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小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解:余數(shù)問(wèn)題與完全平方數(shù)

時(shí)間:2024-07-10 11:05:44 小升初 我要投稿
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小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解:余數(shù)問(wèn)題與完全平方數(shù)

  小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解:余數(shù)問(wèn)題

  一、同余的定義:

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解:余數(shù)問(wèn)題與完全平方數(shù)

 、偃魞蓚(gè)整數(shù)a、b除以的余數(shù)相同,則稱a、b對(duì)于模同余。

 、谝阎齻(gè)整數(shù)a、b、,如果|a-b,就稱a、b對(duì)于模同余,記作a≡b(d ),讀作a同余于b模。

  二、同余的性質(zhì):

  ①自身性:a≡a(d );

  ②對(duì)稱性:若a≡b(d ),則b≡a(d );

  ③傳遞性:若a≡b(d ),b≡c(d ),則a≡ c(d );

  ④和差性:若a≡b(d ),c≡d(d ),則a+c≡b+d(d ),a-c≡b-d(d );

 、菹喑诵裕喝鬭≡ b(d ),c≡d(d ),則a×c≡ b×d(d );

  ⑥乘方性:若a≡b(d ),則an≡bn(d );

  ⑦同倍性:若a≡ b(d ),整數(shù)c,則a×c≡ b×c(d ×c);

  三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí):

 、偃鬉=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b

 、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

  四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:

  ①一個(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(d 9)或(d 3);

 、谝粋(gè)自然數(shù)M,X表示M的.各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和,表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡-X或M≡11-(X-)(d 11);

  五、費(fèi)爾馬小定理:

  如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(d p)。

  小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解:完全平方數(shù)

  完全平方數(shù)特征:

  1. 末位數(shù)字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

  2. 除以3余0或余1;反之不成立。

  3. 除以4余0或余1;反之不成立。

  4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。

  5. 奇數(shù)的'平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

  6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

  7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

  平方差公式:X2-2=(X-)(X+)

  完全平方和公式:(X+)2=X2+2X+2

  完全平方差公式:(X-)2=X2-2X+2

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