考研數(shù)學(xué)中極限中的極限知識指導(dǎo)
為什么會有單側(cè)極限這種極限計算方法，是因?yàn)樵趚→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的趨近，極限趨近值也不相同，因此需要分別計算左右極限，根據(jù)極限的充要條件來判斷極限是否存在，那么在極限計算中出現(xiàn)哪些“信號”是要分左右極限計算呢?
第一：e∞,arctan∞,因?yàn)閤趨近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趨近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2;第二：絕對值;第三：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。有個這幾條我們就可以在計算極限時知道什么情況下分左右極限計算，什么時候正常計算。
夾逼定理分為函數(shù)極限的夾逼定理和數(shù)列極限的夾逼定理。要明確夾逼定理是將極限計算出來的方法，而不是用來判斷極限是不是存在，以數(shù)列極限為例，即n→∞，yn→?，若存在N>0，當(dāng)n>N時，找到xn，zn，且xn→A，zn→B，A≠B，則不能說明yn極限不存在，函數(shù)極限也是一樣的。這一點(diǎn)一定要注意，防止理解偏差。
單調(diào)有界收斂定理主要應(yīng)用是解決數(shù)列極限計算問題，一般情況下，題目的類型是固定的，例如：已知X1=a,Xn=f(Xn-1)，n=1,2,.....，求數(shù)列{Xn}的極限。當(dāng)看到這種類型的題目，我們要先知道可以應(yīng)用于單調(diào)有界收斂定理來證明，也就是要證明兩點(diǎn)，第一：證明數(shù)列有界;第二：證明數(shù)列單調(diào)。綜合以上兩點(diǎn)就可以依據(jù)該定理證明數(shù)列極限存在，再將Xn=f(Xn-1)兩邊同時取極限，即可以得到數(shù)列極限的值。
上述幾種方法原理比較簡單，但是需要同學(xué)們在做題目中多去總結(jié)，掌握其具體的解題思路，也要將知識點(diǎn)和不同類型的題目建立聯(lián)系，拓寬自己的`解題能力。很多同學(xué)都會有這樣的感覺，為什么我就是想不到這樣解題呢?像這樣的問題在現(xiàn)階段出現(xiàn)是正常的，因?yàn)槲覀円ㄟ^復(fù)習(xí)來解決問題，所以我們只要認(rèn)真對待就可以了，首先接受這種方法，然后理解這種方法，最后看看這個解題思路跟題目中的哪個條件是緊密聯(lián)系在一起的，弄清楚并記住，下次如果做題時遇到了這個條件，我們是不是就可以嘗試的做做，時間久了自然而然的就有了自己的解題思路。希望同學(xué)們多去總結(jié)，不要盲目地、機(jī)械地的做題，這樣就很可能出現(xiàn)題目輕輕飄過，不留下一丁點(diǎn)的痕跡，我們要帶著問題解題，相信我們的復(fù)習(xí)進(jìn)度和效果是非常顯著的。
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