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醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之概率分布的概念
眾所周知，統(tǒng)計(jì)分析可以分為描述性統(tǒng)計(jì)分析 (descriptive statistics)和推斷性統(tǒng)計(jì)分析 (inferential statistics)。下面是yjbys小編為大家?guī)淼年P(guān)于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，歡迎閱讀。
對(duì)于推斷性統(tǒng)計(jì)分析來說，要抓住其本質(zhì)，就必須對(duì)其背后最根本的概率分布(probability distribution)有個(gè)清楚的理解。概率分布是很多統(tǒng)計(jì)推斷方法的基礎(chǔ)，最典型的例子就是正態(tài)分布，很多統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法都會(huì)涉及到正態(tài)分布。而有些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是直接建立在統(tǒng)計(jì)量值服從某種概率分布的基礎(chǔ)上的，比如t檢驗(yàn)的t值服從t分布，方差分析的F值服從F分布，卡方檢驗(yàn)的卡方值服從卡方分布等。因此在展開推斷性統(tǒng)計(jì)分析或統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前，先和大家一起熟悉一下概率分布。
首先簡單介紹一下幾個(gè)常見的概念：
1、Random variable (隨機(jī)變量)：
假設(shè)我們擲硬幣，那么出現(xiàn)的結(jié)果有兩種：正面或反面。我們換個(gè)角度，把正面和反面的結(jié)果與數(shù)字聯(lián)系起來，將結(jié)果數(shù)量化，比如我們擲10次硬幣，出現(xiàn)5正5反。這時(shí)我們就把擲硬幣的結(jié)果 (正或反)與出現(xiàn)正或反結(jié)果的數(shù)字聯(lián)系起來了。而隨機(jī)變量就是一種function，它把每一種結(jié)果都與一個(gè)唯一的數(shù)值聯(lián)系起來。對(duì)于隨機(jī)變量的定義，版本有很多，我們來看一下其中的一個(gè)定義：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果(稱為基本事件)的全體組成一個(gè)基本空間Ω 。 隨機(jī)變量X是定義在基本空間Ω上的取值為實(shí)數(shù)的函數(shù)，即基本空間Ω中每一個(gè)點(diǎn)，也就是每個(gè)基本事件都有實(shí)軸上的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。
隨機(jī)變量一般可分為離散型隨機(jī)變量(discrete)和連續(xù)性隨機(jī)變量(continuous)。
所謂離散型隨機(jī)變量是指隨機(jī)變量X的取值是有限個(gè)或可列無限個(gè)。比如我們擲硬幣，我們定義隨機(jī)變量是正面的次數(shù)，那么我們擲10次，那么X的取值只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，這時(shí)我們就稱X是個(gè)離散型隨機(jī)變量。
所謂連續(xù)性隨機(jī)變是指X可以取某一區(qū)間的所有值。比如，我們定義X為收縮壓血壓值，理論上來說X可以取任意非負(fù)值，此時(shí)X就是個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量。
了解了什么是隨機(jī)變量，接下來我們開始看一下什么是概率分布。。
2. 概率分布(probability distribution)
The probability distribution associated with the random variable X describes the likelihood of obtaining certain values or ranges of values of the random variable
概率分布是描述隨機(jī)變量取某個(gè)特定的值或取某一區(qū)間范圍內(nèi)值的概率。
對(duì)應(yīng)著概率分布的定義，取某個(gè)特定的值或取某一區(qū)間內(nèi)的值，或者說對(duì)應(yīng)著離散型變量或連續(xù)性變量，概率分布可以分為離散型概率分布和連續(xù)性概率分布。
常見的離散型概率分布有二項(xiàng)分布(Binomial Distribution)和泊松分布(Poission Distribution )。
常見的連續(xù)性概率分布，我們一般稱為Probability Density Function，包括正態(tài)分布(Normal Distribution)、t分布 (t Distribution)、卡方分布 (Chi-Square Distribution)、F分布(F Distribution)等。
一提到概率分布，我們一般第一想到的便是正態(tài)分布，有人說沒有正態(tài)分布就沒有統(tǒng)計(jì)，由此正態(tài)分布的普遍性和重要性不言而喻。
那么為什么正態(tài)分布如此普遍和重要呢?
首先，很多情況下，自然界很多東西都是自然呈正態(tài)分布的，而更重要的原因在于中心極限定理(central limit theorem)的應(yīng)用。所謂中心極限定理是指當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，無論其總體分布如何，其樣本均數(shù)趨于正態(tài)分布。中心極限定理為正態(tài)分布的普遍應(yīng)用提供了最為堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。而對(duì)于上則幾百例病人的臨床試驗(yàn)來說，正態(tài)分布更是找到了其適合生長的最好土壤。另外，我們常用的一些統(tǒng)計(jì)方法都是依賴于正態(tài)分布的：
(1) 一些統(tǒng)計(jì)方法如t檢驗(yàn)和方差分析，其應(yīng)用的前提條件就是要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布
(2) 而對(duì)于一些統(tǒng)計(jì)模型來說，比如線性模型，往往要求其殘差服從正態(tài)分布。
關(guān)于正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)模型中的應(yīng)用，下邊有一段論述很有意思，小胖摘抄下來供大家參考：
正態(tài)分布對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家從某種角度來說是“垃圾的分布”。
當(dāng)向一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家問什么是正態(tài)分布時(shí)，他會(huì)回答：當(dāng)一個(gè)變量有多個(gè)、解釋不清的因素決定，而且每個(gè)因素的作用都不強(qiáng)，于是變量就呈現(xiàn)正態(tài)分布。
一個(gè)隨機(jī)變量中有兩種成分，一是非隨機(jī)成分，一是隨機(jī)成分分。建模把非隨機(jī)部分用模型(函數(shù)形式)來表達(dá)，純隨機(jī)的成分就成了殘差。
回歸不論線性與否，殘差是正態(tài)，說明模型不能表達(dá)的成分確實(shí)是“垃圾”，不能再處理的。
但是，我們把數(shù)據(jù)饋入模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)殘差非正態(tài)(或并非白噪音)，怎么辦，最理想的辦法是修改模型，使其符合正態(tài)假設(shè)。回歸其實(shí)就是在雜亂的信息中，把有規(guī)律的信息用模型表達(dá)出來，而無規(guī)律的白噪聲濾掉。
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