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小學(xué)六年級(jí)行程類應(yīng)用題及答案
1、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.
解：第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了4千米，三個(gè)全程里應(yīng)該走4*3=12千米，
通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
所以兩次相遇點(diǎn)相距9-(3+4)=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米?
解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是(60+75)×2=270米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差
所以乙丙相遇時(shí)間=270÷(67.5-60)=36分鐘，所以路程=36×(60+75)=4860米。
3、A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米?
解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個(gè)P點(diǎn)到第二個(gè)P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米，乙總共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)?(第六屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題)
解：原來花時(shí)間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600÷6=100米�？偮烦叹褪�=100×30=3000米。
5、小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回)，他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)(相遇指迎面相遇)?
解：畫示意圖如下.
第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了
3.5×3=10.5(千米).
從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是
10.5-2=8.5(千米).
每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離(3+2+2)倍的行程.其中張走了
3.5×7=24.5(千米)，
24.5=8.5+8.5+7.5(千米).
就知道第四次相遇處，離乙村
8.5-7.5=1(千米).
答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.
6、小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間?
解：畫一張示意圖：
圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于
這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是(5.4-4.8)千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是
1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分鐘).
這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要
130÷2=65(分鐘).
從乙地到甲地需要的時(shí)間是
130+65=195(分鐘)=3小時(shí)15分.
答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.
7、快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間?
解：畫一張示意圖：
設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5(小時(shí)).我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.
有了上面"取單位"準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.
慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢?去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21(單位).從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1=14(單位).
現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14÷(2+3)=2.8(小時(shí)).
慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小時(shí)).
答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.
8、一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá);如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米?
解：設(shè)原速度是1.
這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.
時(shí)間比值：6：5
這樣可以把原來時(shí)間看成6份，后來就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個(gè)小時(shí)。
原來時(shí)間就是=1×6=6小時(shí)。
同樣道理，車速提高30%，速度比值：1：(1+30%)=1：1.3
時(shí)間比值：1.3：1
這樣也節(jié)省了0.3份，節(jié)省1小時(shí)，可以推出行駛一段時(shí)間后那段路程的原時(shí)間為1.3÷0.3=13/3
所以前后的時(shí)間比值為(6-13/3)：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/(5+13)=5/18
10、甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米?
解：相遇后速度比值為[5×(1-20%)]：[4×(1+20%)]=5：6，假設(shè)全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4×6÷5=24/5份，這樣距A地還有5-24/5份，所以全程為10÷(1/5)×9=450千米。
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