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2016-2017八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷（附答案）
積一時之跬步，臻千里之遙程。下面是小編整理的2016-2017八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷(附答案)，大家一起來看看吧。
一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)
1.4的平方根是( )
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16
2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列問題中，適合用普查的是( )
A. 了解初中生最喜愛的電視節(jié)目
B. 了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試的成績
C. 估計某水庫中每條魚的平均重量
D. 了解一批燈泡的使用壽命
4.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的條件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )
A. AC=A1C1 B. ∠C=∠C1 C. BC= B1C1 D. ∠B=∠B1
5.如圖，一次函數(shù)y1=x+b與y2=kx﹣2的圖象相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是( )
A. x<﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣1 D. x>﹣1
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)從A(a1，a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此一直運(yùn)動下去，則a2014+a2015+a2016的值為(
A. 1006 B. 1007 C. 1509 D. 1511
二、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
7. = ; = .
8.一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸正方向平移3個單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .
9.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，則點(diǎn)A到x軸距離為 ，到原點(diǎn)距離為 .
10.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點(diǎn)，這四個點(diǎn)中最適合表示 的點(diǎn)是 .
11.如圖是某超市2013年各季度“加多寶”飲料銷售情況折線統(tǒng)計圖，根據(jù)此統(tǒng)計圖，用一句話對此超市該飲料銷售情況進(jìn)行簡要分析： .
12.在△ABC中， AB=c，AC=b，BC=a，當(dāng)a、b、c滿足 時，∠B=90°.
13.比較大小，2.0 2.020020002…(填“>”、“<”或“=”).
14.已知方程組 的解為 ，則一次函數(shù)y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
15.如圖，A、C、E在一條直線上，DC⊥AE，垂足為C.已知AB=DE，若根據(jù)“HL”，△ABC≌△DEC，則可添加條件為 .(只寫一種情況)
16.已知點(diǎn)A(1，5)，B(3，1)，點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM﹣BM最大時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
三、解答題(共10小題，滿分68分)
17.求下列各式中的x：
(1)25x2=36;
(2)(x﹣1)3+8=0.
18.如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.
19.某校準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)某年餐后飯菜的剩余情況，調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如表：
某校部分同學(xué)某午餐后飯菜剩余情況調(diào)查統(tǒng)計表
項(xiàng)目 人數(shù) 百分比
沒有剩 80 40%
剩少量 a 20%
剩一半 50 b
剩大量 30 15%
合計 200 100%
(1)根據(jù)統(tǒng)計表可得：a= ，b= .
(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并畫出扇形統(tǒng)計圖;
(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的學(xué)生該午餐浪費(fèi)的食物可以供20人食用一餐，據(jù)此估算，這個學(xué)校1800名學(xué)生該午餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?
20.已知：如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F.求證：DE=DF.
21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4，4)、(﹣1，2)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2，1).
(1)請在圖中正確地作出平面直角坐標(biāo)系，畫出點(diǎn)B，并連接AB、BC;
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個單位長度后，再沿x軸翻折得到△DEF，畫出△DEF;
(3)點(diǎn)P(m，n)是△ABC的邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過(2)中的變化后得到對應(yīng)點(diǎn)Q，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
22.如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)若四邊形AEDF的周長為24，AB=15，求AC的長;
(2)求證：EF垂直平分AD.
23.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)，但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度(℉)兩種計量之間有如下對應(yīng)：
攝氏溫度x … 0 10 20 30 40 50 …
華氏溫度y … 32 50 68 86 104 122 …
如果華氏溫度y(℉)是攝氏溫度x(℃)的一次函數(shù).
(1)求出該一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出華氏0度時攝氏約是多少度(精確到0.1℃);
(3)華氏溫度的值可能小于其 對應(yīng)的攝氏溫度的值嗎?如果可能，請求出x的取值范圍，如不可能，說明理由.
24.已知：△ABC是等邊三角形.
(1)用直尺和圓規(guī)分別作△ABC的角平分線BE、CD，BE，CD交于點(diǎn)O(保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)過點(diǎn)C畫射線CF⊥BC，垂足為C，CF交射線BE與點(diǎn)F.求證：△OCF是等邊三角形;
(3)若AB=2，請直接寫出△OCF的面積.
25.一輛快車和一輛慢車分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速相向而行，快車到達(dá)B地后，原路原速返回A地.圖1表示兩車行駛過程中離A地的路程y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出快慢兩車的速度及A、B兩地距離;
(2)在行駛過程中，慢車出發(fā)多長時間，兩車相遇;
(3)若兩車之間的距離為skm，在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出s(km)與x(h)的函數(shù)圖象.
26.由小學(xué)的知識可知：長方形的對邊相等，四個角都是直角.如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的邊上取兩個點(diǎn)E、F，使得△AEF是一個腰長為5的等腰三角形，畫出△AEF，并直接寫出△AEF的底邊長.
(如果你有多種情況，請用①、②、③、…表示，每種情況用一個圖形單獨(dú)表示，并在圖 中相應(yīng)的位置標(biāo)出底邊的長，如果圖形不夠用，請自己畫出).
參考答案與試題
一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)
1.4的平方根是( )
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16
考點(diǎn)： 平方根.
分析： 根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根.
解答： 解：∵(±2 )2=4，
∴4的平方根是±2.
故選：A.
點(diǎn)評： 本題主要考查平方根的定義，解題時利用平方根的定義即可解決問題.
2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 軸對稱圖形.
分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故正確;
B、是軸對稱圖形，故錯誤;
C、是軸對稱圖形，故錯誤;
D、是軸對稱圖形，故錯誤.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
3.下列問題中，適合用普查的是( )
A. 了解初中生最喜愛的電視節(jié)目
B. 了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試的成績
C. 估計某水庫中每條魚的平均重量
D. 了解一批燈泡的使用壽命
考點(diǎn)： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
分析： 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
解答： 解：A、了解初中生最喜愛的電視節(jié)目，被調(diào)查的對象范圍大，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯誤;
B、了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試的成績適宜于普查，故B正確;
C、估計某水庫中每條魚的平均重量，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯誤;
D、了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故D錯誤;
故選：B.
點(diǎn)評： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
4.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的條件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )
A. AC=A1C1 B. ∠C=∠C1 C. BC=B1C1 D. ∠B=∠B1
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.
解答： 解：
A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)錯誤;
B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)錯誤;
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)正確;
D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)錯誤;
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
5.如圖，一次函數(shù)y1=x+b與y2=kx﹣2的圖象相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是( )
A. x<﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣1 D. x>﹣1
考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式.
分析： 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>﹣1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx﹣1的圖象上方，所以不等式x+b>kx﹣1的解集為x>﹣1.
解答： 解：當(dāng)x>﹣1時，x+b>kx﹣1，
即不等式x+b>kx﹣1的解集為x>﹣1.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)從A(a1，a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此一直運(yùn)動下去，則a2014+a2015+a2016的值為(
A. 1006 B. 1007 C. 1509 D. 1511
考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 由題意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，觀察得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.
解答： 解：由直角坐標(biāo)系可知A(1，1)，B(﹣1，2)，C(2，3)，D(﹣2，4)，E(3，5)，F(xiàn)(﹣3，6)，即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，
由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)除以2，則a2014=1007，a2016=1008，每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第1奇數(shù)和第2個奇數(shù)是互為相反數(shù)，且從﹣1開始逐漸遞減的，則2016÷4=504，則a2015=﹣504，
則a2014+a2015+a2016=1007﹣504+1008=1511.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.
二、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
7. = 3 ; = ﹣3 .
考點(diǎn)： 立方根;算術(shù)平方根.
專題： 計算題.
分析： 原式利用平方根，立方根定義計算即可.
解答： 解：原式=3;
原式=﹣3.
故答案為：3;﹣3.
點(diǎn)評： 此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
8.一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸正方向平移3個單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+3 .
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與幾何變換.
分析： 原常數(shù)項(xiàng)為0，沿y軸正方向平移3個單位長度 是向上平移，上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，讓常數(shù)項(xiàng)加3即可得到平移后的常數(shù)項(xiàng)，也就得到平移后的直線解析式.
解答： 解：∵一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸正方向平移3，
∴新函數(shù)的k=2，b=0+3=3，
∴得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x+3.
故答案為y=2x+3.
點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點(diǎn)為：上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，上加下減.
9.已知點(diǎn)A坐 標(biāo)為(﹣2，﹣3)，則點(diǎn)A到x軸距離為 3 ，到原點(diǎn)距離為 .
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo);勾股定理.
分析： 根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，可得第一個空的答案，根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的平方和的絕對值，可得答案.
解答： 解：已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，則點(diǎn)A到x軸距離為 3，到原點(diǎn)距離為 ，
故答案為：3， .
點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的平方和的絕對值.
10.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點(diǎn)，這四個點(diǎn)中最適合表示 的點(diǎn)是 P .
考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
分析： 先估算出 的取值范圍，再找出符合條件的點(diǎn)即可.
解答： 解：∵4<7<9，
∴2< <3，
∴ 在2與3之間，且更靠近3.
故答案為：P.
點(diǎn)評： 本題考查的是的是估算無理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵.
11.如圖是某超市2013年各季度“加多寶”飲料銷售情況折線統(tǒng)計圖，根據(jù)此統(tǒng)計圖，用一句話對此超市該飲料銷售情況進(jìn)行簡要分析： 從第一季度到第四季度，此超市該飲料銷售呈先升后降的趨勢 .
考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計圖.
分析： 由折線統(tǒng)計圖可以看出，從第一季度到第三季度，此超市該飲料銷售逐漸上升，第三季度達(dá)到最高峰，從第三季度到第四季度，銷售快速下降.
解答： 解：由題意可得，從第一季度到第四季度，此超市該飲料銷售呈先升后降的趨勢.
故答案為從第一季度到第四季度，此超市該飲料銷售呈先升后降的趨勢.
點(diǎn)評： 本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.
12.在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，當(dāng)a、b、c滿足 a2+c2=b2 時，∠B=90°.
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理可得到滿足的條件，可得到答案.
解答： 解：∵a2+c2=b2時，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，
∴當(dāng)a、b、c滿足a2+c2=b2時，∠B=90°.
故答案為：a2+c2=b2.
點(diǎn)評： 本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握當(dāng)兩邊平方和等于第三邊的平方時第三邊所對的角為直角是解題的關(guān)鍵.
13.比較大小，2.0 > 2.020020002…(填“>”、“<”或“=”).
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較.
分析： 2.0 =2.0222222…，再比較即可.
解答： 解：2.0 >2.020020002…
故答案為：>.
點(diǎn)評： 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：2.0 =2.0222222….
14.已知方程組 的解為 ，則一次函數(shù)y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0) .
考點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程(組).
分析： 二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
解答： 解：∵方程組 的解為 ，
∴一次函數(shù)y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).
故答案為：(1，0).
點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.
15.如圖，A、C、E在一條直線上，DC⊥AE，垂足為C.已知AB=DE，若根據(jù)“HL”，△ABC≌△DEC，則可添加條件為 BC=CE .(只寫一種情況)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
專題： 開放型.
分析： 求出∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)HL推出即可，此題答案不唯一，也可以是AC=DC.
解答： 解：BC=CE，
理由是：∵DC⊥CE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)，
故答案為：BC=CE.
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此題是一道開放型的題目，答案不唯一.
16.已知點(diǎn)A(1，5)，B(3，1)，點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM﹣BM最大時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ( ，0) .
考點(diǎn)： 軸對稱-最短路線問題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
分析： 連接AB并延長與x軸的交點(diǎn)M，即為所求的點(diǎn).求出直線AB的解析式，求出直線AB和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
解答： 解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
把A(1，5)，B(3，1)代入得： ，
解得：k=﹣2，b=7，
即直線AB的解析式是y=﹣2x+7，
把y=0代入得：﹣2x+7=0，
x= ，
即M的坐標(biāo)是( ，0)，
故答案為( ，0).
點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出M的位置.
三、解答題(共10小題，滿分68分)
17.求下列各式中的x：
(1)25x2=36;
(2)(x﹣1)3+8=0.
考點(diǎn)： 立方根;平方根.
分析： (1)先兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根定義開方，即可得出一個一元一次方程，求出方程的解即可.
解答： 解：(1)25x2=36，
5x=±6，
x1= ，x2=﹣ ;
(2)(x﹣1)3+8=0，
(x﹣1)3=﹣8，
x﹣1=﹣2，
x=﹣1.
點(diǎn)評： 本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵定義得出一個或兩個一元一次方程.
18.如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用.
分析： 在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值.
解答： 解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB= =2m，
即梯子頂端離地面距離h為2m.
點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式.
19.某校準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)某年餐后飯菜的剩余情況，調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如表：
某校部分同學(xué)某午餐后飯菜剩余情況調(diào)查統(tǒng)計表
項(xiàng)目 人數(shù) 百分比
沒有剩 80 40%
剩少量 a 20%
剩一半 50 b
剩大量 30 15%
合計 200 100%
(1)根據(jù)統(tǒng)計表可得：a= 40 ，b= 25% .
(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并畫出扇形統(tǒng)計圖;
(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的學(xué)生該午餐浪費(fèi)的食物可以供20人食用一餐，據(jù)此估算，這個學(xué)校1800名學(xué)生該午餐浪費(fèi)的食物可供多少人食 用一餐?
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖.
分析： (1)根據(jù)沒剩余的人數(shù)是80，所占的百分比是40%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a、b的值;
(2)求得剩少量的人數(shù)，求得對應(yīng)的百分比，即可作出扇形統(tǒng)計圖;
(3)利用1800除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以20即可.
解答： 解：(1)統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200(人)，
則a=200×20%=40，
b= ×100%=25%;
(2)剩少量的人數(shù)是：200﹣80﹣50﹣30=40(人)，
扇形統(tǒng)計圖是：
;
(3) ×20=180(人).
點(diǎn)評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
20.已知：如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F.求證：DE=DF.
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等證明.
解答： 證明：如圖，連接AD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等).
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.
21.(6分) (2014秋•南京期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4，4)、(﹣1，2)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2，1).
(1)請在圖中正確地作出平面直角坐標(biāo)系，畫出點(diǎn)B，并連接AB、BC;
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個單位長度后，再沿x軸翻折得到△DEF，畫出△DEF;
(3)點(diǎn)P(m，n)是△ABC的邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過(2)中的變化后得到對應(yīng)點(diǎn)Q，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
考點(diǎn)： 作圖-軸對稱變換.
專題： 作圖題.
分析： (1)以點(diǎn)B向下2個單位，向右1個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后確定出點(diǎn)B，再連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移、對稱后的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接即可;
(3)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.
解答： 解：(1)如圖所示;
(2)△DEF如圖所示;
(3)點(diǎn)Q(﹣m﹣5，﹣n).
點(diǎn)評： 本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的定義，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)若四邊形AEDF的周長為24，AB=15，求AC的長;
(2)求證：EF垂直平分AD.
考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： (1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可;
(2)根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線證明.
解答： (1)解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，
∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，
∵四邊形AEDF的周長為24，AB=15，
∴AC=24﹣15=9;
(2)證明：∵DE=AE，DF=AF，
∴點(diǎn)E、F在線段AD的垂直平分線上，
∴EF垂直平分AD.
點(diǎn)評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)，但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度(℉)兩種計量之間有如下 對應(yīng)：
攝氏溫度x … 0 10 20 30 40 50 …
華氏溫度y … 32 50 68 86 104 122 …
如果華氏溫度y(℉)是攝氏溫度x(℃)的一次函數(shù).
(1)求出該一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出華氏0度時攝氏約是多少度(精確到0.1℃);
(3)華氏溫度的值可能小于其對應(yīng)的攝氏溫度的值嗎?如果可能，請求出x的取值范圍，如不可能，說明理由.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可;
(2)當(dāng)y=0時代入(1)的解析式求出其解即可;
(3)由華氏溫度的值小于其對應(yīng)的攝氏溫度的值建立不等式求出其解即可.
解答： 解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴y=1.8x+32.
答：一次函數(shù)表達(dá)式為y=1.8x+32;
(2)當(dāng)y=0時，
1.8x+32=0，
解得：x=﹣ ≈﹣18.9.
答：華氏0度時攝氏約是﹣18.9℃;
(3)由題意，得
1.8x+32
解得：x<﹣ .
答：當(dāng)x<﹣ 時，華氏溫度的值小于其對應(yīng)的攝氏溫度的值.
點(diǎn)評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
24.已知：△ABC是等邊三角形.
(1)用直尺和圓規(guī)分別作△ABC的角平分線BE、CD，BE，CD交于點(diǎn)O(保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)過點(diǎn)C畫射線CF⊥BC，垂足為C，CF交射線BE與點(diǎn)F.求證：△OCF是等邊三角形;
(3)若AB=2，請直接寫出△OCF的面積.
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖;等邊 三角形的判定與性質(zhì).
分析： (1)利用直尺和圓規(guī)即可作出;
(2)根據(jù)等邊三角形的每個角的度數(shù)是60°，以及三角形的內(nèi)角和定理，證明∠F=∠FCO=60°即可證得;
(3)作OG⊥BC于點(diǎn)G，△OBC是等腰三角形，利用三角函數(shù)求得OC的長，則△OCF的面積即可求得.
解答： 解：(1)
BE、CD就是所求;
(2)∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，
同理，∠BCD=30°.
∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，
∴∠F=∠FCO=60°，
∴△OCF是等邊三角形;
(3)作OG⊥BC于點(diǎn)G.
∵∠FBC=∠DCB=30°，
∴OB=OC，
∴CG= BC= AB=1，
∴OC= = = .
則S等邊△OCF= = .
點(diǎn)評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及判定，和尺規(guī)作圖，正確求得OC的長度是本題的關(guān)鍵.
25.一輛快車和一輛慢車分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速相向而行，快車到達(dá)B地后，原路原速返回A地.圖1表示兩車行駛過程中離A地的路程y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出快慢兩車的速度及A、B兩地距離;
(2)在行駛過程中，慢車出發(fā)多長時間，兩車相遇;
(3)若兩車之間的距離為skm，在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出s(km)與x(h)的函數(shù)圖象.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)由速度=路程÷時間就可以得出結(jié)論，由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離;
(2)設(shè)OA的解析式為y=kx，AB的解析式為y1=k1x+b1，CD的解析式為y2=k2x+b2，由一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系就可以求出結(jié)論;
(3)先求出兩車相遇的時間，找到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)就可以畫出圖象.
解答： 解：(1)由題意，得，
A、B兩地距離之間的距離為2250km，
快車的速度為：2250÷10=225km/h，
慢車的速度為：2250÷30=75km/h;
(2)設(shè)OA的解析式為y=kx，AB的解析式為y1=k1x+b1，CD的解析式為y2=k2x+b2，由題意，得
2250=10k， ， ，
解得：k=225， ， ，
∴y=225x，y1=﹣225x+4500，y2=﹣75x+2250
當(dāng)225x=﹣75x+2250時，
x=7.5.
當(dāng)﹣225x+4500=﹣75x+2250時，
解得：x=15.
答：慢車出發(fā)7.5小時或15小時時，兩車相遇;
(3)由題意，得
7.5小時時兩車相遇，10時時，兩車相距2.5(225+75)=750km，15時時兩車相遇，20時時兩車相距750km，由這些關(guān)鍵點(diǎn)畫出圖象即可.
點(diǎn)評： 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，作函數(shù)圖象的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
26.由小學(xué)的知識可知：長方形的對邊相等，四個角都是直角.如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的邊上取兩個點(diǎn)E、F，使得△AEF是一個腰長為5的等腰三角形，畫出△AEF，并直接寫出△AEF的底邊長.
(如果你有多種情況，請用①、②、③、…表示，每種情況用一個圖形單獨(dú)表示，并在圖中相應(yīng)的位置標(biāo)出底邊的長，如果圖形不夠用，請自己畫出) .
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì);等腰三角形的判定;勾股定理.
分析： 分點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)和底角頂點(diǎn)兩種情況作出圖形，然后過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時，求出GF，再利用勾股定理列式計算即可得解;②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時，根據(jù)等腰 三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=2AG.
解答： 解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，
由勾股定理得，AG= =3，
�、冱c(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時，GF=AF﹣AG=5﹣3=2，
由勾股定理得，底邊EF= =2 ，
�、邳c(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時，底邊AF=2AG=2×3=6，
綜上所述，底邊長為2 或6.
點(diǎn)評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀.
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