高中數(shù)學教學設計與教學反思
一、指導思想與理論依據(jù)
數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學科。因此,在教學中,不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體,教師為主導的原則下,要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上,則采用多媒體輔助教學,將抽象問題形象化,使教學目標體現(xiàn)的更加完美。
二.教材分析
三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數(shù)學必修四,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式(一)的基礎上,利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 、 、 終邊的對稱關系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系,進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系,即發(fā)現(xiàn)、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法,為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三.學情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學,本班學生水平處于中等偏下,但本班學生具有善于動手的良好學習習慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容.
四.教學目標
(1).基礎知識目標:理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程,掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標:能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3).創(chuàng)新素質目標:通過對公式的推導和運用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想,提高學生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質目標:通過誘導公式的學習和應用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,運用化歸等數(shù)學思想方法,揭示事物的本質屬性,培養(yǎng)學生的唯物史觀.
五.教學重點和難點
1.教學重點
理解并掌握誘導公式.
2.教學難點
正確運用誘導公式,求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式.
六.教法學法以及預期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”, 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.
。保谭
數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學,而不僅僅是數(shù)學活動的結果,數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識,更主要作用是為了訓練人的思維技能,提高人的思維品質.
在本節(jié)課的教學過程中,本人以學生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法,采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式,還給學生“時間”、“空間”, 由易到難,由特殊到一般,盡力營造輕松的學習環(huán)境,讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.
2.學法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,而是沒有掌握學習方法的人”,很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法,以便教給學生更多的知識點,卻忽略了學生接受知識需要時間消化,進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識,提高學習熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學過程中,本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現(xiàn)探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程,讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動學習轉化為主動的自主學習.
3.預期效果
本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程,掌握誘導公式,并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.
七.教學流程設計
。ㄒ唬﹦(chuàng)設情景
1.復習銳角300,450,600的三角函數(shù)值;
2.復習任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由 ,你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信,簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情,具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn),讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然,去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行,從而思考解決的辦法.
。ǘ┬轮骄
1. 讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;
2.讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關系.
設計意圖
由特殊問題的引入,使學生容易了解,實現(xiàn)教學過程的平淡過度,為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊.
。ㄈ﹩栴}一般化
探究一
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的'終邊關于原點對稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關系.
設計意圖
首先應用單位圓,并以對稱為載體,用聯(lián)系的觀點,把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來,數(shù)形結合,問題的設計提問從特殊到一般,從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系,逐步上升,一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用,下面練習設計為了熟悉公式一,讓學生感知到成功的喜悅,進而敢于挑戰(zhàn),敢于前進
。ㄋ模┚毩
利用誘導公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問題.
。ㄎ澹﹩栴}變形
由sin3000= -sin600 出發(fā),用三角的定義引導學生求出 sin(-3000),Sin150 0值,讓學生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000),Sin150 0)的值. 學生自主探究
1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關系;
2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關系.
設計意圖
遺忘的規(guī)律是先快后慢,過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑,在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結論的探索過程,從特殊到一般,數(shù)形結合,學生對知識的理解與掌握以深入腦中,此時以類同問題的提出,大膽的放手讓學生分組討論,重現(xiàn)了探索的整個過程,加深了知識的深刻記憶,對學生無形中鼓舞了氣勢,增強了自信,加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討,對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信,彼此信任,產(chǎn)生了師生的默契,師生共同進步. 展示學生自主探究的結果
誘導公式(三)、(四)
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導公式
設計意圖
標題的后出,讓學生在經(jīng)歷整個探索過程后,還回味在探索,發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中,猛然回頭,哦,原來知識點已經(jīng)輕松掌握,同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結.
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的三角函數(shù)值,等于 的同名函數(shù)值,前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符合.(即:函數(shù)名不變,符號看象限.)
設計意圖
簡便記憶公式.
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求下列三角函數(shù)的值:(1)sin(-1000 ); (2). cos(-204000).
設計意圖
本練習的設置重點體現(xiàn)一題多解,讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數(shù)的誘導公式,還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.
學生練習
化簡: .
設計意圖
重點加強對三角函數(shù)的誘導公式的綜合應用.
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1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
2.體會數(shù)形結合、對稱、化歸的思想.
3.“學會”學習的習慣.
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1.課本P-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題 略.
設計意圖
加強學生對三角函數(shù)的誘導公式的記憶及靈活應用,附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.
(十)板書設計:(略)
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