反比例函數(shù)圖像教案
數(shù)學對這些領域的應用通常被稱為應用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并導致全新學科的發(fā)展。下面是關于反比例函數(shù)圖像教案，希望大家認真閱讀!
【1】反比例函數(shù)圖像教案
教學目標：
知識與技能：
1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關系式;。
2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。
過程與方法：
通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關系，體會和認識反比例函數(shù)式刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關系的一種數(shù)學模型，進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數(shù)概念中的運動變化的觀點。
情感、態(tài)度與價值觀：
經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程、使學生體驗函數(shù)是描述變量間對應關系的重要數(shù)學模型，培養(yǎng)學生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識、體驗數(shù)形結合的思想。
教學重點、難點設計：
對于反比例函數(shù)的概念的形成過程是這節(jié)課的重點，也是難點，教學中要重點聯(lián)系實際，讓概念在實際的背景下形成，使學生體會到反比例函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，同時通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認識和理解反比例函數(shù)，教學中進行類比、變化與對應等數(shù)學思想的滲透。
教學準備與方法設計：
通過多媒體教學的應用，讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學生自主探究為主，通過實際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法，通過練習、鞏固學生的知識，檢驗規(guī)律的正確性。
學生知識狀況分析
由于本節(jié)課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.
教學過程
一：創(chuàng)設問題情境，引入新課
活動目的 給學生設置疑問，激發(fā)學生學習興趣。
我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如為vt=1200，則t= 中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.
二：新課講解
活動目的 在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出數(shù)學概念，結合具體情境領會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型。
1.引入我們今天要學習的是反比例函數(shù)，
2. 探究歸納
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式. 復習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關系，若是函數(shù)關系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關系式.
問題1 從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，求汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式。
從這個關系式中發(fā)現(xiàn):
1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設它的`一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關系式.分析 根據(jù)矩形面積可 xy=24， 即
從這個關系中發(fā)現(xiàn)：
1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊 減小;若一邊減小了，則另一邊增大;
2.自變量的取值是x>0.
上述幾個函數(shù)都具有 的形式，一般地，形如 (k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)
說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質上，正比例y=kx，即 ，k是常數(shù)，且k≠0;反比例函數(shù) ，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系.
2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成： ( k是常數(shù)，k≠0).
3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.
三.互動平臺
(1)每人寫三個反比例函數(shù)，請同桌指出其中k的值.
(2)小組討論：舉出實際生活學習中具有反比例關系的例子。
四、做一做 多媒體課件演示
1. 下列函數(shù)關系中，哪些是反比例函數(shù)?
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2. 寫出下列函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)?
(1)三角形的面積S是常數(shù)時,它的底邊長y和這條底上的高x的函數(shù)關系;
(2)食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤
量Q(千克)的函數(shù)關系.
(3).某廠現(xiàn)在年產值是150萬元,計劃今后每年增加10萬元,請寫出年產值y(萬元)與年數(shù)x之間的關系.
五、交流反思
1.本堂課，我們討論了具有什么 樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如 (k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)
2.反比例函數(shù)的幾種常見形式
形式1： (k為常數(shù)，k≠0)
形式2： (k為常數(shù)，k≠0)
形式3： (k為常數(shù)，k≠0)
【2】反比例函數(shù)圖像教案
一、教材依據(jù)
人教版八年級第十七章《反比例函數(shù)》第二節(jié)第二課時
二、設計思路
(一)教材分析
本節(jié)課講述內容是在理解反比例函數(shù)的意義和概念、掌握了反比例函數(shù)的畫法的基礎上學習的，反比例函數(shù)的圖象與性質的探索是對函數(shù)概念的深化，同時也是下一節(jié)反比例函數(shù)應用的基礎，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學生利用函數(shù)的觀點、數(shù)形結合的思想來處理問題和解釋問題。
(二)教學方法
鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想通過教師引導，學生積極“探究——討論——交流——總結” ，同時在教學中通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生觀察能力、直覺思維能力。
(三)學法指導
本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想，體會數(shù)形結合的思想。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。
三、教學目標
(一)知識目標
探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，體會數(shù)形結合的思想.
(二)能力目標
通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關性質，訓練學生的概括、總結能力.
(三)情感與價值觀
讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中，增強他們對數(shù)學學習的好奇心與求知欲.
四、教學重點
探索反比例函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合的思想.
五、教學難點
反比例函數(shù)的圖象特點及性質的探索.
六、教學準備
學生課前將函數(shù)圖象畫在黑板上(兩個)
七、教學過程
反比例函數(shù)的圖象與性質(二)教學案
(一)學習目標：
1、探究反比例函數(shù)的性質.
2、體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想.
(二)自學及學法指導：
1、用列表法畫函數(shù)y= 和 的圖象.( 學生課前板畫在黑板上)
解：列表：
圖象：
2、結合P41函數(shù) 和 的圖象和黑板所畫圖象思考下列問題.(小組討論完成)
(1)所畫的圖象是什么形狀?
(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
(3)在每個象限內y隨x的變化是如何變化的?
(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?
3、歸納總結：反比例函數(shù)的性質 (小組輪流回答)
(1)反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是 .
(2)當k>0時，雙曲線的`兩分支分別位于 象限. 在每個象限內，y值隨x值的增大而 .
(3)當k<0時，雙曲線的兩分支分別位于 象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而 .
(三)展示自學成果，教師答疑解惑：
基礎知識： (個人獨立完成)
1、課本P43-P44 1. 2.
2、反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限.則m的取值范圍是 .
3、若該函數(shù)在每個象限內y隨x的增大而減少，則m的值可能是( )
A、-1 B、3 C、0 D、-3
能力提升： (小組合作探究)
1、①若點A(-2，y)B(-1，y2)C(1,y3)在反比例函數(shù) 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 .
�、谌酎cA(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點，
且x1>x2>0，y1與y2的大小關系是 .
�、廴酎cA(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點，
且0>x1>x2，y1與y2的大小關系是 .
�、苋鬉(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點，
且x1>x2，則y1與y2的大小關系是 .
A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 p="" d、以上都不對<="">
2、利用函數(shù) 的圖象探究長方形面積與K的關系.
①.如圖，點A是 的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，則有△AOB的面積是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
�、谌鐖D，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且長方形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的關系式是
(四)課堂檢測：(個人獨立完成)
1、填空題：
�、俜幢壤瘮�(shù) 的常數(shù)k= .它的圖象是 當x>0時，圖象在 ，當x<0時，圖象在 象限.
�、谝阎幢壤瘮�(shù) 的圖象位于二、四象限，則k的取值范圍是 .
�、廴鐖D：P是反比例函數(shù) ;的圖象上一點，若圖中陰影部分的面積是5，則反比例函數(shù)的關系式是
2、選擇題：
�、僬壤瘮�(shù)y=kx和反比例函數(shù) ，在同一坐標系中的圖象可能是( )
�、谌舴幢壤瘮�(shù) 的圖象過P(2，m)Q(1，n).則m與n的大小關系是( )
A、m>n B、m<n p="" d、無法確定<="" m="n">
�、廴鐖D所示：點P是函數(shù) 的圖象上一點，圖中陰影部分的面積為( )
A、6 B、3 C、2 D、1
八、教學反思
通過本節(jié)課教學，我認為滿意的地方有：
1、課堂中，我營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中，同時注重了學生的合作交流，在學生嘗試探索反比例函數(shù)的性質前和后都安排了同桌交流、小組合作交流，之后又鼓勵學生上講臺交流，讓學生在不斷交流中掌握反比例函數(shù)的性質，體會樹形結合的思想。
2、在處理課堂練習時，讓學生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學生的個體差異，關注了學生的個性發(fā)展;讓學生充當老師講解自己的觀點，使我看到學生的智慧，聽到了富有思想的回答，讓人忍不住為他們鼓掌。在學習的過程中讓學生覺得數(shù)學的簡單，不僅是一種技巧，更是一種智慧，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。
今后應注意以下幾個方面：
1、教學觀念還要不斷更新，更大限度地把時間還給學生，把課堂還給學生，實現(xiàn)——人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
2、對數(shù)學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。
3、這節(jié)課如果能利用多媒體課件，例題的展示將會更快，整節(jié)課將會更加豐滿。
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