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小升初奧數(shù)知識點(diǎn)大全
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1、年齡問題的三大特征
、賰蓚人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
2、植樹問題總結(jié)
基本類型:
在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹。
3、雞兔同籠問題
基本概念:
雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;
基本思路:
、俨捎眉僭O(shè)法,即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):
、诩僭O(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;
、勖總事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個差的原因;
④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。
基本公式:
、侔阉须u假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
②把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。
4、盈虧問題
基本概念:
一定量的對象,按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果。按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?/p>
基本思路:
先將兩種分配方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意求出對象的總量。
基本題型:
①一次有余數(shù),另一次不足;
基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
、诋(dāng)兩次都有余數(shù);
基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
、郛(dāng)兩次都不足;
基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
基本特點(diǎn):對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問題:確定對象總量和總的組數(shù)。
5、牛吃草問題
基本思路:
假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。
基本公式:
生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;
基本特點(diǎn):原草量和新草生長速度是不變的;
關(guān)鍵問題:確定兩個不變的量。
6、平均數(shù)問題
基本公式:
①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
、谄骄鶖(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)
基本算法:
算出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式①或②進(jìn)行計算。
(基準(zhǔn)數(shù)法:根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和,就是所求的平均數(shù),具體關(guān)系見基本公式②)
7、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象:事物在運(yùn)動變化的過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。
關(guān)鍵問題:確定循環(huán)周期。
閏年:一年有366天
、倌攴菽鼙4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;
平年:一年有365天
、倌攴莶荒鼙4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
8、抽屜原理
抽屜原則一:
如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例:把4個物體放在3個抽屜里,也就是把4分解成三個整數(shù)的和,那么就有以下四種情況: ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式,我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點(diǎn):總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二:
如果把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有一個抽屜至少有:
、賙=[n/m ]+1個物體:當(dāng)n不能被m整除時。
、趉=n/m個物體:當(dāng)n能被m整除時。
理解知識點(diǎn):[X]表示不超過X的最大整數(shù)。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。
9、定義新運(yùn)算
數(shù)列求和
等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。
基本概念:首項:等差數(shù)列的第一個數(shù),一般用a1表示;
項數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù),一般用n表示;
公差:數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一般用d表示;
通項:表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an表示;
數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示.
基本思路:
等差數(shù)列中涉及五個量:a1 ,an,d, n, sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和 公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。
基本公式:通項公式:an = a1+(n-1)d;
通項=首項+(項數(shù)一1) ×公差;
數(shù)列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;
數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;
項數(shù)公式:n= (an- a1)÷d+1;
項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;
公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1);
關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式
10、加法乘法原理和幾何計數(shù)
加法原理:
如果完成一件任務(wù)有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1+m2....... +mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法。
基本特征:每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1×m2....... ×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟。
基本特征:每一步只能完成任務(wù)的一部分。
直線:一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動,形成的軌跡。
特點(diǎn):沒有端點(diǎn),沒有長度。
線段:直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
特點(diǎn):有兩個端點(diǎn),有長度。
射線:把直線的一端無限延長。
特點(diǎn):只有一個端點(diǎn);沒有長度。
、贁(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);
、跀(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);
、蹟(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù):
④數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
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