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2016-2017八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷(含答案和解釋)
每道錯題做三遍。第一遍:講評時;第二遍:一周后;第三遍:考試前。今天小編給大家?guī)淼氖?016-2017八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷(含答案和解釋),大家一起來看看吧。
一.選擇題(共8個小題,每小題3分,共24分.)
1. 在 中,分式的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3,則第三邊的長是( )
A. 7 B. 4 C. 3 D. 3或7
3. 如圖,將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起,使AA′、BB′可以繞點O自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量工件,則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB,則判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A. 邊邊邊 B. 角邊角 C. 邊角邊 D. 角角邊
4. 在下列各式的計算中,正確的是( )
A. a2+a3=a5 B. 2a(a+1)=2a2+2a
C.(ab3)2=a2b5 D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2
5. 能使分式 的值為零的所有x的值是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=1或x=﹣1 D. x=2或x=1
6. 如圖,點P是∠BAC的平分線AD上一點,PE⊥AC于點E.已知PE=3,則點P到AB的距離是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知xm=6,xn=3,則的x2m﹣n值為( )
A. 9 B. C. 12 D.
8. 若 =0無解,則m的值是( )
A.﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3
二.填空題(共8個小題,每小題3分,共24分.)
9. 等腰三角形的一內(nèi)角等于50°,則其它兩個內(nèi)角各為 .
10. 三角形的三邊長分別為5,1+2x,8,則x的取值范圍是 .
11. 分解因式:ax2﹣6ax+9a= .
12. 如圖,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于點D,如果BC=10cm,那么△BCD的周長是 cm.
13. 如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.若∠ABD=30°,∠BDC=90°,CD=2,則∠A= °,BC= .
14. 一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍,那么這個多邊形為 邊形.
15. 若5x﹣3y﹣2=0,則105x÷103y= .
16. 以知關(guān)于x的分式方程 =2的解是非負數(shù),則a的取值范圍是 .
三.解答題(本大題共8個小題,滿分72分)
17. 計算
(1)(2a)3•b4÷12a3b2
(2) .
18. 先化簡,再求值: ,其中 .
19. 解下列分式方程.
(1)
(2) .
20 在一次軍事演習(xí)中,紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍方的指揮部P設(shè)在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等,并且到水井M與小樹N的距離也相等,請你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍方指揮部P的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)
21. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo).
22. 如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程,說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ (角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD .
23. 如圖,點E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
24. 某市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊鋪設(shè)600米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來.
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8個小題,每小題3分,共24分.)
1. 在 中,分式的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點: 分式的定義.
分析: 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.
解答: 解:在 中,
分式有 ,
∴分式的個數(shù)是3個.
故選:B.
點評: 本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以象 不是分式,是整式.
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3,則第三邊的長是( )
A. 7 B. 4 C. 3 D. 3或7
考點: 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析: 分7是腰長與底邊兩種情況,再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可.
解答: 解:①7是腰長時,三角形的三邊分別為 7、7、3,
能組成三角形,
所以,第三邊為7;
、7是底邊時,三角形的三邊分別為3、3、7,
∵3+3=6<7,
∴不能組成三角形,
綜上所述,第三邊為7.
故選A.
點評: 本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,難點在于要分情況討論.
3. 如圖,將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起,使AA′、BB′可以繞點O自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量工件,則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB,則判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.邊邊邊 B.角邊角 C. 邊角邊 D. 角角邊
考點: 全等三角形的應(yīng)用.
專題: 證明題.
分析: 因為AA′、BB′的中點O連在一起,因此OA=OA′,OB=OB′,還有對頂角相等,所以用的判定定理是邊角邊.
解答: 解:∵AA′、BB′的中點O連在一起,
∴OA=OA′,OB=OB′,
在△OAB和△OA′B′中,
,
∴△OAB≌△OA′B′(SAS).
所以用的判定定理是邊角邊.
故選:C.
點評: 本題考查全等三角形的判定定理,關(guān)鍵知道是怎么證明的全等,然后找到用的是哪個判定定理.
4. 在下列各式的計算中,正確的是( )
A. a2+a3=a5 B. 2a(a+1)=2a2+2a
C. (ab3)2=a2b5 D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2
考點: 單項式乘多項式;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;平方差公式.
分析: 利用合并同類項的法則以及積的乘方、冪的乘方,平方差公式即可判斷.
解答: 解:A、不是同類項,不能合并,故選項錯誤;
B、正確;
C、(ab3)2=a2b6,故選項錯誤;
D、(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣4x2,故選項錯誤.
故選B.
點評: 本題考查了同類項的法則以及積的乘方、冪的乘方,平方差公式,正確理解法則是關(guān)鍵.
5. 能使分式 的值為零的所有x的值是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=1或x=﹣1 D. x=2或x=1
考點: 分式的值為零的條件.
專題: 計算題.
分析: 分式的值為0的條件是:分子為0,分母不為0,兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
解答: 解:∵ ,即 ,
∴x=±1,
又∵x≠1,
∴x=﹣1.
故選:B.
點評: 此題考查的是對分式的值為0的條件的理解,該類型的題易忽略分母不為0這個條件.
6. 如圖,點P是∠BAC的平分線AD上一點,PE⊥AC于點E.已知PE=3,則點P到AB的距離是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點: 角平分線的性質(zhì).
分析: 已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點E等條件,利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,即可求解.
解答: 解:利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點P到AB的距離是也是3.
故選:A.
點評:本題主要考查了角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì).做題時從已知開始思考,想 到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題.
7. 已知xm=6,xn=3,則的x2m﹣n值為( )
A. 9 B. C. 12 D.
考點: 同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
分析: 根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可.
解答: 解:∵xm=6,xn=3,
∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=62÷3=12.
故選C.
點評: 本題考查了同底數(shù)的冪的除法,冪的乘方的性質(zhì),把原式化成(xm)2÷xn是解題的關(guān)鍵.
8. 若 =0無解,則m的值是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3
考點: 分式方程的解.
專題: 計算題.
分析: 先按照一般步驟解方程,得到用含有m的代數(shù)式表示x的形式,因為無解,所以x是能令最簡公分母為0的數(shù),代入即可解出m.
解答: 解:方程兩邊都乘(x﹣4)得:
m+1﹣x=0,
∵方程無解,
∴x﹣4=0,
即x=4,
∴m+1﹣4=0,
即m=3,
故選C.
點評: 增根問題可按如下步驟進行:①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
二.填空題(共8個小題,每小題3分,共24分.)
9. 等腰三角形的一內(nèi)角等于50°,則其它兩個內(nèi)角各為 50°,80°或65°,65° .
考點: 等腰三角形的性質(zhì).
分析: 已知給出了一個內(nèi)角是50°,沒有明確是頂角還是底角,所以要進行分類討論,分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立.
解答: 解:當(dāng)50°的角為底角時,只一個底角也為50°,頂角=180°﹣2×50×=80°;
當(dāng)50°的角為頂角時,底角=(180°﹣50°)÷2=65°.
故答案為:50°,80°或65°,65°.
點評: 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和.定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵.
10. 三角形的三邊長分別為5,1+2x,8,則x的取值范圍是 1
考點: 三角形三邊關(guān)系.
分析: 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.
解答: 解:由題意,有8﹣5<1+2x<8+5,
解得:1
點評: 考查了三角形的三邊關(guān)系,還要熟練解不等式.
11. 分解因式:ax2﹣6ax+9a= a(x﹣3)2 .
考點: 提公因式法與公式法的綜合運用.版權(quán)所 有
專題: 因式分解.
分析: 先提取公因式a,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
解答: 解 :ax2﹣6ax+9a
=a(x2﹣6x+9)﹣﹣(提取公因式)
=a(x﹣3)2.﹣﹣(完全平方公式)
故答案為:a(x﹣3)2.
點評: 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底.
12. 如圖,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于點D,如果BC=10cm,那么△BCD的周長是 26 cm.
考點: 線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
分析: 連接BD,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD,然后求出△BCD的周長=BC+AC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.
解答: 解:如圖,連接BD.
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AD=BD,
∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC,
∵AC=16cm,BC=10cm,
∴△BCD的周長=10+16=26cm.
故答案為:26.
點評: 本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13. 如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.若∠ABD=30°,∠BDC=90°,CD=2,則∠A= 120 °,BC= 4 .
考點: 含30度角的直角三角形;平行線的性質(zhì).
分析: 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠ABC=180°,由此求得∠A的度數(shù);在直角△BCD中,由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”來求BC的長度.
解答: 解:如圖,∵BD平分∠ABC.若∠ABD=30°,
∴∠ABC=2∠ABD=60°.
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠A=120°.
∵在直角△BCD中,∠BDC=90°,CD=2,∠DBC=∠ABD=30°,
∴BC=2CD=4.
故答案是:120;4.
點評: 本題考查了含30度角的直角三角形和平行線的性質(zhì).在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
14. 一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍,那么這個多邊形為 8 邊形.
考點: 多邊形內(nèi)角與外角.
分析: 設(shè)多邊形有n條邊,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°(n﹣2)和外角和為360度可得方程180(n﹣2)=360×3,解方程即可.
解答: 解:設(shè)多邊形有n條邊,則
180(n﹣2)=360×3,
解得:n=8.
故答案為:8.
點評: 此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式180°(n﹣2)和外角和為360°.
15. 若5x﹣3y﹣2=0,則105x÷103y= 100 .
考點: 同底數(shù)冪的除法.
分析: 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,可將所求代數(shù)式化為:105x﹣3y,而5x﹣3y的值可由已知的方程求出,然后代數(shù)求值即可.
解答: 解:∵5x﹣3y﹣2=0,
∴5x﹣3y=2,
∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100.
點評: 本題主要考查同底數(shù)冪的除法運算,整體代入求解是運算更加簡便.
16. 以知關(guān)于x的分式方程 =2的解是非負數(shù),則a的取值范圍是 a≥﹣1且a≠1 .
考點: 分式方程的解.
分析: 首先解此分式方程,可得x= ,由關(guān)于x的方程的解是非負數(shù),即可得x= ≥0,且x= ≠1,解不等式組即可求得答案.
解答: 解:去分母得 :a﹣1=2(x﹣1),
2x=a+1,
x= ,
∵關(guān)于x的分式方程 =2的解是非負數(shù),
∴ ≥0, ≠1,
解得:a≥﹣1且a≠1,
故答案為:a≥﹣1且a≠1.
點評: 此題考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法.此題難度適中,注意不要漏掉分式方程無解的情況x= ≠1.
三.解答題(本大題共8個小題,滿分72分)
17. 計算
(1)(2a)3•b4÷12a3b2
(2) .
考點: 整式的混合運算.
專題: 計算題.
分析: (1)原式利用積的乘方運算法則變形,再利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果.
解答: 解:(1)原式=8a3b4÷12a3b2= b2;
(2)原式=﹣ a5.
點評: 此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18. 化簡,再求值: ,其中 .
考點: 分式的化簡求值.
專題: 計算題.
分析: 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,將x的值代入計算即可求出值.
解答: 解:原式= ÷ = • = ,
當(dāng)x= +1時,原式= = .
點評: 此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
19. 解下列分式方程.
(1)
(2) .
考點: 解分式方程.
專題: 計算題.
分析: 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
解答: 解:(1)去分母得:3(x﹣5)=2x,
去括號得:3x﹣15=2x,
移項得:3x﹣2x=15,
解得:x=15,
檢驗:當(dāng)x=15時,3(x﹣5)≠0,
則原分式方程的解為x=15;
(2)去分母得:3(5x﹣4)+3(x﹣2)=4x+10,
去括號得:15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10,
移項合并得:14x=28,
解得:x=2,
檢驗:當(dāng)x=2時,3(x﹣2)=0,
則原分式方程無解.
點評: 此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
20. 在一次軍事演習(xí)中,紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍方的指揮部P設(shè)在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等,并且到水井M與小樹N的距離也相等,請你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍方指揮部P的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)
考點: 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.
分析: 作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC,連接MN,作線段MN的中垂直平分線EF,兩線的交點就是所求.
解答: 解:如圖所示,
、僮鞴穉與公路b的交角AOB的平分線OC,
②連接MN,作線段MN的中垂直平分線EF,
EF和OC的交點P就是所求的點.
點評: 本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力.
21. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo).
考點: 作圖-軸對稱變換.
專題: 綜合題.
分析: (1)根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底AB是5,高是C到AB的距離,是3,利用面積公式計算.
(2)從三角形的各頂點向y軸 引垂線并延長相同長度,找對應(yīng)點.順次連接即可.
(3)從圖中讀出新三角形三點的坐標(biāo).
解答: 解:(1)S△ABC= ×5×3= (或7.5)(平方單位).
(2)如圖.
(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).
點評: 本題綜合考查了三角形的面積,網(wǎng)格,軸對稱圖形,及直角坐標(biāo)系,學(xué)生對所學(xué)的知識要會靈活運用.
22. 如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程,說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠ BAD =∠ CAD (角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD SAS .
考點: 全等三角形的判定;等腰三角形的性質(zhì).
專題: 推理填空題.
分析: 根據(jù)角平分線的定義及全等三角形的判定定理,填空即可.
解答: 解:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分線的定義),
在△ABD和△ACD中, ,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
點評: 本題考查了全等三角形的判定,解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理及角平分線的定義.
23. 如圖,點E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
考點: 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定.
專題: 證明題.
分析: (1)根據(jù)BE=CF得到BF=CE,又∠A=∠D,∠B=∠C,所以△ABF≌△DCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC,所以是等腰三角形.
解答: (1)證明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE.
又∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AB=DC.
(2)解:△OEF為等腰三角形
理由如下:∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴△OEF為等腰三角形.
點評: 本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定;根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵.
24. 某市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊鋪設(shè)600米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來.
考點: 分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
分析: (1)設(shè)乙工程隊每天能鋪設(shè)x米,則甲工程 隊每天能鋪設(shè)(x+20)米,根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)600米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同,列方程求解;
(2)設(shè)分配給甲工程隊y米,則分配給乙工程隊(2000﹣y)米,根據(jù)總工期不超過10天,列不等式,找出合適的方案.
解答: 解: (1)設(shè)乙工程隊每天能鋪設(shè)x米,則甲工程隊每天能鋪設(shè)(x+20)米.
根據(jù)題意得 ,
解得:x=100,
經(jīng)檢驗:x=100是原分式方程的解,且符合題意,
則x+20=120,
答:甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)120米和100米;
(2)設(shè)分配給甲工程隊y米,則分配給乙工程隊(2,000﹣y)米,
由題意,得 ,
解得:1000≤y≤1200,
則分配方案有3種:
方案一:分配給甲工程隊1000米,分配給乙工程隊1000米;
方案二:分配給甲工程隊1100米,分配給乙工程隊900米;
方案三:分配給甲工程隊1200米,分配給乙工程隊800米.
點評: 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解.
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