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小升初數(shù)學知識復習要點
小編語:近日,西安對小升初出了很多新政策(了解“大學區(qū)管理制” / 學校不得私定新生),引來專家和家長的熱議,但是不管政策怎么樣,我們學生還是要以學習為主,以最大的努力將自己各科能力提高,那么面對小升初,我們就有必勝的把握和信心。以下是奧數(shù)網為大家整理的小升初數(shù)學知識復習要點,供各位同學參考:
一、算術
1、加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。
2、加法結合律:a + b = b + a
3、乘法交換律:a × b = b × a
4、乘法結合律:a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律:a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性質:a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性質:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡便乘法:被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運算,有幾個零都落下,添在積的末尾。
8、有余數(shù)的除法: 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
二、方程、代數(shù)與等式
等式:等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù),等式仍然成立。
方程式:含有未知數(shù)的等式叫方程式。
一元一次方程式:含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
代數(shù): 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
代數(shù)式:用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如:3x =ab+c
三、分數(shù)
分數(shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。
分數(shù)大小的比較:同分母的分數(shù)相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數(shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。
分數(shù)的加減法則:同分母的分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數(shù)相加減,先通分,然后再加減。
分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
分數(shù)的加、減法則:同分母的分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數(shù)相加減,先通分,然后再加減。
倒數(shù)的概念:1.如果兩個數(shù)乘積是1,我們稱一個是另一個的倒數(shù)。這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。
分數(shù)除以整數(shù)(0除外),等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外),分數(shù)的大小
分數(shù)的除法則:除以一個數(shù)(0除外),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。
假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
帶分數(shù):把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式,叫做帶分數(shù)。
分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。
四、體積和表面積
三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a2
長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和:三角形的內角和=180度。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高 ) ×2 公式:S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6 公式: S=6a2
長方體的體積=長×寬×高 公式:V = abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式:V = abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式:V = a3
圓的周長=直徑×π 公式:L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式:S=πr2
圓柱的表(側)面積:圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積:圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積:圓柱的體積等于底面積乘高。公式:V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式:V=1/3Sh
五、數(shù)量關系計算公式
單價×數(shù)量=總價 2、單產量×數(shù)量=總產量
速度×時間=路程 4、工效×時間=工作總量
加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和+另一個加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差
因數(shù)×因數(shù)=積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)
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六、長度單位:
1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
七、面積單位:
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1畝=666.666平方米。
八、體積單位
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
九、重量單位
1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
十、比
什么叫比:兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)(0除外),比值不變。
什么叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
比例的基本性質:在比例里,兩外項之積等于兩內項之積。
解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:χ=9:18
正比例:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做正比例關系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
反比例:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系就叫做反比例關系。 如:x×y = k( k一定)或k / x = y
十一、小數(shù)
自然數(shù):用來表示物體個數(shù)的整數(shù),叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。
純小數(shù):個位是0的小數(shù)。
帶小數(shù):各位大于0的小數(shù)。
循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414
不循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分起,沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654
無限循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分到無限位數(shù),一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。如3. 141414……
無限不循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分起到無限位數(shù),沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654……
十二、利潤
利息=本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位,應與利率的單位相對應)
利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率
十三、百分數(shù)
百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。
把小數(shù)化成百分數(shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。其實,把小數(shù)化成百分數(shù),只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。
把分數(shù)化成百分數(shù),通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實,把分數(shù)化成百分數(shù),要先把分數(shù)化成小數(shù)后,再乘以100%就行了。
把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)。
要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化法。
十四、倍數(shù)與約數(shù)
最大公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
互質數(shù): 公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質數(shù)。相臨的兩個數(shù)一定互質。兩個連續(xù)奇數(shù)一定互質。1和任何數(shù)互質。
通分:把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù),叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))
約分:把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公約數(shù),分數(shù)值不變,這個過程叫約分。
最簡分數(shù):分子、分母是互質數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)。分數(shù)計算到最后,得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。
質數(shù)(素數(shù)):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質數(shù)(或素數(shù))。
合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質數(shù),也不是合數(shù)。
質因數(shù):如果一個質數(shù)是某個數(shù)的因數(shù),那么這個質數(shù)就是這個數(shù)的質因數(shù)。
分解質因數(shù):把一個合數(shù)用質因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質因數(shù)。
十五、倍數(shù)特征:
2的倍數(shù)的特征:各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)之和是3(或9)的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征:各位是0,5。
4(或25)的倍數(shù)的特征:末2位是4(或25)的倍數(shù)。
8(或125)的倍數(shù)的特征:末3位是8(或125)的倍數(shù)。
7(11或13)的倍數(shù)的特征:末3位與其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數(shù)。
17(或59)的倍數(shù)的特征:末3位與其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數(shù)。
19(或53)的倍數(shù)的特征:末3位與其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數(shù)。
23(或29)的倍數(shù)的特征:末4位與其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數(shù)。
倍數(shù)關系的兩個數(shù),最大公約數(shù)為較小數(shù),最小公倍數(shù)為較大數(shù)。
互質關系的兩個數(shù),最大公約數(shù)為1,最小公倍數(shù)為乘積。
兩個數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù),所得商互質。
兩個數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
兩個數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。
1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。
用6去除大于3的質數(shù),結果一定是1或5。
十六、奇數(shù)與偶數(shù)
偶數(shù):個位是0,2,4,6,8的數(shù)。
奇數(shù):個位不是0,2,4,6,8的數(shù)。
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)個偶數(shù)相加是偶數(shù),奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
相臨兩個自然數(shù)之和為奇數(shù),相臨自然數(shù)之積為偶數(shù)。
如果乘式中有一個數(shù)為偶數(shù),那么乘積一定是偶數(shù)。
奇數(shù)≠偶數(shù)
十七、整除
如果c|a, c|b,那么c|(a±b)
如果,那么b|a, c|a
如果b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么bc|a
如果c|b, b|a, 那么c|a
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