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高一數(shù)學(xué)說課稿《坐標(biāo)軸的平移》
一、教材分析
1、坐標(biāo)變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質(zhì)和畫出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標(biāo)軸的平移，要求學(xué)生在正確理解新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程進(jìn)行互化。這就是本節(jié)課的教學(xué)目的之一。
2、本教材的重點(diǎn)是平移公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。為了解決重點(diǎn)，教學(xué)中先以圓(x-3)2+(y-2)2=52化為x'2+y'2=52這個例子引入來說明，雖然點(diǎn)的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由于坐標(biāo)系的改變，點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程也隨著改變，而且適當(dāng)?shù)刈儞Q坐標(biāo)系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移坐標(biāo)軸的意義和作用，并由此引出平移的定義，導(dǎo)出平移公式。在推導(dǎo)平移公式時，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜想和推導(dǎo)，得出平移公式，還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)中剛學(xué)過的復(fù)數(shù)的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學(xué)科知識，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時還可通過一組練習(xí)，讓學(xué)生正用、逆用、變用平移公式，達(dá)到進(jìn)一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學(xué)思想方法。
3、本節(jié)教材的難點(diǎn)是平移公式兩種形式何時運(yùn)用，學(xué)生易產(chǎn)生混淆，教學(xué)中應(yīng)通過實(shí)例讓學(xué)生自己領(lǐng)會，并及時加以小結(jié)，掌握其規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶并培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力。
4、本節(jié)寓德于教的要點(diǎn)，主要是通過事物變化過程的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識變與不變的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。
二、教學(xué)過程
(一)提出問題
教師先在黑板上畫出圖形，讓學(xué)生觀察、思考并提問以下問題:
1、如圖，點(diǎn)O'和○O'關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?點(diǎn)O'和○O'關(guān)于坐標(biāo)系x'o'y'的坐標(biāo)和方程各是什么?兩個方程，那一個較為簡單?
(學(xué)生回答，教師在黑板上板書:)
直角坐標(biāo)系 點(diǎn)O'的坐標(biāo) ○O'的方程
<在xoy中 (3，2); (x-3)2+(y-2)2=52
在x'o'y'中 (0，0) x'2+y'2=52
兩個方程，顯然后一個方程簡單。
(二)引入新課
(繼續(xù)提問)
1、從上面的例子可以看出什么?
(答) (1)對于同一點(diǎn)或同一曲線，由于 選取的坐標(biāo)系不同，點(diǎn)的坐標(biāo)功曲線的方程也不同。
(2)把一個坐標(biāo)系變換為另一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線的性質(zhì)。
教師繼續(xù)提出新的話題，即如何把一個坐標(biāo)系變換為另一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標(biāo)系xoy與x'o'y'有何異同點(diǎn)呢?(提問)
(答)(1)坐標(biāo)軸的方向和長度單位都相同--不變
(2)坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置不同--變
(教師歸納) 這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸。
(讓學(xué)生打開課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書)
(板書) 坐標(biāo)軸的平移
(三)講授新課
(板書)1、坐標(biāo)軸平移的定義
2、坐標(biāo)軸平移公式
思路:(1)以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點(diǎn)(分別在第一、二、三、四系限或坐標(biāo)軸上)讓學(xué)生分別寫出在新、舊坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，并觀察、分析出它們的關(guān)系。
(答) 坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)和在新坐標(biāo)系中的坐檔，歸納出來有如下關(guān)系:
(板書) 原系橫坐標(biāo)x=新系橫坐標(biāo) x'+3
原系縱坐標(biāo)y=新系縱坐標(biāo)y'+2
現(xiàn)在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x'+h
y=y'+k
這個公式呢?(讓學(xué)生自己動手證明)
思路(2)第一步用有向線段的數(shù)量表示x，y，h，k，x'，和y'，
第二步據(jù)圖進(jìn)行推導(dǎo)
第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h
y=y'+k y'=y-h
小結(jié):這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學(xué)們還可以運(yùn)用代數(shù)中學(xué)過的向量加、減法則，建立復(fù)平面來證明(留給學(xué)生課后自己作練習(xí))
3、平移公式的應(yīng)用
(1)利用平移公式求在新坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的新坐標(biāo)
例與練:①平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到O'(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐標(biāo);C(5，-7) ， D(4，-6)的舊坐標(biāo)。
�、谄揭谱鴺�(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到O'( )使A(2，4)的新坐標(biāo)為(3，2); B(-4，0)的舊坐標(biāo)為(0，3)
(2)利用平移公式化簡方程
例與練:(課本例)平移坐軸，把原點(diǎn)移到O'(2，-1)，求下列曲線關(guān)于新坐標(biāo)系的方程，并畫出新舊坐標(biāo)軸和曲線。
(x-2)
�、� x=2 ②y=-1 ③ (x+2)2 /9+(y+1)2/4=1
分析:解①②時 用分別把x=2，y=-1代入公式
(2) 得x'=0 y'=0(比課本中的解法簡單)而在解③時，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引導(dǎo)學(xué)生正確作出圖)
小結(jié): 從例中可以看出，要把方程(x-2)2/9+ (y+1)2/4化為簡單的方程x'2/9+y'2/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出應(yīng)把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化簡。
選擇題1.坐標(biāo)軸平移后，下列各數(shù)值中發(fā)生變化的是( )
(A)某兩點(diǎn)的距離 (B)某線權(quán)中點(diǎn)的坐標(biāo)
(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積
答案選(C) 從此題可看出，坐標(biāo)軸平移后，與坐標(biāo)有關(guān)的量發(fā)生變化，但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。
選擇題2:曲線x2+y2+2x-4y+1=0在新坐標(biāo)系中的方程是x'2+y'2=4，則新坐標(biāo)系原點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是( )
(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)
分析:把x2+y2+2x-4y+1=0配方為(x+1)2+(y-2)2=4
由x+1=x'===h=-1 y-2=y'===k=2 故應(yīng)選(A)
(四)教師小結(jié):今天講的主要內(nèi)容是坐標(biāo)軸平移的意義，平移公式及其簡單應(yīng)用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，使圖形"居中"，而在代數(shù)上則是將一般二元二次方程通過代數(shù)變形(變量代換)，消去其中的一次項(xiàng)，從而使方程簡化，這個問題，下一節(jié)課將作更具體深入的研究與探討。
平移公式的兩種形式何時應(yīng)用較好方便，一般說來，由點(diǎn)的舊坐標(biāo)求其新坐標(biāo)時用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2)，馬上就可求出x'=0這個新方程。
平移坐標(biāo)軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質(zhì)與不變，可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。
(五)布置作業(yè)(略)
三、課后附記
1、本節(jié)課曾在福州市教育學(xué)院組織的青年教師培訓(xùn)班的觀摩課上講授，反映較好，從學(xué)生的作業(yè)反饋及下節(jié)課的復(fù)習(xí)提問，利用坐標(biāo)軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生都能較熟練掌握，在半期考中，關(guān)于平移公式的應(yīng)用題得分率在90%以上，說明本節(jié)課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現(xiàn)反生與遺忘，因此在平時教學(xué)中可適時加以引用。
2、本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵照"一體三重五環(huán)節(jié)"的福八中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，重視發(fā)揮學(xué)生的主體與教師的主導(dǎo)作用，重視"過程"的教學(xué)，盡量做到:提出問題，循循誘導(dǎo);疏通思路，耐心開導(dǎo);解題練習(xí)，精心指導(dǎo);存在不足，熱情輔導(dǎo);掌握過程，盡心引導(dǎo);真正體現(xiàn)重情善導(dǎo)的教風(fēng)與特色。
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