中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的成因及對(duì)策
1、 什么是數(shù)學(xué)課堂的難點(diǎn)？老師講得多，學(xué)生又不懂的知識(shí)是難點(diǎn)嗎？
2、 好一句“有人解答錯(cuò)誤的問(wèn)題就是難點(diǎn)”！我們教師對(duì)難點(diǎn)的理解對(duì)嗎？
3、數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)教師教起來(lái)困難，學(xué)生學(xué)起來(lái)也困難，是不是教師就無(wú)能為力呢？或者是說(shuō)對(duì)于難點(diǎn)我們就沒(méi)有突破的辦法嗎？
4、 數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)成因是什么？教學(xué)過(guò)程中有良好的對(duì)策嗎？
5、教材值得我們?nèi)パ芯�，學(xué)生值得我們?nèi)リP(guān)注，教學(xué)有效與否值得我們?nèi)ズ饬�。教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，是否考慮學(xué)生的認(rèn)知水平？是否考慮所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際？
一 、什么是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)
通俗的講，教學(xué)難點(diǎn)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到困難的地方。
依據(jù)前蘇聯(lián)教育家維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論，如果學(xué)生的已有發(fā)展水平與教學(xué)要求之間的矛盾比較突出時(shí)，教學(xué)要求就成為教學(xué)難點(diǎn)。
我們所討論的難點(diǎn)應(yīng)是指中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于學(xué)生整體水平而言，較為普遍的情形。也可以說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)是教學(xué)過(guò)程中，與中學(xué)生已有的數(shù)學(xué)發(fā)展水平矛盾比較突出的中學(xué)數(shù)學(xué)教材所體現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)和要求。
二、 對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容往往蘊(yùn)涵豐富的教學(xué)功能，一名合格的教師應(yīng)視難點(diǎn)為機(jī)遇，發(fā)展教學(xué)的創(chuàng)造性，充分的利用“難點(diǎn)”發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生的能力，充分的利用難點(diǎn)激活課堂氣氛，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、歸納、概括；充分的利用難點(diǎn)幫助學(xué)生在自主探討、合作、交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。
教學(xué)難點(diǎn)往往是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的理解、掌握或運(yùn)用產(chǎn)生一定的困難，甚至造成混淆和錯(cuò)誤。然而數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，沒(méi)有難點(diǎn)就沒(méi)有思維，沒(méi)有難點(diǎn)就沒(méi)有思考，教學(xué)難點(diǎn)正是數(shù)學(xué)的魅力所在。
傳統(tǒng)的教學(xué)理論，過(guò)分強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)的消極作用，認(rèn)為難點(diǎn)是學(xué)生獲取知識(shí)的障礙，在難點(diǎn)的教學(xué)中走向兩個(gè)極端：一是避重就輕，回避了事；二是單純的追求化難為易，使學(xué)生對(duì)教師講授的知識(shí)體會(huì)不深，理解不透，思維受阻。其后果必然造成學(xué)生思維得不到長(zhǎng)足發(fā)展，難點(diǎn)積少成多，以致困難重重，造成學(xué)數(shù)學(xué)都有困難。
建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者憑借經(jīng)驗(yàn)引起的比較持久的行為能力和心理傾向變化的一種活動(dòng)，不同的學(xué)生賴以憑借的經(jīng)驗(yàn)（即原有的智力水平、知識(shí)水平、認(rèn)知能力）千差萬(wàn)別，因而難點(diǎn)又是因人而異，但是對(duì)于中學(xué)生而言，由于其身心發(fā)展水平的普遍一致性，知識(shí)水平和認(rèn)知能力總體而言比較接近，因而我們所討論的難點(diǎn)是指中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于學(xué)生總體水平而言，較為普遍的情形。
新課程標(biāo)準(zhǔn)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)中應(yīng)該注意知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解題思維的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在一系列的過(guò)程中展開思維，從而發(fā)展能力，而教材中的難點(diǎn)常常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維迅速豐富，過(guò)程大步跳躍等地方，出現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法較為抽象或綜合的地方，所以在教學(xué)過(guò)程中，除了注意難點(diǎn)的消極作用外，更應(yīng)該關(guān)注其積極意義。
難點(diǎn)是造成學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差距的分化點(diǎn)，是發(fā)展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的良好契機(jī)。在難點(diǎn)的處理中，即要追求化難為易的效果，又要注意化難為易的過(guò)程，只有在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生才能在克服難點(diǎn)的同時(shí)發(fā)展思維能力，獲得知識(shí)水平和能力水平同時(shí)提高。
數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)可以分為整冊(cè)的難點(diǎn)、章節(jié)難點(diǎn)和一節(jié)課的難點(diǎn)。這里所說(shuō)的難點(diǎn)是一節(jié)課的難點(diǎn)。
三 、教學(xué)難點(diǎn)的成因分析
1、 從教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際方面分析：
（1）數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性與學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)不足的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點(diǎn)。
如代數(shù)式的運(yùn)算、無(wú)理數(shù)的概念是傳統(tǒng)的教學(xué)難點(diǎn)，難就難在“抽象”，更因其高度的概括性而難以理解和領(lǐng)會(huì)，而學(xué)生慣于用具體的數(shù)，有限的思維去認(rèn)識(shí)和思考問(wèn)題，給學(xué)生帶來(lái)了感知上的障礙。
（2）教學(xué)內(nèi)容隱晦與學(xué)生的理解能力較差的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點(diǎn)
某些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容非常隱晦，而學(xué)生習(xí)慣于從表面上認(rèn)識(shí)問(wèn)題，缺乏從本質(zhì)上理解問(wèn)題的能力，如列方程解應(yīng)用題中的“等量關(guān)系”，負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等。
（3）舊知識(shí)定勢(shì)過(guò)強(qiáng)與學(xué)生心理認(rèn)同意識(shí)不足的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點(diǎn)
在新知識(shí)的接受過(guò)程中，某些長(zhǎng)期運(yùn)用已成定勢(shì)的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)與之存在差異的知識(shí)產(chǎn)生心理上的障礙。如從小學(xué)到初中一直學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)，在學(xué)生潛意識(shí)中除了實(shí)數(shù)以外不再含有其他形式的數(shù)了，因而學(xué)習(xí)虛數(shù)時(shí)就較難接受了。又如從小學(xué)到初中一直接觸和研究的是平面圖形，形成了強(qiáng)烈的視覺(jué)上的習(xí)慣，給立體幾何的學(xué)習(xí)帶來(lái)認(rèn)知上的困難。
（4）知識(shí)容量大與學(xué)生的基礎(chǔ)較差、在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面有欠缺的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點(diǎn)
這種情況常出現(xiàn)在某些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題中。如嘉興市2004年中考第25題，處理方法多，運(yùn)用知識(shí)多，圖形變化多而形成難點(diǎn)內(nèi)容，如此大容量的考題對(duì)基礎(chǔ)較差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，可能是災(zāi)難性的。
（5）思維跨度大與學(xué)生聯(lián)想能力差的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點(diǎn)
跳躍式（或求異式）的大跨度思維必然給聯(lián)想能力差的學(xué)生帶來(lái)思維方向上的障礙。思維跨度大，需要較強(qiáng)的聯(lián)想能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
（6）教學(xué)內(nèi)容的深化與學(xué)生思維能力較低的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點(diǎn)。
2、從教材、教師方面分析
（1）難點(diǎn)的形成與教材的編排體系和陳述有關(guān)
作為科學(xué)的數(shù)學(xué)和作為課程的數(shù)學(xué)是兩個(gè)不同的概念，在編寫教材時(shí)，編者力求其編排符合中學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和順序性相結(jié)合的原則，以實(shí)現(xiàn)邏輯順序和學(xué)生的心理順序的同步，但有時(shí)這兩種順序是有矛盾的，而且這兩種矛盾不是很容易解決的，這就可能造成數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。如北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)和二元一次方程組，兩章內(nèi)容就是如此。毋庸諱言，在這種難點(diǎn)解決的同時(shí)，學(xué)生的思維水平會(huì)有很大程度發(fā)展和跳躍
（2）難點(diǎn)的形成與教師的認(rèn)識(shí)水平和對(duì)教材的理解水平有關(guān)
教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教師要了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)，以此作為確定教學(xué)策略的依據(jù)。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要參與者，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體，教師是組織者和參與者，他起著調(diào)控教學(xué)過(guò)程的作用。但是如果教師對(duì)教材處理不當(dāng)、理解不透、基礎(chǔ)出現(xiàn)偏差，就會(huì)造成學(xué)生接受知識(shí)的困難。
如絕對(duì)值概念的講授，有的老師自身對(duì)此概念認(rèn)識(shí)不清、理解不透，何以讓學(xué)生明白？正所謂“以其昏昏，使人昭昭”，怎么不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)？更有令人難以容忍的是“你不管它為什么，記住就行了”等語(yǔ)句。
又如該講的不講、不該講的講了，該拓展的沒(méi)有拓展，不該拓展的拓展了，該循序漸進(jìn)的卻“一步到位”。教者辛辛苦苦，學(xué)生苦不堪言，到頭來(lái)難點(diǎn)還是難點(diǎn)，問(wèn)題仍是問(wèn)題，所以筆者認(rèn)為提高教師的認(rèn)知水平和對(duì)教材的理解水平是當(dāng)務(wù)之急。
三、 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué)對(duì)策
1、找準(zhǔn)難點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)組織形式
建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生獲得知識(shí)的多少、優(yōu)劣并不完全取決于學(xué)生記憶和背誦教師傳授內(nèi)容的多少，而是最終取決于學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)知識(shí)的意義的能力，在確定了符合建構(gòu)的學(xué)習(xí)材料之后，就要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，展示知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，問(wèn)題解決的思維過(guò)程，根據(jù)學(xué)習(xí)材料的特點(diǎn)和學(xué)生的情況，選用講解、引導(dǎo)探索、小組討論、自主探索等方法，去實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的同化和順應(yīng)。所以，我們應(yīng)當(dāng)用學(xué)生的眼光去發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)，認(rèn)真研究教材，了解學(xué)生，選擇教法。
2、了解學(xué)生的認(rèn)知水平，精心打造最近發(fā)展區(qū)
由于學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)以自己的方法建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解，不同的學(xué)生看到的是事物的不同方面，對(duì)同一知識(shí)也會(huì)有不同的理解。因此，了解學(xué)生的認(rèn)知水平，可為組織合適的教學(xué)內(nèi)容、建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)意義打下基礎(chǔ)。教師可通過(guò)作業(yè)、聯(lián)系、輔導(dǎo)、談話和課外活動(dòng)，了解學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，狀態(tài)、情感、意識(shí)等非智力因?yàn)楹陀洃浟Α⒆⒁饬Α⑺季S能力等智力因素及思考問(wèn)題的模式，對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)殘缺者要設(shè)法彌補(bǔ)。
何謂難？接受、理解、運(yùn)用有困難，不易納入自己的知識(shí)體系的知識(shí)、方法和思想。正確的認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)知水平和潛在發(fā)展的可能，合理組織教學(xué)，使教學(xué)建立在學(xué)生通過(guò)一定的努力能夠達(dá)到要求的知識(shí)水平上，并據(jù)此確定知識(shí)的廣度、深度和教學(xué)的進(jìn)度，以促進(jìn)每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。
3、 研究所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，精心組織教學(xué)材料
作為課程的中學(xué)數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，前面的知識(shí)往往是后面的知識(shí)理解的必要基礎(chǔ)，知識(shí)間互有聯(lián)系，這就要求教師有深刻、統(tǒng)一和網(wǎng)狀的數(shù)學(xué)知識(shí)，具有對(duì)所教數(shù)學(xué)的洞察力。
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和教學(xué)進(jìn)度，恰當(dāng)?shù)剡x擇知識(shí)內(nèi)容，所選知識(shí)內(nèi)容應(yīng)是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以同化和順應(yīng)的，還要考慮這些知識(shí)是否成為下一次建構(gòu)的材料和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中時(shí)常見(jiàn)到有些教師因?yàn)閷?duì)某些問(wèn)題的偏愛(ài)，不管學(xué)生能否接受，只顧給學(xué)生講解，過(guò)后還抱怨學(xué)生的接受能力太差。或者因?yàn)閼?yīng)試，大量地講解各類習(xí)題，反復(fù)讓學(xué)生作試卷，講評(píng)試題，以至產(chǎn)生“會(huì)做的題每次都做，不會(huì)做的題每次做不出”。其實(shí)，從建構(gòu)的角度看，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能對(duì)其同化和順應(yīng)，教師所講解的知識(shí)是強(qiáng)力嵌入的知識(shí)，是與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)毫無(wú)聯(lián)系的孤立體，沒(méi)有建構(gòu)心理意義，學(xué)生易犯系統(tǒng)錯(cuò)誤和誤解而成為教學(xué)的難點(diǎn)。
恰當(dāng)?shù)慕M織材料，還應(yīng)包括所選材料的重復(fù)性。對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)不能一次完成的材料，需要重復(fù)、深化、突破，因此教師要系統(tǒng)安排學(xué)習(xí)材料，對(duì)于基本問(wèn)題、解題思維規(guī)律揭示的思維塊，要反復(fù)建構(gòu)，達(dá)到比較完整的意義建構(gòu)。這與應(yīng)試教育的機(jī)械訓(xùn)練是不同的。
學(xué)生認(rèn)識(shí)的提高過(guò)程必須遵循“實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)、螺旋式上升、波浪式前進(jìn)”的規(guī)律，教學(xué)時(shí)切忌違背規(guī)律。
四、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的突破方法和途徑
處理教學(xué)難點(diǎn)的根本方法是對(duì)癥下藥，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難的原因，采取適當(dāng)?shù)姆椒右酝黄疲篌w上可以靈活運(yùn)用下列幾種方法：
1、 分散突破法
這是突破教學(xué)難點(diǎn)的傳統(tǒng)策略，就是在教學(xué)時(shí)，要有整體和大局觀念，將難點(diǎn)分散在相關(guān)內(nèi)容之中，逐步增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，使用這種策略時(shí)，不僅要追求化難為易的效果，更要追求化難為易的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)努力逐步跨越難點(diǎn)，最后使困難得到解決。
2、 反思突破法
當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知水平達(dá)不到實(shí)際教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師可以將難點(diǎn)問(wèn)題直接講授或通過(guò)學(xué)生閱讀，繞過(guò)知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。這種做法越過(guò)了重要的思維環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中加上反思的程序。
如解答梯形的有些問(wèn)題時(shí)，常常要過(guò)梯形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的平行線，當(dāng)學(xué)生掌握這種方法后，再做整體回顧，就是反思突破法。
3、 鋪墊突破法
為降低難度而設(shè)計(jì)合理的思維坡度，在條件和結(jié)論間架設(shè)適當(dāng)?shù)碾A梯是很有必要的，這就是鋪墊突破法。
4、 設(shè)境突破法
即創(chuàng)設(shè)一種情境，讓學(xué)生在特定的氛圍中展開積極的思維活動(dòng)，這是一種運(yùn)用心理、情感克服難點(diǎn)的方法。
5、 啟發(fā)、點(diǎn)撥突破法
數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于知識(shí)難度大，或者由于其他因素，學(xué)生解答問(wèn)題有困難，教師若能抓住問(wèn)題的癥結(jié)，啟發(fā)點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生思維，學(xué)生就能豁然開朗。
總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的解決，最終目的是讓學(xué)生自己有能力面對(duì)問(wèn)題、解決困難，而且教學(xué)過(guò)程必須關(guān)注學(xué)生的差異性。因此，教學(xué)過(guò)程中，面對(duì)難點(diǎn)，教師要注意詳略恰當(dāng)、快慢恰當(dāng)，留有余地，讓基礎(chǔ)好的同學(xué)有所表現(xiàn)，基礎(chǔ)差的同學(xué)有希望，有信心。
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