小升初數(shù)學的易錯問題及答案

時間：2024-06-17 17:27:36 小升初我要投稿

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2017小升初數(shù)學的易錯問題及答案

　　小升初數(shù)學復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

2017小升初數(shù)學的易錯問題及答案

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　例1小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘，小紅家到學校有多少米?

　　[解]600÷3×10

　　=200×10

　　=2000(米)。

　　答：小紅家到學校有2000米。

　　[常見錯誤]

　　600÷10×3

　　=60×3

　　=180(米)。

　　答：小紅家到學校有180米。

　　[分析]

　　解答上題先要求出1分鐘行的路程，再求出10分鐘行的路程。錯解中把3分鐘行600米，看成了10分鐘行600米，因此，第一步求單位量的數(shù)值就錯了，后面再去乘以3是毫無道理的。防止出錯的根本辦法是解題時要找準對應的數(shù)量。如上例，3分鐘行的路程對應的是600米，10分鐘行的路程對應的小紅家到學校的路程。

　　例2某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸?

　　[解]96÷6×(6+4)

　　=16×10

　　=160(噸)。

　　答：每天可運水泥160噸。

　　[常見錯誤]

　　96÷6×4

　　=16×4

　　=64(噸)。

　　答：每天可運水泥64噸。

　　[分析]

　　解答歸一問題先求出單位量的數(shù)值，但對題中要求的問題應加以分析。上題中“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量。歸一問題常常發(fā)生例2的錯解，主要原因是沒有認真分析與理解題意，把要求的問題所對應的數(shù)量搞錯，從而出現(xiàn)錯誤。

　　例3某縣化肥廠計劃春節(jié)前40天生產(chǎn)化肥3400噸，實際頭8天生產(chǎn)化肥720噸。照這樣計算，春節(jié)前可超產(chǎn)多少噸?

　　[解]720÷8×40-3400

　　=90×40-3400

　　=3600-3400

　　=200(噸)。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)200噸。

　　[常見錯誤]

　　(1)3400÷40×(40-8)+720

　　=85×32+720

　　=2720+720

　　=3440(噸)。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)3440噸。

　　(2)720÷8×40

　　=90×40

　　=3600(噸)。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)3600噸。

　　(3)720÷8-3400÷40

　　=90-85

　　=5(噸)。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)5噸。

　　[分析]

　　學生對歸一問題的基本應用題一般都能解答出來，但是，對歸一問題的擴展題解答時卻常常出錯。例3就是這種擴展題，出現(xiàn)的第一個錯解是對題意不理解，僅根據(jù)題中已知條件的表面聯(lián)系，胡亂湊在一起，進行解答。錯解(2)與錯解(3)都是答非所問，沒有按照題目的要求，進行解答。錯解(2)求出的是春節(jié)前實際生產(chǎn)的噸數(shù)，錯解(3)求出的是實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)的噸數(shù)。

　　為了防止歸一問題的擴展題解答出錯，關鍵還是要掌握歸一問題的基本解法。如例3先求出每天實際生產(chǎn)的噸數(shù)，再求出春節(jié)前40天實際生產(chǎn)的總噸數(shù)，最后求出超產(chǎn)的噸數(shù)。按照這個思路，解題就不會出現(xiàn)錯誤。

　　歸一問題的擴展題往往有多種解法，如例3可用倍比法先求出實際產(chǎn)量，再減去原計劃產(chǎn)量就得超產(chǎn)量。列式為：

　　720×(40÷8)-3400。

　　也可以先求出每天的超產(chǎn)量，然后再求出40天的超產(chǎn)量。解答的算式為：

　　(720÷8-3400÷40)×40。

　　例4洗衣機廠計劃25天生產(chǎn)洗衣機4000臺，實際每天比計劃多制造40臺。照這樣計算，完成原定生產(chǎn)任務要少用多少天?

　　[解]25-4000÷(4000÷25+40)

　　=25-4000÷(160+40)

　　=25-4000÷200

　　=25-20

　　=5(天)。

　　答：完成原定生產(chǎn)任務要少用5天。

　　[常見錯誤]

　　4000÷(4000÷25+40)

　　=4000÷(160+40)

　　=4000÷200

　　=20(天)。

　　答：完成原定任務要少用20天。

　　[分析]

　　例4是一道較復雜的歸一問題的應用題，錯解算出的是完成原定生產(chǎn)任務所需的時間，而忽略了題中要求的是少用多少天。

　　解復雜的歸一問題的應用題，也和解其他類型的應用題一樣，可從題目本身的問題出發(fā)，逆推分析，從而求得問題解答的算式。像這道題要求少用多少天，必須知道計劃天數(shù)(已知為25天)與實際生產(chǎn)天數(shù);要求實際生產(chǎn)天數(shù)必須知道實際生產(chǎn)量(已知為4000臺)與每天實際生產(chǎn)臺數(shù);要求每天實際生產(chǎn)臺數(shù)必須知道原計劃每天生產(chǎn)臺數(shù)(算式為4000÷25)與實際比計劃多生產(chǎn)的臺數(shù)(已知為40臺);這樣逐步導出的解答算式為：25-4000÷(4000÷25+40)。

　　反映時間、速度、距離三者之間關系的應用題一般稱為行程問題。行程問題的內(nèi)容相當廣泛，目前小學數(shù)學教材中行程問題僅涉及相向運動中的相遇問題。

　　相遇問題是研究兩個運動的物體，從兩個不同的地方，沿同一條路線同時(或者不同時)出發(fā)，作相向運動。因此，它有三種基本形式：

　　第一是已知甲、乙的速度和相遇的時間，求距離;

　　第二是已知甲、乙的速度和距離，求相遇的時間;

　　第三是已知距離，相遇時間和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。

　　例1一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米?

　　[解]46×3.5+48×3.5

　　=161+168

　　=329(千米)。

　　或(46+48)×3.5

　　=94×3.5

　　=329(千米)。

　　答：甲、乙兩個城市的路程有329千米。

　　[常見錯誤]

　　46×3.5+48

　　=161+48

　　=209(千米)。

　　答：甲、乙兩個城市的路程有209千米。

　　[分析]

　　這是一道相遇問題的基本題，錯解中由于審題不嚴密，誤認為只有客車行了3.5小時，貨車行了48千米，兩車就相遇了，因而產(chǎn)生了錯誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和，然后分別求各自的速度與行駛的時間，就不會出現(xiàn)錯誤了。

　　例2兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米?

　　[解]255÷(45+40)

　　=255÷85

　　=3(小時)。

　　45×3=135(千米)。

　　40×3=120(千米)。

　　答：相遇時甲車行了135千米，乙車行了120千米。

　　[常見錯誤]

　　(1)255÷(45+40)

　　=255÷85

　　=3(小時)。

　　45×3=135(千米)。

　　答：相遇時各行了135千米。

　　(2)255÷(45+40)

　　=255÷85

　　=3(小時)。

　　40×3=120(千米)。

　　45×3=135(千米)。

　　答：相遇時甲車行了120千米，乙車行了135千米。

　　[分析]

　　解題不完整，答非所問，這是應用題解答經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤，特別是對于粗心大意的學生來說，更是如此。防止粗心大意的辦法是要養(yǎng)成檢驗的良好習慣。

　　例3 兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇?

　　[解][3300-(82+83)×15]÷(82+83)

　　=[3300-165×15]÷165

　　=[3300-2475]÷165

　　=825÷165

　　=5(分鐘)。

　　答：還要5分鐘兩人可以相遇。

　　[常見錯誤]

　　(1)(82+83)×15÷(82+83)

　　=165×15÷165

　　=2475÷165

　　=15(分鐘)。

　　答：還要15分鐘兩人可以相遇。

　　(2)[3300-(82+85)×15]÷82

　　=[3300-165×15]÷82

　　=[3300-2475]÷82

　　=825÷82

　　≈10.1(分鐘)。

　　答：還要行10.1分鐘兩人可以相遇。

　　[分析]

　　這是一道較復雜的相遇問題，錯解(1)沒有求出還剩下的路程，錯解(2)將剩下的路程由甲一人行走，所以兩種解法都錯了。防止錯誤的主要辦法是需認真審題，理解題中已經(jīng)行了多少米，還剩下多少米，剩下的路程由甲、乙兩人相對行走，還要多少分鐘等等。這樣，用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和，就得出還要多少分鐘兩人相遇。

　　例4 甲、乙兩港的航程有480千米，上午10點一艘貨船從甲港開往乙港，下午2點一艘客船從乙港開往甲港�？痛_出12小時與貨船相遇。已知貨船每小時行15千米，客船每小時行多少千米?

　　[解](480-15×4)÷12-15

　　=(480-60)÷12-15

　　=420÷12-15

　　=35-15

　　=20(千米)。

　　答：客船每小時行20千米。

　　[常見錯誤]

　　(1)480÷12-15

　　=40-15

　　=25(千米)。

　　答：客船每小時行25千米。