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2017中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料實數(shù)篇
一、考試目標(biāo)要求:
了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念;會比較實數(shù)的大小,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù);理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義.進一步,對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學(xué)語言、符號的方式呈現(xiàn)試題,也可以建立在應(yīng)用知識解決問題的基礎(chǔ)之上,即將考查的知識、方法融于不同的情境之中,通過解決問題而考查學(xué)生對相應(yīng)知識、方法的理解情況.了解乘方與開方的概念,并理解這兩種運算之間的關(guān)系.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
具體目標(biāo):
1.有理數(shù)
(1)理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會比較有理數(shù)的大小.
(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母).
(3)理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).
(4)理解有理數(shù)的運算律,并能運用運算律簡化運算.
(5)能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.
(6)能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.
2.實數(shù)
(1)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.
(2)了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根,會用立方運算求某些數(shù)的立方
根,會用計算器求平方根和立方根.
(3)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點—一對應(yīng).
(4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.
(5)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念.在解決實際問題中,能用計算器進行近似計算,并按問題的要求對結(jié)
果取近似值.
二、知識考點梳理
知識點一、實數(shù)的分類
1.按性質(zhì)符號分類:
注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
2.有理數(shù):
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如 (m,n是整數(shù)n≠0)”的數(shù)叫有理數(shù).
3.無理數(shù):
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).
4.實數(shù):
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
知識點二、實數(shù)的相關(guān)概念
1.相反數(shù)
(1)代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
(2)幾何意義:在數(shù)軸上原點的兩側(cè),與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,
互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.
(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.
2.絕對值
(1)代數(shù)意義:正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.可用式子表示
為:
(2)幾何意義:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.距離是一個非負(fù)數(shù),所以絕對
值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì),即絕對值是一個非負(fù)數(shù).用式子表示:若a是實數(shù),則
|a|≥0.
3.倒數(shù)
(1)實數(shù) 的倒數(shù)是 ;0沒有倒數(shù);
(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .
4.平方根
(1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有
一個平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作 .
(2)一個正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根仍是零.
知識點三、實數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義:
規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可.
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示,反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).
知識點四、實數(shù)大小的比較
1.對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數(shù)較大.
2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.
3.對于實數(shù)a、b,若a-b>0 a>b;
a-b=0 a=b;
a-b<0 a
4.對于實數(shù)a,b,c,若a>b,b>c,則a>c.
5.無理數(shù)的比較大。
利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù):如果 a>b>0,a2>b2 a>b ;
或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化:如比較 與 .
知識點五、實數(shù)的運算
1.加法
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
2.減法
減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
3.乘法
幾個非零實數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù).幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.
4.除法
除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
(2)正數(shù)和0可以開平方,負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.
(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
6.實數(shù)的六種運算關(guān)系
加法與減法互為逆運算;乘法與除法互為逆運算;乘方與開方互為逆運算.
7.實數(shù)運算順序
加和減是一級運算,乘和除是二級運算,乘方和開方是三級運算.這三級運算的順序是三、二、一.如果有括號,先算括號內(nèi)的;如果沒有括號,同一級運算中要從左至右依次運算.
8.實數(shù)的運算律
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
知識點六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
1.近似數(shù):
一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.
2.有效數(shù)字:
一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
3.科學(xué)記數(shù)法:
把一個數(shù)用 (1≤ <10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.
三、規(guī)律方法指導(dǎo)
1.數(shù)形結(jié)合思想
實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),絕對值的幾何意義等,數(shù)軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目,從而找到解決問題的突破口.
2.分類討論思想
(算術(shù))平方根,絕對值的化簡都需要有分類討論的思想,考慮問題要全面,做到既不重復(fù)又不遺漏.
3.從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型
以現(xiàn)實生活為背景的題目,我們要抓住問題的實質(zhì),明確該用哪一個知識點來解決問題,然后有的放矢.
4.注意觀察、分析、總結(jié)
對于尋找規(guī)律的題目,仔細(xì)觀察變化的量之間的關(guān)系,嘗試用數(shù)學(xué)式子表示規(guī)律.對于閱讀兩量大的題目,經(jīng)常是把規(guī)律用語言加以敘述,仔細(xì)閱讀,找到關(guān)鍵的字、詞、句,從而找到思路. 經(jīng)典例題精析
考點一、實數(shù)概念及分類
1. (2010上海)下列實數(shù)中,是無理數(shù)的為( )
A. 3.14 B. C. D.
思路點撥:考查無理數(shù)的概念.
【答案】C
2.下列實數(shù) 、sin60°、 、 、3.14159、 、 、 中無理數(shù)有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C.無理數(shù)有sin60°、 、 .
總結(jié)升華:對實數(shù)進行分類不能只看表面形式,應(yīng)先化簡,再根據(jù)結(jié)果去判斷.
舉一反三:
【變式1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里:
(1)自然數(shù)集合:{ …}
(2)整數(shù)集合:{ …}
(3)分?jǐn)?shù)集合:{ …}
(4)無理數(shù)集合:{ …}
答案:
(1)自然數(shù)集合:
(2)整數(shù)集合:
(3)分?jǐn)?shù)集合:
(4)無理數(shù)集合:
3.(2010北京)右圖為手的示意圖,在各個手指間標(biāo)記字母A,B,C,D.請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,當(dāng)數(shù)到12時,對應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).
思路點撥:字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是這個“奇數(shù)”的3倍。
【答案】B,603,6n+3
考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值
4.(2010湖南益陽)數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)為( )
A. 或 B. 6 C. D. 或
思路點撥: 數(shù)軸上的點A到原點的距離是6的點有兩個,原點的左邊、右邊各有一個。
【答案】A
5.(1)a的相反數(shù)是 ,則a的倒數(shù)是_______.
(2)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示:
則化簡 =______.
思路點撥:
(1)注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別,互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質(zhì)符號不同,互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變
分子分母的位置;或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.由
a的相反數(shù)是 ,所以a= , 的倒數(shù)為5.
(2)此題考查絕對值的幾何意義,絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號,要判別絕對值內(nèi)的
數(shù)的性質(zhì)符號.
由圖知:
答案:(1)5;(2)-a-b.
舉一反三:
【變式1】化簡-(-2)的結(jié)果是( )
A.-2 B. C. D.2
答案:選D.
【變式2】若m+1與m–3互為相反數(shù),則m=_______.
思路點撥:互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.∴m+1+m–3=0,解得m=1.
答案:1.
【變式3】-2的倒數(shù)是_______.
思路點撥:注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別,乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
答案: .
【變式4】 的絕對值是( )
A. B. C. D.
答案:選B.
【變式5】若|x-1|=1-x,則x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>1
答案:選B.
總結(jié)升華:
(1)考查絕對值的意義;
(2)考查絕對值的非負(fù)性,絕對值具有以下性質(zhì):
、質(zhì)a|≥0,即絕對值的非負(fù)性;②若|x|=a(a≥0),則x=±a,即絕對值的原數(shù)的雙值性.
【變式6】下列說法正確的是( )
A.-1的倒數(shù)是1 B.-1的相反數(shù)是-1 C.1的算術(shù)平方根是1 D.1的立方根是±1
思路點撥:本例考查了實數(shù)中涉及的四個重要概念:互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術(shù)平方根、立方根.解答時,一方面應(yīng)從概念蘊含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手,可知-1的倒數(shù)是-1,-1的相反數(shù)是1;另一方面根據(jù)定義具有的雙重性,可知1的算術(shù)平方根是1,1的立方根是1.
答案:選C.
【變式7】甲、乙兩同學(xué)進行數(shù)字猜謎游戲:甲說一個數(shù)a的相反數(shù)就是它本身,乙說一個數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身,請你猜一猜|a-b|=________.
解析:欲求|a-b|,首先應(yīng)知道a、b的值.由于甲、乙兩同學(xué)所說的內(nèi)容隱含著a和b的值,
因此易得 ,∴a=0,b=±1,∴|a-b|=|±1|=1.
【變式8】(長沙市)如圖,數(shù)軸上表示數(shù) 的點是 .
思路點撥:實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),表示正數(shù)的點在原點的右側(cè), .
答案:B.
考點三、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法
6.(1)根據(jù)統(tǒng)計,某市2008年財政總收入達到105.5億元.用科學(xué)記數(shù)法(保留三位有效數(shù)字)表示105.5億元約為( )
A.1.055×1010元 B.1.06×1010元 C.1.06×1011元 D.1.05×1011元
(2)2007年5月3日,中央電視臺報道了一則激動人心的新聞,我國在渤海地區(qū)發(fā)現(xiàn)儲量規(guī)模達10.2億噸的南堡大油田,10.2億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為(單位:噸)( )
A.1.02×107 B.1.02×108 C.1.02×109 D.1.02×1010
思路點撥:解答本題的關(guān)鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念.精確度的形式有兩種:(1)精確到哪一位;(2)保留幾個有效數(shù)字.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位;一個近似數(shù),從左邊第一個不為0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.一個數(shù)的近似數(shù),常常要用科學(xué)記數(shù)法來表示.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù),只看乘號前的部分,因此(1)中105.5億元=10 550 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.055×1010,保留三個有效數(shù)字為1.06×1010;(2)中應(yīng)表示為1.02×109.
答案:(1)B;(2)C.
舉一反三:
【變式1】廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大,一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個人一生的飲水量).某班有50名學(xué)生,如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池,且都沒有被回收,那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學(xué)記數(shù)法表示為_________立方米.
解:600×50=30000=3×104.
總結(jié)升華:本題既考查有理數(shù)的乘法運算,又考查科學(xué)記數(shù)法以及分析問題的能力.從數(shù)學(xué)的角度來考查廢舊電池對環(huán)境造成的危害,促使我們從小就要熱愛大自然,樹立環(huán)保意識.
【變式2】用科學(xué)記數(shù)法表示0.00608的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
思路點撥:首先選項C、D所表示的記數(shù)方法不是科學(xué)記數(shù)法,因為它們中的a不符合只有一位整數(shù)數(shù)位,B中的n值錯誤.科學(xué)記數(shù)法只是一種表示數(shù)的方法,并沒有改變數(shù)的大小.
答案:A.
【變式3】近似數(shù)0.030萬精確到______位,有_____個有效數(shù)字,用科學(xué)記數(shù)法表示記作________萬.
思路點撥:帶有單位或以科學(xué)記數(shù)法形式給出的近似數(shù),首先要把它轉(zhuǎn)化為以“個”為單位的數(shù),再確定其精確的位數(shù).如 ,即“1”后面的第一個“0”在十位上,因此 精確到十位,而不是百位.
答案:十;2; .
7.(2010安徽蕪湖)2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設(shè)成效明顯,一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元,用科學(xué)記數(shù)法可記作( )
A.238×108元 B.23.8×109元 C.2.38×1010元 D.0.238×1011元
思路點撥:238億元=23 800 000 000
【答案】C
8.(2010山東青島)由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103,下列說法中正確的是( ).
A.精確到十分位,有2個有效數(shù)字 B.精確到個位,有2個有效數(shù)字
C.精確到百位,有2個有效數(shù)字 D.精確到千位,有4個有效數(shù)字
思路點撥:8.8×103 =8800精確到百位,用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字個數(shù)要看乘號前的。
【答案】C
考點四、實數(shù)的大小比較
9.比較下列每組數(shù)的大。
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4)a與 (a≠0).
思路點撥:
(1)有理數(shù)比較大。簝蓚負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.因此比較 和 的大小,可將其通分,轉(zhuǎn)化成同
分母分?jǐn)?shù)比較大小;
(2)無理數(shù)比較大小,往往通過平方轉(zhuǎn)化以后進行比較;
(3)有時無理數(shù)比較大小,通過平方轉(zhuǎn)化以后也無法進行比較,那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比較;
(4)這道題實際上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小,我們可以利用數(shù)軸進行比較,我們知道,0沒有
倒數(shù),±1的倒數(shù)等于它本身,這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分,下面就可以分類討論每種情況.
解:(1) , , ,
所以
(2)
因為
所以 ;
(3) , ,
而 與 可以很容易進行比較得到
,
所以 ;
當(dāng)-11時,a> ; 當(dāng)a=1或-1時,a=1/a.
總結(jié)升華:第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題,把 的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù),把a的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù),在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象,可以很直觀的比較出它們的大小.
考點五、快速準(zhǔn)確地進行實數(shù)運算
10.計算: .
思路點撥:該題是實數(shù)的混合運算,包括絕對值,0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,正整數(shù)指數(shù)冪.只要準(zhǔn)確把握各自的意義,就能正確的進行運算.
解:
總結(jié)升華:本題考點是實數(shù)的混合運算.易錯點是忘記負(fù)整數(shù)指數(shù)(0指數(shù))冪的意義,
而使
舉一反三:
【變式1】填空:
-1-1-1-1=_________; =_________;
=__________;( 為正整數(shù))
=__________;
=___________;
=____________; =__________.
思路點撥:
(1)根據(jù)同號兩數(shù)、異號兩數(shù)相加、減、乘、除的法則,先確定符號,再算絕對值.
(2)多個因數(shù)相乘時,由負(fù)因數(shù)個數(shù)的奇偶先定符號,再將絕對值相乘,乘方時注意負(fù)數(shù)的偶次方為
正,奇次方為負(fù),先乘方,再乘除.
(3)合理運用乘法分配律和使用 可使運算顯得更加簡便.
答案:-4、+1、-1、-5、-6、4096、 .
【變式2】計算:
(1)
(2)
(3)
思路點撥:
(1)題可將 改寫成 ……,然后用加法的交換律、結(jié)合律將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別放在一起便得結(jié)
果;
(2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用,可使運算簡便;
(3)題注意混合運算的順序,不能先算 .
答案:(1)11109;(2)-110;(3) .
11.已知:x,y是實數(shù), ,若axy-3x=y,則實數(shù)a的值是_______.
思路點撥:此題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì).
解: 即
兩個非負(fù)數(shù)相加和為0,則這兩個非負(fù)數(shù)必定同時是0
∴ ,(y-3)2=0, ∴ x= , y=3
又∵axy-3x=y, ∴ a= .
舉一反三:
【變式1】已知 ,求 的值.
思路點撥:利用 ≥0, ≥0, ≥0( 為自然數(shù))等常見的三種非負(fù)數(shù)及其性質(zhì),分別令它們?yōu)榱,得一個三元一次方程組,解得 、 、 的值,再代入 后本題得以解決.
答案:-3.
考點六、探索與創(chuàng)新
12.計算:
思路點撥:近年來,為了突出考察學(xué)生創(chuàng)造思維的水平,中考命題時不僅考查運算的熟練,準(zhǔn)確,更注重考查算理的運用和靈活處理運算問題的能力,使運算更加合理簡便的能力、我們從復(fù)習(xí)數(shù)開始,就要加強含字母的式子變形技能的訓(xùn)練及能力的提高.
解:設(shè)n=2001,則原式=
(把n2+3n看作一個整體)
=
=n2+3n+1=n(n+3)+1
=2001×2004+1=4010005.
13. 下面由火柴棒拼出的一系列圖形中,第 個圖形是由 個正方形組成的,通過觀察可以發(fā)現(xiàn):
(1)第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________;
(2)第 個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________.
思路點撥:觀察各個圖形的根數(shù)與圖形個數(shù) 之間的關(guān)系,并由此歸納出第 個圖形中火柴棒的根數(shù).
答案:(1)13;(2) .
14.細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問題
(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律;
(2)推算出OA10的長;
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
思路點撥:近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目,這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設(shè)計不僅考察了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,基本技能,更重點考察了創(chuàng)新意識和能力,還考察了認(rèn)真觀察、分析、歸納、由特殊到一般,由具體到抽象的能力.
(1)由題意可知,圖形滿足勾股定理,
(2)因為OA1= ,OA2= ,OA3= …,
所以O(shè)A10=
(3)S12+ S22+ S32+…+ S102
.
15.(2010山東日照)如果 = (a,b為有理數(shù)),那么 等于( )
(A)2 (B)3 (C)8 (D)10
思路點撥: =6+ 4 ,a=6,b=4, =10.
【答案】D
16.(2010安徽蚌埠)若 表示不超過 的最大整數(shù)(如 等),則
_________________。
思路點撥: = , = 1,
= , = 1,
… …
= = 1,
原式=2000個1相加=2000
【答案】2000.
中考題萃:實數(shù)
一、考試目標(biāo):
了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念;會比較實數(shù)的大小,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù);理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義。進一步,對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學(xué)語言、符號的方式呈現(xiàn)試題,也可以建立在應(yīng)用知識解決問題的基礎(chǔ)之上,即將考查的知識、方法融于不同的情境之中,通過解決問題而考查學(xué)生對相應(yīng)知識、方法的理解情況。了解乘方與開方的概念,并理解這兩種運算之間的關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。
二、中考真題:
1. (2010北京)-2的倒數(shù)是( )
A. B. C.-2 D. 2
2. (2010四川內(nèi)江)-的倒數(shù)是( )
A.2010 B.-2010 C. D.-
3.(河北省)(2分) 的相反數(shù)是( )
A.7 B. C. D.
4. (2010山東濟寧)若 ,則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
5. (2010湖南懷化)若 ,則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
6.(北京)(4分)國家游泳中心----“水立方”是北京2008年奧運會場館之一,它的外 層膜的展開面積
約為260 000平方米,將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.26×106 B.26×104 C.2.6×106 D.2.6×105
7. (2010 山東省德州)德州市2009年實現(xiàn)生產(chǎn)總值(GDP)1545.35億元,用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)
是(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
8.(河北省)(2分)據(jù)2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道,北京市目前汽車擁有量約為3 100
000輛.則3 100 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.31×107 B.31×105 C.3.1×105 D.3.1×106
9. (2010年連云港)今年1季度,連云港市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110億元,同比增長59%.數(shù)據(jù)
“110億”用科學(xué)記數(shù)可表示為( )
A.1.1×1010 B.11×1010 C.1.1×109 D.11×109
10. (2010四川成都)上海“世博會”吸引了來自全球眾多國家數(shù)以千萬的人前來參觀.據(jù)統(tǒng)計,
2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256 000,這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
11.(湖南邵陽)(3分)如圖是一臺計算機D盤屬性圖的一部分,從中可以看出該硬盤容量的大小,請用科
學(xué)記數(shù)法將該硬盤容量表示為______字節(jié).(保留3位有效數(shù)字)
A. B. C. D.
12. (河北省)( 2分)我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成,每個方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點圖,每一
行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等.圖中給出了“河圖”的部分點圖,
請你推算出P處所對應(yīng)的點圖是( )
13.(2010湖北恩施)如圖3,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,作為第一層,第二層每
邊有兩個點,第三層每邊有三個點,依次類推,如果 層六邊形點陣的總點數(shù)為331,則 等于__.
14.(河北省)(3分)比較大。7_______ .(填“>”、“=”或“<”)
15.(2010江蘇鹽城)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,m的值是( )
A.38 B.52 C.66 D.74
16.(安徽省)(5分) 的整數(shù)部分是_________.
17.(廣東省)(4分)池塘中放養(yǎng)了鯉魚8000條,鰱魚若干。在幾次隨機捕撈中,共抓到鯉魚320條,鰱魚
400條.估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚______條.
18.(北京)(4分)在五環(huán)圖案內(nèi),分別填寫五個數(shù)a,b,c,d,e,如圖, ,其中a,b,c是
三個連續(xù)偶數(shù)(a
0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖: .
19.(江蘇鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入x的值為1,則輸出y的值為____________.
20.(河北省)(3分)已知 ,當(dāng)n=1時,a1=0;當(dāng)n=2時,a2=2;當(dāng)n=3時,a3=0;… 則
a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為______.
21.(北京)(5分)計算: .
22.(廣東省)(6分)計算: .
23.(成都市)(7分)計算: .
24.(山東)(10分)根據(jù)以下10個乘積,回答問題:
11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;
16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20.
(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式,并寫出其中一個的思考過程;
(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來;
(3)試由(1)、(2)猜想一個一般性的結(jié)論。(不要求證明)
答案解析:
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A
10. A 11.B 12.C 13.11 14.< 15. D【解析】8×10=m+6 m=74
16.2 17.10000
18.
19.4 20.6
21. 解:原式 .
22. 解:原式 .
23. 解:原式 .
24. 解:(1)11×29=202-92;12×28=202-82;
13×27=202-72;14×26=202-62;
15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;
19×21=202-12;20×20=202-02;
例如:11×29;假設(shè)11×29=□2-○2;
因為□ 2-○2=(□+○)(□-○)
所以,可以令□-○=11,□+○=29
解得,□=20,○=9,故11×29=202-92
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是:
11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù),
則 ab≤202=400.
、谌鬭+b=40,則ab≤202=400.
、廴鬭+b=m,a,b是自然數(shù),則
、苋鬭+b=m,則
、萑鬭1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40,且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
、奕鬭1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m,且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn
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