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高中數(shù)學數(shù)列說課稿

時間:2022-11-20 19:21:38 高中說課稿 我要投稿

高中數(shù)學數(shù)列說課稿(5篇)

  作為一位杰出的老師,總不可避免地需要編寫說課稿,說課稿有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。優(yōu)秀的說課稿都具備一些什么特點呢?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學數(shù)列說課稿,歡迎大家分享。

高中數(shù)學數(shù)列說課稿(5篇)

高中數(shù)學數(shù)列說課稿1

  一、地位作用

  數(shù)列是高中數(shù)學重要的內(nèi)容之一,等比數(shù)列是在學習了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列,在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛,在整個高中數(shù)學內(nèi)容中數(shù)列與已學過的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有密切聯(lián)系,它也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材,它可以培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。

  基于此,設計本節(jié)的數(shù)學思路上:

  利用類比的思想,聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項公式的學習方法,采取自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路,充分發(fā)揮學生主觀能動性,調動學生的主體地位,充分體現(xiàn)教為主導、學為主體、練為主線的教學思想。

  二、教學目標

  知識目標:1)理解等比數(shù)列的概念

  2)掌握等比數(shù)列的通項公式

  3)并能用公式解決一些實際問題

  能力目標:培養(yǎng)學生觀察能力及發(fā)現(xiàn)意識,培養(yǎng)學生運用類比思想、解決分析問題的能力。

  三、教學重點

  1)等比數(shù)列概念的理解與掌握 關鍵:是讓學生理解“等比”的特點

  2)等比數(shù)列的通項公式的推導及應用

  四、教學難點

  “等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。

  五、教學過程設計

  (一)預習自學環(huán)節(jié)。(8分鐘)

  首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋發(fā)明者的故事,并出示預習提綱,要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。

  回答下列問題

  1)課本中前3個實例有什么特點?能否舉出其它例子,并給出等比數(shù)列的定義。

  2)觀察以下幾個數(shù)列,回答下面問題:

  1, , , ,……

  -1,-2,-4,-8……

  1,2,-4,8……

 。1,-1,-1,-1,……

  1,0,1,0……

  ①有哪幾個是等比數(shù)列?若是公比是什么?

 、诠萹為什么不能等于零?首項能為零嗎?

 、酃萹=1時是什么數(shù)列?

  ④q>0時數(shù)列遞增嗎?q<0時遞減嗎?

  3)怎樣推導等比數(shù)列通項公式?課本中采取了什么方法?還可以怎樣推導?

  4)等比數(shù)列通項公式與函數(shù)關系怎樣?

  (二)歸納主導與總結環(huán)節(jié)(15分鐘)

  這一環(huán)節(jié)主要是通過學生回答為主體,教師引導總結為主線解決本節(jié)兩個重點內(nèi)容。

  通過回答問題(1)(2)給出等比數(shù)列的定義并強調以下幾點:①定義關鍵字“第二項起”“常數(shù)”;

 、谝龑W生用數(shù)學語言表達定義: =q(n≥2);③q=1時為非零常數(shù)數(shù)列,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。引申:若數(shù)列公比為字母,分q=1和q≠1兩種情況;引入分類討論的思想。

 、躴>0時等比數(shù)列單調性不定,q<0為擺動數(shù)列,類比等差數(shù)列d>0為遞增數(shù)列,d<0為遞減數(shù)列。

  通過回答問題(3)回憶等差數(shù)列的推導方法,比較兩個數(shù)列定義的不同,引導推出等比數(shù)列通項公式。

  法一:歸納法,學會從特殊到一般的方法,并從次數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)觀察力。

  法二:迭乘法,聯(lián)系等差數(shù)列“迭加法”,培養(yǎng)學生類比能力及新舊知識轉化能力。

高中數(shù)學數(shù)列說課稿2

  一、教材分析

  1.從在教材中的地位與作用來看

  《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用,如儲蓄、分期付款的有關計算等等,而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng).

  2.從學生認知角度看

  從學生的思維特點看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比,這是積極因素,應因勢利導.不利因素是:本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質的不同,這對學生的思維是一個突破,另外,對于q=1這一特殊情況,學生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯.

  3.學情分析

  教學對象是剛進入高中的學生,雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形成,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因此片面、不嚴謹.

  4.重點、難點

  教學重點:公式的推導、公式的特點和公式的運用.

  教學難點:公式的推導方法和公式的靈活運用.

  公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊含了重要的數(shù)學思想,所以既是重點也是難點.

  二、目標分析

  知識與技能目標:

  理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點,在此基礎

  上能初步應用公式解決與之有關的問題.

  過程與方法目標:

  通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn),向學生滲透特殊到一般、類比與轉

  化、分類討論等數(shù)學思想,培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

  情感與態(tài)度價值觀:

  通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn),優(yōu)化學生的思維品質,滲透事物之

  間等價轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點.

  三、過程分析

  學生是認知的主體,設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律,盡可能地讓學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程,結合本節(jié)課的特點,我設計了如下的教學過程:

  1.創(chuàng)設情境,提出問題

  在古印度,有個名叫西薩的人,發(fā)明了國際象棋,當時的印度國王大為贊賞,對他說:我可以滿足你的任何要求.西薩說:請給我棋盤的64個方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格.國王令宮廷數(shù)學家計算,結果出來后,國王大吃一驚.為什么呢?

  設計意圖:設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣,調動學習的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點.

  此時我問:同學們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥?倲(shù).帶著這樣的問題,學生會動手算了起來,他們想到用計算器依次算出各項的值,然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.

  設計意圖:在實際教學中,由于受課堂時間限制,教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”,急急忙忙地拋出“錯位相減法”,這樣做有悖學生的認知規(guī)律:求和就想到相加,這是合乎邏輯順理成章的事,教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來,因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍,突破學生學習的障礙.同時,形成繁難的情境激起了學生的求知欲,迫使學生急于尋求解決問題的新方法,為后面的教學埋下伏筆.

  2.師生互動,探究問題

  在肯定他們的思路后,我接著問:1,2,22,…,263是什么數(shù)列?有何特征?應歸結為什么數(shù)學問題呢?

  探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項的特征,有何聯(lián)系?(學生會發(fā)現(xiàn),后一項都是前一項的2倍)

  探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項,(1)式兩邊同乘以2則有,記為(2)式.比較(1)(2)兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  設計意圖:留出時間讓學生充分地比較,等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”,在教師看來這是“天經(jīng)地義”的,但在學生看來卻是“不可思議”的,因此教學中應著力在這兒做文章,從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機.

  經(jīng)過比較、研究,學生發(fā)現(xiàn):(1)、(2)兩式有許多相同的項,把兩式相減,相同的項就消去了,得到:.老師指出:這就是錯位相減法,并要求學生縱觀全過程,反思:為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?

  設計意圖:經(jīng)過繁難的計算之苦后,突然發(fā)現(xiàn)上述解法,不禁驚呼:真是太簡潔了!讓學生在探索過程中,充分感受到成功的情感體驗,從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心.

  3.類比聯(lián)想,解決問題

  這時我再順勢引導學生將結論一般化,

  這里,讓學生自主完成,并喊一名學生上黑板,然后對個別學生進行指導.

  設計意圖:在教師的指導下,讓學生從特殊到一般,從已知到未知,步步深入,讓學生自己探究公式,從而體驗到學習的愉快和成就感.

  對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為

  1q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論,得出公式,同時為后面的例題教學打下基礎.)

  再次追問:結合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)

  設計意圖:通過反問精講,一方面使學生加深對知識的認識,完善知識結構,另一方面使學生由簡單地模仿和接受,變?yōu)閷χR的主動認識,從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要,盡管時間有時比較少,甚至僅僅幾句話,然而卻有畫龍點睛之妙用.

  4.討論交流,延伸拓展

高中數(shù)學數(shù)列說課稿3

  一、教材分析

  1、從在教材中的地位與作用來看

  《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用,如儲蓄、分期付款的有關計算等等,而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

  2、從學生認知角度看

  從學生的思維特點看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比,這是積極因素,應因勢利導。不利因素是:本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質的不同,這對學生的思維是一個突破,另外,對于q=1這一特殊情況,學生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

  3、學情分析

  教學對象是剛進入高中的學生,雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形成,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因此片面、不嚴謹。

  4、重點、難點

  教學重點:公式的推導、公式的特點和公式的運用。

  教學難點:公式的推導方法和公式的靈活運用。

  公式推導所使用的"錯位相減法"是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊含了重要的數(shù)學思想,所以既是重點也是難點。

  二、目標分析

  知識與技能目標:

  理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點,在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

  過程與方法目標:

  通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn),向學生滲透特殊到一般、類比與轉

  化、分類討論等數(shù)學思想,培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

  情感與態(tài)度價值觀:

  通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn),優(yōu)化學生的思維品質,滲透事物之間等價轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。

  三、過程分析

  學生是認知的主體,設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律,盡可能地讓學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程,結合本節(jié)課的特點,我設計了如下的教學過程:

  1、創(chuàng)設情境,提出問題

  在古印度,有個名叫西薩的人,發(fā)明了國際象棋,當時的印度國王大為贊賞,對他說:我可以滿足你的任何要求。西薩說:請給我棋盤的64個方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算,結果出來后,國王大吃一驚。為什么呢?

  設計意圖:設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣,調動學習的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

  此時我問:同學們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥?倲(shù)。帶著這樣的問題,學生會動手算了起來,他們想到用計算器依次算出各項的值,然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

  設計意圖:在實際教學中,由于受課堂時間限制,教師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功",急急忙忙地拋出"錯位相減法",這樣做有悖學生的認知規(guī)律:求和就想到相加,這是合乎邏輯順理成章的事,教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來,因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍,突破學生學習的障礙。同時,形成繁難的情境激起了學生的求知欲,迫使學生急于尋求解決問題的新方法,為后面的教學埋下伏筆、

  2、師生互動,探究問題

  在肯定他們的思路后,我接著問:1,2,22,.....,263是什么數(shù)列?有何特征?應歸結為什么數(shù)學問題呢?

  探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項的特征,有何聯(lián)系?(學生會發(fā)現(xiàn),后一項都是前一項的2倍)

  探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項,(1)式兩邊同乘以2則有,記為(2)式。比較(1)(2)兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  設計意圖:留出時間讓學生充分地比較,等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變"加"為"減",在教師看來這是"天經(jīng)地義"的,但在學生看來卻是"不可思議"的,因此教學中應著力在這兒做文章,從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機。

  經(jīng)過比較、研究,學生發(fā)現(xiàn):(1)、(2)兩式有許多相同的項,把兩式相減,相同的項就消去了,得到:。老師指出:這就是錯位相減法,并要求學生縱觀全過程,反思:為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?

  設計意圖:經(jīng)過繁難的計算之苦后,突然發(fā)現(xiàn)上述解法,不禁驚呼:真是太簡潔了!讓學生在探索過程中,充分感受到成功的情感體驗,從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。

  3、類比聯(lián)想,解決問題

  這時我再順勢引導學生將結論一般化,

  這里,讓學生自主完成,并喊一名學生上黑板,然后對個別學生進行指導。

  設計意圖:在教師的指導下,讓學生從特殊到一般,從已知到未知,步步深入,讓學生自己探究公式,從而體驗到學習的愉快和成就感。

  對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論,得出公式,同時為后面的例題教學打下基礎。)

  再次追問:結合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn—1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)

  設計意圖:通過反問精講,一方面使學生加深對知識的認識,完善知識結構,另一方面使學生由簡單地模仿和接受,變?yōu)閷χR的主動認識,從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要,盡管時間有時比較少,甚至僅僅幾句話,然而卻有畫龍點睛之妙用。

  4、討論交流,延伸拓展

  在此基礎上,我提出:探究等比數(shù)列前n項和公式,還有其它方法嗎?我們知道,

  那么我們能否利用這個關系而求出sn呢?根據(jù)等比數(shù)列的定義又有,能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢?

  設計意圖:以疑導思,激發(fā)學生的探索欲望,營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到,這其實就是關于的一個遞推式,遞推數(shù)列有非常重要的研究價值,是研究性學習和課外拓展的極佳資源,它源于課本,又高于課本,對學生的思維發(fā)展有促進作用、

  5、變式訓練,深化認識

  首先,學生獨立思考,自主解題,再請學生上臺來幻燈演示他們的解答,其它同學進行評價,然后師生共同進行總結。

  設計意圖:采用變式教學設計題組,深化學生對公式的認識和理解,通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決,促進學生新的數(shù)學認知結構的形成。通過以上形式,讓全體學生都參與教學,以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識。

  6、例題講解,形成技能

  設計意圖:解題時,以學生分析為主,教師適時給予點撥,該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想。

  7、總結歸納,加深理解

  以問題的形式出現(xiàn),引導學生回顧公式、推導方法,鼓勵學生積極回答,然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結。

  設計意圖:以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力,歸納概括能力。

  8、故事結束,首尾呼應

  最后我們回到故事中的問題,我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒,大約7000億噸,用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道,大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍,顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

  設計意圖:把引入課題時的懸念給予釋疑,有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

  9、課后作業(yè),分層練習

  必做:P129練習1、2、3、4

  選作:

 。2)"遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?"這首中國古詩的答案是多少?

  設計意圖:出選作題的目的是注意分層教學和因材施教,讓學有余力的學生有思考的空間。

  四、教法分析

  對公式的教學,要使學生掌握與理解公式的來龍去脈,掌握公式的推導方法,理解公式的成立條件,充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學中,我采用"問題――探究"的教學模式,把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段。

  利用多媒體輔助教學,直觀地反映了教學內(nèi)容,使學生思維活動得以充分展開,從而優(yōu)化了教學過程,大大提高了課堂教學效率。

  五、評價分析

  本節(jié)課通過三種推導方法的研究,使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減:變加為減,等價轉化;遞推思想:縱橫聯(lián)系,揭示本質;等比定理:回歸定義,自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想,培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題,發(fā)散一串的變式教學,使學生既鞏固了知識,又形成了技能。在此基礎上,通過民主和諧的課堂氛圍,培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣,也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質。

高中數(shù)學數(shù)列說課稿4

  本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(上)§3.2等差數(shù)列(第一課時)的內(nèi)容。

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用:

  數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

  2、教學目標

  根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平,確定了本次課的教學目標

  a在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數(shù)學建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

  b在能力上:培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習,提高學生分析問題和解決問題的能力。

  c在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

  3、教學重點和難點

  根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:

 、俚炔顢(shù)列的概念。

  ②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

  由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時,學生對“數(shù)學建!钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生,因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

  二、學情教法分析:

  對于三中的高一學生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

  針對高中生這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法,通過問題激發(fā)學生求知欲,使學生主動參與數(shù)學實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

  三、學法指導:

  在引導分析時,留出學生的思考空間,讓學生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學生大膽質疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。

  四、教學程序

  本節(jié)課的教學過程由(一)復習引入(二)新課探究(三)應用舉例(四)反饋練習(五)歸納小結(六)布置作業(yè),六個教學環(huán)節(jié)構成。

  (一)復習引入:

  1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______。(N﹡;解析式)

  通過練習1復習上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。

  2.小明目前會100個單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結果不知不覺地每天忘掉2個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92 ①

  3. 小芳只會5個單詞,他決定從今天起每天背記10個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 ②

  通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列,初步認識等差數(shù)列的`特征,為后面的概念學習建立基礎,為學習新知識創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

  (二) 新課探究

  1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:

  如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

  這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調:

 、 “從第二項起”滿足條件;

 、诠頳一定是由后項減前項所得;

 、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調“同一個常數(shù)” );

  在理解概念的基礎上,由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言,歸納出數(shù)學表達式:

  an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。

  1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1

  2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01

  3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0

  4. 1,2,3,2,3,4,……;×

  5. 1,0,1,0,1,……×

  其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0

  由此強調:公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0

  2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

  在歸納等差數(shù)列通項公式中,我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項,公差d,由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式,進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

  若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得:

  a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

  a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

  a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

  ……

  猜想: a40 = a1 +39d,進而歸納出等差數(shù)列的通項公式:

  an=a1+(n-1)d

  此時指出:這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,這種導出公式的方法不夠嚴密,為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法:

  a2 – a1 =d

  a3 – a2 =d

  a4 – a3 =d

  ……

  an – an-1=d

  將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

  當n=1時,(1)也成立,

  所以對一切n∈N﹡,上面的公式都成立

  因此它就是等差數(shù)列{an}的通項公式。

  在迭加法的證明過程中,我采用啟發(fā)式教學方法。

  利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

  對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

  在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想,逐步達到“注重方法,凸現(xiàn)思想” 的教學要求

  接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是:an=1+(n-1)×2 ,

  即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

  同時要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。

 。ㄈ⿷门e例

  這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習,增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用,提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明:要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時,可根據(jù)該公式求出另一部分量。

  例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項;第30項;第40項

  (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項?如果是,是第幾項?

  在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題,而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an.

  例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d。

  在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

  例3 是一個實際建模問題

  建造房屋時要設計樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,若樓梯設計為等高的16級臺階,問每級臺階高為多少米?

  這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列,引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型------等差數(shù)列:(學生討論分析,分別演板,教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在:項數(shù)學生認為是16項,應明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點)。

  設置此題的目的:1.加強同學們對應用題的綜合分析能力,2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學生的興趣;3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型,最后還原說明實際問題的“數(shù)學建!钡臄(shù)學思想方法

  (四)反饋練習

  1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。目的:使學生熟悉通項公式,對學生進行基本技能訓練。

  2、書上例3)梯子的一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

  目的:對學生加強建模思想訓練。

  3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

  此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練,學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

 。ㄎ澹w納小結(由學生總結這節(jié)課的收獲)

  1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.

  強調關鍵字:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

  2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

  3.用“數(shù)學建!彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

  (六)布置作業(yè)

  必做題:課本P114 習題3.2第2,6 題

  選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項a1=-24,從第10項開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。

  (目的:通過分層作業(yè),提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)

  五、板書設計

  在板書中突出本節(jié)重點,將強調的地方如定義中,“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注,同時給學生留有作題的地方,整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

高中數(shù)學數(shù)列說課稿5

  以下是高中數(shù)學《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿,僅供參考。

  教學目標

  A、知識目標:

  掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

  B、能力目標:

  (1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn),在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

  (2)利用以退求進的思維策略,遵循從特殊到一般的認知規(guī)律,讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式,培養(yǎng)學生類比思維能力。

  (3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析,培養(yǎng)學生思維的靈活性,提高學生分析問題和解決問題的能力。

  C、情感目標:(數(shù)學文化價值)

  (1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中,從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

  (2)通過公式的運用,樹立學生"大眾教學"的思想意識。

  (3)通過生動具體的現(xiàn)實問題,令人著迷的數(shù)學史,激發(fā)學生探究的興趣和欲望,樹立學生求真的勇氣和自信心,增強學生學好數(shù)學的心理體驗,產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。

  教學重點:等差數(shù)列前n項和的公式。

  教學難點:等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。

  教學方法:啟發(fā)、討論、引導式。

  教具:現(xiàn)代教育多媒體技術。

  教學過程

  一、創(chuàng)設情景,導入新課。

  師:上幾節(jié),我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關性質,今天要進一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和,我們自然會想到德國偉大的數(shù)學家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小學四年級時,一次教師布置了一道數(shù)學習題:"把從1到100的自然數(shù)加起來,和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,這使教師非常吃驚,那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算,那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映,然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

  例1,計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

  這道題除了累加計算以外,還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后,讓學生自行發(fā)言解答。

  生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個11,得到55。

  生2:可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據(jù)加法交換律,又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

  上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

  10個

  所以我們得到S=55,

  即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

  師:高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法,和上述兩位同學的方法相類似。

  理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50個101,所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下,上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質呢?

  生3:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.

  二、教授新課(嘗試推導)

  師:如果已知等差數(shù)列的首項a1,項數(shù)為n,第n項an,根據(jù)等差數(shù)列的性質,如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學們自己完成推導,并請一位學生板演。

  生4:Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

  Sn=an+an-1+......a2+a1

  兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

  n個

  =n(a1+an)

  所以Sn=

  #FormatImgID_0#

  (I)

  師:好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,項數(shù)為n,則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

  Sn=na1+

  #FormatImgID_1#

  d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的,我們可以發(fā)現(xiàn),它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比,這里的上底是等差數(shù)列的首項a1,下底是第n項an,高是項數(shù)n。引導學生總結:這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1,d,n,an,Sn),它們由哪幾個關系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d,Sn=

  #FormatImgID_2#

  =na1+

  #FormatImgID_3#

  d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到:只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。

  三、公式的應用(通過實例演練,形成技能)。

  1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式,即用基本量觀點認識公式)例2、計算:

  (1)1+2+3+......+n

  (2)1+3+5+......+(2n-1)

  (3)2+4+6+......+2n

  (4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

  請同學們先完成(1)-(3),并請一位同學回答。

  生5:直接利用等差數(shù)列求和公式(I),得

  (1)1+2+3+......+n=

  #FormatImgID_4#

  (2)1+3+5+......+(2n-1)=

  #FormatImgID_5#

  (3)2+4+6+......+2n=

  #FormatImgID_6#

  =n(n+1)

  師:第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用Sn公式求解?若不能,那應如何解答?小組討論后,讓學生發(fā)言解答。

  生6:(4)中的數(shù)列共有2n項,不是等差數(shù)列,但把正項和負項分開,可看成兩個等差數(shù)列,所以

  原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

  =n2-n(n+1)=-n

  生7:上題雖然不是等差數(shù)列,但有一個規(guī)律,兩項結合都為-1,故可得另一解法:

  原式=-1-1-......-1=-n

  n個

  師:很好!在解題時我們應仔細觀察,尋找規(guī)律,往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時,要看清等差數(shù)列的項數(shù),否則會引起錯解。

  例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列,如果a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,求a1,d,S10。

  生8:(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,即a1+d=4

  又∵d=-2,∴a1=6

  ∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

  生9:(2)由a1+a2+a3=12,a1+d=4

  a8+a9+a10=75,a1+8d=25

  解得a1=1,d=3 ∴S10=10a1+

  #FormatImgID_7#

  =145

  師:通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量,可利用構造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二),請同學們根據(jù)例3自己編題,作為本節(jié)的課外練習題,以便下節(jié)課交流。

  師:(繼續(xù)引導學生,將第(2)小題改編)

 、贁(shù)列{an}等差數(shù)列,若a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,且Sn=145,求a1,d,n

 、谌舸祟}不求a1,d而只求S10時,是否一定非來求得a1,d不可呢?引導學生運用等差數(shù)列性質,用整體思想考慮求a1+a10的值。

  2、用整體觀點認識Sn公式。

  例4,在等差數(shù)列{an}, (1)已知a2+a5+a12+a15=36,求S16;(2)已知a6=20,求S11。(教師啟發(fā)學生解)

  師:來看第(1)小題,寫出的計算公式S16=

  #FormatImgID_8#

  =8(a1+a6)與已知相比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  生10:根據(jù)等差數(shù)列的性質,有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,所以S16=8×18=144。

  師:對!(簡單小結)這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,a16和d的,但由等差數(shù)列的性質可求a1與an的和,于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學問題的體現(xiàn)。

  師:由于時間關系,我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析,引導學生觀察當d≠0時,Sn是n的二次函數(shù),那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認識Sn公式后,這留給同學們課外繼續(xù)思考。

  最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題:

  已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若對于所有自然數(shù)n,都有Sn=

  #FormatImgID_9#

  。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說明理由。

  四、小結與作業(yè)。

  師:接下來請同學們一起來小結本節(jié)課所講的內(nèi)容。

  生11:1、用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式。

  2、用所推導的兩個公式解決有關例題,熟悉對Sn公式的運用。

  生12:1、運用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。

  2、具體用Sn公式時,要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II),掌握知三求二的解題通法。

  3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時,要認真觀察,靈活應用等差數(shù)列的有關性質,看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

  師:通過以上幾例,說明在解題中靈活應用所學性質,要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人,去發(fā)現(xiàn)更多的性質,主動積極地去學習。

  本節(jié)所滲透的數(shù)學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。

  數(shù)學思想:類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

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