的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模研究
所謂數(shù)學(xué)模型,是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象,為了某個(gè)特定的目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,在作了一些必要的簡化假設(shè)后,運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。下面是yjbys小編為您搜集整理的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模研究論文，以供參考，希望能對(duì)您有所幫助。
摘要: 全面實(shí)施素質(zhì)教育已成為我國當(dāng)前的戰(zhàn)略性決策,中學(xué)數(shù)學(xué)建模作為素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分,在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面具有不可忽視的功能與作用。目前,中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)沒有成熟的經(jīng)驗(yàn)和方法可以借鑒,需要在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索。本文針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)從理論上進(jìn)行了較為深入的分析,闡述了什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模,提出了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)新的理念和教學(xué)方式。
關(guān)鍵詞: 中學(xué)數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 建模教學(xué) 教學(xué)方式
1.引言
1999 年第三次全國教育工作會(huì)議明確提出以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育。“發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)”,是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。“發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力,倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”,是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新觀念。
高中數(shù)學(xué)新大綱強(qiáng)調(diào):要增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造性的解決問題,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)。在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中,一直存在著忽視應(yīng)用的傾向。數(shù)學(xué)“雙基”是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng),但過于強(qiáng)調(diào)“雙基”教學(xué),忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用和應(yīng)用能力的培養(yǎng),隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展,這種觀念和做法的弊端日益顯現(xiàn)出來。近年來,不論中考還是高考都加大了應(yīng)用題的力度, 這些題目的解答不夠理想。大多數(shù)學(xué)生碰到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問題不會(huì)用數(shù)學(xué)方法去解決。
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得新的知識(shí),而且要提高學(xué)生的思維能力,要培養(yǎng)學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題,從而形成良好的思維品質(zhì),造就一代具有探索新知識(shí)、新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。由此看來,加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)顯得非常必要。
2.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模
所謂數(shù)學(xué)模型,是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象,為了某個(gè)特定的目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,在作了一些必要的簡化假設(shè)后,運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中各種基本概念,各種數(shù)學(xué)公式、方程式、各類函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng),都可稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是提煉數(shù)學(xué)模型的過程,是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行具體分析,從而達(dá)到科學(xué)抽象的過程,意在尋求一個(gè)能反映問題本質(zhì)特征的、同時(shí)又是理想化、簡單化的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)、多次修改模型漸趨完善的過程是一個(gè)化繁為簡、化難為易的過程。通過對(duì)問題數(shù)學(xué)化,模型構(gòu)建,求解檢驗(yàn)使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。數(shù)學(xué)模型方法幾乎貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中,中學(xué)數(shù)學(xué)中的列方程解應(yīng)用題,建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型方法的思想。
著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說:“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究。”數(shù)學(xué)是模型的科學(xué),建立數(shù)學(xué)理論就是創(chuàng)造模型,用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題就是應(yīng)用模型。數(shù)學(xué)說到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法,以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力,關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。學(xué)生必須首先通過觀察、分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,然后把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理,而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合和類比能力,從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學(xué)模型,從而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)理念
數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)的生命力在于,它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題,而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。因此,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵之一。當(dāng)時(shí)代向著社會(huì)數(shù)學(xué)化、科學(xué)化發(fā)展時(shí),學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué),而且要會(huì)用數(shù)學(xué)。教師不僅要教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),而且要強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。只有學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活之中,并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界,才能夠切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性才能夠真正被激發(fā),如此獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法才有可能真正被用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)達(dá)到這樣的目標(biāo):使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心,使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中的問題,進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
數(shù)學(xué)建模是研究性學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)的重要形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生信息收集和處理能力,提高綜合應(yīng)用能力,獲得親自參與研究探索的積極體驗(yàn),學(xué)會(huì)溝通與合作。小組合作學(xué)習(xí)是當(dāng)前深受研究者重視的一種學(xué)習(xí)形式。小組合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作、共同負(fù)責(zé),從而達(dá)到共同的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師通過設(shè)計(jì)實(shí)踐型研究性課題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模應(yīng)用,能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,掌握研究解決問題的思想方法,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣,從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力同步增長的目的,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作,建立良好的人際關(guān)系。同時(shí),數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察理解能力、邏輯分析能力、實(shí)踐能力、交流能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、寫作表達(dá)能力。
4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法
國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育工作者自20世紀(jì)80年代以來,從“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”的角度,進(jìn)行了一系列的研究、探索,提出中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的在于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展空間,并要“探索一條數(shù)學(xué)的教改之路”;提出把數(shù)學(xué)建模摻和到中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去,在課堂中增加數(shù)學(xué)建模練習(xí);提出數(shù)學(xué)建模的教學(xué)必須與學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)水平密切相關(guān),強(qiáng)調(diào)以小組形式開展;提出中學(xué)數(shù)學(xué)建模的三種教學(xué)形式, 課程教學(xué),課內(nèi)“切入”,課外活動(dòng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí),重視探究和應(yīng)用。學(xué)生要關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問題,關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問題,不斷提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù),研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而解決問題。教師應(yīng)注意抓住社會(huì)現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的普遍性問題和社會(huì)熱點(diǎn)問題,讓學(xué)生開展討論、研究。從課程改革對(duì)中學(xué)生的能力要求和中學(xué)生智力水平特點(diǎn)的角度出發(fā),教師應(yīng)該實(shí)施一種順應(yīng)課程改革新理念的教學(xué)模式:課內(nèi)外相結(jié)合,小組合作方式。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求教師以建模的視角對(duì)待和處理教學(xué)內(nèi)容,把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用結(jié)合起來,使之符合“具體?邛抽象?邛具體”的認(rèn)知規(guī)律使學(xué)生通過實(shí)踐、交流、分析、整理,抽象其本質(zhì)。教師要概括學(xué)習(xí)的課題,滲透建模意識(shí),介紹建模方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)。教師要適時(shí)啟發(fā),引導(dǎo)調(diào)控,成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、合作者和共同研究者,對(duì)建立的模型,靈活應(yīng)用啟發(fā)式。數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入,把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過程中,以教材為載體,以改革教學(xué)方法為突破口,通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用,在用中學(xué),讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的精神、思想和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的用數(shù)學(xué)意識(shí)、分析和解決實(shí)際問題的能力。具體而言:教師要做有心人,從課本中的數(shù)學(xué)問題挖掘出生活模型,選擇緊貼社會(huì)實(shí)際的典型問題,深入分析,逐漸進(jìn)行這方面的訓(xùn)練,使學(xué)生養(yǎng)成自覺地把數(shù)學(xué)作為工具來用的意識(shí)。教師要以社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā),編擬應(yīng)用題。教師要從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具,解決該學(xué)科難題的能力。
教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模問題,創(chuàng)設(shè)合理的問題情境,在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用,貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題,同時(shí)注意問題的開放性與可擴(kuò)展性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等方面作為標(biāo)準(zhǔn),對(duì)建模的要求不可太高,重在參與。數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中,千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)。一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為出發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生在自覺的學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
5.結(jié)語
我們在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí),應(yīng)大力滲透“建模教學(xué)”,為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路,也將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。數(shù)學(xué)就是生活,生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)也不能和生活分離。時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué),事事有數(shù)學(xué)。加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢。鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)忽視應(yīng)用的實(shí)際,我們有必要調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性,大力開展建模教學(xué)的活動(dòng),促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)繼續(xù)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)模型”課程,準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度,更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
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