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-高一數(shù)學(xué)期中考試題

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2016-2017高一數(shù)學(xué)期中考試題

  只要愿意學(xué)習,就一定能夠?qū)W會。下面是小編整理的2016-2017高一數(shù)學(xué)期中考試題,歡迎大家參考。

2016-2017高一數(shù)學(xué)期中考試題

  第Ⅰ卷

  一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題意要求的.)

  1.設(shè)全集 ,集合 ,

  ,則右圖中的陰影部分表示的集合為 ( )

  A. B. C. D.

  2.下列函數(shù)中與 具有相同圖象的一個函數(shù)是( )

  A. B. C. D.

  3.已 知函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù),則 ( )

  A. B. C. D.

  4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的是( )

  A. B. C. D.

  5.下列式子中成立的是( )

  A. B. C. D.

  6. 已知函數(shù) ,則 ( )

  A. B. C. D.

  7. 已知 為奇函數(shù),當 時, ,則 在 上是( )

  A.增函數(shù),最小值為 B.增函數(shù),最大值為

  C.減函數(shù),最小值為 D.減函數(shù),最大值為

  8. 在 , , 這三 個函數(shù)中,當 時,都有

  成立的函數(shù)個數(shù)是( )

  A. 0 B.1 C.2 D.3

  9. 已知映射 ,其中 ,對應(yīng)法則 .若對實數(shù) ,

  在集合 中存在元素與之對應(yīng),則 的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  10. 函數(shù) 的圖象大致是( )

  A. B. C. D.

  11. 函數(shù) 在 上為減函數(shù),則 的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  12. 設(shè)函數(shù) , ,若實數(shù) 滿足 , ,

  則( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ 卷

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置.)

  13. 已知全集 , ,則集合 的子集的個數(shù)是 .

  14. 已知函數(shù) 且 恒過定點 ,若點 也在冪 函數(shù) 的圖象上,則 .

  15. 若函數(shù) ( 且 )的值域是 ,則實數(shù) 的

  取值范圍是 .

  16.定義實數(shù)集 的子集 的特征函數(shù)為 .若 ,對任意

  ,有如下判斷:①若 ,則 ;② ;

 、 ;④ .

  其中正確的是 .(填上所有滿足條件的序號)

  三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、推證過程或演算步驟.)

  17.(本小題滿分10分)計算下列各式:

  (1) ;

  (2) .

  18.(本小題滿分12分)已知全集為 ,集合 ,

  .

  (1)當 時,求 ;

  (2)若 ,求實數(shù) 的取值范圍.

  19.(本小題滿分12分)已知 是定義在

  上的偶函數(shù),且當 時, .

  (1)求 的解析式;

  (2)在所給的坐標系內(nèi)畫出函數(shù) 的

  草圖,并求方程 恰有兩個

  不同實根時的實數(shù) 的取值范圍.

  20.(本小題滿分12分)某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案.方案一

  是供應(yīng)市政自來水,每噸自來水的水費是2元;方案二是限量供應(yīng)10噸海底巖層中的

  溫泉水,若溫泉水用水量不超過5噸,則按基本價每噸8元收取,超過5噸不超過8

  噸的部分按基本價的1.5倍收取,超過8噸不超過10噸的部分按基本價的2倍收取.

  (1)試寫出溫泉水用水費 (元)與其用水量 (噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費時發(fā)現(xiàn)一共用水16噸,被收取的費用為72元,那么他當月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸?

  21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .

  (1)判斷 的奇偶性并說明理由;

  (2)判斷 在 上的單調(diào)性,并用定義證明;

  (3)求滿足 的 的取值范圍.

  22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù) 滿足 ,且 .

  (1) 求 的解析式;

  (2)若函數(shù) 的最小值為 ,求實數(shù) 的值;

  (3)若對任意互不相同的 ,都有 成立,求實數(shù) 的取值范圍。

  數(shù)學(xué)科考試答案

  一、選擇題 B D B C D A C C D A C B

  二、填空題 13. 4 14. 16 15. 16、①②③

  三、解答題

  17.解:(1)原式 ………………………3分

  ……………………………5分

  (2)原式 ……………………………8分

  …………………………………10分

  法二:原式

  …………8分

  …………………………………10分

  (注:(1)(2)兩式在運用運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化過程中部分對的各酌情給1-2分)

  18.解:(1)由已知得

  當 時,

  ∴ …………………… ………3分

  ∴

  …………………6分

  (2 )若 ,則 ……………………………8分

  又

  故 ,解得

  故實數(shù) 的取值范圍為 …………………………12分

  19.解:(1)∵當 時,

  ∴當 時,則

  ………………………2分

  又 是偶函數(shù)

  故 ………………………4分

  綜上得, 的解析式為 ………6分

  (2) 函數(shù) 的草圖如右圖所示 ………………………9分

  由圖知,當 時,函數(shù)

  與 的圖象有兩個

  不同交點,故方程 恰

  有兩個不同實根時的實數(shù) 的

  取值范圍為 ……12分

  (注:作圖中圖象越過漸近線的錯誤

  扣1分,其他情形錯誤酌情扣分)

  20.解:(1)依題意得,當 時, ,

  當 時, ,

  當 時, ,……3分

  綜上得, …………………6分

  (2)設(shè)小王當月的溫泉水用水量為 噸,則其自來水的用水量為

  噸, ………………7分

  當 時,由 ,得 (舍去)

  當 時,由 ,得

  當 時,由 ,得 (舍去)

  綜上得, , ……………11分

  所以小王當月的溫泉水用水量為 噸,自來水用水量為 噸……12分

  21.解:(1)由已知得 的定義域為 ,

  故 為偶函數(shù) …………………3分

  (2) 在 上 是減函數(shù),證明如下: …………………4分

  設(shè)

  則

  …………………6分

  ∵ ,∴ , , , ,

  ∴ ,即

  故 在 上是減函數(shù) ………………………8分

  (3) 由(1)得 為 上的偶函數(shù),

  故原不等式可化為 ,

  又由(2)知 在 上是減函數(shù),

  故不等式可化為 , ………………………10分

  即 ,解得

  故 的取值范圍為 ………………………12分

  22.解:(1)設(shè)

  則

  又 ,故 恒成立,

  則 ,得 …………………2分

  又

  故 的解析式為 …………………3分

  (2)令 ,∵ ,∴ ………4分

  從而 ,

  當 ,即 時, ,

  解得 或 (舍去)

  當 ,即 時, ,不合題意

  當 ,即 時, ,

  解得 或 (舍去)

  綜上得, 或 ………………………8分

  (3)不妨設(shè) ,易知 在 上是增函數(shù),故

  故 可化為 ,

  即 (*) …………………10分

  令 , ,即 ,

  則(*)式可化為 ,即 在 上是減函數(shù)

  故 ,得 ,故 的取值范圍為 …………12分

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