論哲學(xué)的邏輯建模論文

　　哲學(xué)不僅提供理論，而且還建構(gòu)模型。在模型內(nèi)人們可以說(shuō)明、發(fā)展和驗(yàn)證理 “數(shù)學(xué)模型類的功能就像嚴(yán)格的概念實(shí)驗(yàn)室一樣，在其中關(guān)于哲學(xué)概念的理論能夠在一個(gè)理想化的受限環(huán)境中得到檢驗(yàn)。

　　一、哲學(xué)邏輯建模的一般特征

　　哲學(xué)邏輯建模(以下簡(jiǎn)稱哲學(xué)建模)又稱哲學(xué)的邏輯-數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)被良好定義且與我們的直覺和實(shí)在經(jīng)驗(yàn)相符合，能夠?qū)σ欢ǚ秶鷥?nèi)的哲學(xué)問(wèn)題提供答案的形式理論框架。廣義地說(shuō)，哲學(xué)建模是建立在邏輯-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，用于描述和分析哲學(xué)概念、哲學(xué)論題和哲學(xué)推論的形式技術(shù)。

　　同科學(xué)的目的之一是建構(gòu)合理的模型一樣，建構(gòu)哲學(xué)模型也是哲學(xué)的任務(wù)之一。哲學(xué)不僅從邏輯數(shù)學(xué)模型中獲益，而且它也提供哲學(xué)模型。一個(gè)令人滿意的哲學(xué)模型應(yīng)當(dāng)具備以下特征:(1)一致性，即不可能從模型中推出矛盾的結(jié)論。(2)良好定義性，模型中的詞項(xiàng)必須被精確定義，對(duì)它們的解釋不會(huì)產(chǎn)生歧義。這樣的模型可用于揭示系統(tǒng)的模糊性和不一致性，使哲學(xué)問(wèn)題及其回答變得精確;如果一個(gè)論題不能夠被清晰地處理，那么這一論題極有可能是模糊甚至是虛假的，因而促使我們消除這種模糊或者虛假性。(3)現(xiàn)象融貫性，除非具有充足的理由，模型必須盡可能地與我們的日常經(jīng)驗(yàn)相一致。(4)直覺可信性，模型必須盡可能與我們的直覺相一致。當(dāng)不同的直覺在不同的方向上被抽取出，哲學(xué)的形式化模型告訴我們何種直覺在何種參數(shù)空間部分中獲勝。(5)結(jié)構(gòu)的可理解性，好的模型提供了一種理智框架，該框架清楚地定義了我們的知識(shí)范圍，告訴我們什么是我們應(yīng)當(dāng)詢問(wèn)的?應(yīng)該如何回答這些問(wèn)題。通過(guò)在形式模型框架內(nèi)組織我們的思想，模型澄清了思想之間的聯(lián)系，揭示出矛盾和邏輯依賴關(guān)系。最終有可能提煉出作為范例的模型。(6)理論的可繁殖性，模型應(yīng)當(dāng)為理論的進(jìn)一步發(fā)展提供語(yǔ)言和方法論，模型可能最終會(huì)被取代，但它可能對(duì)后繼理論有所啟發(fā)。例如，在闡述量子力學(xué)時(shí)，物理學(xué)家極大地依賴于經(jīng)典力學(xué)的語(yǔ)言和直覺。(7)語(yǔ)用學(xué)性，形式化方法也涉及若干語(yǔ)用學(xué)的思考:如誰(shuí)使用它，使用它的目的是什么?它如何被使用?在這種情況下，形式系統(tǒng)的設(shè)訓(xùn)-者使用形式化方法說(shuō)明某一系統(tǒng)旨在得到的行為和結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果在哲學(xué)理論的早期階段使用形式化方法，它可以發(fā)現(xiàn)理論設(shè)計(jì)的瑕疵。而在后期階段，它可以確定理論結(jié)果的正確性以及不同理論之間的關(guān)系。斯文·漢森描述了這一模型特征:

　　哲學(xué)絕不可能被還原為數(shù)學(xué)，但是，如果需要，我們通常能夠做出一個(gè)哲學(xué)框架的數(shù)學(xué)模型。毫無(wú)疑問(wèn)，模型涉及初步的理想化。如果我們能對(duì)一種思想在非常簡(jiǎn)單情況下會(huì)有怎樣的后承能達(dá)成一致，這也是一種哲學(xué)上的進(jìn)步。在哲學(xué)上許多觀念甚至經(jīng)不起非常初步的審查，因?yàn)榧幢銟?gòu)造一個(gè)不足道的模型也可能會(huì)揭示出思想本身隱蔽的結(jié)構(gòu)不一致性�；�于同樣的原因，如果一個(gè)思想即便是在一個(gè)簡(jiǎn)單模型中立得住，那么至少它有某些值得可取之處。

　　哲學(xué)的形式建模也會(huì)產(chǎn)出一些消極效果:(1)形式模型方法在某些領(lǐng)域的過(guò)多使用以及形式系統(tǒng)的豐富性和多樣性會(huì)掩蓋所討論和闡發(fā)的問(wèn)題。(2)形式化方法可能并沒(méi)有切中問(wèn)題的要害，或者根本沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)目標(biāo);或者雖然能夠正確地切中目標(biāo)，但同時(shí)卻引起某些附加的損害。(3)由于形式系統(tǒng)將某些哲學(xué)問(wèn)題還原為這些問(wèn)題在形式系統(tǒng)中的表達(dá)，從而容易減弱和忽略這些問(wèn)題的力度。(4)形式化方法在對(duì)被處理的對(duì)象進(jìn)行模型化抽象時(shí)，對(duì)模型的性質(zhì)可能做了錯(cuò)誤的解釋，對(duì)它們應(yīng)用于其中的哲學(xué)布局可能缺乏一種初步的闡明。(5)形式化方法會(huì)帶來(lái)過(guò)分簡(jiǎn)單化的危險(xiǎn)，會(huì)帶來(lái)概念的虛假一致(例如，道義邏輯將所有的命令義務(wù)性謂詞—應(yīng)當(dāng)、必須和應(yīng)該—合并在一起，統(tǒng)一用算子加以表示，這種處理帶來(lái)的便利和缺陷要完全視情況而定)。(6)原始概念選擇的錯(cuò)誤(因?yàn)樗�的�?jiǎn)單性和雅致性而選中的概念)，和因模型的過(guò)分人為化而產(chǎn)生特設(shè)結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)。(7)形式化也涉及在模型化過(guò)程中隱含地引入并非無(wú)足輕重的本體論假設(shè)，這尤其體現(xiàn)于涉及在一些重要哲學(xué)選擇時(shí)會(huì)不加解釋地引入一些神秘實(shí)體的情況。

　　對(duì)此，伊戈?duì)枴ざ磐�和利昂·豪斯頓評(píng)價(jià)說(shuō):如果形式化方法在某種意義上說(shuō)是科學(xué)哲學(xué)的典范，那么每一種形式化方法總有一個(gè)效益最低點(diǎn)，這并不會(huì)使人意外。當(dāng)一種形式化方法應(yīng)用于科學(xué)哲學(xué)的某一論題時(shí)，人們非常自然地試圖將這一方法應(yīng)用于科學(xué)哲學(xué)的其他領(lǐng)域。但是新的應(yīng)用似乎有些勉強(qiáng)和不夠自然，形式化方法在闡明我們處理的概念方而似乎不是處處都那么成功。

　　為了評(píng)價(jià)這些問(wèn)題，我們需要理解形式系統(tǒng)是如何工作的。形式化并不僅僅是像謂詞演算、概率模型和模態(tài)邏輯那樣，將自然語(yǔ)言整編為形式語(yǔ)言，它還涉及哲學(xué)語(yǔ)言初步裝飾為形式語(yǔ)言。如有可能，形式語(yǔ)言還具有諸如完全性和可靠性等公理和元理論的性質(zhì)。它還涉及形式系統(tǒng)的選擇以及它們之間作比較的可能性。進(jìn)而它還涉及澄清框架假定的形式語(yǔ)言性質(zhì)的使用，其中我們最熟悉的框架包括量化模態(tài)邏輯、模型論、概率論、決策論、效用理論以及它們的許多分支理論。

　　二、哲學(xué)建模的好范例和壞范例

　　成功的哲學(xué)模型是切中了問(wèn)題要害的形式化是成功的，哲學(xué)史上成功的形式化案例包括:安瑟倫的本體論證明、羅素的摹狀詞理論、塔斯基形式化語(yǔ)言中的真理定義、克里普克的后驗(yàn)必然真理的論證、劉易斯的條件句瑣屑結(jié)果的分析、劉易斯作為欲望的信念分析、斯科姆斯的社會(huì)契約的形式化、嘉德弗斯的拉姆齊檢驗(yàn)的不可能性結(jié)果、貝葉斯學(xué)派關(guān)于奇跡的爭(zhēng)論、語(yǔ)義悖論的概率主義的說(shuō)明、意義相似性的不可能定理、貝葉斯理論確認(rèn)、薩普斯因果的概率主義說(shuō)明等。

　　這些模型之所以會(huì)取得成功，首先在于它們對(duì)哲學(xué)問(wèn)題的形式化處理，在于使用形式術(shù)語(yǔ)對(duì)這些問(wèn)題做出的形式表達(dá)，以及在表明哪一個(gè)論題是錯(cuò)的或者是有缺陷的，或者是富有成效的結(jié)果方而都給予仔細(xì)的構(gòu)想和規(guī)劃。當(dāng)然，這些形式化處理并沒(méi)有完全解決它們所處理的問(wèn)題，但是它們都有助于我們進(jìn)一步明確所處理問(wèn)題的性質(zhì)，有助于我們檢驗(yàn)所考察的論題的一致性。以劉易斯作為信念的欲望，的處理為例，劉易斯是在為反的認(rèn)知主義者辯護(hù)的道德心理學(xué)中考慮這一觀點(diǎn)的，觀點(diǎn)認(rèn)為某些規(guī)范信念—并非如主義者所具有的欲望—可能會(huì)激勵(lì)我們?nèi)バ袨椤�這些規(guī)范信念我們稱之為“欲望”，因?yàn)樗鼈兗仁切拍钣质怯屑��?lì)作用的狀態(tài)能力。事實(shí)上，劉易斯使用決策論的術(shù)語(yǔ)系統(tǒng)化了“作為信念的欲望”或者可還原為似狀態(tài)信念的狀態(tài)欲望的概念:X的可欲望性是X是好的機(jī)率。這表明如果存在著那樣一種狀態(tài)，決策理論將陷入崩潰。這并不是一個(gè)能夠擊垮關(guān)于道德動(dòng)機(jī)的反認(rèn)知主義論證，但是，它對(duì)這一論證設(shè)置了界限。它表明如果人們要辯護(hù)認(rèn)知主義，決策論就必須被修正。它也澄清了該理論動(dòng)機(jī)理論的關(guān)系。與劉易斯的“條件句的瑣屑結(jié)果”一樣，這是一個(gè)非常有趣的形式結(jié)果，它告訴我們哲學(xué)論題會(huì)到達(dá)何處，以及不能到達(dá)何處。

　　但是并非所有的形式化方法都會(huì)如此成功。在對(duì)哲學(xué)問(wèn)題的形式化處理中常出現(xiàn)的問(wèn)題是從一個(gè)形式結(jié)果中得出大膽的結(jié)果，或者它們?cè)谧畛醯慕忉尣襟E上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤包括沒(méi)有清楚地確立所處理的哲學(xué)問(wèn)題是什么，以及沒(méi)有清楚地認(rèn)識(shí)到從形式化處理中能夠得到什么。

　　作為這一問(wèn)題的例子，我們可以考慮漢森·魯?shù)系男拍罡淖兝碚摵蜎Q策論之間的比較。魯?shù)显谒�的給人印象深刻的《改變、選擇和推理》一書中顯示了重要的表征定理，特別是由選擇滿足一致性約束的理性選擇函數(shù)所產(chǎn)生的所有的信念改變的操作，滿足相應(yīng)的信念改變的合理性假設(shè)。他表明，反過(guò)來(lái)所有的滿足合理性假設(shè)的信念改變的操作都由作為滿足相應(yīng)的一致性限制的理性選擇函數(shù)產(chǎn)生的運(yùn)算所表達(dá)。這表明了什么呢?

　　結(jié)果，魯?shù)显谶@一問(wèn)題上所涉及的形式系統(tǒng)目標(biāo)迥異，各自獨(dú)立。相應(yīng)的結(jié)果表明理論和實(shí)際推理應(yīng)服從同樣的結(jié)構(gòu)，因?yàn)檫壿嬓拍畹母淖兪抢硇赃x擇的邏輯的特殊情況。后者比前者更為重要。但魯?shù)辖忉屗�的結(jié)果是，所有的理論推理的公設(shè)是從更一般的、特定的理性選擇的實(shí)踐原理中可推論的。如同漢森指出的，這一解釋存在的問(wèn)題是它們并沒(méi)有表明整個(gè)的理論推理的結(jié)構(gòu)是依賴于實(shí)踐推理的結(jié)構(gòu)的。魯?shù)系墓ぷ鞑�沒(méi)有說(shuō)明這一點(diǎn)。魯?shù)现铝τ趯⒄J(rèn)識(shí)論和實(shí)踐合理性理論合并在一起，但是從它們的形式化結(jié)構(gòu)中我們并不能夠推出實(shí)踐和理論理性的統(tǒng)一。

　　三、哲學(xué)建模方法的發(fā)展

　　哲學(xué)模型本質(zhì)上是一形式語(yǔ)言模型�，F(xiàn)代邏輯的誕生為邏輯建模提供了技術(shù)可能性。邏輯的哲學(xué)建模發(fā)展可分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段以句法建構(gòu)為主要特征。第二個(gè)階段以可能世界語(yǔ)義學(xué)模型為標(biāo)志。目前我們所處的階段是各種各樣的數(shù)學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于哲學(xué)問(wèn)題的研究。這使哲學(xué)建模呈現(xiàn)多種形態(tài)并導(dǎo)致對(duì)哲學(xué)建模的重新定義。

　　(一)邏輯和概念分析

　　邏輯建模的基礎(chǔ)性工作是概念分析。邏輯分析能夠使得我們確定我們所處理的問(wèn)題是否是真正的哲學(xué)問(wèn)題。某些看似真正的哲學(xué)問(wèn)題經(jīng)分析之后其實(shí)是被錯(cuò)誤地虛構(gòu)的，或者在某些情況下甚至是毫無(wú)意義的。以傳統(tǒng)哲學(xué)對(duì)“存在”性質(zhì)的分析為例，按照某些邏輯哲學(xué)家的分析，存在并不表達(dá)一個(gè)模型內(nèi)實(shí)體具有或者不具有某種性質(zhì)。如果不存在被語(yǔ)詞“存在”表達(dá)的存在的性質(zhì)，那么談?wù)摯嬖诘谋举|(zhì)是什么就是沒(méi)有意義的。再例如一些看似是真正的哲學(xué)問(wèn)題可能最終證明是經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題。例如，關(guān)于生命的意義的問(wèn)題。按照某種分析，這可能被認(rèn)為是什么使得一個(gè)人選擇繼續(xù)活下去而不是自殺的問(wèn)題。如果這種分析是正確的，那么對(duì)這一問(wèn)題的回答顯然不可能建立在先驗(yàn)基礎(chǔ)上，而必須從經(jīng)驗(yàn)的角度加以研究。

　　概念分析在傳統(tǒng)哲學(xué)中的作用是顯而易見的。通過(guò)邏輯分析，研究者對(duì)所使用的核心哲學(xué)概念變得精確。它也能表明某些哲學(xué)概念和對(duì)象如何能夠按照其他的概念被定義。如果出現(xiàn)某些對(duì)象作為其他對(duì)象類被構(gòu)造的情況，那么本體論的澄清就是可能的。更進(jìn)一步地說(shuō)，堅(jiān)持邏輯的有效性分析使得研究者做出的所有的假定是清晰一致的。作為這一程序的結(jié)果，它使對(duì)哲學(xué)問(wèn)題的精確回答成為可能。

　　第二步是論題必須被形式化，即論題必須至少在一階謂詞邏輯的語(yǔ)言中給出表達(dá)。在這方而，經(jīng)典邏輯和各種哲學(xué)邏輯有若干優(yōu)點(diǎn)使得它成為哲學(xué)的有用工具。首先，它是人工語(yǔ)言，是完全可控制的。沒(méi)有彌漫于自然語(yǔ)言的誤解和不可預(yù)知的歧義。一旦固定了這種語(yǔ)言的解釋域，常項(xiàng)、謂詞和函項(xiàng)符號(hào)的外延，每個(gè)公式的意義就以一種復(fù)雜的無(wú)歧義方式固定下來(lái)。因而它是一個(gè)好的表征媒介。其次，重要的是我們有一個(gè)現(xiàn)成的推論裝置。這使得我們不僅僅能夠表達(dá)關(guān)于我們所選擇的論域的事實(shí)，而且也能夠進(jìn)行有關(guān)這些事實(shí)的保證邏輯正確性的推理。最后，在預(yù)先判斷它的應(yīng)用論域的情況下，該語(yǔ)言具有解釋和推演的普遍性，因而可應(yīng)用于哲學(xué)的各個(gè)分支。

　　第三步是公理化的處理。它體現(xiàn)為系統(tǒng)如何以統(tǒng)一的方式對(duì)問(wèn)題加以形式化處理。它需要對(duì)哲學(xué)概念如何聯(lián)系到其他的哲學(xué)概念的基本原理提供說(shuō)明，它甚至需要對(duì)這些哲學(xué)概念的真理的前理論斷言做出清楚闡明，它也需要檢驗(yàn)理論假設(shè)和推斷之間的邏輯關(guān)系，檢驗(yàn)理論前提是否一致，因而必須為哲學(xué)理論提供公理系統(tǒng)，公理系統(tǒng)由形式語(yǔ)言和演繹裝置組成。公理系統(tǒng)從一個(gè)或者幾個(gè)表達(dá)式(假設(shè))推演出另一個(gè)表達(dá)式(結(jié)論)。哲學(xué)中的許多論證可以被這種推理系統(tǒng)所捕捉，并且在這種推理系統(tǒng)中得到嚴(yán)格的處理。因而，如果一個(gè)推測(cè)性假設(shè)不可能從己知的基本原理和數(shù)據(jù)中推出，那么在這里必定隱藏著某些需要被澄清的假設(shè)。同樣，哲學(xué)中的許多概念和理論結(jié)構(gòu)也可以在諸如一階邏輯這樣的形式系統(tǒng)中加以分析、定義、刻畫和描述�？傊�，公理化為哲學(xué)的理論建構(gòu)提供了一個(gè)精確模型。

　　數(shù)學(xué)模型帶來(lái)的另外一種危險(xiǎn)是過(guò)分簡(jiǎn)單化。一個(gè)模型旨在簡(jiǎn)化對(duì)實(shí)在情況的表征，但是如果一個(gè)模型未能捕捉到所研究現(xiàn)象的核心特征，那么這一模型將被看作是有缺陷的。一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦�子是認(rèn)知邏輯的可能世界語(yǔ)義學(xué)。知識(shí)的對(duì)象是命題，在經(jīng)典的認(rèn)知邏輯中命題等同于可能世界的集合。這意味著語(yǔ)句2+2=4與表達(dá)費(fèi)馬定理的語(yǔ)句是相同的命題。所以，如果一個(gè)人知道2+2=4，那么它將邏輯地推出他知道費(fèi)馬定理是真的。這是荒謬的。對(duì)此，早期給出的一種答復(fù)是認(rèn)知邏輯研究的是內(nèi)隱知識(shí)的概念�，F(xiàn)在可能有這樣一個(gè)內(nèi)隱知識(shí)的概念，按照這個(gè)概念，當(dāng)一個(gè)人知道一語(yǔ)句時(shí)，這人知道所有的數(shù)學(xué)上與之等同的語(yǔ)句。但是，這顯然不是一個(gè)認(rèn)識(shí)論學(xué)家感興趣的概念。

　　這包含了一個(gè)普遍的教訓(xùn):在哲學(xué)邏輯中，數(shù)學(xué)模型始終是哲學(xué)的工具而不是反過(guò)來(lái)。不要期待著哲學(xué)家會(huì)為適宜模型而改變他所感興趣的概念和問(wèn)題。模型應(yīng)當(dāng)適應(yīng)哲學(xué)概念和問(wèn)題。如果模型不適合于概念，那么我們就需要探尋更適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/p>

　　(二)邏輯模型和可能世界

　　形式化發(fā)展的第二個(gè)階段是以作為解釋模型的可能世界語(yǔ)義學(xué)為標(biāo)志的。模型一直在物理學(xué)和社會(huì)科學(xué)中被廣泛使用。例如，波爾的原子模型被用于模擬交通流量。但是，直到1930年以前，模型并沒(méi)有被引入研究哲學(xué)論題和哲學(xué)論證。波蘭邏輯學(xué)家塔斯基以一種里程碑般成就的方式，清楚地闡述了模型的邏輯概念和模型中真理概念。邏輯模型是用于說(shuō)明非邏輯詞匯的外延的具有功能和關(guān)系的集合。遞歸從句的序列說(shuō)明了復(fù)雜句子的真值是如何組合性地按照它的成分句子的真值被確定的，這認(rèn)可了邏輯后承非形式的說(shuō)明。語(yǔ)句甲能從語(yǔ)句或語(yǔ)句的集合推出，當(dāng)且僅當(dāng)使每一個(gè)在中真的語(yǔ)句的每一模型也使甲為真。同樣，一個(gè)語(yǔ)句是邏輯真的，當(dāng)且僅當(dāng)它在所有模型中為真。根據(jù)哥德爾的完全性定理，邏輯后承概念外延上與邏輯可推導(dǎo)性概念相重合，邏輯真理的概念外延上與邏輯可證明性概念相重合。

　　塔斯基的工作產(chǎn)生了一種研究哲學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系和表達(dá)哲學(xué)命題的句子之間的邏輯關(guān)系的全新方式。在哲學(xué)中模型論處理首先緊密地與真理的哲學(xué)概念研究聯(lián)系起來(lái)。說(shuō)謊者悖論對(duì)一致性的形式真理理論的嘗試是一種打擊。模型論或語(yǔ)義學(xué)觀點(diǎn)證明了它們?cè)谶@些領(lǐng)域中的重要作用。通過(guò)為形式真理理論構(gòu)造模型，這些理論至少表明了它們是和諧的或者是一致的。同樣，模型論的觀點(diǎn)在部分整體概念的理論方而是非常有用的。

　　第二次世界大戰(zhàn)之后，塔斯基模型概念被擴(kuò)展。塔斯基模型在某種意義上可以被看作是可能事態(tài)。諸如“可能的，道德義務(wù)”等內(nèi)涵概念的邏輯性質(zhì)并不僅僅依賴于在一種事態(tài)中事物情況如何，而是依賴于多種可能事態(tài)的真，簡(jiǎn)單地說(shuō)，人們需要一個(gè)在其中被表征的多可能事態(tài)或者可能世界的模型概念。這便是20世紀(jì)50年代由克里普克和其他邏輯學(xué)家發(fā)展起來(lái)的可能世界模型。

　　可能世界模型從20世紀(jì)60年開始用于哲學(xué)。它們作為形而上學(xué)、認(rèn)識(shí)論和語(yǔ)言哲學(xué)的框架己經(jīng)被并且仍將會(huì)被繼續(xù)使用。例如，各種內(nèi)涵邏輯的分析都要借助可能世界語(yǔ)義學(xué)模型。它也是諸如模態(tài)邏輯、認(rèn)知邏輯和道義邏輯、時(shí)態(tài)邏輯等各種哲學(xué)邏輯的語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)。

　　(三)哲學(xué)中的數(shù)學(xué)模型

　　長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直認(rèn)為可能世界模型是邏輯哲學(xué)的適當(dāng)模型。但是從1960年開始，不同種類的形式模型對(duì)哲學(xué)問(wèn)題的形式處理開始發(fā)揮作用。在邏輯實(shí)證主義鼎盛時(shí)期邏輯分析的方法被用于闡明理論和經(jīng)驗(yàn)證據(jù)之間是確證關(guān)系。但是，后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)旨在表明確證關(guān)系的句法分析不可能成為發(fā)現(xiàn)的論證手段(古德曼1954)。作為一種回應(yīng)，科學(xué)哲學(xué)家們開始用概率術(shù)語(yǔ)模擬證實(shí)關(guān)系。與此發(fā)展相平行，為描述條件句的邏輯概率模型開始使用。在20世紀(jì)的前20年時(shí)間，邏輯學(xué)家認(rèn)為陳述條件句的邏輯被實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的真值條件所充分刻畫。而到20世紀(jì)的后半期，對(duì)條件句邏輯理論的描述使用了內(nèi)涵邏輯和概率論的方法。這樣的處理更符合條件句推理的推理關(guān)系。

　　概率模型與可能世界模型或者塔斯基的模型相比是一種不同的模型。概率模型是數(shù)學(xué)模型。有人可能認(rèn)為概率模型真正說(shuō)來(lái)不是邏輯模型。因而，邏輯在研究證實(shí)關(guān)系或者陳述條件句方而沒(méi)有多大的幫助。另外一種相反意見認(rèn)為，邏輯應(yīng)當(dāng)秉持一種較少嚴(yán)苛而更加多元的立場(chǎng)。他們認(rèn)為對(duì)不同的哲學(xué)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)采用不同的數(shù)學(xué)模型。原則上哲學(xué)家可以為發(fā)現(xiàn)適宜的哲學(xué)模型而借鑒每一種數(shù)學(xué)方法�？傊�，如果邏輯學(xué)家希望盡可能與哲學(xué)保持密切關(guān)系，就必須接受除一階邏輯和可能世界模型之外其他所有的數(shù)學(xué)模型都有可能被借鑒的思想。

　　概率論有時(shí)被看作是經(jīng)典邏輯的擴(kuò)展，這標(biāo)志著一種邏輯擴(kuò)展意義上的概率模型。但是對(duì)被用于諸如博弈論和決策論、圖論、代數(shù)，或者泛函分析等學(xué)科中的模型就不能這樣說(shuō)。然而，在當(dāng)代這種數(shù)學(xué)模型也積極地介入哲學(xué)問(wèn)題的處理。博弈論和決策論被日益廣泛地應(yīng)用于模擬特定的哲學(xué)問(wèn)題。圖論被應(yīng)用于模擬關(guān)于性質(zhì)和知覺不可分辨性的哲學(xué)問(wèn)題，代數(shù)被用于模擬整體部分原理。泛函分析被用于研究關(guān)于認(rèn)知規(guī)范的問(wèn)題，可見是邏輯和數(shù)學(xué)共同參與到哲學(xué)問(wèn)題的形式化處理之中。

　　塔斯基的模型經(jīng)常被認(rèn)為是靜態(tài)的，它們描述的是靜態(tài)的事態(tài)。當(dāng)代哲學(xué)邏輯使用的模型往往具有更加動(dòng)態(tài)的特征。例如，在信念修正理論研究中的模型試圖描述認(rèn)知主體的信念狀態(tài)如何隨著新信息的變化而變化。博弈論模型描述了游戲者如何針對(duì)其他游戲者的運(yùn)動(dòng)而做出相應(yīng)反應(yīng)。因而，當(dāng)代模型技術(shù)可以使我們更好地洞察動(dòng)態(tài)現(xiàn)象。這樣一種發(fā)展的結(jié)果是哲學(xué)家的形式工具箱越來(lái)越膨脹。同時(shí)，哲學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)模型在哲學(xué)中的區(qū)別慢慢地消失。

　　四、結(jié)論:作為一門藝術(shù)的哲學(xué)建模方法

　　哲學(xué)中形式模型方法的使用是一門復(fù)雜的藝術(shù)。哲學(xué)模型涉及大量的哲學(xué)問(wèn)題，如語(yǔ)義學(xué)問(wèn)題:模型演示的表征函數(shù)是什么?本體論問(wèn)題:模型表征的是何種對(duì)象?認(rèn)識(shí)論問(wèn)題:我們?nèi)绾螐哪Ｐ椭袑W(xué)習(xí)。科學(xué)模型的一個(gè)重要特征是模型不是理論中立的。這一點(diǎn)同樣適用于哲學(xué)模型，被數(shù)學(xué)模擬的哲學(xué)問(wèn)題涉及非不足道的哲學(xué)承諾�？茖W(xué)實(shí)在論認(rèn)為在我們成功的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中使用的模型能夠合情理地被看作大致是真的。然而，在哲學(xué)的大多數(shù)領(lǐng)域，論證任何被使用的數(shù)學(xué)模型代表一種真事態(tài)的論題是更加困難的。理由是，在哲學(xué)中使用的數(shù)學(xué)模型通常并不蘊(yùn)涵經(jīng)驗(yàn)謂詞。在哲學(xué)中模型成功的試金石似乎是與我們的前理論的直覺相符合。數(shù)學(xué)模型的另一個(gè)特征是關(guān)于利益遞減原理。當(dāng)一種形式方法被應(yīng)用于某一數(shù)學(xué)領(lǐng)域時(shí)，人們自然試圖將其應(yīng)用于哲學(xué)的其他領(lǐng)域。但有時(shí)你會(huì)發(fā)覺新的應(yīng)用會(huì)不夠自然，有些人為:形式化方法在處理哲學(xué)問(wèn)題方而并沒(méi)有多少啟發(fā)性。例如，可能世界語(yǔ)義學(xué)在模擬必然性概念方而非常成功，對(duì)當(dāng)代形而上學(xué)問(wèn)題做出了極大的貢獻(xiàn)。人們自然希望把模態(tài)邏輯的可能世界的框架擴(kuò)展到時(shí)態(tài)邏輯，同樣也取得了預(yù)期的成功。但是，當(dāng)把可能世界語(yǔ)義學(xué)概念進(jìn)一步擴(kuò)展到模擬知識(shí)和道德義務(wù)概念上時(shí)，應(yīng)用看上去明顯的有些勉強(qiáng)和人為。一旦出現(xiàn)這種情況人們最好以開闊的心態(tài)尋找更好的模型。

　　結(jié)論:在數(shù)學(xué)建模過(guò)程的每一個(gè)階段與被研究的哲學(xué)問(wèn)題保持密切聯(lián)系是非常重要的。一個(gè)好的計(jì)算機(jī)編程師記載他的編程的每一有意義的步驟。一個(gè)好的邏輯哲學(xué)家解釋他的每一技術(shù)運(yùn)行是如何被他正試圖模擬的哲學(xué)問(wèn)題所支配的。不存在一個(gè)教給人們?nèi)绾纬晒Φ啬�擬哲學(xué)問(wèn)題的算法或者方法。哲學(xué)建模是一門藝術(shù)，只有通過(guò)仔細(xì)地研究過(guò)去那些典范的對(duì)哲學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)處理，以及通過(guò)獲得一個(gè)廣闊的邏輯數(shù)學(xué)背景才能夠?qū)W到。任何一個(gè)邏輯和數(shù)學(xué)學(xué)科的子學(xué)科在哲學(xué)的建模問(wèn)題上原則上都能擔(dān)當(dāng)這一角色。

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