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中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識點

時間:2024-10-31 10:40:48 中考 我要投稿
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2016年中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識點匯總

  同學(xué)們在復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)時,除了要掌握一些答題技巧,對于知識點的積累也是非常重要的。下面YJBYS小編為大家搜索整理了關(guān)于中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識點匯總,歡迎參考學(xué)習(xí),希望對大家備考有所幫助!想了解更多相關(guān)信息請持續(xù)關(guān)注我們應(yīng)屆畢業(yè)生培訓(xùn)網(wǎng)!

2016年中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識點匯總

  一、銳角三角函數(shù)定義

  銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

  正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c

  余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

  正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b

  余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

  余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

  二、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

  sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

  三、平方關(guān)系

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  四、積的關(guān)系

  sinα=tanα·cosα

  cosα=cotα·sinα

  tanα=sinα·secα

  cotα=cosα·cscα

  secα=tanα·cscα

  cscα=secα·cotα

  五、倒數(shù)關(guān)系

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

特殊角三角函數(shù)值
角度a 0 30 45 60 90 120 180
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1
tana 0 √3/3 1 √3 無窮大 -√3 0
cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /
 

  六、銳角三角函數(shù)公式

  兩角和與差的三角函數(shù):

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  三角和的三角函數(shù):

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  輔助角公式:

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  三倍角公式:

  sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

  半角公式:

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  降冪公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  萬能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  積化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化積公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  推導(dǎo)公式:

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  其他:

  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐標(biāo)系xOy中,從點O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,設(shè)OP=r,P點的坐標(biāo)為(x,y)有

  正弦函數(shù) sinθ=y/r

  余弦函數(shù) cosθ=x/r

  正切函數(shù) tanθ=y/x

  余切函數(shù) cotθ=x/y

  正割函數(shù) secθ=r/x

  余割函數(shù) cscθ=r/y

  正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

  余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

  正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

  余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

  正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

  余割(csc):角α的斜邊比上對邊

  三角函數(shù)萬能公式

  萬能公式

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

  (4)對于任意非直角三角形,總有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  證:

  A+B=π-C

  tan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得證

  同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  萬能公式為:

  設(shè)tan(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)

  就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.

  三角函數(shù)關(guān)系

  倒數(shù)關(guān)系

  tanα ·cotα=1

  sinα ·cscα=1

  cosα ·secα=1

  商的關(guān)系

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  平方關(guān)系

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  1+tan^2(α)=sec^2(α)

  1+cot^2(α)=csc^2(α)

  同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

  構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

  倒數(shù)關(guān)系

  對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

  商數(shù)關(guān)系

  六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積,下面4個也存在這種關(guān)系。)。由此,可得商數(shù)關(guān)系式。

  平方關(guān)系

  在帶有陰影線的三角形中,上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

  兩角和差公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

  二倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin2α=2sinαcosα

  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

  tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

  半角的正弦、余弦和正切公式

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

  萬能公式

  sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

  cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

  tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

  三倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

  誘導(dǎo)公式

  誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

  所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。

  常用的誘導(dǎo)公式

  公式一: 設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα k∈z

  cos(2kπ+α)=cosα k∈z

  tan(2kπ+α)=tanα k∈z

  cot(2kπ+α)=cotα k∈z

  公式二: 設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

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