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一元二次方程及其應(yīng)用

時(shí)間:2024-10-03 12:37:30 中小學(xué)知識(shí)資料 我要投稿
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一元二次方程及其應(yīng)用

  因式分解法,必須要把所有的項(xiàng)移到等號(hào)左邊,并且等號(hào)左邊能夠分解因式,使等號(hào)右邊化為0。以下是小編整理的關(guān)于一元二次方程及其應(yīng)用,希望大家認(rèn)真閱讀!

  一、知識(shí)要點(diǎn).

  1. 一元二次方程的概念.

  只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程就是一元二次方程.

  2. 一元二次方程的求解.

  其基本解法有四種:①直接開方法;②因式分解法;③配方法;④公式法.

  3. 一元二次方程根的判別式.

  一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為△=b2-4ac,其意義在于不解方程可以直接根據(jù)△判別根的情況,

 、佼(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

 、诋(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

 、郛(dāng)△<o時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.< p="">

  4. 一元二次方程的應(yīng)用.

  二、例題

  楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車,當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí),每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會(huì)突破30臺(tái).

  (1)設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤25萬元,那么月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

  解:(1)由題意,得

  當(dāng)0<x≤5時(shí)< p="">

  y=30.

  當(dāng)5<x≤30時(shí),< p="">

  y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.

  ∴y=

  (2)當(dāng)0<x≤5時(shí),< p="">

  (32﹣30)×5=10<25,不符合題意,

  當(dāng)5<x≤30時(shí),< p="">

  [32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25,

  解得:x1=﹣25(舍去),x2=10.

  答:該月需售出10輛汽車.

  三、練習(xí)

  在“文化宜昌全民閱讀”活動(dòng)中,某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位:本)進(jìn)行了調(diào)查,2012年全校有1000名學(xué)生,2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.

  (1)求2014年全校學(xué)生人數(shù);

  (2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù))

 、偾2012年全校學(xué)生人均閱讀量;

 、2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.

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