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數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn)

時(shí)間:2024-09-29 07:40:20 初中知識 我要投稿
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數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn)

  勾股定理的證明是論證數(shù)學(xué)的發(fā)端,它是歷史上第一個(gè)把形與數(shù)聯(lián)系起來的定理,即第一個(gè)把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理,也是數(shù)學(xué)家認(rèn)為探索外星文明與外星人溝通的最好“語言”。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理的證明方法,希望大家認(rèn)真閱讀!

數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn)

  勾股定理

  內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;

  勾股定理的由來:勾股定理也叫商高定理,在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦.早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

  勾股定理的證明

  勾股定理的證明方法很多,常見的是拼圖的方法。

  用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是:

 、賵D形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變

 、诟鶕(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法,列出等式,推導(dǎo)出勾股定理

  勾股定理的適用范圍

  勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系,它只適用于直角三角形,對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征,因而在應(yīng)用勾股定理時(shí),必須明了所考察的對象是直角三角形。

  勾股定理的逆定理

  如果三角形三邊長a,b,c滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形,其中c為斜邊.

  ①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀,在運(yùn)用這一定理時(shí),可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較,若它們相等時(shí),以a,b,c 為三邊的三角形是直角三角形;若,時(shí),以a,b,c 為三邊的三角形是鈍角三角形;若,時(shí),以a,b,c 為三邊的三角形是銳角三角形;

 、诙ɡ碇衋,b,c 及只是一種表現(xiàn)形式,不可認(rèn)為是唯一的,如若三角形三邊長a,b,c 滿足,那么以a,b,c 為三邊的三角形是直角三角形,但是b為斜邊.

 、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝栴}描述時(shí),不能說成:當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形

  勾股數(shù)

 、倌軌驑(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中,a,b,c 為正整數(shù)時(shí),稱a,b,c 為一組勾股數(shù)。

 、谟涀〕R姷墓垂蓴(shù)可以提高解題速度,如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。

  勾股定理的應(yīng)用

  勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題。在使用勾股定理時(shí),必須把握直角三角形的前提條件,了解直角三角形中,斜邊和直角邊各是什么,以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,應(yīng)設(shè)法添加輔助線(通常作垂線),構(gòu)造直角三角形,以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解。

  勾股定理逆定理的應(yīng)用

  勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,在具體推算過程中,應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比較,切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

  互逆命題的概念

  如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè),這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

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