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2016小升初經(jīng)典奧數(shù)題練習(xí)與答案
1.已知一張桌子的價錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?
考點： 列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題;差倍問題。
專題： 和倍問題;列方程解應(yīng)用題。
分析： 設(shè)一把椅子的價格是x元，則一張桌子的價格就是10x元，根據(jù)等量關(guān)系：“一張桌子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答.
解答： 解：設(shè)一把椅子的價格是x元，則一張桌子的價格就是10x元，根據(jù)題意可得方程：
10x﹣x=288，
9x=288，
x=32;
則桌子的價格是：32×10=320(元)，
答：一張桌子320元，一把椅子32元.
點評： 此題也可以用算術(shù)法計算：由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價錢的(10﹣1)倍，由此可求得一把椅子的價錢.再根據(jù)椅子的價錢，就可求得一張桌子的價錢，所以：一把椅子的價錢：288÷(10﹣1)=32(元)一張桌子的價錢：32×10=320(元);答：一張桌子320元，一把椅子32元.
2.3箱蘋果重45千克.一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克?
考點： 整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題。
專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。
分析： 可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量.據(jù)此解答
解答： 解：45+5×3，
=45+15，
=60(千克);
答：3箱梨重60千克.
點評： 本題的關(guān)鍵是先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，然后再根據(jù)加法的意義求出3箱梨的重量.
3.甲乙二人從兩地同時相對而行，經(jīng)過4小時，在距離中點4千米處相遇.甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米?
考點： 簡單的行程問題。
專題： 行程問題。
分析： 根據(jù)在距離中點4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經(jīng)過4小時相遇.即可求甲比乙每小時快多少千米.
解答： 解：4×2÷4
=8÷4，
=2(千米);
答：甲每小時比乙快2千米.
點評： 解答此題的關(guān)鍵是確定甲比乙在4小時內(nèi)多走了多少千米，然后再根據(jù)路程÷時間=速度進(jìn)行計算即可.
4.李軍和張強付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強要了7支，李軍又給張強0.6元錢.每支鉛筆多少錢?
考點： 整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題。
專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。
分析： 根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強要了7支，可知每人應(yīng)該得(13+7)÷2支，而李軍要了13支比應(yīng)得的多了3支，因此又給張強0.6元錢，即可求每支鉛筆的價錢.據(jù)此解答.
解答： 解：0.6÷[13﹣(13+7)÷2]，
=0.6÷[13﹣20÷2]，
=0.6÷3，
=0.2(元);
答：每支鉛筆0.2元.
點評： 本題的關(guān)鍵是求出李軍給張強0.6元錢，是幾支鉛筆的價錢.
5.甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時間，兩車同時到達(dá)一條河 的兩岸.由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時已是下午2點.甲車每小時行40千米，乙車每小時行 45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時間略去不計)
考點： 簡單的行程問題。
專題： 行程問題。
分析： 根據(jù)已知兩車上午8時從兩站出發(fā)，下午2點返回原車站，可求出兩車所行駛的時間.根據(jù)兩車的速度和行駛的時間可求兩車行駛的總路程.
解答： 解：下午2點是14時.
往返用的時間：14﹣8=6(時)
兩地間路程：(40+45)×6÷2
=85×6÷2，
=255(千米);
答：兩地相距255千米.
點評： 解答此題的關(guān)鍵是確定兩車行駛的時間，然后再根據(jù)公式速度×時間=路程計算出兩車行駛的總路程，再除以就是兩地相距的距離.
6.學(xué)校組織兩個課外興趣小組去郊外活動.第一小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千米.兩組同時出發(fā)1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組.多長時間能追上第二小組?
考點： 追及問題。
專題： 行程問題。
分析： 第一小組停下來參觀果園時間，第二小組多行了[3.5﹣(4.5﹣3.5)]千米，也就是第一組要追趕的路程.又知第一組每小時比第二組快( 4.5﹣3.5)千米，由此便可求出追趕的時間.
解答： 解：第一組追趕第二組的路程：
3.5﹣(4.5﹣3.5)，
=3.5﹣1，
=2.5(千米);
第一組追趕第二組所用時間：
2.5÷(4.5﹣3.5)，
=2.5÷1，
=2.5(小時);
答：第一組2.5小時能追上第二小組.
點評： 此題屬于復(fù)雜的追擊應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及路程÷速度差=追及時間”，代入數(shù)值，計算即可
7.有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸.甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?
考點： 列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題;和倍問題。
專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題;和倍問題。
分析： 設(shè)乙倉庫的存糧是x噸，則甲倉庫的存糧是4x﹣5噸，則根據(jù)等量關(guān)系：“兩個倉庫的存糧一共有32.5×2=65噸”，由此列出方程解決問題.
解答： 解：設(shè)乙倉庫的存糧是x噸，則甲倉庫的存糧是4x﹣5噸，根據(jù)題意可得方程：
x+4x﹣5=32.5×2，
5x=70，
x=14，
則甲倉庫存糧：14×4﹣5=51(噸)，
答：甲倉庫有51噸，乙倉庫有14噸.
點評： 此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可.
8.甲、乙兩隊共同修一條長400米的公路，甲隊從東往西修4天，乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米.甲、乙兩隊每天共修多少米?
考點： 簡單的工程問題。
專題： 工程問題。
分析： 根據(jù)甲隊每天比乙隊多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊修的4天看作和乙隊4天修的同樣多，那么總長度就減少4個10米，這時的長度相當(dāng)于乙(4+5)天修的.由此可求出乙隊每天修的米數(shù)，進(jìn)而再求兩隊每天共修的米數(shù).
解答： 解：乙每天修的米數(shù)：
(400﹣10×4)÷(4+5)，
=(400﹣40)÷9，
=360÷9，
=40(米);
甲乙兩隊每天共修的米數(shù)：
40×2+10=80+10=90(米);
答：兩隊每天修90米.
點評： 本題不能直接求出甲乙的工作效率和，要采取假設(shè)法，假設(shè)甲乙的工作效率相同，找出由此引起的工作量的變化，再根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間求解.
9.學(xué)校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元?
考點： 簡單的等量代換問題。
專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。
分析： 已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價與椅子同樣多，那么總價就應(yīng)減少30×6元，這時的總價相當(dāng)于(6+5)把椅子的價錢，由此可求每把椅子的單價，再求每張桌子的單價.
解答： 解：每把椅子的價錢：
(455﹣30×6)÷(6+5)，
=(455﹣180)÷11，
=275÷11，
=25(元);
每張桌子的價錢：
25+30=55(元);
答：每張桌子55元，每把椅子25元.
點評： 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“每張桌子比每把椅子貴30元，”得出總價里面減去每張桌子多的30元，剩下的就相當(dāng)于是(6+5)=11把椅子的價格，從而求出椅子的價格即可解答問題.
10.一列火車和一列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出.快車每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?
考點： 簡單的行程問題。
專題： 行程問題。
分析： 根據(jù)已知的兩車的速度可求速度差，根據(jù)兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時間，進(jìn)而求出甲乙兩地的路程.
解答： 解：(75+65)×[40÷(75﹣65)]，
=140×[40÷10]，
=140×4，
=560(千米);
答：甲乙兩地相距560千米.
點評： 解題的關(guān)鍵是理解用快車比慢車多行的路程÷兩車的速度差=兩車行駛的時間，再根據(jù)速度和×兩車行駛的時間求出兩地的距離.
11.某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元.運后結(jié)算時，共付運費4400元.托運中損壞了多少箱玻璃?
考點： 盈虧問題。
專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。
分析： 根據(jù)已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應(yīng)付運費總錢數(shù).根據(jù)每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，則損壞一個就少收運費100+20元，應(yīng)付的錢數(shù)和實際付的錢數(shù)的差里有幾個(100+20)元，就是損壞幾箱.
解答： 解：(20×250﹣4400)÷(100+20)，
=600÷120，
=5(箱)
答：損壞了5箱.
點評： 明確損壞一個就少收運費100+20元是完成本題的關(guān)鍵.
12.五年級一中隊和二中隊要到距學(xué)校20千米的地方去春游.第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米.第一中隊先出發(fā)2小時后，第二中隊再出發(fā)，第二中隊出發(fā)后幾小時才能追上一中隊?
考點： 追及問題。
專題： 行程問題。
分析： 因第一中隊早出發(fā)2小時比第二中隊先行4×2千米，即此時兩個中隊之間的距離是8千米，而每小時第二中隊比第一中隊多行(12﹣4)千米，由此即可求第二中隊追上第一中隊的時間.
解答： 解：4×2÷(12﹣4);
=4×2÷8;
=1(時);
答：第二中隊1小時能追上第一中隊.
點評： 本題體現(xiàn)了追及問題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差=追及時間.
13.某廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天.這堆煤有多少千克?
考點： 有關(guān)計劃與實際比較的三步應(yīng)用題。
專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。
分析： 由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500﹣1000)千克造成的，由此可求出原計劃燒的天數(shù)，進(jìn)而再求出這堆煤的數(shù)量.
解答： 解：原計劃燒煤天數(shù)：
(1500+1000)÷(1500﹣1000)，
=2500÷500，
=5(天);
這堆煤的重量：
1500×(5﹣1)，
=1500×4，
=6000(千克);
答：這堆煤有6000千克.
點評： 解答此題的關(guān)鍵是求原計劃燒的天數(shù)，用前后燒煤總數(shù)相差除以每天燒煤量之差即原計劃燒的天數(shù)，進(jìn)而求出這堆煤的數(shù)
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