2017小學(xué)五年級奧數(shù)試題及答案
一、 填空題
1.把20個(gè)梨和25個(gè)蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個(gè)，而蘋果還缺2個(gè)，一共有_____個(gè)小朋友.
2. 幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個(gè)，平均分給大班小朋友;結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個(gè).這個(gè)大班的小朋友最多有_____人.
3. 用長16厘米、寬14厘米的長方形木板來拼成一個(gè)正方形，最少需要用這樣的木板_____塊.
4. 用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長方體木塊_____塊.
5. 一個(gè)公共汽車站,發(fā)出五路車,這五路車分別為每隔3、5、9、15、10分發(fā)一次，第一次同時(shí)發(fā)車以后，_____分又同時(shí)發(fā)第二次車.
6. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒;如只分給第二群，則每只猴子可得15粒;如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得_____粒.
7. 這樣的自然數(shù)是有的:它加1是2的倍數(shù),加2是3的倍數(shù),加3是4的倍數(shù),加4是5的倍數(shù),加5是6的倍數(shù),加6是7的倍數(shù),在這種自然數(shù)中除了1以外最小的是_____.
8. 能被3、7、8、11四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最大六位數(shù)是_____.
9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干組,要求每一組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1, 那么至少要分成_____組.
10. 210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_____倍.
二、解答題
11.公共汽車總站有三條線路，第一條每8分發(fā)一輛車，第二條每10分發(fā)一輛車，第三條每16分發(fā)一輛車，早上6：00三條路線同時(shí)發(fā)出第一輛車.該總站發(fā)出最后一輛車是20:00,求該總站最后一次三輛車同時(shí)發(fā)出的時(shí)刻.
12. 甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù),商是12.如果甲乙兩數(shù)的差是18,則甲數(shù)是多少?乙數(shù)是多少?
13. 用、、分別去除某一個(gè)分?jǐn)?shù)，所得的商都是整數(shù).這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是幾?
14. 有15位同學(xué),每位同學(xué)都有編號,他們是1號到15號,1號同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù),2號說：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號說：“這個(gè)數(shù)能被他的編號數(shù)整除.1號作了檢驗(yàn):只有編號連續(xù)的二位同學(xué)說得不對,其余同學(xué)都對,問:
(1)說的不對的兩位同學(xué),他們的編號是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?
(2)如果告訴你,1號寫的數(shù)是五位數(shù),請找出這個(gè)數(shù).
參考答案:
1、 9 若梨減少2個(gè),則有20-2=18(個(gè));若將蘋果增加2個(gè),則有25+2=27(個(gè)),這樣都被小朋友剛巧分完.由此可知小朋友人數(shù)是18與27的最大公約數(shù).所以最多有9個(gè)小朋友.
2、 36 根據(jù)題意不難看出,這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公約數(shù). 所以,這個(gè)大班的小朋友最多有36人.
3、 56 所鋪成正方形的木板它的邊長必定是長方形木板長和寬的倍數(shù),也就是長方形木板的長和寬的公倍數(shù),又要求最少需要多少塊,所以正方形木板的邊長應(yīng)是14與16的最小公倍數(shù).
先求14與16的最小公倍數(shù).
2 16 14
8 7
故14與16的最小公倍數(shù)是287=112.
因?yàn)檎叫蔚倪呴L最小為112厘米,所以最少需要用這樣的木板
=78=56(塊)
4、 5292 與上題類似，依題意，正方體的棱長應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126.所以,至少需要這種長方體木塊
=142118=5292(塊)
[注]上述兩題都是利用最小公倍數(shù)的概念進(jìn)行“拼圖”的問題，前一題是平面圖形，后一題是立體圖形，思考方式相同，后者可看作是前者的推廣.將平面問題推廣為空間問題是數(shù)學(xué)家喜歡的研究問題的方式之一.希望引起小朋友們注意.
5、 90
依題意知,從第一次同時(shí)發(fā)車到第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是3,5,9,15和10的`最小公倍數(shù).
因?yàn)?,5,9,15和10的最小公倍數(shù)是90,所以從第一次同時(shí)發(fā)車后90分又同時(shí)發(fā)第二次車.
6、 5
依題意得
花生總粒數(shù)=12第一群猴子只數(shù)
=15第二群猴子只數(shù)
=20第三群猴子只數(shù)
由此可知,花生總粒數(shù)是12,15,20的公倍數(shù),其最小公倍數(shù)是60.花生總粒數(shù)是60,120,180,……，那么
第一群猴子只數(shù)是5，10，15，……
第二群猴子只數(shù)是4，8，12，……
第三群猴子只數(shù)是3，6，9，……
所以，三群猴子的總只數(shù)是12，24，36，…….因此,平均分給三群猴子,每只猴子所得花生粒數(shù)總是5粒.
7、 421
依題意知,這個(gè)數(shù)比2、3、4、5、6、7的最小公倍數(shù)大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍數(shù)是420，所以這個(gè)數(shù)是421.
8、 999768
由題意知,最大的六位數(shù)是3,7,8,11的公倍數(shù),而3,7,8,11的最小公倍數(shù)是1848.
因?yàn)?999991848=541……231，由商數(shù)和余數(shù)可知符合條件的最大六位數(shù)是1848的541倍，或者是999999與231的差.所以,符合條件的六位數(shù)是999999-231=999768.
9、 3
根據(jù)題目要求,有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)不能分在一組,26=213,91=713,143=1113,所以,所分組數(shù)不會小于3.下面給出一種分組方案:
(1)26，33，35;(2)34，91;(3)63，85，143.
因此,至少要分成3組.
[注]所求組數(shù)不一定等于出現(xiàn)次數(shù)最多的質(zhì)因數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)，如15=35，21=37，35=57，3，5，7各出現(xiàn)兩次，而這三個(gè)數(shù)必須分成三組，而不是兩組.
除了上述分法之外,還有多種分組法,下面再給出三種:
(1)26,35;33，85，91;34，63，143.
(2)85,143,63;26，33，35;34，91.
(3)26,85,63;91，34，33;143，35.
10、 77
根據(jù)“甲乙的最小公倍數(shù)甲乙的最大公約數(shù)=甲數(shù)乙數(shù)”，將210330分解質(zhì)因數(shù)，再進(jìn)行組合有
210330=235723511
=223252711
=(235)(235711)
因此，它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的711=77(倍).
11、 根據(jù)題意,先求出8,10,16的最小公倍數(shù)是80,即從第一次三車同時(shí)發(fā)出后,每隔80分又同時(shí)發(fā)車.
從早上6:00至20:00共14小時(shí),求出其中包含多少個(gè)80分
601480=10…40分
由此可知,20:00前40分,即19:20為最后一次三車同時(shí)發(fā)車的時(shí)刻.
12、 甲乙兩數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù),所得的兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù).而這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的乘積,恰好是甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)所得的商——12.這一結(jié)論的根據(jù)是:
(我們以“約”代表兩數(shù)的最大公約數(shù)，以“倍”代表兩數(shù)的最小公倍數(shù))
甲數(shù)乙數(shù)=倍約
=，所以：
=，=12
將12變成互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的乘積：
①12=43，②12=112
先看①,說明甲乙兩數(shù)：一個(gè)是它們最大公約數(shù)的4倍，一個(gè)是它們最大公約數(shù)的3倍.
甲乙兩數(shù)的差除以上述互質(zhì)的兩數(shù)(即4和3)之差,所得的商,即甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù).
18(4-3)=18
甲乙兩數(shù),一個(gè)是:183=54，另一個(gè)是：184=72.
再看②,18(12-1)=,不符合題意,舍去.
13、 依題意,設(shè)所求最小分?jǐn)?shù)為,則
=a =b =c
即 =a =b =c
其中a,b,c為整數(shù).
因?yàn)槭亲钚≈?且a,b,c是整數(shù),所以M是5,15,21的最小公倍數(shù),N是28,56,20的最大公約數(shù),因此,符合條件的最小分?jǐn)?shù): ==
14、 (1)根據(jù)2號~15號同學(xué)所述結(jié)論,將合數(shù)4,6,…，15分解質(zhì)因數(shù)后，由1號同學(xué)驗(yàn)證結(jié)果，進(jìn)行分析推理得出問題的結(jié)論.
4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35
由此不難斷定說得不對的兩個(gè)同學(xué)的編號是8與9兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(可逐次排除,只有8與9滿足要求).
(2)1號同學(xué)所寫的自然數(shù)能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15這12個(gè)數(shù)整除,也就是它們的公倍數(shù).它們的最小公倍數(shù)是
223571113=60060
因?yàn)?0060是一位五位數(shù),而這12個(gè)數(shù)的其他公倍數(shù)均不是五位數(shù),所以1號同學(xué)寫的五位數(shù)是60060.
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