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動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)營管理中的作用
我們知道經(jīng)營系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，而動(dòng)態(tài)系統(tǒng)包含著時(shí)間和空間變化的特征，動(dòng)態(tài)規(guī)劃就是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)按時(shí)間或空間分為若干階段，用數(shù)學(xué)方法來推算每個(gè)階段的狀態(tài)而作出決策，從而有效地獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益。
一、最短路問題
最短路的求解方法是從過程發(fā)展的，其求解順序與過程發(fā)展順序相反。即從終點(diǎn)最后一個(gè)階段向前推算，逆向地求出每一階段到終點(diǎn)的最短路子路線，最后求出從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線。
例1在商業(yè)經(jīng)營的走向渠道里，為了節(jié)省費(fèi)用，經(jīng)常要研究分銷時(shí)最短路線的確定，設(shè)分銷路線的起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為E，中間要經(jīng)過路線如圖所示，求由A到E的最短路線。
解 由A至E分為四個(gè)階段，即A→Bi(i=1,2,3);Bi→Cj(j=1,2);Cj→Dk(k=1,2);Dk→E;起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為E，求A到E的最短路線，即求f4(A)
第一階段，當(dāng)n=1時(shí)，有兩條走向f1(D1)=d(D1,E)=4 路線是:D1→E
f1(D2)=d(D2,E)=7路線是D2→E
第二階段;當(dāng)n=2時(shí)，即C1到E的最短路為9，路線是：C1→D1→E或或C1→D2→E;,C2到E的最短路為8，路線是:C2→D1→E或C2→D2→E
第三階段;當(dāng)n=3時(shí)，B1到E的最短路為10，路線是:B1→C2→D1→E或B1→C2→D2→E
，B2到E的最短路為10;路線是:B2→C2→D1→E或B2→C2→D2→E
，B3到E的最短路為13;路線是:
第四階段， 當(dāng)n=4時(shí)，故A到E的的最短路為14;路線是:A→B1→C2→D1→E或A→B1→C2→D2→E
二、商品生產(chǎn)和庫存計(jì)劃
提高經(jīng)濟(jì)效益可以通過兩種途徑，一是技術(shù)方面的各種改進(jìn)，二是生產(chǎn)組織和計(jì)劃的改進(jìn)，即合理安排人力物力資源，合理組織生產(chǎn)過程和庫存計(jì)劃，使總的成本為最低，經(jīng)濟(jì)效益為最佳。
例2 某公司第一季度的商品需求量如(表1),已知每臺(tái)產(chǎn)品的變動(dòng)成本為1(千元),每次生產(chǎn)的的固定成本為5(千元),庫存費(fèi)用為每期每臺(tái)0.5(千元),由于生產(chǎn)能量的的限制，每期最多可生產(chǎn)6臺(tái),求該公司應(yīng)如何安排其生產(chǎn)及存貨，使其成本為最低。
解 這是一個(gè)生產(chǎn)庫存問題，它的初始庫存及第一季度末的存貨均為0，公司既要保證充分供應(yīng)，又要使總成本最小。此問題利用反向推算法，逐步向前推算，把每月看成一期，先分析第3期，由于第3期無期末存貨，且為最后一期，其需求量為2臺(tái)，故期初存貨可能為0，1或2，其成本如下(表2)
第2期可以有期末存貨作為第3期的期初存貨，由于第2期、第3期需求量之和為5臺(tái)，又因條件限制，一期只能生產(chǎn)6臺(tái)，故第1期末(即第2期初)的存貨量最多只有4臺(tái)，其成本如(表3)。(最優(yōu)產(chǎn)量與最低成本以�表示)
該表給出了第2期各種期初存貨及最好產(chǎn)量，下面分析第1期情況，由于第1期期初存貨為0，需求量為2臺(tái)，故第1期生產(chǎn)量至少是2臺(tái)，最多6臺(tái)，其成本如(表4)。
由表4可知，第1期生產(chǎn)2臺(tái),各期成本總和為最低其值為18，期末存貨為0，(第2期期初為0)，再由第2期計(jì)算表可知當(dāng)期初存貨為0時(shí)，最優(yōu)產(chǎn)量為5臺(tái)，期末存貨為2臺(tái)(第3期期初存貨為2臺(tái))其產(chǎn)量為0，綜合以上情況，各期最佳產(chǎn)量及存貨策略如(表5)
三、商品價(jià)格預(yù)測
價(jià)格對企業(yè)的影響很大，在產(chǎn)品相似的情況下，價(jià)格往往是銷售量和市場占用率的決定性因素。價(jià)格與銷售量呈反比例關(guān)系，價(jià)格低則銷量高，價(jià)格高則銷量低，但當(dāng)價(jià)格過低時(shí)企業(yè)利潤又會(huì)受到影響。因此，企業(yè)必須對產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。
例3 某公司估算某項(xiàng)新產(chǎn)品今后五年的售價(jià)，根據(jù)市場狀況，該產(chǎn)品的四種可能售價(jià)分別為1600(元)，1700(元)，1800(元)，1900(元)，在此四種售價(jià)下今后五年的預(yù)期利潤如(表6)(單位：萬元)。又該公司經(jīng)市場調(diào)查，售價(jià)變動(dòng)不宜過大，以免影響銷售量，因此，決定相鄰兩年之間售價(jià)不超過100元，試決定今后五年的定價(jià)策略。
解同樣可以利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃反向推算法，并在表格中進(jìn)行，每年作為一個(gè)階段，先分析從第四年至第五年的售價(jià)變化，從所有可能的售價(jià)中找出利潤最大值，將最大利潤記在表中方格左上角，依此類推，直到第一年所有售價(jià)見(表7)
該公司總利潤為40(萬元)為最大，故該公司的售價(jià)策略是;第一年為1900元，第二年為1800元，第三年為1700元，第四年為1800元，第五年為1900元。
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