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公考行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)備考戰(zhàn)略之?dāng)?shù)字推理篇
數(shù)字推理題因其考察的無(wú)背景化，也即不需要較高的數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算能力就可以做題，是公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)試中一直以來(lái)的固定題型。數(shù)字推理題著重考察考生發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間之聯(lián)系和規(guī)律的能力，而數(shù)字之間的規(guī)律與高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)并不相同。通俗的說(shuō)，數(shù)字推理題考察的范圍要更為廣泛一些，所涉及的規(guī)律在一些題中甚至顯得相當(dāng)隱晦艱澀，這也是很多考生都感覺(jué)數(shù)字推理題比較難做的原因之一。
對(duì)于數(shù)字推理題的備考，盲目的搜集和背誦各種各樣的規(guī)律并不是明智之舉。這主要是因?yàn)閿?shù)字推理題題型細(xì)分下來(lái)類型繁多，背誦繁多的題型并在考試中逐一嘗試是難以順利完成數(shù)字推理題的。另一方面，考試時(shí)間相當(dāng)緊張，很難給數(shù)字推理題分配足夠的時(shí)間進(jìn)行考慮。基于對(duì)這兩種情況的考慮，對(duì)于數(shù)字推理題，華圖行測(cè)專家沈棟提示，正確的備考策略是：將數(shù)字推理題劃分為若干類型，一要重點(diǎn)掌握各種類型題目普遍存在的共性特征，二要重點(diǎn)掌握每種題型特定的解題思路及技巧。掌握了這兩點(diǎn)，才能在做題的時(shí)候，在很短的時(shí)間內(nèi)迅速判斷出題目的可能類型，并依據(jù)相應(yīng)題型的思路和技巧進(jìn)行快速解答。
基于此，我們將數(shù)字推理題劃分為五類：多級(jí)數(shù)列、多重?cái)?shù)列、分?jǐn)?shù)數(shù)列、冪次數(shù)列和遞推數(shù)列。這五類基本題型涵蓋了公考行測(cè)中絕大部分題目，只有極其少量的題目不在其中。對(duì)這五類基本題型，都有其獨(dú)特的數(shù)列特征和解題套路，這是所有考生首要應(yīng)該掌握的。此外，考生還應(yīng)掌握?qǐng)D形數(shù)字推理題的常見(jiàn)圖形及其解法。這是數(shù)字推理題備考的主要內(nèi)容。
1、對(duì)于多級(jí)數(shù)列，主要指做差多級(jí)數(shù)列以及做商多級(jí)數(shù)列、做和多級(jí)數(shù)列等。對(duì)于做差多級(jí)數(shù)列，其特征主要體現(xiàn)在項(xiàng)數(shù)相對(duì)較短，數(shù)字之間變化相對(duì)比較平緩。對(duì)于做商多級(jí)數(shù)列，其特征主要體現(xiàn)在數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系相對(duì)明顯。
2、對(duì)于多重?cái)?shù)列，主要指交叉數(shù)列和分組數(shù)列。其特征主要體現(xiàn)為兩點(diǎn)，一是數(shù)列較長(zhǎng)，加上括號(hào)往往在八項(xiàng)以上；二是數(shù)列中如果出現(xiàn)兩個(gè)括號(hào)，則往往是多重?cái)?shù)列。此外還有一些細(xì)節(jié)特征。
3、對(duì)于分?jǐn)?shù)數(shù)列，其特征是數(shù)列中的多數(shù)項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)。類似的，當(dāng)數(shù)列中所有項(xiàng)都是小數(shù)時(shí)，為小數(shù)數(shù)列。
4、對(duì)于冪次數(shù)列，分為普通冪次數(shù)列和冪次修正數(shù)列兩種。前者特征是全部或者大部分?jǐn)?shù)字是冪次數(shù)。后者特征則體現(xiàn)在數(shù)列中的項(xiàng)都離冪次數(shù)相對(duì)較近。
5、對(duì)于遞推數(shù)列，在數(shù)列呈單增趨勢(shì)下主要包括和、方、積、倍四種基本形態(tài)。其數(shù)列特征因四種形態(tài)的不同而各有特點(diǎn)。其中和形態(tài)數(shù)字之間變化平緩，增長(zhǎng)速度較慢。方形態(tài)則數(shù)字之間的變化在后段有一個(gè)較快的增長(zhǎng)速度。其余兩者速度介于和、方之間，并注意從題目中體會(huì)增長(zhǎng)速度。
除此之外，華圖行測(cè)專家沈棟特別提醒考生注意一些看起來(lái)“表里不一”的題目，也即題目的外在特征與數(shù)列本身考察點(diǎn)不一致的題型。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，并不是說(shuō)具有了每類題型通常的特征并不意味著就是這個(gè)題型的題目，這需要考生做好心里準(zhǔn)備。下面我們從幾道例題來(lái)說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)，希冀引起各位考生的關(guān)注！
【例1】-8、15、39、65、94、128、170、（ ）【四川2005】【廣州2006】
A. 180 B. 210 C. 225 D. 256
分析：這題數(shù)列項(xiàng)數(shù)加上括號(hào)有8項(xiàng)，這是多重?cái)?shù)列的主要特征之一。但這個(gè)題本身是一個(gè)三級(jí)數(shù)列，也即對(duì)原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得到差數(shù)列，得到
23、24、26、29、34、42
然后對(duì)這個(gè)差數(shù)列再后項(xiàng)減前項(xiàng)，得到
1、2、3、5、8
這顯然是一個(gè)簡(jiǎn)單的遞推和數(shù)列，下一項(xiàng)是13，依次推上去，可以得到答案為C。
點(diǎn)睛：本題之所以是一個(gè)較長(zhǎng)的數(shù)列，是因?yàn)槠湓O(shè)計(jì)做兩次差后的差數(shù)列是一個(gè)遞推和數(shù)列，為了不產(chǎn)生歧義，其遞推和數(shù)列要相對(duì)較長(zhǎng)，在本題中表現(xiàn)為5項(xiàng)，這樣原數(shù)列就需要至少有8項(xiàng)，恰好與多重?cái)?shù)列的主要特征形成重合點(diǎn)。
【例2】2、6、11、17、25、36、52、（ ）【四川2007招警】
A. 76 B. 78 C. 82 D. 86
分析：本題與例1命題原理相同，其數(shù)列較長(zhǎng)，有8項(xiàng)。其本質(zhì)上也是一個(gè)三級(jí)數(shù)列，做兩次差后得到的數(shù)列也是一個(gè)簡(jiǎn)單的遞推和數(shù)列。讀者自己完成。
分析：本題明顯是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，因?yàn)槠涠鄶?shù)項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)數(shù)列的主要考點(diǎn)是約分、通分、反約分、觀察特征和分組看待等。而在本題中按照這些考點(diǎn)均不能得到答案，這是因?yàn)楸绢}的考點(diǎn)設(shè)置在外形上是分?jǐn)?shù)數(shù)列而本質(zhì)上是二級(jí)數(shù)列。本題的解答只需后項(xiàng)減前項(xiàng)就會(huì)得到如下的差數(shù)列：1/2、1/3、1/4，因此其差數(shù)列下一項(xiàng)是1/5，故原題答案為B。
點(diǎn)睛：對(duì)于分?jǐn)?shù)數(shù)列，華圖行測(cè)專家沈棟提醒考生在看到分?jǐn)?shù)數(shù)列后首先要注意有整數(shù)將整數(shù)化成分?jǐn)?shù)，有非最簡(jiǎn)的分?jǐn)?shù)先約分。當(dāng)按照分?jǐn)?shù)數(shù)列的套路走下來(lái)之后仍未得到答案時(shí)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列的考點(diǎn)往往就是其他數(shù)列的考點(diǎn)情形。例如可以將分?jǐn)?shù)數(shù)列和多重?cái)?shù)列結(jié)合起來(lái)，舉一例：
其中直接看原數(shù)列，難以得出規(guī)律，而分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)則規(guī)律便十分明顯。
【例4】1.02、2.13、4.35、7.68、12.12、( )【鄭州2007】
A. 15.45 B. 16.56 C. 17.67 D. 18.78
分析：小數(shù)數(shù)列通常的考點(diǎn)都是設(shè)置在將每項(xiàng)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分，各自成一個(gè)規(guī)律。本題的考點(diǎn)則是一個(gè)普通的二級(jí)做差數(shù)列，也即后項(xiàng)減前項(xiàng)得到
1.11、2.22、3.33、4.44
所以差數(shù)列下一項(xiàng)為5.55，原數(shù)列后一項(xiàng)為C。
【例5】-4、1、8、64、216、（ ）
A. 502 B. 511 C. 512 D. 729
分析：本題外形特征表現(xiàn)為其中大部分的項(xiàng)都是平方數(shù)或立方數(shù)，這是冪次數(shù)列的特征之一。但是其中有-4這個(gè)項(xiàng)，但因?yàn)?是平方數(shù)，所以這道題會(huì)造成很多同學(xué)的思考點(diǎn)一直都停留在冪次數(shù)列范圍內(nèi)。而實(shí)質(zhì)本題的考點(diǎn)設(shè)置在三級(jí)數(shù)列上，也就是這個(gè)數(shù)列連續(xù)做兩次差后得到 49、96、143，這三項(xiàng)是等差數(shù)列，但不是很多人能夠看出來(lái)的。因此原數(shù)列下一項(xiàng)是B。
點(diǎn)睛：本題是具有冪次數(shù)列外形，但考察三級(jí)數(shù)列內(nèi)容。實(shí)際上，本題也是存在一定暗示的，表現(xiàn)在其項(xiàng)數(shù)只有5項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)是5項(xiàng)時(shí)，其可能考察點(diǎn)之一便是三級(jí)數(shù)列，而且由于在做兩次差后僅有三項(xiàng)，所以必然是基礎(chǔ)數(shù)列。這些細(xì)節(jié)需要考生在備考中多總結(jié)、多積累！
【例6】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ）【北京應(yīng)屆2006-1】
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
分析：本題外形特征數(shù)列較長(zhǎng)，達(dá)到了10項(xiàng)以上，這種特征是多重?cái)?shù)列的特征，然后根據(jù)多重?cái)?shù)列并不能得到答案。實(shí)際上本題的考點(diǎn)是遞推和結(jié)合取尾數(shù)，具體的說(shuō)，6+7=13，尾數(shù)是3，下一項(xiàng)是3；7+3=10，尾數(shù)是0，下一項(xiàng)是0；3+0=3，尾數(shù)是3，下一項(xiàng)是3；……，9+5=14，尾數(shù)是4，下一項(xiàng)是4，即A。
點(diǎn)睛：本題是尾數(shù)數(shù)列的例子。這是北京2006年應(yīng)屆出現(xiàn)的，在河南2007年省考中又直接引用本題。其題目暗示特征為所有數(shù)字都是10以內(nèi)的數(shù)字，因此其規(guī)律必然是結(jié)合某一種限定為個(gè)位數(shù)字的方法才行。
在此，我們提醒各位考生，在復(fù)習(xí)中要注意總結(jié)，不要一味盲目的做各種模擬題而疏于總結(jié)。要想有效地準(zhǔn)備好數(shù)字推理題，首先要牢固掌握基礎(chǔ)數(shù)列類型和五大基本題型，并且學(xué)會(huì)熟練應(yīng)用兩種速算技巧（尾數(shù)法和估算法），其次總結(jié)出一套有效做題思考順序，此外還要對(duì)上面所提及的可能出現(xiàn)的“表里不一”的情況有所準(zhǔn)備，做到心中有數(shù)、見(jiàn)題不慌，這樣才能在考場(chǎng)上做題時(shí)迅速的判定題目的類型并進(jìn)行嘗試，從而最快速度地解決數(shù)字推理部分！
公考之路，與你同行！
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