實(shí)施,達(dá)到了教師的教學(xué)目標(biāo)。

高中數(shù)學(xué)說課稿4

  各位評委老師好:今天我說課的題目是

  是必修章第節(jié)的內(nèi)容,我將以新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué),從教材分析,教法學(xué)法,教學(xué)過程,教學(xué)評價四個方面加以說明。

  一、 教材分析

  是在學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究 并為后面學(xué)習(xí) 做準(zhǔn)備,在整個

  高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用,因此本節(jié)內(nèi)容十分重要。

  根據(jù)新課標(biāo)要求和學(xué)生實(shí)際水平我制定以下教學(xué)目標(biāo)

  1、 知識能力目標(biāo):使學(xué)生理解掌握

  2、 過程方法目標(biāo):通過觀察歸納抽象概括使學(xué)生構(gòu)建領(lǐng)悟 數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng) 能力

  3、 情感態(tài)度價值觀目標(biāo):通過學(xué)習(xí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)善于

  觀察勇于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn) 的科學(xué)態(tài)度

  根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、本節(jié)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況本節(jié)重點(diǎn)是 ,由于學(xué)生對 缺少感性認(rèn)識,所以本節(jié)課的重點(diǎn)是

  二、教法學(xué)法

  根據(jù)教師主導(dǎo)地位和學(xué)生主體地位相統(tǒng)一的規(guī)律,我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為本節(jié)課的主要教學(xué)方法并借助多媒體為輔助手段。在教師點(diǎn)撥下,學(xué)生自主探索、合作交流來尋求解決問題的方法。

  三、 教學(xué)過程

  四、 教學(xué)程序及設(shè)想

  1、由……引入:

  把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識,使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”,繼而緊張地沉思,期待尋找理由和證明過程。 在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗(yàn),同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識,這樣獲取的知識,不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。

  對于本題:……

  2、由實(shí)例得出本課新的知識點(diǎn)是:……

  3、講解例題。

  我們在講解例題時,不僅在于怎樣解,更在于為什么這樣解,而及時對解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在題中:

  4、能力訓(xùn)練。

  課后練習(xí)……

  使學(xué)生能鞏固羨慕自覺運(yùn)用所學(xué)知識與解題思想方法。

  5、總結(jié)結(jié)論,強(qiáng)化認(rèn)識。

  知識性內(nèi)容的小結(jié),可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。

  6、變式延伸,進(jìn)行重構(gòu)。

  重視課本例題,適當(dāng)對題目進(jìn)行引申,使例題的作用更加突出,有利于學(xué)生對知識的`串聯(lián)、累積、加工,從而達(dá)到舉一反三的效果。

  五、教學(xué)評價

  學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)結(jié)果評價當(dāng)然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價,教師應(yīng)

  當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團(tuán)隊(duì)精神合作意識數(shù)學(xué)能力的發(fā)現(xiàn),以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感。

高中數(shù)學(xué)說課稿5

  一、教材分析

  集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

  本節(jié)課主要分為兩個部分,一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關(guān)系。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1、學(xué)習(xí)目標(biāo)

 。1)通過實(shí)例,了解集合的含義,體會元素與集合之間的關(guān)系以及理解“屬

  于”關(guān)系;

 。2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;

  2、能力目標(biāo)

 。1)能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來。

 。2)準(zhǔn)確理解集合與及集合內(nèi)的元素之間的關(guān)系。

  3、情感目標(biāo)

  通過本節(jié)的把實(shí)際事件用集合的方式表示出來,從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)敏感性,了 解到數(shù)學(xué)于生活中。

  三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  重點(diǎn) 集合的基本概念與表示方法;

  難點(diǎn) 運(yùn)用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合;

  四、教學(xué)方法

  (1)本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動去探索,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并分層教學(xué),這樣可顧及到全體學(xué)生,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果;

  (2)學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

  五、學(xué)習(xí)方法

 。1)主動學(xué)習(xí)法:舉出例子,提出問題,讓學(xué)生在獲得感性認(rèn)識的同時,

  教師層層深入,啟發(fā)學(xué)生積極思維,主動探索知識,培養(yǎng)學(xué)生思維想象 的綜合能力。

  (2)反饋補(bǔ)救法:在練習(xí)中,注意觀察學(xué)生對學(xué)習(xí)的反饋情況,以實(shí)現(xiàn)“培

  優(yōu)扶差,滿足不同。”

  六、教學(xué)思路

  具體的思路如下

  復(fù)習(xí)的引入:講一些集合的相關(guān)數(shù)學(xué)及相關(guān)數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷故事!這可以讓學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)史從何使學(xué)生對數(shù)學(xué)更加感興趣,有助于上課的效率!因?yàn)闀r間關(guān)系這里我就不說相關(guān)數(shù)學(xué)史咯。

  一、 引入課題

  軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員;試問這個通知的'對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生?

  在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合,即是一些研究對象的總體。

  二、 正體部分

  學(xué)生閱讀教材,并思考下列問題:

 。1)集合有那些概念?

 。2)集合有那些符號?

 。3)集合中元素的特性是什么?

  (4)如何給集合分類?

  (一)集合的有關(guān)概念

 。1)對象:我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號,

  都可以稱作對象.

 。2)集合:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由

  這些對象的全體構(gòu)成的集合.

  (3)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素.

  集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、??元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、??

  1. 思考:課本P3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,

  對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評,進(jìn)而講解下面的問題。

  2、元素與集合的關(guān)系

  (1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A。(舉例)集合A={2,3,4,6,9}a=2 因此我們知道 a∈A

 。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作a?A

  要注意“∈”的方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫. (舉例)

  集合A={3,4,6,9}a=2 因此我們知道a?A

  3、集合中元素的特性

  (1)確定性:給定一個集合,任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.

 。2)互異性:集合中的元素一定是不同的.

  (3)無序性:集合中的元素沒有固定的順序.

  4、集合分類

  根據(jù)集合所含元素個屬不同,可把集合分為如下幾類:

 。1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

  (2)含有有限個元素的集合叫做有限集

 。3)含有無窮個元素的集合叫做無限集

  注:應(yīng)區(qū)分?,{?},{0},0等符號的含義

  5、常用數(shù)集及其表示方法

 。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N

 。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+

 。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合.記作Z

  (4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合.記作Q

 。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合.記作R

  注:(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.

 。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排

  除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*

  (二)集合的表示方法

  我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

 。1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)。

  如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

  例1.(課本例1)

  思考2,引入描述法

  說明:集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

 。2) 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內(nèi)。 具體方法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

  如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

  例2.(課本例2)

  說明:(課本P5最后一段)

  思考3:(課本P6思考) 強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

  {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。

  辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集},{R}也是錯誤的。

  說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。

  (三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))

  三、 歸納小結(jié)與作業(yè)

  本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。

  書面作業(yè):習(xí)題1.1,第1- 4題

高中數(shù)學(xué)說課稿6

  一、說教材:

  1、教材的地位與作用

  導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一,它為研究函數(shù)提供了有效的方法. 在前面幾節(jié)課里學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念已經(jīng)有了充分的認(rèn)識,本節(jié)課教材從形的角度即割線入手,用形象直觀的“逼近”方法定義了切線,獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義,更有利于學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵. 這節(jié)課可以利用幾何畫板進(jìn)行動畫演示,讓學(xué)生通過觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、思維、運(yùn)用形成完整概念. 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),可以幫助學(xué)生更好的體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢等性質(zhì)最有效的工具,是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。

  2、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

  教學(xué)重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程的求法以及“數(shù)形結(jié)合,逼近”的思想方法。

  教學(xué)難點(diǎn):理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的本質(zhì)內(nèi)涵

  1) 從割線到切線的過程中采用的逼近方法;

  2) 理解導(dǎo)數(shù)的概念,將多方面的意義聯(lián)系起來,例如,導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)f(x)在點(diǎn)x附近的變化快慢,導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)切線的斜率,等等.

  二、說教學(xué)目標(biāo):

  根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生的認(rèn)知水平,確定教學(xué)目標(biāo)如下:

  1、知識與技能 :

  通過實(shí)驗(yàn)探求理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念,會求簡單函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程。

  過程與方法:

  經(jīng)歷切線定義的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力;體會導(dǎo)數(shù)的思想及內(nèi)涵,完善對切線的認(rèn)識和理解

  通過逼近、數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用,使學(xué)生達(dá)到思維方式的遷移,了解科學(xué)的思維方法。

  3、情感態(tài)度與價值觀:

  滲透逼近、數(shù)形結(jié)合、以直代曲等數(shù)學(xué)思想,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟特殊與一般、有限與無限,量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美,意識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

  三、說教法與學(xué)法

  對于直線來說它的導(dǎo)數(shù)就是它的斜率,學(xué)生會很自然的思考導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上是不是有很特殊的幾何意義。而且剛剛學(xué)過了圓錐曲線,學(xué)生對曲線的切線的概念也有了一些認(rèn)識,基于以上學(xué)情分析,我確定下列教法:

  教法:從圓的切線的定義引入本課,再引導(dǎo)學(xué)生討論一般曲線的切線的定義,通過幾何畫板的動畫演示,得出曲線的切線的'“逼近”法的定義.同樣通過幾何畫板的實(shí)驗(yàn)觀察得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直觀感知“逼近”的數(shù)學(xué)思想.因此,我采用實(shí)驗(yàn)觀察法、探究性研究教學(xué)和信息技術(shù)輔助教學(xué)法相結(jié)合,以突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn);

  學(xué)法:為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,提高學(xué)生的綜合能力,本節(jié)課采取了

  自主 、合作、探究的學(xué)習(xí)方法。

  教具: 幾何畫板、幻燈片

  四、說教學(xué)程序

  1.創(chuàng)設(shè)情境

  學(xué)生活動——問題系列

  問題1 平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢?

  問題2 如圖直線l是曲線C的切線嗎?

  (1)與 (2)與 還有直線與雙曲線的位置關(guān)系

  問題3 那么對于一般的曲線,切線該如何定義呢?

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過類比構(gòu)建認(rèn)知沖突。

  學(xué)生活動——復(fù)習(xí)回顧

  導(dǎo)數(shù)的定義

  【設(shè)計(jì)意圖】:從理論和知識基礎(chǔ)兩方面為本節(jié)課作鋪墊。

  2.探索求知

  學(xué)生活動——試驗(yàn)探究

  問一;求導(dǎo)數(shù)的步驟是怎樣的?

  第一步:求平均變化率;第二步:當(dāng)趨近于0時,平均變化率無限趨近于的常數(shù)就是。

  【設(shè)計(jì)意圖】:這是從“數(shù)”的角度描述導(dǎo)數(shù),為探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義做準(zhǔn)備。

  問二;你能借助圖像說說平均變化率表示什么嗎?請?jiān)诤瘮?shù)圖像中畫出來。

  【設(shè)計(jì)意圖】:通過學(xué)生動手實(shí)踐得到平均變化率表示割線PQ的斜率。

  問三;在的過程中,你能描述一下割線PQ的變化情況嗎?請?jiān)趫D像中畫出來。

  【設(shè)計(jì)意圖】:分別從“數(shù)”和“形”的角度描述的過程情況。從數(shù)的角度看,,Q();從形的角度看, 的過程中,Q點(diǎn)向P點(diǎn)無限趨近,割線PQ趨近于確定的位置,這個位置的直線叫做曲線在 處的切線。

  探究一:學(xué)生通過幾何畫板的演示觀察割線的變化趨勢,教師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。

  【設(shè)計(jì)意圖】: 借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,使問題變得直觀,易于突破難點(diǎn);學(xué)生在過程中,可以體會逼近的思想方法。能夠同時從數(shù)與形兩個角度強(qiáng)化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

  問四;你能從上述過程中概括出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖】:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說出:,割線PQ切線PT,所以割線

  PQ的斜率切線PT的斜率。因此,=切線PT的斜率。

  五、教學(xué)評價

  1、通過學(xué)生參加活動是否積極主動,能否與他人合作探索,對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評價;

  2、通過學(xué)生對方法的選擇,對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力評價;

  3、通過練習(xí)、課后作業(yè),對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評價.

  4、教學(xué)中,學(xué)生以研究者的身份學(xué)習(xí),在問題解決的過程中,通過自身的體驗(yàn)對知識的認(rèn)識從模糊到清晰,從直觀感悟到精確掌握;

  5、本節(jié)課設(shè)計(jì)目標(biāo)力求使學(xué)生體會微積分的基本思想,感受近似與精確的統(tǒng)一,運(yùn)動和靜止的統(tǒng)一,感受量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。希望利用這節(jié)課滲透辨證法的思想精髓.

高中數(shù)學(xué)說課稿7

  我今天說課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版A版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說課的程序主要由說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)程序這四個部分組成。

  一、說教材:

  1、教材分析:直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,也是直線的重要的幾何要素。學(xué)生在原有的對直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識理解的基礎(chǔ)上,重新以坐標(biāo)化(解析化)的方式來研究直線相關(guān)性質(zhì),而本節(jié)直線的傾斜角與斜率,是直線的重要的幾何性質(zhì),是研究直線的方程形式,直線的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn);另外,本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此,本節(jié)課的有著開啟全章,奠定基調(diào),滲透方法,明確方向,承前啟后的作用。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):

 。1)知識與技能目標(biāo):

  了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中,去主動構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

 。2)過程與方法目標(biāo):

  引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比,猜想和實(shí)驗(yàn)探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力

  (3)情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):

  在平等的教學(xué)氛圍中,通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價,實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。

  3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

 。1)教學(xué)重點(diǎn):理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式。

  (2)教學(xué)難點(diǎn):斜率公式的推導(dǎo)

  二、說教法

  課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,即在課堂教學(xué)過程中,創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì),這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo),我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的`教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,使學(xué)生優(yōu)化思維過程;在此基礎(chǔ)上,通過學(xué)生交流與合作,從而擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)工具的能力,實(shí)現(xiàn)自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)。

  三、說學(xué)法

  在實(shí)際教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生對問題的感受程度不同,學(xué)習(xí)熱情、身心特點(diǎn)等,對學(xué)生進(jìn)行針對性的學(xué)法指導(dǎo)。主要運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生,多提供機(jī)會讓學(xué)生去想、去做,給學(xué)生自己動手、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會探索問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的能力。

  四、說教學(xué)程序:

  1、導(dǎo)入新課:

  提出問題:如何確定一條直線的位置?

 。1)兩點(diǎn)確定一條直線;

 。2)一點(diǎn)能確定一條直線嗎?

  過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線,這些直線的傾斜程度不同,如何描述直線的傾斜程度?本節(jié)課將解決這個問題。

  設(shè)計(jì)意圖:打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到,直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)檠芯恐本的需要,從而明確新課題研究的必要性,觸發(fā)學(xué)生積極思維活動的展開。

  2、探究發(fā)現(xiàn):

 。1)直線的傾斜角:

  有新課導(dǎo)入直接引出此概念,學(xué)生易于接受,但是容易忽視其中的重點(diǎn)字。因此重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)定義的幾個注意點(diǎn):①x軸正半軸;②直線向上方向;③當(dāng)直線與x軸平行或重合時,直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的取值范圍。

 。2)直線的確定方法:

  確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素:直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可。

 。3)直線的斜率:

  注:直線的傾斜角與斜率的區(qū)別:

  所有的直線都有傾斜角;但是不是所有直線都有斜率(傾斜角為90°的直線沒有斜率,因?yàn)?0°的正切不存在。)

  (4)由兩點(diǎn)確定的直線的斜率:

  先讓學(xué)生自主探究、學(xué)生之間互相交流,然后再由師生共同歸納得出結(jié)論:

  經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1.y1),P2(x2,y2)直線的斜率公式:(x1≠x2)。

  3、學(xué)用結(jié)合:

 。1)例題講解:P89-90/例題1和例題2。

  例題的講解主要關(guān)注思路的點(diǎn)撥以及解題過程的規(guī)范書寫。

 。2)課堂練習(xí):

  P91/練習(xí)第1、2題

  4、總結(jié)歸納:

  直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式

  定義

  取值范圍

  5、布置作業(yè):P 91/練習(xí)第3、4題。

高中數(shù)學(xué)說課稿8

  一、教材分析

  本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列(第一課時)的內(nèi)容,屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識。本節(jié)是數(shù)列課程的新授課,為后面等比數(shù)列以及數(shù)列求和的知識點(diǎn)作基礎(chǔ)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。在數(shù)學(xué)思想的方面,數(shù)列在處理數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系中,更多地培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與函數(shù)關(guān)系的思想。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

 。1)在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想。

  (2)在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;以形象的實(shí)際例子作為學(xué)生理解與練習(xí)的模板,使學(xué)生在不斷實(shí)踐中鞏固學(xué)習(xí)到的知識;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  (3)在情感上:通過對等差數(shù)列在實(shí)際問題中的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

  3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為: ①等差數(shù)列的概念。

 、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

  三、教學(xué)方法分析:

  對于高中學(xué)生,知識經(jīng)驗(yàn)比較貧乏,雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以本堂課將從實(shí)際中的問題出發(fā),以學(xué)生日常生活中較易接觸的一些數(shù)學(xué)問題,籍此啟發(fā)學(xué)生對于數(shù)列知識點(diǎn)的理解。本節(jié)課大多采用啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動,以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,并學(xué)會將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中。

  四、教學(xué)過程

  通過復(fù)習(xí)上節(jié)課數(shù)列的定義來引入幾個數(shù)列

  1)0,5,10,15,20,25.....2)18,15.5,13,10.5,8,4.5 3) 48,53,58,63,68.....通過這3個數(shù)列,初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)。由學(xué)生觀察第一個數(shù)列與第三個數(shù)列的特點(diǎn),并與第二個做對比,引出等差數(shù)列的概念。

  (二)新課探究

  1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:

  定義:如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):

 、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;

 、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

  ③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù);

  在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:

  an+1-an=d (n≥1)

  同時為了配合概念的理解,引導(dǎo)學(xué)生講本不是等差數(shù)列的第二組數(shù)列修改成等差數(shù)列。并由觀察三組數(shù)列的不同特點(diǎn),由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),并再舉出特例數(shù)列1,1,1,1,1,1,1......說明公差也可以是0。

  2、第二個重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),公差d,運(yùn)用求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:整個過程通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

  若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得:

  a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d(1)

  當(dāng)n=1時,(1)也成立,

  所以對一切n∈N﹡,上面的公式都成立

  因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。對照已歸納出的.通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項(xiàng)公式。

  在這里通過運(yùn)用迭加法這一數(shù)學(xué)思想,便于學(xué)生從概念理解的過程過渡到運(yùn)用概念的過程。

  接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2,

  即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用。

 。ㄈ⿷(yīng)用舉例

  現(xiàn)實(shí)生活中,以學(xué)生較為熟悉的iphone手機(jī)的數(shù)據(jù)作為例子。觀察Iphone手機(jī)的發(fā)布時間,iphone第一代發(fā)布于20xx年,第二代發(fā)布于20xx年,第三代發(fā)布于20xx年,第四代發(fā)布于20xx年,F(xiàn)在第六代發(fā)布于今年20xx年。首先,讓學(xué)生觀察從04年到10年每兩代iphone發(fā)布的間隔時間,讓學(xué)生自行尋找規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生估測第五代iphone的發(fā)布時間,并驗(yàn)證第五代iphone發(fā)布于20xx年。同時,再讓學(xué)生預(yù)測在未來,下一部iphone發(fā)布的時間,是學(xué)生體驗(yàn)到將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中的方法與步驟。為了加深聯(lián)系,再給出了每代iphone的價格:iphone1 4299;iphone2 4800;iphone3 5299;iphone4 5988;iphone5 6300。在給出的數(shù)據(jù)上,將價格隨時間的變化以坐標(biāo)軸的形式作圖表示出來,讓學(xué)生觀察到雖然這些數(shù)據(jù)非等差,但是可以大致變?yōu)榈炔畹闹本圖像,讓學(xué)生體會到“擬合數(shù)據(jù)”的思想。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí),預(yù)測14年如今iphone6的上市價格為6888元,并與學(xué)生通過數(shù)列進(jìn)行推理的價格進(jìn)行對比,讓學(xué)生對自己在實(shí)踐中解決問題的過程中找到一定的認(rèn)同感。

  五、歸納小結(jié)

  提問學(xué)生,總結(jié)這節(jié)課的收獲

  1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式,并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始,它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。

  2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d

  3、將讓學(xué)生在實(shí)踐中了解,將數(shù)列知識點(diǎn)運(yùn)用到實(shí)際中的方法。

  4、在課末提出啟發(fā)性問題,若是有人將每一部iphone都買入,那他一共花費(fèi)了多少錢?借此引出了下一節(jié),等差數(shù)列求和的知識點(diǎn)。讓學(xué)生嘗試自行去思考這樣的問題。

  5、布置作業(yè)

高中數(shù)學(xué)說課稿9

  一、教學(xué)背景分析

  1、教材結(jié)構(gòu)分析

  《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié)。圓作為常見的簡單幾何圖形,在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識,是研究二次曲線的開始,對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí),無論在知識上還是方法上都有著積極的意義,所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。

  2、學(xué)情分析

  圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后,又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺,且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練,在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng)。

  根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我制定如下教學(xué)目標(biāo):

  3、教學(xué)目標(biāo)

  (1) 知識目標(biāo):①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

 、跁蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo),能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

 、劾脠A的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題。

  (2) 能力目標(biāo):①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;

 、诩由顚(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用;

  ③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

  (3) 情感目標(biāo):①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識;

 、谠隗w驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析,我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  (1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

  (2)難點(diǎn): ①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

 、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

  為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析:

  二、教法學(xué)法分析

  1、教法分析 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法,用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入,使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上。另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué),借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程。

  2、學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解。通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,理解必須具備三個獨(dú)立的條件才可以確定一個圓。通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,熟悉用待定系數(shù)法求的過程。

  下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明:

  三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

  整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的,共分為五個環(huán)節(jié):

  創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應(yīng)用舉例 鞏固提高

  反饋訓(xùn)練 形成方法 小結(jié)反思 拓展引申

  下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖。

  首先:縱向敘述教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

  問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

  通過對這個實(shí)際問題的探究,把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法,另一方面,在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而很自然的進(jìn)入了本課的主題。用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際,應(yīng)用于實(shí)際,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望。這樣獲取的知識,不但易于保持,而且易于遷移。

  通過對問題一的探究,抓住了學(xué)生的注意力,把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來,此時再把問題深入,進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

  (二)深入探究——獲得新知

  問題二 1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

  2、如果圓心在,半徑為時又如何呢?

  這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納,得到圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后,引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后再讓學(xué)生對圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究。我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果,分別是:坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法。

  得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后,我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個應(yīng)用平臺,進(jìn)入第三環(huán)節(jié)。

  (三)應(yīng)用舉例——鞏固提高

  I、直接應(yīng)用 內(nèi)化新知

  問題三 1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

  (1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

  (2)經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn)。

  2、寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

  我設(shè)計(jì)了兩個小問題,第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑,這兩題比較簡單,可以安排學(xué)生口答完成,目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,為后面探究圓的`切線問題作準(zhǔn)備。

  II、靈活應(yīng)用 提升能力

  問題四 1、求以點(diǎn)為圓心,并且和直線相切的圓的方程。

  2、求過點(diǎn),圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

  3、已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

  你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么?

  我設(shè)計(jì)了三個小問題,第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ),學(xué)生會很快求出半徑,根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二個小題有些困難,需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解,從而理解必須具備三個獨(dú)立的條件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多,我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間。最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想,在論證經(jīng)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中,又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程,使探究氣氛達(dá)到高潮。

  III、實(shí)際應(yīng)用 回歸自然

  問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0。01m)。

  我選用了教材的例3,它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用,同時也與引例相呼應(yīng),使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法,培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識。

  (四)反饋訓(xùn)練——形成方法

  問題六 1、求過原點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  2、求圓過點(diǎn)的切線方程。

  3、求圓過點(diǎn)的切線方程。

  接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練。這一環(huán)節(jié)中,我設(shè)計(jì)三個小題作為鞏固性訓(xùn)練,給學(xué)生一塊“用武”之地,讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,成功的喜悅,找到自信,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程,由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程,因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移,另外這道題目有兩解,學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況,這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想,結(jié)合初中已有的圓的知識進(jìn)行判斷,這樣的設(shè)計(jì)對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果。

  (五)小結(jié)反思——拓展引申

  1、課堂小結(jié)

  把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié),提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法

  ①圓心為,半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  圓心在原點(diǎn)時,半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:。

 、谝阎獔A的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:。

  2、分層作業(yè)

  (A)鞏固型作業(yè):教材P81-82:(習(xí)題7。6)1,2,4。(B)思維拓展型作業(yè):試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

  3、激發(fā)新疑

  問題七 1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

  2、方程表示什么圖形?

  在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個問題,作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸,讓學(xué)生體會知識的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題,舊的問題解決了,新的問題又產(chǎn)生了。在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情。另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備。

  以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計(jì)意圖,接下來,我從三個方面橫向的進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計(jì):

  橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì)

  (一)突出重點(diǎn) 抓住關(guān)鍵 突破難點(diǎn)

  求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn),為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境,先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,逐步理解三個參數(shù)的重要性,自然形成待定系數(shù)法的解題思路,在突出重點(diǎn)的同時突破了難點(diǎn)。

  第二個教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題,這是學(xué)生固有的難題,主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目冗長,學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,缺乏解決實(shí)際問題的信心,為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入,激發(fā)學(xué)生的求知欲,同時我借助多媒體課件的演示,引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型,從而消除畏難情緒,增強(qiáng)了信心。最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式,并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五。這樣的設(shè)計(jì),使學(xué)生在解決問題的同時,形成了方法,難點(diǎn)自然突破。

  (二)學(xué)生主體 教師主導(dǎo) 探究主線

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈,環(huán)環(huán)相扣,使學(xué)生的探究活動貫穿始終。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下,由學(xué)生探究完成的。另外,我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn),分別是問題二和問題四的第三問,要求學(xué)生分組討論,合作交流,為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間,學(xué)生在交流成果的過程中,既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛,又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功,在一個個問題的驅(qū)動下,高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

  (三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新

  為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在問題一和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我利用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,使能力與知識的形成相伴而行。

  以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè),具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整,向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變。最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性,力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。

高中數(shù)學(xué)說課稿10

  一、教學(xué)背景分析

  (一)教材地位分析:《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例,從知識上說,本節(jié)課是對坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際運(yùn)用,同時也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ);從方法上說,它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ),因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用、

 。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析:本節(jié)課的重點(diǎn)是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn),要突破這一難點(diǎn),關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略、

 。ㄈ⿲W(xué)情分析:在學(xué)習(xí)本節(jié)課前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程,對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn),對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識,因此,學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力,但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺,并且還受到這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響,在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難、如:由于學(xué)生對運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠,因此從研究圓到橢圓,學(xué)生思維上會存在障礙、

  二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

  (一)知識目標(biāo):掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求,再次熟悉求曲線方程的一般方法、

 。ǘ┠芰δ繕(biāo):學(xué)生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程,提高動手能力、學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力、

 。ㄈ┣楦心繕(biāo):在形成知識、提高能力的過程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生的審美情趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的、

  三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬┙虒W(xué)方法設(shè)計(jì):為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),我主要采用探究式教學(xué)方法、一方面我通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用;另一方面學(xué)生通過對我提供的素材進(jìn)行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位、

  使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、的優(yōu)勢的結(jié)合,既突出了知識的產(chǎn)生過程,又增加了課堂的趣味性、

  1、掌握橢圓的定義,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程;

  2、能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  3、通過對橢圓概念的引入教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力;

  4、通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法,并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法,提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力;

  5、通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識、

  四、教學(xué)建議

  教材分析

  1、知識結(jié)構(gòu)

  2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

  重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式、難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)、關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法。

  橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容:一是橢圓的定義;二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的,所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn),在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的。

  (1)對于橢圓的定義的理解,要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件,即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì),可以對比圓的定義來理解、

  另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于、這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況,即:“當(dāng)常數(shù)等于時軌跡是一條線段;當(dāng)常數(shù)小于時無軌跡”。這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況,以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性。

 。2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意下面幾點(diǎn):

 、偾的`方程依賴于坐標(biāo)系,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方、應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理,發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸,不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得,而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔。

 、谠O(shè)橢圓的焦距為,橢圓上任一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離為,令,這些措施,都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔,要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會、

 、墼诜匠痰耐茖(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡,這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題,又是學(xué)生的難點(diǎn)、要注意說明這類方程的化簡方法:①方程中只有一個根式時,需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè),把其他項(xiàng)移至另一側(cè);②方程中有兩個根式時,需將它們分別放在方程的兩側(cè),并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)、

 、芙炭茣蠈E圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明,”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”、這實(shí)際上是方程的同解變形問題,難度較大,對同學(xué)們不作要求。

 。3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

  中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上,軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為:它們的相同點(diǎn)是:形狀相同、大小相同,都有,、不同點(diǎn)是:兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同、橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大;橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大、另外,形如中,只要,同號,就是橢圓方程,它可以化為。

 。4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個作用:是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說明,如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同,那么這個軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道,一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓。

高中數(shù)學(xué)說課稿11

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識與能力目標(biāo):學(xué)習(xí)橢圓的定義,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推

  導(dǎo)過程;能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 。2)過程與方法目標(biāo):通過對橢圓概念的引入教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探

  索能力;通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法,提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力,并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

 。3)情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。

 。2)教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

  三、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入概念

  1、動畫演示,描繪出橢圓軌跡圖形。

  2、實(shí)驗(yàn)演示。

  思考:橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢?

  (二)實(shí)驗(yàn)探究,形成概念

  1、動手實(shí)驗(yàn):學(xué)生分組動手畫出橢圓。

  實(shí)驗(yàn)探究:

  保持繩長不變,改變兩個圖釘之間的距離,畫出的橢圓有什么變化?

  思考:根據(jù)上面探究實(shí)踐回答,橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡?

  2、概括橢圓定義

  引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。

  教師指出:這兩個定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。

  思考:焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M,有什么性質(zhì)?

  令橢圓上任一點(diǎn)M,則有

  (三)研討探究,推導(dǎo)方程

  1、知識回顧:利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?

  2、研討探究

  問題:如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓,且=2c,對橢圓上任一點(diǎn)M,有

  ,嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。

  思考:如何建立坐標(biāo)系,使求出的方程更為簡單?

  將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議,選定以下兩種方案,由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡。

  方案一方案二

  按方案一建立坐標(biāo)系,師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

  =1(),其中b2=a2-c2(b>0);

  選定方案二建立坐標(biāo)系,由學(xué)生完成方程化簡過程,可得出=1,同樣也有a2-c2=b2(b>0)。

  教師指出:我們所得的兩個方程=1和=1()都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  (四)歸納概括,方程特征

  1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程,師生共同總結(jié)歸納

  (1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn),以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸;

 。2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式:左邊是兩個分式的平方和,右邊是1;

 。3)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a,b,c關(guān)系:;

  (4)橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定;

  (5)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時,可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a,b的值。

  2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上,填下表

  標(biāo)準(zhǔn)方程

  圖形a,b,c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置

  在x軸上

  在y軸上

  (五)例題研討,變式精析

  例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

 。1)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。

  (2)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。

  例2、(1)若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

 。2)若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

 。3)若橢圓的一個焦點(diǎn)是,則k的值為。

 。ˋ)(B)8(C)(D)32

  例3、如圖,已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2,從這個圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段,求線段中點(diǎn)M的軌跡。

  (六)變式訓(xùn)練,探索創(chuàng)新

  1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

 。1),焦點(diǎn)在x軸上;

 。2)焦點(diǎn)在x軸上,焦距等于4,并且經(jīng)過點(diǎn)P;

  2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的`橢圓,則k的范圍。

  3、已知B,C是兩個定點(diǎn),周長為16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程。

  4、已知橢圓的焦距相等,求實(shí)數(shù)m的值。

  5、在橢圓上上求一點(diǎn),使它與兩個焦點(diǎn)連線互相垂直。

  6、已知P是橢圓上一點(diǎn),其中為其焦點(diǎn)且,求三解形面積。

  (七)小結(jié)歸納,提高認(rèn)識

  師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。

  (八)作業(yè)訓(xùn)練,鞏固提高

  課本第96頁習(xí)題§8。1第3題、第5題、第6題。

  課后思考題:

  1、知是橢圓的兩個焦點(diǎn),AB是過的弦,則周長是。

 。ˋ)2a(B)4a(C)8a(D)2a2b

  2、的兩個頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是邊AC,BC所在直線的斜

  率之積等于,求頂點(diǎn)C的軌跡方程。

  2、與圓外切,同時與圓內(nèi)切,求動圓圓心的軌跡方程,并說明它是什么樣的曲線?

  教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式,使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

  橢圓是生活中常見的圖形,通過實(shí)驗(yàn)演示,創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境,使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣;在橢圓概念引入的過程中,改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

  橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題,方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特征,可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程,使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中,使學(xué)生體會成功的快樂,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動獲取知識的能力。

  設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練,是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識解決問題,同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力,同時培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神,開闊學(xué)生知識應(yīng)用視野。

高中數(shù)學(xué)說課稿12

  一、教材分析:

  《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中"平面向量的線性運(yùn)算"的第一節(jié)課。本節(jié)資料有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用,向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用,大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算,向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ);其中三角形法則適用于求任意多個向量的和,在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在"平面向量"及"空間向量"中有很重要的地位。

  二、學(xué)情分析:

  學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示,相等向量,平行向量等概念,明白向量能夠自由移動,這是學(xué)習(xí)本節(jié)資料的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算了如指掌,并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法,所以向量的加法可經(jīng)過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入,這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義,準(zhǔn)確把握兩個加法法則的特點(diǎn)。

  三、教學(xué)目的:

  1、經(jīng)過對向量加法的探究,使學(xué)生掌握向量加法的概念,結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義,并能運(yùn)用法則作出兩個已知向量的和向量。

  2、在應(yīng)用活動中,理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量之和,比如共線向量,共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。

  3、經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的本事。

  四、教學(xué)重、難點(diǎn)

  重點(diǎn):向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個加法法則各有特點(diǎn),聯(lián)系緊密,你中有我,我中有你,實(shí)質(zhì)相同,可是三角形法則適用范圍更加廣泛,且簡便易行,所以是詳講資料,平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

  難點(diǎn):對三角形法則的理解;方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是:將已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。

  五、教學(xué)方法

  本節(jié)采用以下教學(xué)方法:

  1、類比:由數(shù)的加法運(yùn)算類比向量的加法運(yùn)算。

  2、探究:由力的合成引入平行四邊形法則,在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則,探求共線向量的加法,發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加;經(jīng)過圖形,觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等,這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。

  3、講解與練習(xí):對兩個法則特點(diǎn)的分析,例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法,學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。

  4、多媒體技術(shù)的運(yùn)用,能直觀地表現(xiàn)向量的平移,相等向量的意義,更能說清兩個法則的幾何意義及運(yùn)算律。

  六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn):

  1、分類的思想:總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式,共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形,然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定,這樣對任意向量的加法都做了討論,線索清楚。

  2、類比思想:使之與數(shù)的加法進(jìn)行類比,使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生,既有似曾相識的感覺,又能從比較中看出兩者的不一樣,效果較好。

  3、歸納思想:主要體此刻以下三個環(huán)節(jié):

 、賹W(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后,歸納總結(jié),對不共線向量相加,兩個法則都能夠選用。

 、谟晒簿向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個向量的相加,而三角形法則僅適用于不共線向量相加。

 、蹖ο蛄考臃ǖ慕Y(jié)合律和探討中,又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環(huán)節(jié)中的運(yùn)用,使得學(xué)生對兩個加法法則,尤其是三角形法則的理解,步步深入。

  七、教學(xué)過程:

  1、回顧舊知:本節(jié)要進(jìn)行向量的平移,且對向量加法分共線與不共線兩種情景,所以要復(fù)習(xí)向量、相等向量、共線向量等概念,這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識鋪墊。

  2、引入新課:

  (1)平行四邊形法則的引入。

  學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過位移的合成,可是并沒有構(gòu)成三角形法則的概念;而對平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過,很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同,可是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的,引入到數(shù)學(xué)中向量加法的平行四邊形法則,所給出的圖形也是現(xiàn)成的平行四邊形,而學(xué)生剛學(xué)完相等向量,對相等向量的概念還沒有深刻的認(rèn)識,易產(chǎn)生誤解:表示兩個已知向量的有向線段的起點(diǎn)必須在一齊才能用平行四邊形法則,不在一齊不能用。這時要經(jīng)過講解例1,使學(xué)生認(rèn)識到能夠經(jīng)過平移向量,使表示兩個向量的有向線段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對理解及運(yùn)用法則求兩向量的和很重要。

  設(shè)計(jì)意圖:本著從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識經(jīng)驗(yàn)為接入點(diǎn),用學(xué)生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法,這樣新中有舊,學(xué)生容易理解,也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用,加深了學(xué)生對向量加法的`平行四邊形法則的"起點(diǎn)相同"這一特點(diǎn)的認(rèn)識,例1的講解使學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)不在一齊時,須把起點(diǎn)移到一齊,至此才能使學(xué)生完成對平行四邊形法則理解真正到位。

 。2)三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入,而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入。

  所以這種把兩個向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則,同時法則的作法敘述、作圖過程對學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還能夠利用三角形法則來做。

  這時,總結(jié)出兩個不共線向量求和時,平行四邊形法則與三角形法則都能夠用。

  設(shè)計(jì)意圖:由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則,能夠很清楚地使學(xué)生從向何意義上認(rèn)識到兩個法則之間的密切聯(lián)系,理解它們的實(shí)質(zhì),并且銜接自然,能夠使學(xué)生比較地得出兩個法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì),并對兩個法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。

 。3)共線向量的加法

  方向相同的兩個向量相加,對學(xué)生來說較易完成,"將它們接在一齊,取它們的方向及長度之和,作為和向量的方向與長度。"引導(dǎo)學(xué)生分析作法,結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用了三角形法則:首尾相接,方向由第一個向量的起點(diǎn)指向第二個向量的終點(diǎn)。

  方向相反的兩個向量相加,對學(xué)生來說是個難點(diǎn),首先從作圖上不明白怎樣做。可是學(xué)生學(xué)過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加:"異號兩數(shù)相加,用較大的絕對值減去較小的絕對值,符號取絕對值較大的數(shù)的符號。"類比異號兩數(shù)相加,他們會用較長的模減去較短的模,方向取模較長的向量的方向。具體做法由教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做,發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。

  反思過程,學(xué)生自然會想到方向相同的兩個向量相加,類似于同號兩數(shù)相加。這說明兩個共線向量相加依然可用三角形法則經(jīng)過以上幾個環(huán)節(jié)的討論,能夠作個簡單的小結(jié):兩個不共線向量相加,可采用平行四邊形法則或三角形法則,而兩個共線向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則,說明三角形法則適用于任意兩個向量相加。

  設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過對共線向量加法的探討,拓寬了學(xué)生對三角形法則的認(rèn)識,使得不一樣位置的向量相加都有了依據(jù),并且采用類比的方法,使學(xué)生對共線向量的加法,尤其是方向相反的兩個向量的加法更易于理解,能夠化解難點(diǎn)。

 。4)向量加法的運(yùn)算律

  ①交換律:交換律是利用平行四邊形法則的圖形,又結(jié)合三角

  形法則得出,理解起來沒什么困難,再一次強(qiáng)化了學(xué)生對兩個法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認(rèn)識。

 、诮Y(jié)合律:結(jié)合律是經(jīng)過三個向量首尾相接,先加前兩個再與第三個向量相加,和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結(jié)果相同。

  接下來是對應(yīng)的兩個練習(xí),運(yùn)用交換律與結(jié)合律計(jì)算向量的和。

  設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來方便,從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn),多個向量相加,同樣能夠運(yùn)用三角形法則:將所加向量首尾相接,和向量的方向是由第一個向量的起點(diǎn)指向最終一個向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白,三角形法則適用于任意多個向量相加。

  3、小結(jié)

  先由學(xué)生小結(jié),檢查學(xué)生對本課重要知識的認(rèn)識,也給學(xué)生一個概括本節(jié)知識的機(jī)會,然后用課件展示小結(jié)資料,使學(xué)生印象更深。

 。1)平行四邊形法則:起點(diǎn)相同,適用于不共線向量的求和。

  (2)三角形法則首尾相接,適用于任意多個向量的求和。

 。3)運(yùn)算律

高中數(shù)學(xué)說課稿13

  教學(xué)目標(biāo):

 。1)至少掌握點(diǎn)到直線的距離公式的一種推導(dǎo)方法,能用公式來求點(diǎn)到直線距離。

 。2)培養(yǎng)學(xué)生探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力。

 。3)認(rèn)識事物(知識)之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識分析問題解決問題的能力。

 。4)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神,培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神。

  教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用

  教學(xué)難點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)

  教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法、討論法

  學(xué)習(xí)方法:任務(wù)驅(qū)動下的研究性學(xué)習(xí)

  教學(xué)時間:45分鐘

  教學(xué)過程:

  1、教師提出問題,引發(fā)認(rèn)知沖突(約5分鐘)

  問題:假定在直角坐標(biāo)系上,已知一個定點(diǎn)P(x0,y0)和一條定直線l:AxByC=0,那么如何求點(diǎn)P到直線l的距離d?請學(xué)生思考并回答。

  學(xué)生1:先過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為Q,則|PQ|就是點(diǎn)P到直線l的距離d;然后用點(diǎn)斜式寫出垂線方程,并與原直線方程聯(lián)立方程組,此方程組的解就是點(diǎn)Q的坐標(biāo);最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|。

  接著,教師用投影出示下列5道題(嘗試性題組),請5位學(xué)生上黑板練習(xí)(第(4)題請一位運(yùn)算能力強(qiáng)的同學(xué),其余學(xué)生在下面自己練習(xí),每做完一題立即講評):

 。1)求P(1,2)到直線l:x=3的距離d;(答案:d=2)

 。2)求P(x0,y0)到直線l:ByC=0(B≠0)的距離d;(答案:)

 。3)求P(x0,y0)到直線l:AxC=0(A≠0)的距離d;(答案:)

  (4)求P(6,7)到直線l:3x—4y5=0的距離d;(答案:d=1)

 。5)求P(x0,y0)到直線l:AxByC=0(AB≠0)的距離d。

  第(1)容易、(2)和(3)題雖然含有字母參數(shù),但由于直線的位置比較特殊,學(xué)生不難得出正確結(jié)論;第(4)題雖然運(yùn)算量較大,但按照剛才學(xué)生1回答的方法與步驟,也能順利解出正確答案;第(5)題雖然思路清晰,但由于字母參數(shù)過多、運(yùn)算量太大行不通。學(xué)生們陷入了困境。

  2、教師啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生走出困境(約8分鐘)

  教師:根據(jù)以上5位學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果,你能得到什么啟示?

  學(xué)生2:當(dāng)直線的位置比較特殊(水平或豎直)時,點(diǎn)到直線的距離容易求得,而當(dāng)直線是傾斜位置時則較難;含有多個字母時雖然想起來思路很自然,但具體操作起來因計(jì)算量很大而無法得出結(jié)果。

  教師:那么,練習(xí)(5)有沒有運(yùn)算量小一點(diǎn)的推導(dǎo)方法呢?我們能不能根據(jù)剛才的第(2)、(3)的啟示,借助水平、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢?請同學(xué)們思考。

  學(xué)生3:能!如圖1,過點(diǎn)P作x、y軸的垂線分別交直線l于S、R,則由三角形面積公式可得

  |PQ|=(|PR|·|PS|)/|RS|

  教師:|PR|怎么求?|PS|又怎么求?

  學(xué)生3:設(shè)R(x1,y0),則由Ax1By0C=0,

  得x1=—(By0C)/A,

  ∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|/|A|;

  同理:|PS|=|Ax0By0C|/|B|。

  教師:|RS|怎么求?

  學(xué)生3:|RS|==(/|AB|)·|Ax0By0C|。

  教師:|PQ|結(jié)果是什么?

  學(xué)生3:|PQ|=。

  教師:公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補(bǔ)充說明?

  學(xué)生4:當(dāng)A=0或B=0時,ΔPRS不存在,故應(yīng)說明公式當(dāng)A=0或B=0時是否適用?

  由(2)、(3)檢驗(yàn)可知公式依然成立,即公式對任意直線都適用。

  3、教師提出問題,學(xué)生分組討論(約10分鐘)

  教師:推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的方法不少。前面我們學(xué)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)知識,你能用所學(xué)過的知識從不同角度、采用不同方法來推導(dǎo)這個公式嗎?請同學(xué)們先獨(dú)立思考,然后在小組上進(jìn)行討論交流,由組長負(fù)責(zé)記錄。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過實(shí)物投影進(jìn)行"成果"交流。

  學(xué)生們積極探討;教師來回巡視,回答各研究小組的詢問......

  4、學(xué)生交流"成果",教師點(diǎn)評小結(jié)(約16分鐘)

  經(jīng)過約十分鐘的研討,各小組都找到了新的推導(dǎo)方法。于是教師請4名代表依次上講臺(讓準(zhǔn)備成熟的先講),借助實(shí)物投影介紹本組的"成果"。由于時間關(guān)系,每組只要求講一種方法,用時不超過4分鐘,且各組的方法不能重復(fù)。

  學(xué)生5:我們用的是"設(shè)而不求,整體代換"的數(shù)學(xué)思想。請看投影屏幕:

  設(shè)Q的坐標(biāo)為(x1,y1),則直線PQ的斜率k1=,又直線l的斜率k=—,于是由PQ⊥l得,k1k=—1即B(x1—x0)—A(y1—y0)=0①

  又因?yàn)锳x1By1C=0,即Ax1By1=—C

  兩邊同減Ax0By0得A(x1—x0)B(y1—y0)=—(Ax0By0C)②

  于是①2②2得,(A2B2)[(x1—x0)2(y1—y0)2]=(Ax0By0C)2,

  即(A2B2)d2=(Ax0By0C)2

  所以d=。

  教師:"設(shè)而不求,整體代換",真是奧妙無窮,這是解析幾何減少運(yùn)算量的有效途徑,同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美,妙不可言。

  學(xué)生6:我們小組向大家介紹一種獨(dú)特的方法——向量法,請看投影屏幕:

  如圖2,設(shè)T(x1,y1)為直線l上的任意一點(diǎn),則Ax1By1C=0,=(x1—x0,y1—y0)

  ∵PQ⊥直線l,

  ∴平行于直線l的法向量=(A,B)

  另設(shè)與的夾角為θ,則·=cosθ

  即|A(x1—x0)B(y1—y0)|=|||cosθ|

  即|Ax0By0C|=·d

  ∴d=。

  教師:向量是數(shù)量與圖形的有機(jī)結(jié)合,解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題,兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,第三小組的推導(dǎo)方法證明了這一點(diǎn),也再次說明了向量具有很強(qiáng)的實(shí)用性與工具性,用向量法解解析幾何題確實(shí)行之有效。

  學(xué)生7::我們小組向大家介紹向量的另一種方法,妙用向量數(shù)量積的性質(zhì).請看投影屏幕:

  如圖3,設(shè)垂足是點(diǎn)H(m,n),

  直線l的法向量共線,

  這是相當(dāng)簡單的方法了。

  教師:巧妙利用向量數(shù)量積的性質(zhì)來求距離,簡直是"巧奪天工",與其他方法相比,這種方法有絕對優(yōu)勢,我們必須重視對向量工具性的研究和應(yīng)用。

  學(xué)生8:剛才三個小組的證明方法確實(shí)精彩,我們也發(fā)現(xiàn)了一種巧妙的`方法,把它稱為"柯西不等式法",請看投影屏幕:

  我們知道,P點(diǎn)到直線l的距離,實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)P與直線l上任意一點(diǎn)T的距離的最小值,于是我們設(shè)T(x1,y1)為直線l上的任一點(diǎn)(如圖2),則Ax1By1C=0,

  而d=|PT|min,于是|PT|=

  =×,

  利用柯西不等式,便有|PT|≥=,

  所以d=,此時,即PT垂直于直線l。

  教師:這一證法果然十分巧妙,包含的數(shù)學(xué)思想十分豐富。由點(diǎn)到直線的距想到最小值,又由最小值想到不等式,在一步步"轉(zhuǎn)化"中問題得到圓滿解決。同時也體現(xiàn)了不等式的工具作用。

  5、公式應(yīng)用(學(xué)生練習(xí),約3分鐘)

 。1)求P(6,7)到直線l:3x—4y5=0的距離d。

 。ㄖ苯哟降么鸢福篸=1,檢驗(yàn)嘗試性題組第(4)的答案)

 。2)求P(—1,1)到直線l:的距離d。

 。ㄏ然本方程為一般式再代公式得答案:)

  6、教師小結(jié)并布置作業(yè)(約1分鐘)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式,在公式的推導(dǎo)中學(xué)到了許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法,感受到了數(shù)學(xué)的奧妙,也感受到了成功的喜悅。其實(shí)這個公式的推導(dǎo)方法不下十種,由于課堂上時間緊,許多同學(xué)有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流,請同學(xué)們撰寫一篇題為《點(diǎn)到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文,作為本節(jié)課的作業(yè),允許三到四人合作完成。

  設(shè)計(jì)說明:

  數(shù)學(xué)公式的教學(xué)應(yīng)包含兩個部分:公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用。由于受應(yīng)試教育的影響,前者往往被"輕描淡寫",而后者卻搞得"轟轟烈烈",這顯然與"重結(jié)論,但更重過程"的現(xiàn)代教育理念相違背。其實(shí)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,誰忽視了這個"產(chǎn)生過程",誰就忽視了數(shù)學(xué)的"精髓",誰就忽視了學(xué)生探究性思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

  這節(jié)課把研究性學(xué)習(xí)引入公式的教學(xué),讓學(xué)生真正成為課堂的主人。在推導(dǎo)公式的過程中,學(xué)生通過克服困難的經(jīng)歷,以及獲得成功的體驗(yàn),鍛煉了意志,增強(qiáng)了信心。其實(shí)所有公式的教學(xué)、定理的教學(xué)都應(yīng)向這個方向努力。

  數(shù)學(xué)教學(xué),從根本上講就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效途徑有二:其一,使學(xué)生善于總結(jié),使零亂的知識系統(tǒng)化、綜合化;其二,使學(xué)生善于聯(lián)想,培養(yǎng)發(fā)散性思維。本節(jié)課使學(xué)會從不同的角度思考問題,加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,正是鍛練、提高學(xué)生運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力,從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

  通過公式求點(diǎn)到直線的距離并不困難,但這個公式的推導(dǎo)方法不下十種,且各種推導(dǎo)都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想、方法,由于課堂上時間緊,許多同學(xué)的有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流,故課外請同學(xué)們撰寫一篇題為《點(diǎn)到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文作為本節(jié)課的作業(yè)?紤]到同學(xué)的個體差異,故允許三到四人合作完成。同時通過學(xué)生小論文的完成情況對這節(jié)課的教學(xué)效果作出評價。

  本課設(shè)計(jì)有一定的彈性,實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生想到的推導(dǎo)方法不一定是上述幾種,我將針對每一種方法的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評。進(jìn)行交流的學(xué)生不一定是四人,若時間不夠,公式應(yīng)用留到下節(jié)課,本節(jié)課只完成公式推導(dǎo)。

高中數(shù)學(xué)說課稿14

  一、教材分析

  1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點(diǎn)

  《指數(shù)函數(shù)》是人教版高中數(shù)學(xué)(必修)第一冊第二章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容,是在學(xué)習(xí)了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),既可以對指數(shù)和函數(shù)的概念等知識進(jìn)一步鞏固和深化,又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)、對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的概念和圖象基礎(chǔ),又因?yàn)椤吨笖?shù)函數(shù)》是進(jìn)入高中以后學(xué)生遇到的第一個系統(tǒng)研究的函數(shù),對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識,初步培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高中學(xué)段的主要研究內(nèi)容之一,有著不可替代的重要作用。

  此外,《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系,尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測算等方面,因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)之一是概念性強(qiáng),特點(diǎn)之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用。

  2.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)

  通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí),學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu),主要體現(xiàn)在三個方面:

  知識維度:對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù),二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識,能夠從初中運(yùn)動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識函數(shù)。

  技能維度:學(xué)生對采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握,能夠?yàn)檠芯俊吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

  素質(zhì)維度:由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會,已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

  鑒于對學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力的分析,根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求,我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下:

  (1)知識目標(biāo):

 、僬莆罩笖(shù)函數(shù)的概念;

 、谡莆罩笖(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

 、勰艹醪嚼弥笖(shù)函數(shù)的概念解決實(shí)際問題;

  (2)技能目標(biāo):

 、贊B透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法

 、谂囵B(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的能力;

  (3)情感目標(biāo):

 、袤w驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律,認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題②通過教學(xué)互動促進(jìn)師生情感,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力

 、垲I(lǐng)會數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價值。

  (4)教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

  (5)教學(xué)難點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

  突破難點(diǎn)的關(guān)鍵:尋找新知生長點(diǎn),建立新舊知識的聯(lián)系,在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象,利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

  二、教法設(shè)計(jì)

  由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特殊地位,在本節(jié)課的教法設(shè)計(jì)中,我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)達(dá)到不僅使學(xué)生初步理解并能簡單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的知識,更期望能引領(lǐng)學(xué)生掌握研究初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法,為今后研究其它的函數(shù)做好準(zhǔn)備,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的,我根據(jù)自己對“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的認(rèn)識,將二者結(jié)合起來,主要突出了幾個方面:

  1.創(chuàng)設(shè)問題情景.按照指數(shù)函數(shù)的在生活中的實(shí)際背景給出兩個實(shí)例,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的探究心理,順利引入課題,而這兩個例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。

  2.強(qiáng)化“指數(shù)函數(shù)”概念.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義,并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的'形式特點(diǎn),請學(xué)生思考對于底數(shù)a是否需要限制,如不限制會有什么問題出現(xiàn),這樣避免了學(xué)生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚,也為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

  3.突出圖象的作用.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過“數(shù)離形時少直觀,形離數(shù)時難入微”,而在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時,更是直接由圖象觀察得出性質(zhì),因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

  4.注意數(shù)學(xué)與生活和實(shí)踐的聯(lián)系.數(shù)學(xué)的本質(zhì)是來源于生活,服務(wù)于實(shí)踐。在課堂教學(xué)的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分,都介紹了與指數(shù)函數(shù)息息相關(guān)的生活問題,力圖使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

  三、學(xué)法指導(dǎo)

  本節(jié)課是在學(xué)習(xí)完“指數(shù)”的概念和運(yùn)算后編排的,針對學(xué)生實(shí)際情況,我主要在以下幾個方面做了嘗試:

  1.再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在引入兩個生活實(shí)例后,請學(xué)生回憶有關(guān)指數(shù)的概念,幫助學(xué)生再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。

  2.領(lǐng)會常見數(shù)學(xué)思想方法。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時會遇到分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法,這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

  3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實(shí)例的課堂導(dǎo)入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、例題與訓(xùn)練、課內(nèi)小節(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都安排了學(xué)生的討論、分組、交流等活動,讓學(xué)生變被動的接受和記憶知識為在合作學(xué)習(xí)的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系,從而完成知識的內(nèi)化過程。

  4.注意學(xué)習(xí)過程的循序漸進(jìn)。在概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用、拓展的過程中按照先易后難的順序?qū)訉舆f進(jìn),讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲,跳一跳,夠得著,不同難度的題目設(shè)計(jì)將盡可能照顧到課堂學(xué)生的個體差異。

  四、程序設(shè)計(jì)

  在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過程中,本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程的原則,我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序,啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

  1.創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

  教師活動:

 、儆秒娔X展示兩個實(shí)例,第一個是計(jì)算機(jī)價格下降問題,第二個是生物中細(xì)胞分裂的例子,

 、趯W(xué)生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

  學(xué)生活動:

  ①分別寫出計(jì)算機(jī)價格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系式和細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式,并互相交流;

 、诨貞浿笖(shù)的概念;

 、蹥w納指數(shù)函數(shù)的概念;

  ④分析出對指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類的方法。

  設(shè)計(jì)意圖:通過生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī),,掃清由概念不清而造成的知識障礙,培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性, 為突破難點(diǎn)做好準(zhǔn)備;

  2.啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知

  教師活動:

  ①給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)并要求學(xué)生畫它們的圖象②在準(zhǔn)備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象③板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

  學(xué)生活動:

 、佼嫵鰞蓚簡單的指數(shù)函數(shù)圖象

  ②交流、討論

  ③歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面

  ④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

  設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用,在學(xué)生完成基本作圖之后,教師再利用課前已列表、建立坐標(biāo)系的小黑板展示準(zhǔn)確的作圖方法,達(dá)到進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的,然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況,學(xué)生就會很自然的通過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),同時對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。

  3.鞏固新知、反饋回授

  教師活動:

  ①板書例1

 、诎鍟2第一問

 、劢榻B有關(guān)考古的拓展知識。

高中數(shù)學(xué)說課稿15

各位同仁,各位專家:

  我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》,內(nèi)容取自蘇教版高中實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第四冊 第1。2節(jié)

  先對教材進(jìn)行分析

  教學(xué)內(nèi)容:任意角三角函數(shù)的定義、定義域,三角函數(shù)值的符號。

  地位和作用: 任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備,通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個內(nèi)容要認(rèn)真探討教材,精心設(shè)計(jì)過程。

  教學(xué)重點(diǎn):任意角三角函數(shù)的定義

  教學(xué)難點(diǎn):正確理解三角函數(shù)可以看作以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標(biāo)定義的合理性的理解;

  學(xué)情分析:

  學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)能力

  1。初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義,掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的.知識和求法。

  2。我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改,學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力,多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。

  3。在探究問題的能力,合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡,尚有待加強(qiáng)必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行

  針對對教材內(nèi)容重難點(diǎn)的和學(xué)生實(shí)際情況的分析我們制定教學(xué)目標(biāo)如下

  知識目標(biāo):

 。1)任意角三角函數(shù)的定義;三角函數(shù)的定義域;三角函數(shù)值的符號,

  能力目標(biāo):

 。1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義;

 。2)正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù);

 。3)通過對定義域,三角函數(shù)值的符號的推導(dǎo),提高學(xué)生分析探究解決問題的能力。

  德育目標(biāo):

  (1)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神;

  針對學(xué)生實(shí)際情況為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)須精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法

  教法學(xué)法:溫故知新,逐步拓展

 。1)在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容,發(fā)展新知識,形成新的概念;

 。2)通過例題講解分析,逐步引出新知識,完善三角定義

  運(yùn)用多媒體工具

  (1)提高直觀性增強(qiáng)趣味性。

  教學(xué)過程分析

  總體來說, 由舊及新,由易及難,

  逐步加強(qiáng),逐步推進(jìn)

  先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義

  過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義

  再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義

  給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義。

  具體教學(xué)過程安排

  引入: 復(fù)習(xí)提問:初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?

  由學(xué)生回答

  SinA=對邊/斜邊=BC/AB

  cosA=對邊/斜邊=AC/AB

  tanA=對邊/斜邊=BC/AC

  逐步拓展:在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系, 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。

  我們知道,隨著角的概念的推廣,研究角時多放在直角坐標(biāo)系里, 那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢?

  引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)B的坐標(biāo)和邊長的關(guān)系。進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致OB上任一P點(diǎn)都可以代換B,把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示, 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來定義,自然地,要想定義任意一個角三角函數(shù),便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了

  從而得到

  知識點(diǎn)一:任意一個角的三角函數(shù)的定義

  提醒學(xué)生思考:由于相似比相等,對于確定的角A ,這三個比值的大小和P點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)。

  精心設(shè)計(jì)例題,引出新內(nèi)容深化概念,完善定義

  例1已知角A 的終邊經(jīng)過P(2,—3),求角A的三個三角函數(shù)值

  (此題由學(xué)生自己分析獨(dú)立動手完成)

  例題變式1,已知角A 的大小是30度,由定義求角A的三個三角函數(shù)值

  結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān),只會隨角的大小而變化,符合當(dāng)初函數(shù)的定義,而我們又一直稱呼為三角函數(shù),

  提出問題:這三個新的定義確實(shí)問是函數(shù)嗎?為什么?

  從而引出函數(shù)極其定義域

  由學(xué)生分析討論,得出結(jié)論

  知識點(diǎn)二:三個三角函數(shù)的定義域

  同時教師強(qiáng)調(diào):由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系,所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)

  例題變式2, 已知角A 的終邊經(jīng)過P(—2a,—3a)( a不為0),求角A的三個三角函數(shù)值

  解答中需要對變量的正負(fù)即角所在象限進(jìn)行討論, 讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān),從而導(dǎo)出第三個知識點(diǎn)

  知識點(diǎn)三:三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系

  由學(xué)生推出結(jié)論,教師總結(jié)符號記憶方法,便于學(xué)生記憶

  例題2:已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA,tanA

  求cosA,tanA

  綜合練習(xí)鞏固提高,更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)

  拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作課外探討

  小結(jié)回顧課堂內(nèi)容

  課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強(qiáng)知識的記憶和理解

  課堂作業(yè)P16 1,2,4

 。▽W(xué)生演板,后集體討論修訂答案同桌討論,由學(xué)生回答答案)

  課后分層作業(yè)(有利于全體學(xué)生的發(fā)展)

  必作P23 1(2),5(2),6(2)(4) 選作P23 3,4

  板書設(shè)計(jì)(見PPT)

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