GRE考試數(shù)學(xué)?键c(diǎn)的詳細(xì)分析
1、高中知識(shí)
各種三角誘導(dǎo)公式,和,差,倍,半公式與和差化積,積化和差公式,平面解析幾何。
說(shuō)明:Cracking the GRE Math Test里面第一章就是復(fù)習(xí)高中知識(shí),我看內(nèi)容基本差不多了,大家也就不用另外找書(shū)復(fù)習(xí)了。
2、數(shù)學(xué)分析
極限,連續(xù)的概念,單變量微積分(求導(dǎo)法則,積分法則,微商),多邊量微積分及其應(yīng)用,曲線及曲面積分,場(chǎng)論初步。
參考書(shū):《數(shù)學(xué)分析新講》,Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
說(shuō)明:Cracking the GRE Math Test用了兩章來(lái)復(fù)習(xí)新GRE數(shù)學(xué)分析,基本夠了。只是另外看了一些場(chǎng)論的公式以及Fourier分析的一點(diǎn)內(nèi)容。不過(guò)sub中有一些數(shù)學(xué)分析方面的GRE數(shù)學(xué)題目很靈活,要你判斷一個(gè)命題是否正確,對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)如果想不出反例來(lái)就有些麻煩了,大家要注意。
3、微分方程
基本概念,各種方程的基本解法。
參考書(shū):Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations
說(shuō)明:以Cracking the GRE Math Test中的相關(guān)章節(jié)為主,一般不難。
4、線性代數(shù)
普通代數(shù),艾森斯坦因法則,行列式,向量空間,多變量方程組解法,特征多項(xiàng)式及特征向量,線形變換及正交變換,度量空間。
參考書(shū):《高等代數(shù)學(xué)》,Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
說(shuō)明:Cracking the GRE Math Test這本書(shū)里面的東西也差不多夠了,不過(guò)鑒于sub越來(lái)越難,大家還是回去翻翻張老師的書(shū)吧。
5、初等數(shù)論
歐幾里得算法,同余式的相關(guān)公式,歐拉-費(fèi)馬定理。
參考書(shū):《整數(shù)與多項(xiàng)式》
說(shuō)明:以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
6、抽象代數(shù)
群論及環(huán)域的基本概念及運(yùn)算法則。
參考書(shū):《近世代數(shù)引論》
說(shuō)明:抽象代數(shù)的內(nèi)容最近幾年越來(lái)越多,今年的GRE考試中考到了極大理想。還好在做REA的題目的時(shí)候碰到了高斯整環(huán)的題目,所以回去好好翻了翻書(shū)。大家要認(rèn)真準(zhǔn)備這一部分的內(nèi)容。
7、離散數(shù)學(xué)
命題邏輯,圖論初步(基本概念,表示法,鄰接and關(guān)聯(lián)距陣,基本運(yùn)算定理如V+F-E=2),集合論(注意了解一下偏序的概念)。
參考書(shū):J. A. Bondy and U.S.R. Murty,Graph theory with applications
說(shuō)明:邏輯的題目比較簡(jiǎn)單,也就是命題邏輯的基本運(yùn)算,最多再加上真值表,隨便找一本離散數(shù)學(xué)的`書(shū)看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡(jiǎn)單。不過(guò)由于系里面沒(méi)有開(kāi)圖論的課,所以大家還是好好看書(shū),Bondy這本書(shū)看看第一章就行了。
8、數(shù)值分析
高斯迭代法,插值法等基本運(yùn)算法則。
參考書(shū):《數(shù)值計(jì)算原理》
說(shuō)明:內(nèi)容很少,GRE考試的時(shí)候沒(méi)見(jiàn)過(guò)。
9、實(shí)變函數(shù)
可數(shù)性概念,可測(cè),可積的概念,度量空間,內(nèi)積等概念。
說(shuō)明:以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
10、拓?fù)鋵W(xué)
鄰域系,可數(shù)性公理,緊集的概念,基本拓?fù)湫再|(zhì)。
參考書(shū):J. R. Munkres, Topology
說(shuō)明:重點(diǎn),近幾年的分量越來(lái)越大。以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主,不過(guò)據(jù)說(shuō)考過(guò)foundamental group,大家還是好好看看書(shū)。
11、復(fù)變函數(shù)
基本概念,解析性(共厄調(diào)和的概念),柯西積分定理,Taylor&Laurent展式(重點(diǎn)),保角變換(非重點(diǎn)),留數(shù)定理(重點(diǎn))
參考書(shū):《復(fù)變函數(shù)教程》,Lars V. Ahlfors的Complex Analysis
說(shuō)明:學(xué)過(guò)復(fù)變就行了,一定要記住基本公式。
12、概率論與統(tǒng)計(jì)
古典概型,單變量概率分布模型,二項(xiàng)式分布的正態(tài)近似
參考書(shū):《概率論基礎(chǔ)》
說(shuō)明:以Cracking the GRE Math Test中相關(guān)章節(jié)為主,一般來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單。不過(guò)由于2字班沒(méi)有學(xué)過(guò)古典概型(托文sir的福),所以還是把李賢平的這本書(shū)好好看了看。統(tǒng)計(jì)方面不用擔(dān)心,不會(huì)有難題,所以不用專(zhuān)門(mén)找書(shū)看。
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