-初三期中考試卷數(shù)學(xué)

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2016-2017初三期中考試卷數(shù)學(xué)

　　書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。下面是小編整理的2016-2017初三期中考試卷數(shù)學(xué)篇，歡迎大家試做。

2016-2017初三期中考試卷數(shù)學(xué)

　　一、選擇題(每題3分，共18分)

　　1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，那么二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為(　　)

　　A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)

　　2.如果x：(x+y)=3：5，那么x：y=(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，則△ABC的形狀是(　　)

　　A. 等腰三角形 B. 直角三角形

　　C. 等腰直角三角形 D. 銳角三角形

　　4.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂(　　)

　　A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m

　　5.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是(　　)

　　A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196

　　C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196

　　6.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=(　　)

　　A. B. 2 C. 2 D. 1

　　二、填空題(每題3分，共30分)

　　7.一公園占地面積約為800000m2，若按比例尺1：2000縮小后，其面積約為　　　　　　m2.

　　8.設(shè)a，b是方程x2+x﹣2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為　　　　　　.

　　9.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x=　　　　　　.

　　10.已知：如圖，E(﹣4，2)，F(xiàn)(﹣1，﹣1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為　　　　　　.

　　11.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍為　　　　　　.

　　12.無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為　　　　　　.

　　13.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為　　　　　　.

　　14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則tan =　　　　　　.

　　15.在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有　　　　　　條.

　　16.如圖，點(diǎn)P(t，0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線y= x，直線y=﹣x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD.有下列五個(gè)結(jié)論：

　�、�∠AOB=90°;②△AOB是等腰三角形;③OP2=2AP•PB;④S△AOB=3S△AOP;⑤當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16.

　　其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　　.

　　三、解答題(共102分)

　　17.解方程

　　(1)x2﹣6x﹣18=0(配方法)

　　(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)

　　18.計(jì)算下列各題：

　　(1) sin6 0°﹣tan30°•cos60°;

　　(2)|﹣ |+2﹣1+ (π﹣ )0﹣tan60°.

　　19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0.

　　20.如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米?

　　21.某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品 .問(wèn)應(yīng)增加多少臺(tái)機(jī)器，才可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976件?

　　22.如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高.

　　23.已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.

　　(1)求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若能找到，求出k的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　(3)當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng).

　　24.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn).

　　(1)求證：△FOE≌△DOC;

　　(2)求sin∠OEF的值;

　　(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值.

　　25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒，0

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

　　(2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在，求S的最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　26.如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，且BE=2CE;F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，BF=nAF，連接DF，AE交于點(diǎn)P.

　　(1)若n=1，則 =　　　　　　， =　　　　　　;

　　(2)若n=2，求證：8AP=3PE;

　　(3)當(dāng)n=　　　　　　時(shí)，AE⊥DF(直接填出結(jié)果，不要求證明).

　　2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)共同體九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(每題3分，共18分)

　　1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，那么二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為(　　)

　　A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

　　專題：壓軸題.

　　分析：只有把等號(hào)左邊的二次三項(xiàng)式分解為(x﹣x1)(x﹣x2)，它的根才可能是x1，x2.

　　解答：解：若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，

　　那么倒數(shù)第二步為：(x﹣3)(x﹣4)=0，

　　∴x2+px+q=(x﹣3)(x﹣4)，故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：若一元二次方程的兩根為x1，x2，那么一元二次方程可整理為(x﹣x1)(x﹣x2)=0.

　　2.如果x：(x+y)=3：5，那么x：y=(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：比例的性質(zhì).

　　分析：首先根據(jù)x：(x+y)=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，進(jìn)而得到x：y=3：2.

　　解答：解：∵x：(x+y)=3：5，

　　∴5x=3x+3y，

　　2x=3y，

　　∴x：y=3：2= ，

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.

　　3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，則△ABC的形狀是(　　)

　　A. 等腰三角形 B. 直角三角形

　　C. 等腰直角三角形 D. 銳角三角形

　　考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.

　　分析：先根據(jù)△ABC中，tanA=1，cosB= 求出∠A及∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

　　解答：解：∵△ABC中，tanA=1，cosB= ，

　　∴∠A=90°，∠B=45°，

　　∴△ABC是等腰直角三角形.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

　　A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m

　　考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

　　分析：根據(jù)在同一時(shí)物體的高度和影長(zhǎng)成正比，設(shè)出手臂豎直舉起時(shí)總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨?

　　解答：解：設(shè)手臂豎直舉起時(shí)總高度xm，列方程得：

　　= ，

　　解得x=2.2，

　　2.2﹣1.7=0.5m，

　　所以小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.5m.

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確在同一時(shí)刻物體的高度和影長(zhǎng)成正比.

　　A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196

　　C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

　　專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　分析：主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程.

　　解答：解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50(1+x)、50(1+x)2，

　　∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

　　6.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=(　　)

　　A. B. 2 C. 2 D. 1

　　考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).

　　專題：壓軸題.

　　分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可.

　　解答：解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，

　　∴∠ADB=∠CGE=45°，

　　∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，

　　∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，

　　∴△DGT是等腰直角三角形，

　　∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，

　　∴DG=8﹣4=4，

　　∴GT= ×4=2 .

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

　　二、填空題(每題3分，共30分)

　　7.一公園占地面積約為800000m2，若按比例尺1：2000縮小后，其面積約為　0.2　m2.

　　考點(diǎn)：比例線段.

　　專題：應(yīng)用題.

　　分析：根據(jù)相似多邊形面積的比是相似比的平方，列比例式求得圖上面積.

　　解答：解：設(shè)其縮小后的面積為xm2，

　　則x：800000=(1：200 0)2，

　　解得x=0.2m2.

　　∴其面積約為0.2m2.

　　點(diǎn)評(píng)：注意相似多邊形的面積的比是相似比的平方.

　　8.設(shè)a，b是方程x2+x﹣2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為　2008　.

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.

　　分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可先求出a+b的值，然后代入所求代數(shù)式，又因?yàn)閍是方程x2+x﹣2009=0的根，把a(bǔ)代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代數(shù)式可求值.

　　解答：解：根據(jù)題意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，

　　∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，

　　又∵a是x2+x﹣2009=0的根，

　　∴a2+a﹣2009=0，

　　∴a2+a=2009，

　　∴a2+2a+b=2009﹣1=2008.

　　點(diǎn)評(píng)：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、以及方程根的定義可求此題.

　　9.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x=　5　.

　　考點(diǎn)：同類二次根式.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：根據(jù)同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于x的方程，解出即可.

　　解答：解：由題意得：x2﹣4x=10﹣x，

　　解得：x=5或x=﹣2，

　　當(dāng)x=﹣2是不滿足為最簡(jiǎn)二次根式，故舍去.

　　故答案為：5.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查同類二次根式的知識(shí)，難度不大，注意求出x之后檢驗(yàn)是否滿足題意.

　　10.( 3分)(2011•白下區(qū)二模)已知：如圖，E(﹣4，2)，F(xiàn)(﹣1，﹣1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為　(﹣2，1)或(2，﹣1)　.

　　考點(diǎn)：位似變換.

　　分析： E(﹣4，2)以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E(﹣4，2)的坐標(biāo)同時(shí)乘以或﹣ ，因而得到的點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(﹣2，1)或(2，﹣1).

　　解答：解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E(﹣4，2)的坐標(biāo)同時(shí)乘以或﹣ ，

　　所以點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(﹣2，1)或(2，﹣1).

　　點(diǎn)評(píng)：關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)，經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky).是需要記憶的內(nèi)容.

　　11.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍為　a≤ 且a≠6　.

　　考點(diǎn)：根的判別式;一元二次方程的定義.

　　分析：根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式的意義，得出a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，求出不等式組的解集即可得到實(shí)數(shù)a的范圍.

　　解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實(shí)根，

　　∴a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，

　　解得a≤ 且a≠6.

　　故答案為：a≤ 且a≠6.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

　　(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

　　(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

　　(3)△<0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

　　同時(shí)考查了一元二次方程的定義.

　　12. 無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為　m≥9　.

　　考點(diǎn)：二次根式有意義的條件;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;配方法的應(yīng)用.

　　專題：壓軸題.

　　分析：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x2﹣6x+m=(x﹣3)2﹣9+m≥0，所以(x﹣3)2≥9﹣m.通過(guò)偶次方(x﹣3)2是非負(fù)數(shù)可求得9﹣m≤0，則易求m的取值范圍.

　　解答：解：由題意，得

　　x2﹣6x+m≥0，即(x﹣3)2﹣9+m≥0，

　　∵(x﹣3)2≥0，要使得(x﹣3)2﹣9+ m恒大于等于0，

　　∴m﹣9≥0，

　　∴m≥9，

　　故答案為：m≥9.

　　點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

　　13.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為　　.

　　考點(diǎn)：解直角三角形;特殊角的三角函數(shù)值.

　　分析：重疊部分為菱形，運(yùn)用三角函數(shù)定義先求邊長(zhǎng)AB，再求出面積.

　　解答：解：∵AC= ，

　　∴它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為：

　　×1= .

　　故答案為： .

　　點(diǎn)評(píng)：本題問(wèn)題中，巧妙的運(yùn)用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

　　14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則tan =　　.

　　考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.

　　分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)，再求則tan 的值即可.

　　解答：解：如圖所示，AB=2，BC= ，

　　∴sinA= = ，

　　∴∠A=60°.

　　∴tan =tan30°= .

　　點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合解答.

　　15.在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有　4　條.

　　考點(diǎn)：相似三角形的判定.

　　分析：過(guò)點(diǎn)P作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形已經(jīng)有一個(gè)公共角，只要再作一個(gè)等于△ABC的另一個(gè)角即可.

　　解答：解：①過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線段PD，則△ADP∽△ACB;

　�、谶^(guò)點(diǎn)P作BC的平行線PE，交AB于E，則△APE∽△ACB;

　�、圻^(guò)點(diǎn)P作AB的平行線PF，交BC于F，則△PCF∽△ACB;

　　④作∠PGC=∠A，則△GCP∽△ACB.

　　故答案為：4.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

　�、�∠AOB=90°;②△AOB是等腰三角形;③OP2=2AP•PB;④S△AOB=3S△AOP;⑤當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16.

　　其中正確結(jié)論的序號(hào)是�、邰堋�.

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

　　分析： ①由兩條垂直直線的斜率的積等于﹣1即可判定①∠AOB=90°故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　�、诟鶕�(jù)等腰三角形的判定定理即可判定②△AOB是等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　�、塾芍本€的斜率可知 = ， =1，根據(jù)2( )= ，即可求得OP2=2AP•PB，故選項(xiàng)正確;

　　④設(shè)A(m， m)，則B(m，﹣m)，得出△AOP的面積= OP• m= m•OP，△BOP的面積= OP•m= •OP，從而求得S△BOP=2S△AOP，進(jìn)而得出S△AOB=3S△AOP，故選項(xiàng)正確;

　�、輙=2時(shí)根據(jù)直線的解析式先求得PA=1、PB=2，進(jìn)而求得AB=3，所以正方形的周長(zhǎng)=12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　解答：解：①由直線y= x，直線y=﹣x可知，它們的斜率的積=﹣ ≠﹣1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°錯(cuò)誤;

　�、凇逜B⊥x軸，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°

　　∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，

　　∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形;

　　③由直線的斜率可知： = ， =1，

　　∴2( )= ，

　　∴OP2=2AP•PB，故OP2=2AP•PB正確;

　�、茉O(shè)A(m， m)，則B(m，﹣m)，

　　∵△AOP的面積= OP• m= m•OP，△BOP的面積= OP•m= •OP，

　　∴S△BOP=2S△AOP，

　　∴S△AOB=3S△AOP，

　　故S△AOB=3S△AOP正確;

　　⑤t=2時(shí)，PA= ×2=1，

　　PB=|﹣1×2|=2，

　　∴AB=PA+PB=1+2=3，

　　∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×3=12;故當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16錯(cuò)誤;

　　故答案為③④.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線斜率的特點(diǎn)，等腰三角形的判定，直角三角函數(shù)的意義，三角形的面積的求法，正方形的周長(zhǎng)等，③OP2=2AP•PB的求得是本題的難點(diǎn).

　　三、解答題(共102分)

　　17.解方程

　　(1)x2﹣6x﹣18=0(配方法)

　　(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.

　　分析： (1)先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式，最后根據(jù)直接開(kāi)平方解可以求解了.

　　(2)將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再求出a、b、c的值，最后代入求根求解就可以了.

　　解答：解：(1)移項(xiàng)，得

　　x2﹣6x=18，

　　在方程兩邊同時(shí)加上9，得

　　x2﹣6x+9=18+9，

　　左邊配方，得

　　(x﹣3)2=27，

　　解得x﹣3= ，

　　∴x1=3 +3，x2=﹣3 +3

　　(2)原方程變形為：

　　3x2+10x+5=0

　　∴a=3，b=10，c=5，

　　∴△=b2﹣4ac=100﹣60=40>0，

　　∴x= ，

　　∴x1= ，x2= .

　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道一元二次方程的解答題，考查了用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的方法.

　　18.計(jì)算下列各題：

　　(1) sin60°﹣tan30°•cos60°;

　　(2)|﹣ |+2﹣1+ (π﹣ )0﹣tan60°.

　　考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

　　分析： (1)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解;

　　(2)分別進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并.

　　解答：解：(1)原式= ﹣ ×

　　= ﹣ ;

　　(2)原式= + + ﹣

　　=1.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

　　19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0.

　　考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取﹣1，然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運(yùn)算，約分后即可把原式化為最簡(jiǎn)分式，把a(bǔ)滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值.

　　解答：解：原式=

　　= = ，(6分)

　　∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，

　　∴原式= .(10分)

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及多項(xiàng)式的運(yùn)算.分式的化簡(jiǎn)求值題，應(yīng)先對(duì)原式的分子分母分解因式，在分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中，要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)注意運(yùn)算的結(jié)果要化到最簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算.

　　考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

　　專題：應(yīng)用題.

　　分析：如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解.

　　解答：解：∵∠MAC=∠MOP=90°，

　　∠AMC=∠OMP，

　　∴△MAC∽△MOP.

　　∴ ，

　　即，

　　解得，MA=5米;

　　同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，

　　∴小明的身影變短了5﹣1.5=3.5米.

　　點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題.

　　21.某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.問(wèn)應(yīng)增加多少臺(tái)機(jī)器，才可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976件?

　　考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

　　分析：設(shè)至少增加x臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976頂，由于現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在生產(chǎn)過(guò)程中，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加1臺(tái)機(jī)器，平均每臺(tái)每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，由此即可列出方程解決問(wèn)題.

　　解答：解：設(shè)增加x臺(tái)機(jī)器，

　　依題意得(80+x)(384﹣4x)=30976，

　　解得x1=x2=8.

　　答：應(yīng)增加8臺(tái)機(jī)器，才可以使每天的生產(chǎn)總量達(dá)到30976件.

　　點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，首先把握現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，然后把握增加1臺(tái)機(jī)器，平均每臺(tái)每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品就可以列出方程就問(wèn)題.

　　考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

　　專題：應(yīng)用題.

　　分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個(gè)直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC.

　　解答：解：作BE⊥CD于E.

　　可得Rt△BED和矩形ACEB.

　　則有CE=AB=16，AC=BE.

　　在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC.

　　在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°= AC.

　　∵16+DE=DC，

　　∴16+AC= AC，

　　解得：AC=8 +8=DE.

　　所以塔CD的高度為(8 +24)米.

　　點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

　　23.已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.

　　(1)求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若能找到，求出k的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　(3)當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng).

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;解一元二次方程-因式分解法;根的判別式;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).

　　專題：壓軸題;分類討論.

　　分析： (1)整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可.

　　(2)兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，讓﹣ =0即可求得k的值.

　　(3)分b=c，b=a兩種情況做.

　　解答：證明：(1)∵△=(2k+1)2﹣16(k﹣ )=(2k﹣3)2≥0，

　　∴方程總有實(shí)根;

　　解：(2)∵兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

　　∴x1+x2=2k+1=0，

　　解得k=﹣0.5;

　　(3)①當(dāng)b=c時(shí)，則△=0，

　　即(2k﹣3)2=0，

　　∴k= ，

　　方程可化為x2﹣4x+4=0，

　　∴x1=x2=2，

　　而b=c=2，

　　∴b+c=4=a不適合題意舍去;

　　②當(dāng)b=a=4，則42﹣4(2k+1)+4(k﹣ )=0，

　　∴k= ，

　　方程化為x2﹣6x+8=0，

　　解得x1=4，x2=2，

　　∴c=2，

　　C△ABC=10，

　　當(dāng)c=a=4時(shí)，同理得b=2，

　　∴C△ABC=10，

　　綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為10.

　　點(diǎn)評(píng)：一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來(lái)做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍.

　　24.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn).

　　(1)求證：△FOE≌△DOC;

　　(2)求sin∠OEF的值;

　　(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值.

　　考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理;直角梯形;銳角三角函數(shù)的定義.

　　專題：幾何綜合題.

　　分析： (1)由EF是△OAB的中位線，利用中位線定理，得EF∥AB，EF= AB，又CD∥AB，CD= AB，可得EF=CD，由平行線的性質(zhì)可證△FOE≌△DOC;

　　(2)由平行線的性質(zhì)可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB= ，由勾股定理得出AC與BC的關(guān)系，再求正弦值;

　　(3)由(1)可知AE=OE=OC，EF∥CD，則△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG= CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入中求值.

　　解答： (1)證明：∵EF是△OAB的中位線，

　　∴EF∥AB，EF= AB，

　　而CD∥AB，CD= AB，

　　∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，

　　∴△FOE≌△DOC;

　　(2)解：∵EF∥AB，

　　∴∠OEF=∠CAB，

　　∵在Rt△ABC中，AC= = = BC，

　　∴sin∠OEF=sin∠CAB= = = ;

　　(3)解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，

　　∴△AEG∽△ACD，

　　∴ = = ，即EG= CD，

　　同理FH= CD，

　　∴ = = .

　　點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，銳角三角函數(shù)定義的運(yùn)用.關(guān)鍵是由全等、相似得出相關(guān)線段之間的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系.

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

　　(2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在，求S的最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　考點(diǎn)：相似形綜合題.

　　專題：壓軸題.

　　分析：根據(jù)勾股定理求得AB=5cm.

　　(1)分類討論：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC兩種情況.利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求t的值;

　　(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，構(gòu)造平行線PH∥AC，由平行線分線段成比例求得以t表示的PH的值;然后根據(jù)“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S與t的關(guān)系式S= (t﹣ )2+ (0

　　解答：解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.

　　∴根據(jù)勾股定理，得 =5cm.

　　(1)以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況：

　�、佼�(dāng)△AMP∽△ABC時(shí)， = ，即 = ，

　　解得t= ;

　�、诋�(dāng)△APM∽△ABC時(shí)， = ，即 = ，

　　解得t=0(不合題意，舍去);

　　綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;

　　(2)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值.理由如下：

　　假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值.

　　如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H.則PH∥AC，

　　∴ = ，即 = ，

　　∴PH= t，

　　∴S=S△ABC﹣S△BPN，

　　= ×3×4﹣ ×(3﹣t)• t，

　　= (t﹣ )2+ (0

　　∵ >0，

　　∴S有最小值.

　　當(dāng)t= 時(shí)，S最小值= .

　　答：當(dāng)t= 時(shí)，四邊形APNC的面積S有最小值，其最小值是 .

　　點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例，二次函數(shù)最值的求法以及三角形面積公式.解答(1)題時(shí)，一定要分類討論，以防漏解.另外，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解題時(shí)，務(wù)必找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.

　　26 .如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，且BE=2CE;F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，BF=nAF，連接DF，AE交于點(diǎn)P.

　　(1)若n=1，則 =　　， =　　;

　　(2)若n=2，求證：8AP=3PE;

　　(3)當(dāng)n=　　時(shí)，AE⊥DF(直接填出結(jié)果，不要求證明).

　　考點(diǎn)：正方形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

　　專題：動(dòng)點(diǎn)型.

　　分析： (1)可通過(guò)構(gòu)建相似三角形，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解.

　　(2)同(1)解法.

　　(3)根據(jù)已知及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

　　解答：解：(1)延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于H，

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴AB∥DH，