小學(xué)關(guān)于比的應(yīng)用題
數(shù)學(xué)在小升初擇校中的重要性已經(jīng)不用多說，很多一線名校例如二中應(yīng)元、六中珠江、廣大附等都對數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘，對特別優(yōu)秀的奧數(shù)牛蛙甚至可以直接錄取。 在小升初數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題又是高頻考點(diǎn)，也是重點(diǎn)難點(diǎn)。
義務(wù)教育教科書（教育部審定2013）
例1 （教科書54頁）
解 濃縮液 ： 水 ：稀釋液(總量)
= 1 ： 4 ：5（1+4）
=100 ： 400 ： 500
答：濃縮液有100ml,水有400ml。
（因?yàn)椋?00ml是稀釋液，是總量，所以，后面要加上比稀釋液，這樣，可以利用比的基本性質(zhì)直接找到濃縮液、水的量。其余條件是總量的類推）
由此，可以將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（分率）轉(zhuǎn)化成按比例分配的應(yīng)用題進(jìn)行解答，以進(jìn)一步使學(xué)生明確解決實(shí)際問題時，如何通過轉(zhuǎn)化，分清數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題。
傳統(tǒng)解法：
藥液：500×[1/（1+4）]=100ml
水：500×[4/（1+4）]=400ml
注：中差生對4+1的意義理解困難。
例2 （教科書45頁）
解 甲隊(duì)效率：乙隊(duì)效率
=（1/8）：（1/10）
= 5 : 4
甲隊(duì)完成工程量：乙隊(duì)完成工程量：工程總量
= 5：4：9（工作總量的總份數(shù)）
= 5 ：9
=（ 40/9）：8
或
= 4：9
= （40/9）：10
兩隊(duì)合作，需要（40/9）天完成，因?yàn)椋?0/9）＜5
傳統(tǒng)解法：
1÷[(1/8)+(1/10)]=(40/9)(天)
∵(40/9)＜5
∴……
兩隊(duì)工作效率的比5:4，也就是兩隊(duì)各完成總工作量的比。
即總工作量是5+4=9份，甲隊(duì)完成5份，乙隊(duì)完成4份。
答：5天能種完。
例3 （教科書44頁）
某電視機(jī)廠去年全年生產(chǎn)電視機(jī)108萬臺，其中上半年產(chǎn)量是下半年產(chǎn)量的。這個電視機(jī)廠去年上半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬臺？
解 上半年產(chǎn)量是下半年產(chǎn)量的(4/5)將其轉(zhuǎn)換
即 上半年產(chǎn)量：下半年產(chǎn)量：全年產(chǎn)量
= 4 ： 5 ：9
=48 ： 60 ：108
答：上半年和下半年的產(chǎn)量分別是48萬臺、60萬臺。
�。ㄒ阎獌蓚�數(shù)的和或差，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，分別求這兩個數(shù)）
傳統(tǒng)解法：
下半年：108÷[1+(1/5)]=60（萬臺）
上半年：60×（4/5）=48（萬臺）
上半年產(chǎn)量是下半年產(chǎn)量的（4/5），即上半年完成總產(chǎn)量的4份，下半年完成總產(chǎn)量的5份，全年產(chǎn)量是4+5=9份。
例4 （教科書38頁）
解 小明的體重比爸爸輕，比單位1少(8/15) ;1－(8/15)=(7/15)將其轉(zhuǎn)換
即 小明體重：爸爸體重
= 7 ： 15
= 35 ： 75
答：爸爸的體重是75kg。
（已知比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)）
傳統(tǒng)解法：1－(8/15)=(7/15)
35÷(7/15)=75kg
小明的體重比爸爸輕，即小明體重相當(dāng)于爸爸體重的1－(8/15)=(7/15)。
例5 （教科書16頁）
解 海獅的壽命是海象的將其轉(zhuǎn)換
即 海獅的壽命：海象的壽命
= 3 : 4
=30 : 40
同理 海豹的壽命：海獅的壽命
= 2 : 3
=20 : 30
答：海豹的壽命是20年。
傳統(tǒng)解法：40×（3/4）×（2/3）=20（年）
例6（教科書16頁）
解 普通列車比它慢(36/43)，比單位1少(36/43)。1－(36/43)=(7/43)將其轉(zhuǎn)換
即 普通列車速度：懸浮列車速度
= 7 ： 43
=70 ： 430
答：普通列車的速度是70km/h。
（求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少）
傳統(tǒng)解法：1－(36/43)=(7/43)
430×（7/43）=70 km/h
例7（P84例1）
�。ㄇ笠粋�數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾或求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾）增加、減少百分之幾等。
解 王濤：投中數(shù)：總投數(shù)
= 3 ： 5
= （60％）： 100％
李強(qiáng)：投中數(shù)：總投數(shù)
= 4 ： 6
=（66.7％）： 100％
也可用同樣道理計(jì)算出勤率、出油率、出粉率、及格率、優(yōu)秀率、發(fā)芽率等。
傳統(tǒng)解法：3÷5=0.6=60％
4÷6≈0.667=66.7％
例8 （P89例3）
解 計(jì)劃：實(shí)際：增加
= 12 ： 14 ： 2
= 100％：（16.7％）
傳統(tǒng)解法：（14－12）÷12≈0.167=16.7％
或 14÷12≈1.167
1.167－1=0.167=16.7％
例9 （P90 例5）
解
3月：4月
= 1 ：（1－20％）
= 1 ： 80％
5月 ：4月
=﹙1﹢20％）： 1
= ﹙96％） ：80％
100％－96％＝4％
傳統(tǒng)解法：
�、偌僭O(shè)法：100×（1－20％）=80（元）
80×（1+20％）=96（元）
96÷100=96％
②看作“1”法：1×﹙1－20％﹚×﹙1﹢20％﹚＝96％
100％－96％＝4％
例10
一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，就比原數(shù)大12.6，這個數(shù)是多少？
解 原數(shù)：現(xiàn)數(shù)：現(xiàn)數(shù)比原數(shù)多的份數(shù)
= 1 ： 10 ： 9
=（1.4）：（14）：12.6
把原數(shù)看作1份，現(xiàn)在的數(shù)就是原數(shù)的10倍，就是10份。
傳統(tǒng)解法：12.6÷﹙1－0.1﹚×0.1=1.4
把這類問題進(jìn)行推廣和擴(kuò)展后，可以解決移動幾位小數(shù)點(diǎn)、告訴這兩個數(shù)的和或差，都可以求出原數(shù)或現(xiàn)數(shù)，其實(shí)質(zhì)就與例3一致。
例11
已知一個等腰三角形的頂角是一個底角的3倍，這個三角形的頂角和底角各是多少度？
解 頂角：一個底角：另一個底角：總和
= 3 ： 1 ： 1 ： 5
=﹙108°﹚：﹙36°﹚：﹙36°﹚：180°
用比解較于理解3:1:1的含義，而學(xué)生對傳統(tǒng)解法中3+1+1的理解有一定困難。
傳統(tǒng)解法：底角：180°÷﹙3﹢1﹢1﹚=36°
頂角：36°×3=108°
例12
一個合唱隊(duì)，女生占總數(shù)的，后來根據(jù)合唱效果需要，把4名女生換成4名男生，這是女生與男生人數(shù)的比是3：7。這個合唱隊(duì)共有多少人？（郫縣2015年小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)B卷試題）
解
調(diào)整前 女生：總?cè)藬?shù)：男生
= 2 ： 5 ： 3
= 4 ： 10 ： 6
調(diào)整后 女生：總?cè)藬?shù)：男生
= 3 ： 10 ：7
4－3=1份 4×3=12（人）
= 12 ：（40）：（28）
調(diào)整前的比是2:5:3，總?cè)藬?shù)是5份。調(diào)整后的比是3:10:7，總?cè)藬?shù)是10份。須把前一個比轉(zhuǎn)換成4:10:6，很容易看出女生少了1份就是4人，總?cè)藬?shù)是10份就該是40人。
傳統(tǒng)解法：3÷﹙3﹢7﹚=(3/10)
(2/5)－(3/10)=(1/10)
4÷(1/10)=40（人）
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