小學(xué)奧數(shù)牛吃草問(wèn)題的解題方法介紹

時(shí)間：2024-07-29 03:40:00 奧數(shù)知識(shí) 我要投稿

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　　牛吃草問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)的內(nèi)容，學(xué)過(guò)的同學(xué)都知道這是一類比較復(fù)雜的應(yīng)用題，小編整理的五年級(jí)牛吃草問(wèn)題的復(fù)習(xí)資料，牛吃草問(wèn)題的解題思路和解題方法、技巧，供大家學(xué)習(xí)，希望對(duì)同學(xué)們有幫助。

　　一、解決此類問(wèn)題，孩子必須弄個(gè)清楚幾個(gè)不變量：1、草的增長(zhǎng)速度不變2、草場(chǎng)原有草的量不變。草的總量由兩部分組成，分別為：牧場(chǎng)原有草和新長(zhǎng)出來(lái)的草。新長(zhǎng)出來(lái)草的數(shù)量隨著天數(shù)在變而變。

　　因此孩子要弄清楚三個(gè)量的關(guān)系：

　　第一：草的均勻變化速度(是均勻生長(zhǎng)還是均勻減少)

　　第二：求出原有草量

　　第三：題意讓我們求什么(時(shí)間、牛頭數(shù))。注意問(wèn)題的變形：如果題目為抽水機(jī)問(wèn)題的話，會(huì)讓求需要多少臺(tái)抽水機(jī)

　　二、解題基本思路

　　1、先求出草的均勻變化速度，再求原有草量。

　　2、在求出“每天新增長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。

　　3、已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。

　　4、根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)

　　三、解題基本公式

　　解決牛吃草問(wèn)題常用到的四個(gè)基本公式分別為：

　　1、草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù))

　　2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)

　　3、吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度)

　　4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度

　　四、下面舉個(gè)例子

　　例題：有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢?并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。

　　一般方法：先假設(shè)1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：

　　(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162(這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)

　　(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207(這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)

　　(3)1天新長(zhǎng)的草為：(207-162)÷(9-6)=15

　　(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27×6-15×6=72

　　(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

　　所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡

　　公式解法：

　　(1)草的生長(zhǎng)速度=(207-162)÷(9-6)=15

　　(2)牧場(chǎng)上原有草=(27-15)×6=72

　　再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長(zhǎng)的草(因?yàn)樾麻L(zhǎng)的草每天長(zhǎng)15份，剛好可供15頭牛吃，剩下(21-15=6)頭牛吃原有草：72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃完。

　　方程解答：

　　設(shè)草的生長(zhǎng)速度為每天x份，利用牧場(chǎng)上的原有草是不變的列方程，則有

　　27×6-6x=23×9-9x

　　解出x=15份

　　再設(shè)21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據(jù)原有草不變的量來(lái)列方程：

　　27×6-6×15=23×9-9×15=(21-15)x

　　解出x=12(天)

　　所以養(yǎng)21頭牛。12天可以吃完所有的草。

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