熵的多屬性群決策方法在水利工程方案優(yōu)選中的論文

　　針對水利工程方案評價的多屬性、多指標、決策人員多的特點，結(jié)合信息熵和熵權(quán)法來確定多屬性群決策中各評價指標的權(quán)重和決策者的權(quán)重，將多個不同量綱的屬性統(tǒng)一到同一量綱下分析計算得出最優(yōu)結(jié)論，最后通過實例分析表明該模型能合理確定各指標權(quán)重并為水利工程方案優(yōu)選提供了科學依據(jù)。

　　1 概述

　　水利工程本質(zhì)上是一種由經(jīng)濟、社會和自然組合而成的一個復合生態(tài)系統(tǒng)， 其最終目標關(guān)系到相互聯(lián)系、相互影響的諸多社會、經(jīng)濟及自然環(huán)境領(lǐng)域。這就決定了針對水利工程系統(tǒng)進行的分析及設(shè)計等工作在各方面都有著特定的目標以及各種各樣的要求并且擁有綜合性、整體性和多專業(yè)交叉的特點， 這些實際要求有時看起來是相互矛盾的，為此我們在針對水利工程設(shè)計施工方案進行優(yōu)選時， 從系統(tǒng)整體上對其所有指定指標進行綜合評價這一過程是必不可少的[1]。因此，水利工程方案優(yōu)選往往是根據(jù)已知條件和影響因素列出若干個可行方案，再根據(jù)相應(yīng)的因素進行多目標群決策的過程[2]，其過程本質(zhì)就是把多評價指標問題求解轉(zhuǎn)換成一個單獨的評價指標問題求解，從而可以在一維實數(shù)空間中將我們需要評價的所有方案進行排序篩選與分類。層次分析法優(yōu)選模型、灰色綜合優(yōu)選模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)選模型[4]、模糊綜合優(yōu)選模型是國內(nèi)國外學者20世紀以來提出的諸多模型，而且這些模型在方案優(yōu)選決策中起到了重要作用， 但是這些模型在針對因素指標的權(quán)重問題的處理時并不十分有效，也是都存在著相當?shù)木窒扌訹3]。目前國內(nèi)外屬性權(quán)重的計算方法已經(jīng)相當成熟， 主要分為有組合賦權(quán)方法、客觀法和主觀法三種。組合賦權(quán)法是指20世紀以來發(fā)展起的按照指定的方法將根據(jù)不同賦權(quán)法而計算出的權(quán)重系數(shù)進行重新組合的方法; 客觀法則是指單純利用決策矩陣計算并得出權(quán)重系數(shù)的科學方法， 客觀法主要包括離差最大法、基于方案貼近度法、熵信息法、基于方案滿意度法等方法;而主觀法則是根據(jù)決策分析者由于信息偏好產(chǎn)生對方案的各個屬性的不同重視程度而直接確定權(quán)重系數(shù)的方法， 目前流行的主要有Delphi 法、層次分析法、最小平方法等。這些屬性權(quán)重的方法均有不同的特征[5]。文章從信息熵角度對方案的多屬性進行決策， 根據(jù)多屬性決策的結(jié)果利用熵權(quán)法來確定決策者權(quán)重的方法建立目標模型， 最后用熵的多屬性群決策方法求解得出多屬性群決策[8]的結(jié)果。

　　2 模型建立

　　在評價指標的權(quán)重系數(shù)確立過程中，人們大多喜歡使用如AHP方法等具有主觀個人偏好確定權(quán)重系數(shù)的方法， 因此最后得到的實際評價結(jié)果可能會因為人的主觀能動因素而產(chǎn)生一定的偏差。熵[6]其實是物理學中的熱力學概念，但是在后來Shannon將它引入信息論中，形成了一個分支。熵權(quán)法[7]的原理是假設(shè)指標的重要程度越大越重要， 那所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)所占比例也就越大。在計算過程中， 如何將熵權(quán)和各指標間熵值進行計算轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一， 這一過程會直接或間接造成各指標權(quán)重系數(shù)的合理性和正確性，從而影響到方案評價的最終結(jié)果。在Shannon的信息論中， 熵值基本上可以與信息無序化程度掛鉤， 熵值越小， 就表明系統(tǒng)無序度程度越小， 因此實際中信息熵評價過程中所得到的系統(tǒng)信息的無序度及其功效， 也就是根據(jù)評價指標值組成的一個有效的判斷矩陣來計算指標權(quán)重， 這樣就可以盡量消弱指標權(quán)重計算中產(chǎn)生的人為偏好干擾， 得到的評價結(jié)果也更能與實際相符。具體的計算步驟如下所示：

　　步驟1：利用信息熵的多屬性決策方法[9]計算決策矩陣Rk的最優(yōu)權(quán)重向量w(k)。

　　對于某一多屬性決策問題，建立對應(yīng)的決策矩陣Ak=(aij(k))n×m，再采用合適的方法將它規(guī)范化為Rk=(rij(k))n×m。計算矩陣Rk=(rij(k))n×m，得到

　　步驟4：利用決策者權(quán)重矩陣乘以決策者多屬性決策的綜合值組成的矩陣Z， 既可以得到?jīng)Q策方案群體綜合屬性值即zi(?姿，?棕)(i∈N)。

　　步驟5：利用zi(?姿，?棕)(i∈N)對方案進行排序和擇優(yōu)。

　　3 案例分析

　　現(xiàn)項目業(yè)主決策層有3個決策制定者Dk(k=1，2，3)，每一個決策者的權(quán)重系數(shù)未知， 有4個水利工程技術(shù)方案Xi(i=1，2，3，4)待從緊迫性(進度保證性)、可靠性(質(zhì)量保證性)、經(jīng)濟性(成本因素)、技術(shù)可行性、把握性(無風險性)、一致性(與計劃目標的一致性)進行評價，并從中選出一個最優(yōu)的施工方案，各屬性的權(quán)重系數(shù)不定。3個決策者按照給定的6個屬性分別打分(打分范圍是從60到100分，低于60分表示不合格，分數(shù)越高則表明更具競爭力， 反之則是不具競爭力)。最終結(jié)果如表1-3 所示。

　　(1)由于各屬性都是分數(shù)越高越好不存在效益型和成本型之說，不需要進行規(guī)范化，可以按照3位決策者的決策矩陣Rk(k=1，2，3)利用公式(1)直接計算得出各個屬性的權(quán)重得：

　　4 結(jié)束語

　　從上面的實例分析可知，運用基于信息熵和熵權(quán)法的多屬性決策方法對水利工程方案的優(yōu)選與排序是切實可行的。而且與運用基于離差最大法的多屬性決策方法得到的結(jié)論一致，也證實了該方法是有效的。該方法具有很強的理論和使用價值，相對那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果，適用于權(quán)重信息完全未知的多屬性決策方案的優(yōu)選和排序，對提高決策效率具有重要的現(xiàn)實意義。同時，該方法具有局限性，目前只在確定權(quán)重的過程中使用，所以使用范圍和解決的問題都很有限。

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