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關(guān)于小學(xué)方陣應(yīng)用題詳解
方陣問題 【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣),根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù),這類問題就叫做方陣問題。
【數(shù)量關(guān)系】 (1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系:
四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1
。2)方陣總?cè)藬?shù)的求法:
實(shí)心方陣:總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣:總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))?-(內(nèi)邊人數(shù))?
內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2
(3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算,則:
總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4
【解題思路和方法】 方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多,其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上,進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣,每行22人,參加體操表演的同學(xué)一共有多少人?
解 22×22=484(人)
答:參加體操表演的同學(xué)一共有484人。
例2 有一個(gè)3層中空方陣,最外邊一層有10人,求全方陣的人數(shù)。
解 10-(10-3×2)?
。84(人)
答:全方陣84人。
例3 有一隊(duì)學(xué)生,排成一個(gè)中空方陣,最外層人數(shù)是52人,最內(nèi)層人數(shù)是28人,這隊(duì)學(xué)生共多少人?
解 (1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52÷4+1=14(人)
。2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=28÷4-1=6(人)
。3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=14×14-6×6=160(人)
答:這隊(duì)學(xué)生共160人。
例4 一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層,則缺少9只棋子,問有棋子多少個(gè)?
解 (1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)
。2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)÷2=7(只)
。3)原有棋子數(shù)=7×7-9=40(只)
答:棋子有40只。
例5 有一個(gè)三角形樹林,頂點(diǎn)上有1棵樹,以下每排的樹都比前一排多1棵,最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹?
解 第一種方法: 1+2+3+4+5=15(棵)
第二種方法: (5+1)×5÷2=15(棵)
答:這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。
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