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小學六年級數(shù)學上學期用代數(shù)法解應用題的知識點

時間:2020-11-29 17:58:37 小學輔導 我要投稿

小學六年級數(shù)學上學期用代數(shù)法解應用題的知識點

  解應用題時,用字母代表題中的未知數(shù),使它和其他已知數(shù)同樣參加列式、計算,從而求得未知數(shù)的解題方法,叫做代數(shù)法。代數(shù)法也就是列方程解應用題的方法。

小學六年級數(shù)學上學期用代數(shù)法解應用題的知識點

  學習用代數(shù)法解應用題,要以學過算術法解應用題為基礎。我們知道用算術法解應用題時,未知數(shù)始終處于被追求的地位,除了要進行順向思考,必要時還要進行逆向思考,所以有些應用題用算術法解答很困難,而用代數(shù)法解應用題,由于是用字母代表題中的未知數(shù),因此只要把代表未知數(shù)的字母看作已知數(shù)來考慮問題,正確找出題中數(shù)量間的等量關系,就可以用代表未知數(shù)的字母和已知數(shù)共同組成一個等式(即方程),然后計算出未知數(shù)的值。這種解題思路直接、簡單,可化難為易,特別是在解答比較復雜的應用題時用代數(shù)法就更容易。

  小學生在開始學習用代數(shù)法解應用題時,可能不大習慣,會受到算術法解題思路的干擾,在解題過程中可能出現(xiàn)一些錯誤。為順利地學好用代數(shù)法解應用題,應注意以下幾個問題:

  1.切實理解題意。通過讀題,要明白題中講的是什么意思,有哪些已知條件,未知條件是什么,已知條件與未知條件之間是什么關系。

  2.在切實理解題意的基礎上,用字母代表題中(設)未知數(shù)。通常用字母x代表未知數(shù),題目問什么就用x代表什么。小學數(shù)學教材中,求列方程解答的應用題絕大多數(shù)都是這樣的。

  有些練習題在用代數(shù)法解答時,不能題中問什么都用x表示。x只表示題中另一個合適的未知數(shù),這樣才能順利列出方程,求出所設的未知數(shù)。然后通過計算,求出題目要求的`那個未知量。如果一道題要求兩個或兩個以上的未知數(shù),這就要根據(jù)題目的具體情況,從思考容易、計算方便著眼,靈活選擇一個用x表示,其他未知數(shù)用含有x的代數(shù)式表示。

  分數(shù)分拆是把一個分數(shù)分拆成分數(shù)單位之和(又稱埃及分數(shù))。

  一般地,有如下方法將一個分數(shù)1/a拆成兩個分數(shù)單位之和:

  (1)任選a的兩個因數(shù)x和y;

  (2)將1/a的分子,分母同乘(x+y),得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y);

  (3)再將兩個分數(shù)進行約分,得到兩個分數(shù)單位之和。

  若要將1/a拆成n個分數(shù)單位之和,可以任選a的n個因數(shù),再按照上面的方法做。

  3.根據(jù)等量關系列方程。要根據(jù)應用題中數(shù)量之間的等量關系列出方程。列方程要同時符合三個條件:(1)等號兩邊的式子表示的意義相同;(2)等號兩邊數(shù)量的單位相同;(3)等號兩邊的數(shù)量相等。如果一道應用題的數(shù)量有幾個相等的關系,并且每一個都可以作為列方程的依據(jù),這時要選擇最簡便、最明確的等量關系列出方程。

  列方程時,如果未知數(shù)x只出現(xiàn)在等式的一端,要注意把含有未知數(shù)x的式子放在等式左邊,這樣解方程時比較方便。但不能在列方程時,只把表示未知數(shù)的一個字母x單獨寫在等號左端,因為這種列式的方法不是代數(shù)法,而仍然是算術法。

  4.解方程。解方程是根據(jù)四則運算中各部分數(shù)之間的關系進行推算。計算要有理有據(jù),書寫格式要正確。

  解出x的數(shù)值后,不必注單位名稱。

  5.先檢驗,后寫答案。求出x的值以后,不要忙于寫出答案,而是要先把x的值代入原方程進行檢驗,檢驗方程左右兩邊的得數(shù)是不是相等。如果方程左右兩邊的得數(shù)相等,則未知數(shù)的值是原方程的解;如果方程左右兩邊的數(shù)值不相等,那么所求出的未知數(shù)的值就不是原方程的解。這時就要重新檢查:未知數(shù)設得對不對?方程列得對不對?計算過程有沒有問題?……一直到找出問題的根源。值得注意的是:即使求出的未知數(shù)的值是原方程的解,也應仔細考慮一下,得出的這個值是否符合題意,是否有道理。當證明最后得數(shù)確實正確后再寫出答案。

  (1)通分母:分子小的分數(shù)小.

  (2)通分子:分母小的分數(shù)大.

  (3)比倒數(shù):倒數(shù)大的分數(shù)小.

  (4)與1相減比較法:分別與1相減,差大的分數(shù)小。(適用于真分數(shù))

  (5)重要結論:

  ①對于兩個真分數(shù),如果分子和分母相差相同的數(shù),則分子和分母都大的分數(shù)比較大;

  ②對于兩個假分數(shù),如果分子和分母相差相同的數(shù),則分子和分母都小的分數(shù)比較大.

  (6)放縮法

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