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解析小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題牛吃草問題
牧場上長滿牧草,每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,問可供25頭牛吃幾天?
思路剖析
這是以前接觸過的“牛吃草問題”,它的算術(shù)解法步驟較多,這里用列方程的方法來解決。
設(shè)供25頭牛可吃x天。
本題的等量關(guān)系比較隱蔽,讀一下問題:“每天牧草都勻速生長”,草生長的速度是固定的,這就可以發(fā)掘出等量關(guān)系,如從“供10頭牛吃20天”表達(dá)出生長速度,再從“供15頭牛吃10天”表達(dá)出生長速度,這兩個速度應(yīng)該一樣,就是一種相等關(guān)系;另外,最開始草場的草應(yīng)該是固定的,也可以發(fā)掘出等量關(guān)系。
解答
設(shè)供25頭?沙詘天。
由:草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)
=原有的草+新生長的草
原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)-新生長的草
新生長的草=草的生長速度×天數(shù)
考慮已知條件,有原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長速度×10
所以:原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
即:每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×200草的生長速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150=草的生長速度×20-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×(200-150)=草的生長速度×(20-10)
所以:每頭牛每天吃的草×50=草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×5=草的生長速度
因此,設(shè)每頭牛每天吃的草為1,則草的生長速度為5。
由:原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x
原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
有:每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x
=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
所以:1×25x-5x=1×10×20-5×20
解這個方程
25x-5x=10×20-5×20
20x=100
x=5(天)
答:可供25頭牛吃5天。
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