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概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系是什么
統(tǒng)計(jì)學(xué)合稱為“概率統(tǒng)計(jì)”，但顯然這兩者是有關(guān)系，但不是同一的，那么二者的關(guān)系究竟是什么呢?簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，概率論研究的是“是什么”的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是‘怎么辦“的問(wèn)題。下面是yjbys小編為大家?guī)?lái)的概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系的知識(shí)，歡迎閱讀。
概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系
統(tǒng)計(jì)學(xué)不必然用到概率論，比如用樣本均值來(lái)表征總體某種特征的大致水平，這個(gè)和概率就沒(méi)有關(guān)系。
但是因?yàn)楦怕收撗芯康膶?duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，而統(tǒng)計(jì)學(xué)恰恰充滿了無(wú)處不在的隨機(jī)現(xiàn)象：因?yàn)橐S機(jī)抽樣。因此概率論就成為了精確刻畫(huà)統(tǒng)計(jì)工具的不二法門(mén)
Lry Wssermn 在 ll of Sttistics 的序言里有說(shuō)過(guò)概率論和統(tǒng)計(jì)推斷的區(qū)別，相對(duì)于上面的圖，更加透徹：
The bsic problem tht we study in probbility is:
Given dt generting process, wht re the properities of the outcomes?
...
The bsic problem of sttisticl inference is the inverse of probbility:
Given the outcomes, wht cn we sy bout the process tht generted the dt?
概率論是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，在給定數(shù)據(jù)生成過(guò)程下觀測(cè)、研究數(shù)據(jù)的性質(zhì);而統(tǒng)計(jì)推斷則根據(jù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)，反向思考其數(shù)據(jù)生成過(guò)程。預(yù)測(cè)、分類、聚類、估計(jì)等，都是統(tǒng)計(jì)推斷的特殊形式，強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)據(jù)生成過(guò)程的研究。
統(tǒng)計(jì)和概率是方法論上的區(qū)別，一個(gè)是推理，一個(gè)是歸納。
打個(gè)比方，概率論研究的是一個(gè)白箱子，你知道這個(gè)箱子的構(gòu)造(里面有幾個(gè)紅球、幾個(gè)白球，也就是所謂的分布函數(shù))，然后計(jì)算下一個(gè)摸出來(lái)的球是紅球的概率。而統(tǒng)計(jì)學(xué)面對(duì)的是一個(gè)黑箱子，你只看得到每次摸出來(lái)的是紅球還是白球，然后需要猜測(cè)這個(gè)黑箱子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，例如紅球和白球的比例是多少?(參數(shù)估計(jì))能不能認(rèn)為紅球40%，白球60%?(假設(shè)檢驗(yàn))
而概率論中的許多定理與結(jié)論，如大數(shù)定理、中心極限定理等保證了統(tǒng)計(jì)推斷的合理性。做統(tǒng)計(jì)推斷一般都需要對(duì)那個(gè)黑箱子做各種各樣的假設(shè)，這些假設(shè)都是概率模型，統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)際上就是在估計(jì)這些模型的參數(shù)。
概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石。
統(tǒng)計(jì)學(xué)是從舊時(shí)的賭博來(lái)的。當(dāng)時(shí)的賭徒們通過(guò)歷史數(shù)據(jù)的記錄，逐漸總結(jié)出了描述性統(tǒng)計(jì)。利用這些描述性統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，使得他們勝率直線上升。哪個(gè)有賺哪個(gè)穩(wěn)賠，哪個(gè)波動(dòng)大沒(méi)規(guī)律，這些經(jīng)驗(yàn)逐漸成為了知識(shí)，并在之后的各個(gè)領(lǐng)域里體現(xiàn)了這種智慧。
賭博中的統(tǒng)計(jì)，就是要用以往的勝敗估計(jì)下一次成功的大小。為什么能夠這樣做，為什么以往的數(shù)據(jù)能對(duì)下一次數(shù)據(jù)有較為準(zhǔn)確的估計(jì)，這是概率論要說(shuō)清楚的。大數(shù)定律的三個(gè)定理就是要說(shuō)明為什么樣本均值可以估計(jì)總體均值。這個(gè)估計(jì)的準(zhǔn)確性卻是要由統(tǒng)計(jì)學(xué)說(shuō)的，對(duì)于各種分布的參數(shù)估計(jì)，之后的模擬估測(cè)，雖然與概率論看似完全無(wú)關(guān)，實(shí)際上卻是由他們?cè)谥沃y(tǒng)計(jì)學(xué)這個(gè)科目。這個(gè)情況對(duì)于參數(shù)統(tǒng)計(jì)，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)，都是一樣的。
總結(jié)起來(lái)，一個(gè)是對(duì)原理的討論，一個(gè)是對(duì)方法的討論。
1.概率論是數(shù)學(xué)分支，統(tǒng)計(jì)不是。
2.學(xué)概率要有很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(測(cè)度論，實(shí)變函數(shù)論)，統(tǒng)計(jì)不然。
3.在學(xué)統(tǒng)計(jì)的人眼中，研究概率和研究純數(shù)學(xué)一樣。在學(xué)概率的人眼中，統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)沒(méi)太大關(guān)係和工科一樣。
概率論是由概率分布推斷樣本性質(zhì)，如大數(shù)定律、中心極限定理。
統(tǒng)計(jì)是由樣本信息反推概率分布，如概率分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)，以及線性回歸。
在現(xiàn)實(shí)中二者結(jié)合很緊密。通過(guò)樣本訓(xùn)練出概率分布，相當(dāng)于老師不斷教學(xué)生知識(shí)(樣本)，讓學(xué)生大腦形成當(dāng)前對(duì)象的模型;在學(xué)生學(xué)會(huì)了之后，就相當(dāng)于這個(gè)模型(概率分布)成型了，就可以自己去推導(dǎo)、產(chǎn)生知識(shí)(樣本)。
概率論就好比是給你一個(gè)模型，你可以知道這個(gè)模型會(huì)產(chǎn)生什么樣的數(shù)據(jù);而統(tǒng)計(jì)則是給你一些數(shù)據(jù)，你來(lái)判斷是由什么樣的模型產(chǎn)生的。
再?gòu)男「怕适录纯磧烧叩年P(guān)系：概率論會(huì)說(shuō)小概率事件必然發(fā)生。因?yàn)殡S著試驗(yàn)次數(shù)的增多，該事件會(huì)發(fā)生的期望np終會(huì)大于1。統(tǒng)計(jì)則傾向于忽略小概率事件或者認(rèn)為小概率事件不會(huì)發(fā)生。例如MLE提供了最大似然估計(jì)，估計(jì)是一個(gè)以假設(shè)值代替真實(shí)值的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程一個(gè)自然的思想便是認(rèn)為小概率不會(huì)發(fā)生，所以我們有充足的理由認(rèn)為估計(jì)是可接受的。
從源頭談一談吧：
統(tǒng)計(jì)學(xué)有兩個(gè)源頭，概率論和國(guó)情學(xué)。
16世紀(jì)，概率論的體系漸漸發(fā)展起來(lái)，而這要從一種和擲骰子有關(guān)的賭博活動(dòng)說(shuō)起。雖然這個(gè)起源并不是很光彩，而且有待考證，但是在歐洲興起并興盛的骰子賭博活動(dòng)，引起了一批好奇的學(xué)者的關(guān)注。擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)直接決定賭局的輸贏，于是開(kāi)始研究各種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)遇的大小，勝率的大小，最早開(kāi)始數(shù)量研究并且給概率下定義的學(xué)者已經(jīng)無(wú)從考證了，可是有一些著作的問(wèn)世和問(wèn)題的討論對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響，比如卡丹諾的《機(jī)遇博弈》、惠更斯的《機(jī)遇的規(guī)律》 、伯努利的《推測(cè)數(shù)》 、著名的分賭本問(wèn)題、帕斯卡和費(fèi)馬之間的通信，在這期間，古典概型得到了極大的發(fā)展，概率、期望、二項(xiàng)分布、中心極限定理等概念被相繼提出。
統(tǒng)計(jì)學(xué)的英文是“sttistic”，其實(shí)它是源于意大利文的“stto”，意思是“國(guó)家”、“情況”，也就是后來(lái)英語(yǔ)里的stte(國(guó)家)，在十七、十八世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)很多時(shí)候都是以國(guó)情學(xué)的姿態(tài)出現(xiàn)的。而且很長(zhǎng)一段時(shí)間，都是在研究人口統(tǒng)計(jì)，尤其是生男生女的比例問(wèn)題。概率論和國(guó)情學(xué)的融合，統(tǒng)計(jì)學(xué)漸漸發(fā)展也是從這開(kāi)始。在這期間時(shí)，一些重要的理論被發(fā)現(xiàn)，二項(xiàng)分布和大數(shù)定律。根據(jù)二項(xiàng)分布建立了統(tǒng)計(jì)推斷的最早的模型而且，而且對(duì)此分布中未知概率的研究也成為貝葉斯學(xué)派的思想起源。而之后的幾百年里，中心極限定理的漸漸完善的過(guò)程中，一系列的統(tǒng)計(jì)量相繼被提出，這也構(gòu)成了大樣本方法的基礎(chǔ)。
概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的發(fā)展，二者密不可分。
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