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對初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考論文
銳角三角函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)中重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，掌握好該知識點(diǎn)不但有助于學(xué)生取得良好成績，同時(shí)更重要的是能夠?yàn)槠浣窈蟾邔哟螏缀螌W(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，為此這就要求廣大教師必須做好該方面教學(xué)。然而結(jié)合筆者實(shí)踐來看，由于受到諸多因素所影響，當(dāng)前銳角三角函數(shù)教學(xué)效果普遍不佳，如此一來不但嚴(yán)重地影響教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)更會(huì)對后續(xù)三角函數(shù)教學(xué)任務(wù)有效開展造成極大的阻礙，對此教師必須認(rèn)清該知識點(diǎn)的重難點(diǎn)，緊抓學(xué)生常見認(rèn)識誤區(qū)和思維障礙，采取有效策略進(jìn)行教學(xué)。
一、銳角三角函數(shù)與學(xué)生常見認(rèn)識誤區(qū)和思維障礙分析
銳角三角函數(shù)是中學(xué)階段幾何學(xué)基礎(chǔ)知識，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形和勾股定理之后進(jìn)一步學(xué)習(xí)，通過對其開展研究能夠使得學(xué)生可以后續(xù)其他知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，該知識點(diǎn)呈現(xiàn)正弦函數(shù)概念上遵循“從特殊到一般，從實(shí)踐探索到證明”的方式，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、猜想、證明的求知過程，有利于學(xué)生角度與數(shù)值之間對應(yīng)關(guān)系的建立，深化函數(shù)思想;在解決實(shí)際問題時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想;重視分析圖形特點(diǎn)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。對于銳角三角函數(shù)知識，學(xué)生常見的認(rèn)知誤區(qū)和思維障礙主要有以下幾方面：(1)不能準(zhǔn)確理解銳角三角函數(shù)的概念;(2)容易混淆正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù);(3)過分依賴計(jì)算器，對于常用的30°、45°、60°等函數(shù)值不能熟記;(4)解直角三角形，特別在解圓中的直角三角形時(shí)，易把直角邊當(dāng)做斜邊;(5)在解決實(shí)際問題中，學(xué)生很難通過身體建模來解決問題;(6)容易把坡度與正弦函數(shù)混淆。
二、初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)策略思考與探討
1.揭示三角函數(shù)相關(guān)概念產(chǎn)生的思維過程
在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，許多教師對于三角函數(shù)的教學(xué)都是采用平鋪直敘、照本宣科的方式進(jìn)行教授，通過讓學(xué)生反復(fù)朗讀、書寫的方式對概念進(jìn)行記憶，而很少運(yùn)用實(shí)踐操作或探究活動(dòng)等形式讓學(xué)生理解相關(guān)概念。這種教學(xué)方式雖然也能讓學(xué)生牢牢地記住三角函數(shù)的概念，但是這種方式是呆板的，非常影響學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該采用通過向?qū)W生揭示三角函數(shù)概念產(chǎn)生的思維過程的方式加深學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解與掌握。
2.重視對直角三角形的講解
學(xué)生掌握好直角三角形的邊角關(guān)系對于銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和掌握有很大促進(jìn)作用，因而這就要求廣大教師必須重視并做好對其教學(xué)。直角三角形除直角外的5個(gè)元素之間關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理);
(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°。
利用這些關(guān)系，首先要理解好對邊與角的關(guān)系，這5個(gè)元素中，如果知道2個(gè)(其中至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余3個(gè)。即“在直角三角形中，角定邊的比值也確定了，反之，邊的比值確定了，角的大小也確定”，并通過在解題過程中不斷強(qiáng)調(diào)，對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化理解。數(shù)形結(jié)合思想對于銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用也非常的重要，在理解概念、推理論證、計(jì)算化簡的過程中，通過畫圖分析，可以讓學(xué)生在具體、直觀中理解直角三角形邊與角之間的關(guān)系。
3.結(jié)合實(shí)際生活，促進(jìn)學(xué)生對三角函數(shù)相關(guān)知識的理解與掌握
在教學(xué)中，教師應(yīng)盡量選用貼近學(xué)生生活的素材來加深學(xué)生對三角函數(shù)的理解與掌握。結(jié)合生活實(shí)際不僅可以讓學(xué)生體會(huì)銳角三角函數(shù)和解三角形的理論來源于實(shí)際，是實(shí)際的需要，還可以讓學(xué)生看到它們在解決實(shí)際問題中所起的作用，感受由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題得到答案，再將數(shù)學(xué)問題的答案回歸到實(shí)際問題的這種“實(shí)踐-理論-再實(shí)踐”的認(rèn)識過程。這過程符合人的認(rèn)知規(guī)律，又利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，豐富有趣的實(shí)際問題也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。直角三角形的學(xué)習(xí)為學(xué)生學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)做好了充分的準(zhǔn)備。教師在講解直角三角形的過程中，就可以利用確定臺階的傾斜程度問題引出正切函數(shù)，也可以例舉學(xué)生熟悉的蹺蹺板問題等等。
4.對銳角范圍內(nèi)同角或等角的三角函數(shù)值相等的內(nèi)涵和外延進(jìn)行明晰
明晰銳角范圍內(nèi)同角或等角的三角函數(shù)值相等對于學(xué)生理解和靈活運(yùn)用三角函數(shù)解決問題顯得尤為重要。但是在實(shí)際教學(xué)過程中，部分教師對此重視不夠，在求解某個(gè)銳角的相應(yīng)三角函數(shù)值時(shí)，該銳角往往置于直角三角形中，學(xué)生易形成慣性思維，當(dāng)需求三角函數(shù)值的銳角置于一般三角形時(shí)，部分學(xué)生缺乏對銳角范圍內(nèi)同角或等角的三角函數(shù)值相等的理解。
例如圖1所示，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(6，0)在⊙A上，BE是⊙A中的一條弦，則tan∠OBE=。
許多學(xué)生遇到這類題時(shí)，很容易出錯(cuò)或者無從下手，教師經(jīng)過與學(xué)生交流、了解做錯(cuò)的原因，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)很多學(xué)生在解答過程中已經(jīng)意識到要先連接EC(如圖2所示)，然后由同弧所對的圓周角相等推知∠OBE=∠OCE，但到這一步，學(xué)生就陷入了困惑，因?yàn)椤鱁OC是直角三角形，而△OBE不是直角三角形。由此可見，學(xué)生對于這類題型無法解答或出錯(cuò)的根本原因就在于對同角或等角的三角函數(shù)值相等內(nèi)涵的實(shí)質(zhì)的理解不夠透徹。
5.引導(dǎo)學(xué)生形成規(guī)范的解題過程
引導(dǎo)學(xué)生形成規(guī)范解題過程有利于他們理清思路，從而達(dá)到有效提升其能力與成績之目的。數(shù)學(xué)學(xué)科一個(gè)突出的特點(diǎn)就是邏輯性比較強(qiáng)，對邏輯思維的要求也較高。因此，在解決銳角三角函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生通過規(guī)范解題過程，按照步驟來進(jìn)行解題就更加能夠便利地找到相應(yīng)的解題思路，從而掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。同時(shí)，對于解題思路的梳理很重要，首先要明確具體的問題是什么;其次，針對問題尋找解題突破點(diǎn)，并作出解答的計(jì)劃;最后，按照計(jì)劃一步步進(jìn)行解題，并整理回顧�？傊�，解題過程規(guī)范了，步驟明確了，解題思路也就清晰了。
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