高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》說(shuō)課稿3篇
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常要開(kāi)展說(shuō)課稿準(zhǔn)備工作，認(rèn)真擬定說(shuō)課稿，那么說(shuō)課稿應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》說(shuō)課稿，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》說(shuō)課稿1
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）至少掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的一種推導(dǎo)方法，能用公式來(lái)求點(diǎn)到直線(xiàn)距離。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生探究能力和由特殊到一般的研究問(wèn)題的能力。
�。�3）認(rèn)識(shí)事物（知識(shí)）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
（4）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法、討論法
學(xué)習(xí)方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的研究性學(xué)習(xí)
教學(xué)時(shí)間：45分鐘
教學(xué)過(guò)程：
1、教師提出問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突（約5分鐘）
問(wèn)題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個(gè)定點(diǎn)P（x0，y0）和一條定直線(xiàn)l：AxByC=0，那么如何求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d？請(qǐng)學(xué)生思考并回答。
學(xué)生1：先過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為Q，則|PQ|就是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d；然后用點(diǎn)斜式寫(xiě)出垂線(xiàn)方程，并與原直線(xiàn)方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|。
接著，教師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請(qǐng)5位學(xué)生上黑板練習(xí)（第（4）題請(qǐng)一位運(yùn)算能力強(qiáng)的同學(xué)，其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題立即講評(píng)）：
�。�1）求P（1，2）到直線(xiàn)l：x=3的距離d；（答案：d=2）
�。�2）求P（x0，y0）到直線(xiàn)l：ByC=0（B≠0）的距離d；（答案：）
�。�3）求P（x0，y0）到直線(xiàn)l：AxC=0（A≠0）的距離d；（答案：）
�。�4）求P（6，7）到直線(xiàn)l：3x—4y5=0的距離d；（答案：d=1）
�。�5）求P（x0，y0）到直線(xiàn)l：AxByC=0（AB≠0）的距離d。
第（1）容易、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線(xiàn)的位置比較特殊，學(xué)生不難得出正確結(jié)論；第（4）題雖然運(yùn)算量較大，但按照剛才學(xué)生1回答的方法與步驟，也能順利解出正確答案；第（5）題雖然思路清晰，但由于字母參數(shù)過(guò)多、運(yùn)算量太大行不通。學(xué)生們陷入了困境。
2、教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生走出困境（約8分鐘）
教師：根據(jù)以上5位學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示？
學(xué)生2：當(dāng)直線(xiàn)的位置比較特殊（水平或豎直）時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離容易求得，而當(dāng)直線(xiàn)是傾斜位置時(shí)則較難；含有多個(gè)字母時(shí)雖然想起來(lái)思路很自然，但具體操作起來(lái)因計(jì)算量很大而無(wú)法得出結(jié)果。
教師：那么，練習(xí)（5）有沒(méi)有運(yùn)算量小一點(diǎn)的推導(dǎo)方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識(shí)來(lái)解決傾斜即一般情況呢？請(qǐng)同學(xué)們思考。
學(xué)生3：能！如圖1，過(guò)點(diǎn)P作x、y軸的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)l于S、R，則由三角形面積公式可得
|PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS|
教師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？
學(xué)生3：設(shè)R（x1，y0），則由Ax1By0C=0，
得x1=—（By0C）／A，
∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；
同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。
教師：|RS|怎么求？
學(xué)生3：|RS|==（/|AB|）·|Ax0By0C|。
教師：|PQ|結(jié)果是什么？
學(xué)生3：|PQ|=。
教師：公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補(bǔ)充說(shuō)明？
學(xué)生4：當(dāng)A=0或B=0時(shí)，ΔPRS不存在，故應(yīng)說(shuō)明公式當(dāng)A=0或B=0時(shí)是否適用？
由（2）、（3）檢驗(yàn)可知公式依然成立，即公式對(duì)任意直線(xiàn)都適用。
3、教師提出問(wèn)題，學(xué)生分組討論（約10分鐘）
教師：推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的方法不少。前面我們學(xué)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)，你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)從不同角度、采用不同方法來(lái)推導(dǎo)這個(gè)公式嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后在小組上進(jìn)行討論交流，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄。10分鐘后每組推選一名代表對(duì)本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過(guò)實(shí)物投影進(jìn)行"成果"交流。
學(xué)生們積極探討；教師來(lái)回巡視，回答各研究小組的詢(xún)問(wèn)......
4、學(xué)生交流"成果"，教師點(diǎn)評(píng)小結(jié)（約16分鐘）
經(jīng)過(guò)約十分鐘的研討，各小組都找到了新的推導(dǎo)方法。于是教師請(qǐng)4名代表依次上講臺(tái)（讓準(zhǔn)備成熟的先講），借助實(shí)物投影介紹本組的"成果"。由于時(shí)間關(guān)系，每組只要求講一種方法，用時(shí)不超過(guò)4分鐘，且各組的方法不能重復(fù)。
學(xué)生5：我們用的是"設(shè)而不求，整體代換"的數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)看投影屏幕：
設(shè)Q的坐標(biāo)為（x1，y1），則直線(xiàn)PQ的斜率k1=，又直線(xiàn)l的斜率k=—，于是由PQ⊥l得，k1k=—1即B（x1—x0）—A（y1—y0）=0①
又因?yàn)锳x1By1C=0，即Ax1By1=—C
兩邊同減Ax0By0得A（x1—x0）B（y1—y0）=—（Ax0By0C）②
于是①2②2得，（A2B2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（Ax0By0C）2，
即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2
所以d=。
教師："設(shè)而不求，整體代換"，真是奧妙無(wú)窮，這是解析幾何減少運(yùn)算量的有效途徑，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，妙不可言。
學(xué)生6：我們小組向大家介紹一種獨(dú)特的方法——向量法，請(qǐng)看投影屏幕：
如圖2，設(shè)T（x1，y1）為直線(xiàn)l上的任意一點(diǎn)，則Ax1By1C=0，=（x1—x0，y1—y0）
∵PQ⊥直線(xiàn)l，
∴平行于直線(xiàn)l的法向量=（A，B）
另設(shè)與的夾角為θ，則·=cosθ
即|A（x1—x0）B（y1—y0）|=|||cosθ|
即|Ax0By0C|=·d
∴d=。
教師：向量是數(shù)量與圖形的有機(jī)結(jié)合，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，第三小組的推導(dǎo)方法證明了這一點(diǎn)，也再次說(shuō)明了向量具有很強(qiáng)的實(shí)用性與工具性，用向量法解解析幾何題確實(shí)行之有效。
學(xué)生7：：我們小組向大家介紹向量的另一種方法，妙用向量數(shù)量積的性質(zhì)．請(qǐng)看投影屏幕：
如圖3，設(shè)垂足是點(diǎn)H（m，n），
直線(xiàn)l的法向量共線(xiàn)，
這是相當(dāng)簡(jiǎn)單的方法了。
教師：巧妙利用向量數(shù)量積的性質(zhì)來(lái)求距離，簡(jiǎn)直是"巧奪天工"，與其他方法相比，這種方法有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，我們必須重視對(duì)向量工具性的研究和應(yīng)用。
學(xué)生8：剛才三個(gè)小組的證明方法確實(shí)精彩，我們也發(fā)現(xiàn)了一種巧妙的方法，把它稱(chēng)為"柯西不等式法"，請(qǐng)看投影屏幕：
我們知道，P點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離，實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)P與直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)T的距離的最小值，于是我們?cè)O(shè)T（x1，y1）為直線(xiàn)l上的任一點(diǎn)（如圖2），則Ax1By1C=0，
而d=|PT|min，于是|PT|=
=×，
利用柯西不等式，便有|PT|≥=，
所以d=，此時(shí)，即PT垂直于直線(xiàn)l。
教師：這一證法果然十分巧妙，包含的數(shù)學(xué)思想十分豐富。由點(diǎn)到直線(xiàn)的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步"轉(zhuǎn)化"中問(wèn)題得到圓滿(mǎn)解決。同時(shí)也體現(xiàn)了不等式的工具作用。
5、公式應(yīng)用（學(xué)生練習(xí)，約3分鐘）
（1）求P（6，7）到直線(xiàn)l：3x—4y5=0的距離d。
（直接代公式得答案：d=1，檢驗(yàn)嘗試性題組第（4）的答案）
�。�2）求P（—1，1）到直線(xiàn)l：的距離d。
（先化直線(xiàn)方程為一般式再代公式得答案：）
6、教師小結(jié)并布置作業(yè)（約1分鐘）
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，在公式的推導(dǎo)中學(xué)到了許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙，也感受到了成功的喜悅。其實(shí)這個(gè)公式的推導(dǎo)方法不下十種，由于課堂上時(shí)間緊，許多同學(xué)有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流，請(qǐng)同學(xué)們撰寫(xiě)一篇題為《點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文，作為本節(jié)課的作業(yè)，允許三到四人合作完成。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：
數(shù)學(xué)公式的教學(xué)應(yīng)包含兩個(gè)部分：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用。由于受應(yīng)試教育的影響，前者往往被"輕描淡寫(xiě)"，而后者卻搞得"轟轟烈烈"，這顯然與"重結(jié)論，但更重過(guò)程"的現(xiàn)代教育理念相違背。其實(shí)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，誰(shuí)忽視了這個(gè)"產(chǎn)生過(guò)程"，誰(shuí)就忽視了數(shù)學(xué)的"精髓"，誰(shuí)就忽視了學(xué)生探究性思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
這節(jié)課把研究性學(xué)習(xí)引入公式的教學(xué)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)克服困難的經(jīng)歷，以及獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉了意志，增強(qiáng)了信心。其實(shí)所有公式的教學(xué)、定理的教學(xué)都應(yīng)向這個(gè)方向努力。
數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上講就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效途徑有二：其一，使學(xué)生善于總結(jié)，使零亂的知識(shí)系統(tǒng)化、綜合化；其二，使學(xué)生善于聯(lián)想，培養(yǎng)發(fā)散性思維。本節(jié)課使學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，正是鍛練、提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
通過(guò)公式求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離并不困難，但這個(gè)公式的推導(dǎo)方法不下十種，且各種推導(dǎo)都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想、方法，由于課堂上時(shí)間緊，許多同學(xué)的有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流，故課外請(qǐng)同學(xué)們撰寫(xiě)一篇題為《點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文作為本節(jié)課的作業(yè)�？紤]到同學(xué)的個(gè)體差異，故允許三到四人合作完成。同時(shí)通過(guò)學(xué)生小論文的完成情況對(duì)這節(jié)課的教學(xué)效果作出評(píng)價(jià)。
本課設(shè)計(jì)有一定的彈性，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生想到的推導(dǎo)方法不一定是上述幾種，我將針對(duì)每一種方法的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。進(jìn)行交流的學(xué)生不一定是四人，若時(shí)間不夠，公式應(yīng)用留到下節(jié)課，本節(jié)課只完成公式推導(dǎo)。
高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》說(shuō)課稿2
一、教材分析：
1、地位與作用：
解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線(xiàn)距離、線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。本節(jié)是在研究了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上，研究?jī)蓷l平行線(xiàn)間距離的一個(gè)重要公式。推導(dǎo)此公式不僅完善了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系這一知識(shí)體系，而且也為將來(lái)用代數(shù)方法研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。而更為重要的是：通過(guò)認(rèn)真設(shè)計(jì)這一節(jié)教學(xué)，能使學(xué)生在探索過(guò)程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)利用化歸思想和分類(lèi)方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵：
重點(diǎn)是“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點(diǎn)是“公式的推導(dǎo)”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造rt△，從而推出公式”。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教材中的處理方法是：沒(méi)有說(shuō)明原因直接作輔助線(xiàn)(呈現(xiàn)教材)。這樣做，無(wú)法展現(xiàn)為什么會(huì)想到要構(gòu)造rt△這一最需要學(xué)生探索的過(guò)程，不利于學(xué)生完整地理解公式的推導(dǎo)和掌握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀(guān)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行灌注式教學(xué)。事實(shí)上，為了真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)，讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來(lái)，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生參與教學(xué)的內(nèi)容組織形式。因此，我沒(méi)有像教材中那樣直接作輔助線(xiàn)，而是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過(guò)程中側(cè)重于學(xué)生能力培養(yǎng)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采用將一般轉(zhuǎn)化到特殊的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)特殊的直觀(guān)圖形的觀(guān)察、研究，自己發(fā)現(xiàn)隱藏其中的rt△，從而解出|pq|。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將特殊問(wèn)題還原到一般，學(xué)生便十分自然地想在坐標(biāo)系中探尋含pq的rt△，找不到，自然想到構(gòu)造，此時(shí)再過(guò)p點(diǎn)作x軸或y軸的平行線(xiàn)就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設(shè)計(jì)力求以啟迪思維為核心，設(shè)計(jì)出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：
(1)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計(jì)算。
(2)領(lǐng)會(huì)滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想(如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想)，掌握用化歸思想來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。
2、能力目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、觀(guān)察、反思、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、歸納能力、思維能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。
三、學(xué)生情況分析：
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)點(diǎn)距離、線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，初步掌握了“用代數(shù)的方法研究曲線(xiàn)的性質(zhì)”這一研究解析幾何問(wèn)題的重要方法，并且學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而推廣為一般情況，關(guān)鍵是學(xué)生在這個(gè)方面的應(yīng)用意識(shí)還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，學(xué)生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計(jì)的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來(lái)，體會(huì)到成功的喜悅。
四、教學(xué)方法：
本節(jié)課的內(nèi)容實(shí)際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇，一旦找準(zhǔn)推導(dǎo)方法、作出相應(yīng)的輔助線(xiàn)，接下來(lái)的推導(dǎo)過(guò)程就是比較容易完成的。所以
1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體(學(xué)生)在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，采取以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問(wèn)式教學(xué)方法。
2、根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動(dòng)的精神，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性(答問(wèn)、板演等)或隱性(聆聽(tīng)，苦思等)地參與全教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題下，積極思考、動(dòng)手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。
3、采用投影、計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀(guān)性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性(優(yōu)、中、差生)與時(shí)效性(及時(shí)、中肯)。
五、教學(xué)程序：
�、耪n題引入：復(fù)習(xí)如何判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系?如果兩直線(xiàn)相交，又如何求出交點(diǎn)的坐標(biāo)?這樣有意識(shí)地涉及兩直線(xiàn)垂直、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)等知識(shí)，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問(wèn)題，使新授知識(shí)在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地引出新問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(3分鐘)
�、普n題解決：教學(xué)過(guò)程中，利用“從特殊到一般”的方法(由特殊直線(xiàn)到一般直線(xiàn);由特殊點(diǎn)到一般的點(diǎn))：
先研究點(diǎn)到特殊的直線(xiàn)(平行于x軸和y軸的直線(xiàn))的距離;
然后對(duì)于一般的直線(xiàn)，先研究特殊的點(diǎn)(原點(diǎn))到直線(xiàn)的距離(可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解)，再將其解題方法推廣到一般的點(diǎn)，就會(huì)自然想到構(gòu)造rt△進(jìn)行求解了。
逐步逼近目標(biāo)，在這過(guò)程中展示了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的思維過(guò)程。調(diào)動(dòng)學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個(gè)可用的三角形”這個(gè)關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，易于學(xué)生的理解和掌握。(27分鐘)
⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后，通過(guò)例題講解和學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用。(12分鐘)
�、刃〗Y(jié)作業(yè)：師生互動(dòng)，共同總結(jié)公式的推導(dǎo)過(guò)程以及公式的特征和應(yīng)用，布置課后作業(yè)。(3分鐘)
六、教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)：
《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式》是解決理論和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。因而，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)方案時(shí)，要力求暴露公式推導(dǎo)中的'思維過(guò)程，突出整體觀(guān)念對(duì)思維過(guò)程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過(guò)程中遇到的最大困難是：思路自然的則運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡(jiǎn)單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采用“滿(mǎn)堂灌”、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來(lái)。為避免這個(gè)問(wèn)題，有必要很好地探討一下，“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過(guò)程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過(guò)程，怎樣使推導(dǎo)過(guò)程自然而簡(jiǎn)練。
本節(jié)課是“兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系”的最后一個(gè)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時(shí)，有意識(shí)地涉及兩直線(xiàn)垂直、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)等知識(shí)，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問(wèn)題，使新授知識(shí)在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地引出新問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)過(guò)程中，逐步逼近目標(biāo)，在這過(guò)程中展示了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的思維過(guò)程。學(xué)生能夠自覺(jué)地、主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)，經(jīng)常這樣做，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力必將逐步得到提高。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個(gè)可用的三角形”這個(gè)關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，還可以采用其他的方法推導(dǎo)“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”公式，易于學(xué)生的理解和掌握。
這堂課，既是一堂新課，也是實(shí)驗(yàn)課;既學(xué)習(xí)了新知識(shí)，也鍛煉了用從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S方法分析解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動(dòng)手能力;也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變化的美;也在學(xué)生個(gè)性情感中融入了創(chuàng)新的意識(shí)與膽量。
高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》說(shuō)課稿3
1. 教材分析
1-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識(shí)點(diǎn)
(1) 本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第七章第三節(jié)《兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系》的最后一個(gè)內(nèi)容。
(2) 包含知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和兩平行線(xiàn)的距離公式。
1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在此之前，有對(duì)兩線(xiàn)位置關(guān)系的定性刻畫(huà)：平行、垂直，以及對(duì)相交兩線(xiàn)的定量刻畫(huà)：夾角、交點(diǎn)。在此之后，有圓錐曲線(xiàn)方程，因而本節(jié)既是對(duì)前面兩線(xiàn)垂直、兩線(xiàn)交點(diǎn)的復(fù)習(xí)，又是為后面計(jì)算點(diǎn)線(xiàn)距離(在直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。
可見(jiàn)，本課有承前啟后的作用。
1-3教學(xué)大綱要求
掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。在近年的高考中，通常以直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對(duì)值，直線(xiàn)垂直，最小值等。
1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)
教學(xué)目標(biāo)
(1) 掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程，能用公式來(lái)求點(diǎn)線(xiàn)距離和線(xiàn)線(xiàn)距離。
(2) 培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3) 認(rèn)識(shí)事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力。
(4) 滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。
確定依據(jù)：
中華人民共和國(guó)教育部制定的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(20xx年4月第一版)，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說(shuō)明》(20xx年)
1-6教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
(1) 重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定
(2) 難點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)
確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運(yùn)算繁瑣;用等積法推導(dǎo)，運(yùn)算較簡(jiǎn)單，但思路不自然，學(xué)生易被動(dòng)，主體性得不到體現(xiàn)。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點(diǎn)
(3)關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化。一是將點(diǎn)線(xiàn)距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離;二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距離。
2.教法
2-1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。
確定依據(jù)：
(1)美國(guó)教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)原則，最佳動(dòng)機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。
(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3. 學(xué)法
3-1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過(guò)練習(xí)、觀(guān)察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。
一句話(huà)：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。
3-2學(xué)情：
(1)知識(shí)能力狀況，本節(jié)為兩線(xiàn)位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線(xiàn)方程的各種形式，有對(duì)兩線(xiàn)位置關(guān)系的定性認(rèn)識(shí)和對(duì)兩線(xiàn)相交的定量認(rèn)識(shí)，為本節(jié)推證公式涉及到直線(xiàn)方程、兩線(xiàn)垂直、兩線(xiàn)交點(diǎn)作好了知識(shí)儲(chǔ)備。同時(shí)學(xué)生對(duì)解析幾何的實(shí)質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線(xiàn)與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。
(2)心理特點(diǎn)：又見(jiàn)“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義)，學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢(xún)動(dòng)機(jī)由此而生。
(3)生活經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點(diǎn)線(xiàn)距隨處可見(jiàn)，怎樣將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，是每個(gè)追求成長(zhǎng)、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠讓他們真正參與，體驗(yàn)過(guò)程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。
3-3學(xué)具：直尺、三角板
4. 教學(xué)評(píng)價(jià)
學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報(bào)告，書(shū)寫(xiě)要求：
(1) 整理知識(shí)結(jié)構(gòu)。
(2) 總結(jié)所學(xué)到的基本知識(shí)，技能和數(shù)學(xué)思想方法。
(3) 總結(jié)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說(shuō)明產(chǎn)生障礙的原因。
(4) 談?wù)勀銓?duì)老師教法的建議和要求。
作用：
(1) 通過(guò)反思使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。反思的過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識(shí)深化和認(rèn)知牢固化的一個(gè)心理活動(dòng)過(guò)程。
(2) 報(bào)告的寫(xiě)作本身就是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。
(3) 及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對(duì)自己的教法的滿(mǎn)意度和效果，以便作出及時(shí)調(diào)整，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。
5. 板書(shū)設(shè)計(jì)
(略)
6. 教學(xué)的反思總結(jié)
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識(shí)的傳承發(fā)展，如何修正完善等。
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