小升初奧數(shù)知識匯總
小升初奧數(shù)知識匯總1
小升初政策一日三變，但傻子都知道，好的學(xué)校，絕對喜歡收攬好的學(xué)生。學(xué)習(xí)這件事不會因某個時代的政策調(diào)整就該淡出人們的'視野。小升初想要獲得好的學(xué)校錄取學(xué)生應(yīng)做到以下幾點，我教了多年奧數(shù)，也改了多年中高考試卷，所以只談?wù)剶?shù)學(xué)方面。在現(xiàn)有的小升初體系中，在學(xué)校書本方面學(xué)生應(yīng)毫無推脫理由的學(xué)精通以下知識：
1、基本四則運算（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)）
2、計算能力綜合（各類巧算）
3、質(zhì)數(shù)合數(shù)、因數(shù)倍數(shù)
4、一元一次方程（含整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例的方程）
5、方程解經(jīng)典應(yīng)用題
6、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)
7、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
8、比和比例
9、行程問題（相遇、追及、火車過橋、流水行船等）
10、平面幾何（矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、多邊形面積及周長等）
11、立體幾何（正方體、長方體、圓柱、圓錐體積、容積及表面積等）
12、平均數(shù)問題
13、工程問題
14、經(jīng)濟(jì)問題
15、濃度問題
16、其他（時鐘日期問題、位置與方向、數(shù)學(xué)廣角等）
上述內(nèi)容80%左右都將在五六年級這兩年學(xué)習(xí)，所以簡單來說，小學(xué)一到四年級大部分時間都在學(xué)一些基本的四則運算規(guī)則及入門級別的平面幾何知識。而目前大多數(shù)將要升五年級的學(xué)生連最基本的計算定律都還未熟練掌握，令人汗顏。
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五年級下學(xué)期是小升初前的最后一個學(xué)期，對于整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強(qiáng)的針對性，針對自己的實際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。
1、繼續(xù)學(xué)習(xí)五年級下半學(xué)期的華數(shù)知識。
這里的數(shù)論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點。學(xué)習(xí)新課時應(yīng)該選擇一本經(jīng)典的教材，仁華課本非常不錯，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五年級奧數(shù)重點，拿下仁華課本可以打下很好的基礎(chǔ)。
2、多做專題的練習(xí)。
五年級是接觸專題最多的時期，小學(xué)階段的重要知識點和難點也都集中在這個階段。其中數(shù)論、行程問題、排列組合是重中之重，如果這幾個專題掌握的不好，想上一個理想的.中學(xué)是非常困難的。做專題練習(xí)也不能光看做了多少道題，要保證練一道會一道，真正的理解并掌握所做的題目，日積月累，幾個重點難點也就不再是老大難問題了。
3、多做真題。
真題的練習(xí)包括歷年的競賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的重點，有助于在平時的學(xué)習(xí)中找到突破口，集中力量學(xué)好考試中最常見的專題。
4、鞏固基礎(chǔ)知識。
由于還有半年就要轉(zhuǎn)入小升初的復(fù)習(xí)階段，所以五年級之前的奧數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容一定要掌握好。之前的奧數(shù)內(nèi)容以應(yīng)用題、計算為主。對于基本應(yīng)用題建議利用方程的方法求解，可以達(dá)到事半功倍的效果。計算問題需要對基本的簡算方法了如指掌，因為這些方法也是以后分?jǐn)?shù)計算和綜合混合運算的基礎(chǔ)。
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一、同余的定義：
�、偃魞蓚�整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴≡a(mod m);
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
�、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
�、咄缎�:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征
�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的'和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
�、谝粋�自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
余數(shù)及其應(yīng)用
基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。
余數(shù)的性質(zhì)：
�、儆鄶�(shù)小于除數(shù)。
�、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。
�、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。
④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。
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在應(yīng)用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)。已知多組物體數(shù)量比與物體數(shù)量和，求各組物體數(shù)量的問題，也稱之為按比例分配問題．對于兩組以上物體的分配問題也可以通過類似方法建立各組的分配數(shù)與總數(shù)的數(shù)量關(guān)系。在解答這類應(yīng)用題時，我們需要對題中各個量之間的關(guān)系做出正確的判斷。
比和比例問題是一類與數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系相關(guān)的.應(yīng)用題。它包括以下幾個主要內(nèi)容：
(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積叫比例的基本性質(zhì)；
(2)兩個以上的數(shù)的比叫做連比，連比滿足比例的基本性質(zhì)，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；
(3)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成 =k，其中k是一個定值，那么稱x、y為成正比例的量；
(4)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成x×y=k，其中k是一個定值，那么稱x、y為成反比例的量。
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知識點：
在日常生活中，我們?nèi)ド虉龅臅r候，一般都會有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。
電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數(shù)始終一樣，即可見級數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的.可見級數(shù)；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。
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年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特征：
①兩個人的年齡差是不變的;
�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;
�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?
�、� 父子年齡的差是多少?
5418 = 36(歲)
�、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?
7 - 1 = 6
�、� 幾年前兒子多少歲?
366 = 6(歲)
⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?
186 = 12 (年)
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
2、歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的.含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。
3、植樹問題
基本類型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式：
棵數(shù)=段數(shù)+1
棵距段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)
棵距段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題：
確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
4、雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;
�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
5、循環(huán)小數(shù)
一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則
�、偌冄h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。
�、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法
�、僖粋�最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。
�、谝粋�最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
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數(shù)列求和
等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：
首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；
項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的'差，一般用d表示；
通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數(shù)一1) 公差；
數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)2；
項數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1；
項數(shù)=（末項-首項）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數(shù)－1）；
關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
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一、整除問題：
(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初常考內(nèi)容)
(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))
二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：
(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的.概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)
三、約數(shù)倍數(shù)：
(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決定法則(小升初�？純�(nèi)容)
四、余數(shù)問題：
1、帶余除式的理解和運用;
2、同余的性質(zhì)和運用;
3、中國剩余定理奇偶問題：
(1)奇偶與四則運算;
4、奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：
(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)
(2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點、難點)
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小升初奧數(shù)知識點講解
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務(wù)的'一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點;沒有長度。
�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1);
②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);
�、蹟�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：
�、軘�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
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