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初中數(shù)學《解直角三角形及其應用》說課稿范文
各位老師：大家好!
今天我說課的題目是《解直角三角形及其應用》的第一課時，源自湘教版數(shù)學九年級下冊第4章第三節(jié)。下面我將從教材分析，教法與學法，教學過程及教學評價四個方面進行闡述。
一、教材分析
(一)、教材的地位與作用
本節(jié)是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識的基礎上，能利用直角三角形中的這些關(guān)系解直角三角形。通過本小節(jié)的學習，主要應讓學生學會用直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡單的實際問題。從而進一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊涵著深刻的數(shù)學思想方法(數(shù)學建模、轉(zhuǎn)化化歸)，在本節(jié)教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養(yǎng)。
(二)教學重點
本節(jié)先通過一個實例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導學生如何求另外的兩個銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學生正確利用直角三角形中的邊角關(guān)系，逐步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識，從而確定本節(jié)課的重點是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關(guān)系解直角三角形。
(三)、教學難點
由于直角三角形的邊角之間的關(guān)系較多，學生一下難以熟練運用，因此選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點。
(四)、教學目標分析
1、知識與技能：本節(jié)課的目標是使學生理解解直角三角形的意義，能運用直角三角形的三個邊角關(guān)系式解直角三角形，培養(yǎng)學生分析和解決問題能力。其依據(jù)是：新課標對學生數(shù)學學習的總體目標規(guī)定“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識”。
2、過程與方法：通過學生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。其依據(jù)是新課標關(guān)于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式”。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學生的問題意識，體驗經(jīng)歷運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學建模”的思想。其依據(jù)是：新課標對學生數(shù)學學習的總體目標規(guī)定“具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。
二、教法設計與學法指導
(一)、教法分析
本節(jié)課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識的基礎上，創(chuàng)設問題情境，引導學生從實際應用中建立數(shù)學模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學生主動探索解直角三角形所需的最簡條件。學生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個研究者的方式學習，突出了學生在學習中的主體地位。
教法設計思路：通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學生分析、解決問題能力。
(二)、學法分析
通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復習和例題的實踐應用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。
學法設計思路：自主探索、合作交流的學習方式能使學生在這一過程中主動獲得知識，通過例題的實踐應用，能提高學生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運用知識的能力。
(三)、教學媒體設計：由于本節(jié)內(nèi)容較多，為了節(jié)約時間，讓學生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關(guān)系的變化，激發(fā)學生學習興趣，因此我借助多媒體演示。
三、教學過程設計
本節(jié)課我將圍繞復習導入、探究新知、鞏固練習、課堂小結(jié)、學生作業(yè)這五個環(huán)節(jié)展開我的教學，具體步驟是：
(一)復習導入
◆師：前面的課時中，我們學習了直角三角形的邊角關(guān)系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?
▲1、直角三角形三邊之間的關(guān)系?(a2+b2=c2，勾股定理)
2、直角三角形兩銳角之間的關(guān)系?(∠A+∠B=900)
3、直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系?
∠A的鄰邊
∠A的對邊
∠A的對邊
∠A的鄰邊
斜邊
斜邊
sin∠A= cos∠A= tan∠A=
生：學生回憶舊知,逐一回答。
★目的：溫故而知新，使學生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。
◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實際問題了，這節(jié)課我們學習“解直角三角形及其應用”，此環(huán)節(jié)用時約5分鐘。
(二)探究新知
在這一環(huán)節(jié)中，我分如下三步進行教學，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。
▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面 10米 折斷倒下，樹頂在離樹根 24米 處，大樹在折斷之前高多少?
解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：
26+10=36(米)
答：大樹在折斷之前高為36米。
◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?
生：學生結(jié)合前面復習的邊角關(guān)系討論，得出結(jié)論——利用銳角三角函數(shù)的逆過程。
★目的：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。
◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?
生：學生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”
(學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究。)
◆師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素?能求出來嗎?
生：學生結(jié)合定義討論、探索其方法，從而得出結(jié)論——利用兩銳角互余。
★目的：鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系(勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù))，此步驟用時約10分鐘。
第二步：師生共同解答例2，鞏固解直角三角形的方法。
◆師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個銳角和一條邊，能不能求出其他元素呢?下面學習例2：(課件展示例2)
▲例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’ ，b=4，求∠B、a、c (精確到0.01)
解： ∠B=900 -2608’ =63052’ b是∠A的鄰邊，c是斜邊，
于是
cos 2608’ = =
4
從而
Cos2608’
c = ≈ 4.46
又∵ a是∠A的對邊，于是
tan2608’ = = ，
從而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96
◆師：a或c還可以用哪種方法求?
生：學生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。
◆師：通過對上面兩個例題的學習，如果讓你設計一個關(guān)于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件?如果只給兩個角，可以嗎?
生：學生討論分析，得出結(jié)論。
★目的：使學生體會到(課件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素(至少有一個是邊)就可以求出其余的3個元素”，此步驟用時約10分鐘。
第三步：師生共同總結(jié)出解直角三角形的條件及類型。
◆師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?
生：學生交流討論歸納(課件展示)：解直角三角形，只有下面兩種情況：
(1) 已知兩條邊;
(2) 已知一條邊和一個銳角。
★目的：培養(yǎng)學生善總結(jié)，會總結(jié)的習慣和方法，使不同層次的學生得到不同的發(fā)展，此步驟用時約3分鐘。
(三)課堂練習：
課本116頁練習題的第1、2、3題。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’ ，b=3cm，求∠A、a、c(精確到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm ，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精確到1’ ，長度精確到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’ ，c=15.68cm，求∠B、a、b(精確到0.01cm)
★目的：使學生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力，此環(huán)節(jié)用時約6分鐘。
(四)課堂小結(jié)
讓學生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補充、糾正。
1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
(1)已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系)時，用勾股定理(后一種需設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程);
(2)已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦;無斜邊時，用正切;
(3)已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。
★目的：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P(guān)系解題，此環(huán)節(jié)用時約6分鐘。
(五)學生作業(yè)(此環(huán)節(jié)用時約6分鐘)
課本120頁習題4.3 A組第1、2、3題。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’ ，c=7.92cm，求∠B(精確到1’ )，a、b(精確到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’ ，a=12.36cm，求∠A(精確到1’ )，b、c(精確到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm ，b=5.24cm，求c(精確到0.01cm)以及∠A、∠B(精確到1’ )。
四、教學評價
《新課程標準》提出了學生學習的方式是：“自主探索、動手實踐、合作交流、勇于創(chuàng)新”。因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，為了更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，在教學中我注重引導學生運用探究學習的方法進行學習，確保了學生學習的有效性，激發(fā)了學生學習的欲望，學生真正成為了課堂的主人，在學生陳述自己探究結(jié)果時，我對學生不完整或不準確的回答適當?shù)夭捎醚舆t性評價，不僅培養(yǎng)了學生對數(shù)學語言的表達能力和概括能力，同時充分挖掘了學生的潛能，也為學生提供了合作學習的空間，讓學生在合作交流中提出問題并解決問題，從而發(fā)展了學生的合作探究能力。
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