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學(xué)生自主建構(gòu)的兩個(gè)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的效果分析
摘要：在教學(xué)活動(dòng)中，教師從教研的角度講，不斷地撰寫(xiě)教學(xué)反思，可以幫助我們提高自己的知識(shí)水平和業(yè)務(wù)能力，集腋成裘，聚沙成塔，把稍縱即逝的新思路、新啟發(fā)記錄下來(lái)，既可防止遺忘，也可以以記促思。但是教學(xué)的主體是學(xué)生，教師的教學(xué)反思書(shū)寫(xiě)得再好，再有利于備課和課堂教學(xué)，都難得提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，相對(duì)于教師而言有教學(xué)反思，那么對(duì)于學(xué)生而言就有了聽(tīng)課反思。俗話說(shuō)：“授之以魚(yú)，不如授之以漁，”讓學(xué)生會(huì)學(xué)，重在掌握方法，主動(dòng)探求知識(shí)，目的在于發(fā)現(xiàn)新信息、新知識(shí)以及提出新問(wèn)題，這是一種創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，有利于對(duì)數(shù)學(xué)新舊知識(shí)進(jìn)行分析、比較、整理、歸類(lèi);有利于學(xué)生真正掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);有利于提高學(xué)生的主人翁意識(shí)，自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)效率。
聽(tīng)課反思應(yīng)該作為學(xué)生作業(yè)的一部分，可在實(shí)際教學(xué)中，很多老師布置作業(yè)時(shí)，常常這么說(shuō)：“今天的作業(yè)是教科書(shū)第××頁(yè)，第××、××題”，也有的老師布置了一至兩道選做題，以體現(xiàn)新課標(biāo)的理念“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這種布置作業(yè)的方式，只強(qiáng)調(diào)了作業(yè)中的硬件——“練習(xí)”，而忽視了作業(yè)的其他組成部分，把“做作業(yè)”與“做練習(xí)”簡(jiǎn)單地畫(huà)上了等號(hào)。不可否認(rèn)，作業(yè)的基本組成部分是練習(xí)，但如果長(zhǎng)期只有練習(xí)，往往有學(xué)生這樣問(wèn)：“上課老師講的我全明白，都聽(tīng)得懂。但一做題怎么就不會(huì)了呢?”“老師昨天講的題我會(huì)做，今天再拿過(guò)來(lái)，只是變換了一個(gè)小小的條件，怎么就不會(huì)了呢?”另外還有的說(shuō)：“老師講了，考試也考了，自己也訂正了，過(guò)一段時(shí)間后再考仍然做錯(cuò)了，可以說(shuō)一錯(cuò)再錯(cuò)!”究其原因，實(shí)際上還是學(xué)生沒(méi)有把知識(shí)內(nèi)化為自己的，沒(méi)有把老師的解題方法、解題能力轉(zhuǎn)化為自己的能力與方法。教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不是簡(jiǎn)單的堆積，而是建立在很強(qiáng)的邏輯聯(lián)系之上，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須理解知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，才能將數(shù)學(xué)概念、命題融入自身知識(shí)體系中，并融會(huì)貫通。因此，引入數(shù)學(xué)聽(tīng)課反思，可有效地避免或減少上述現(xiàn)象的發(fā)生。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)思考和實(shí)踐，筆者在保留傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)注重練習(xí)的環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)之上增加了兩個(gè)自主建構(gòu)反思環(huán)節(jié)，整個(gè)作業(yè)流程就變?yōu)椋?ldquo;聽(tīng)課之后的反思”和“糾錯(cuò)處理的反思”。
一、聽(tīng)課之后的反思
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”我國(guó)古代大教育家孔子早在2000年前就強(qiáng)調(diào)了學(xué)與思的結(jié)合。因此讓學(xué)生適時(shí)記錄自己的聽(tīng)課反思很有必要。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況到底如何，也缺少全面了解的有效手段。讓學(xué)生適時(shí)記錄學(xué)習(xí)反思可以較好地彌補(bǔ)這些缺陷。對(duì)于學(xué)生而言，適時(shí)記錄學(xué)習(xí)反思，可以幫助自己整理學(xué)習(xí)思路，理清新舊知識(shí)之間的聯(lián)系;可以幫助自己了解在一段時(shí)間學(xué)習(xí)之后，還有哪些不能理解的地方，明確后面的學(xué)習(xí)方向;可以使自己與教師和同學(xué)們有交流溝通的機(jī)會(huì)，將自己的困惑或質(zhì)疑提出來(lái)，給大家提供討論的平臺(tái)。對(duì)于教師而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)反思可以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，知道哪些內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)掌握，哪些內(nèi)容學(xué)生還有疑惑，為下一步教學(xué)提供依據(jù);可以幫助教師了解自身教學(xué)的得失，便于改進(jìn)教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)策略。及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思進(jìn)行反饋、點(diǎn)評(píng)，與學(xué)生進(jìn)行心靈溝通、思維碰撞，還有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣，有利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，有利于學(xué)生思維能力的提升。聽(tīng)課反思主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是知識(shí)、技能反思。每上完一節(jié)內(nèi)容后，要回頭整理，本節(jié)內(nèi)容共講了哪些問(wèn)題?我掌握了哪些?達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)了嗎?學(xué)到了哪些方法?哪些方法還需進(jìn)一步改進(jìn)?二是情感態(tài)度反思。檢查自己的情感體驗(yàn)，我上課是否注意力集中?我對(duì)此節(jié)內(nèi)容感興趣嗎?為何會(huì)開(kāi)小差?以后如何克服?該怎樣使自己的學(xué)習(xí)情緒調(diào)整到最佳狀態(tài)?
學(xué)生寫(xiě)好聽(tīng)課之后的反思應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題： ①提高思維含量，讓學(xué)生有內(nèi)容可寫(xiě)。學(xué)生的聽(tīng)課反思，來(lái)源于課堂教學(xué)，而提高課堂教學(xué)的思維含量，提高學(xué)生思維的參與度，就會(huì)讓學(xué)生愛(ài)寫(xiě)反思、會(huì)寫(xiě)反思。 ②尊重學(xué)生的反思，對(duì)不同成績(jī)的學(xué)生應(yīng)有不同的要求。對(duì)后進(jìn)生只要把自己想說(shuō)的話說(shuō)清楚就給予肯定，對(duì)中等生能把關(guān)鍵點(diǎn)說(shuō)明白就給予表?yè)P(yáng)，對(duì)優(yōu)等生應(yīng)要求反思具有針對(duì)性、思考性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性等，真正讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。
案例1：聽(tīng)課之后的反思
題目(滬教版八上教科書(shū)135頁(yè))：求證：斜邊和一條直角三角形全等。
已知：如圖15-17(1)，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
反思：(學(xué)生1)劉老師要求我們將教科書(shū)合起來(lái)試一試，有的同學(xué)是根據(jù)“HL”的判定定理證明，顯然混淆了“證明定理”與“應(yīng)用定理”的區(qū)別。要證明該定理，就要用到以前學(xué)過(guò)的“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”四種方法中的一種，因此關(guān)鍵是證明∠A=∠A′或∠B=∠B′或BC=B′C ′�？嗨稼は腚y以證明，聽(tīng)到劉老師的講解，才掌握了以前未學(xué)過(guò)的一種新方法——移動(dòng)拼接法。值得注意的是必須證明B、C(或C′)、B′三點(diǎn)在一條直線上，否則不能根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到∠B=∠B′。
教師點(diǎn)評(píng)：很高興看到你已掌握了證明兩個(gè)三角形全等的一般思路，已抓住了問(wèn)題的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)!但難點(diǎn)的突破口還應(yīng)思考，即證明兩個(gè)角相等除利用全等三角形的性質(zhì)而外，還有哪些方法呢?如果你想到了“等邊對(duì)等角”，也許你就容易想到“移動(dòng)拼接法”!
二、糾錯(cuò)處理的反思
美國(guó)著名教育家杜威曾說(shuō)“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”如何不讓學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò)，或盡量減少差錯(cuò)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步呢?一個(gè)很重要的方法就是自己主動(dòng)反思錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。
學(xué)生的錯(cuò)解主要有三種情況：一是特別簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，例如，由于粗心大意把把數(shù)字或符號(hào)看錯(cuò)了，或者忘記帶單位。二是題目難度中等，按道理有能力做對(duì)，但是由于考慮不全面、理解錯(cuò)誤或某一步未想到，最終導(dǎo)致做錯(cuò)。三是面對(duì)難度較大的題目所犯的錯(cuò)誤，拿到題目一點(diǎn)思路都沒(méi)有，找不到切入點(diǎn)，不知道該從何下手，最后稀里糊涂地做導(dǎo)致錯(cuò)誤。針對(duì)后面兩種情況應(yīng)讓學(xué)生在課后寫(xiě)出糾錯(cuò)反思。
“糾錯(cuò)反思”分“題目、錯(cuò)解、錯(cuò)因分析、正解、創(chuàng)新園地、舉一反三、我的收獲”等七個(gè)欄目。要求學(xué)生抄寫(xiě)題目，標(biāo)出錯(cuò)誤所在，分析產(chǎn)生的原因，然后寫(xiě)出正確答案。“糾錯(cuò)反思”中“創(chuàng)新園地”，用來(lái)對(duì)原題改編、變式，記載不同的解法和最佳解法等。“舉一反三”欄目要求學(xué)生列舉類(lèi)似題。“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生不懂得知識(shí)點(diǎn)的遷移運(yùn)用。學(xué)生沒(méi)有真正地理解知識(shí)點(diǎn)，自然無(wú)法靈活地運(yùn)用知識(shí)。要根治這一現(xiàn)象，除了讓學(xué)生弄懂錯(cuò)解的原因外，還要讓學(xué)生找到類(lèi)似題進(jìn)行鞏固、強(qiáng)化，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。這樣，既能提高思維的廣度和深度，又能增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，從而大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。“我的收獲”欄目要求記載自己對(duì)糾錯(cuò)過(guò)程的感悟。實(shí)踐表明，“糾錯(cuò)反思”不失為一種幫助學(xué)生學(xué)習(xí)糾錯(cuò)的好方法。
案例2：教學(xué)考試自我分析
(2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考試題)
甲、乙兩地相距50千米。星期日上午8：00小聰同學(xué)騎山地車(chē)從甲地前往乙地，2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車(chē)沿同一路線從甲地前往乙地。他們行駛的路程(千米)與小聰行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。小明的父親出發(fā)________小時(shí)，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米。
錯(cuò)解：
錯(cuò)因分析：(學(xué)生2)我當(dāng)時(shí)只考慮了相遇之前的情況：小聰?shù)乃俣葹?6÷3=12(千米/時(shí))，小明父親的速度為36÷(3-2)=36(千米 /時(shí))，根據(jù)題意得12(x+2)-36x=8，解得x=。忽視了相遇之后的情況：36x-12(x+2)=8，解得x=。
正解：
創(chuàng)新園地：(學(xué)生3)聽(tīng)劉老師說(shuō)這道題是2013年湖北隨州中考試題。現(xiàn)將它改編，考一考七年級(jí)的表弟：甲、乙兩地相距50千米，小明騎自行車(chē)的速度為12千米/時(shí)，小明的爸爸騎摩托車(chē)的速度為36千米/時(shí)，父子兩人都是從甲地前往乙地。小明出發(fā)2小時(shí)后，他爸爸才動(dòng)身。問(wèn)小明的爸爸出發(fā)多少小時(shí)后，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米?
現(xiàn)在我想到以下方法：設(shè)圖中小聰圖像的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x，由于圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，36)，所以36=3k1，解得，k1=12所以 y1=12x。再設(shè)小明爸爸圖像的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(3，36)，則0=2k2+b36=3k2+b，解得 k2=36b=-72，所以y2=36x-72。
由題意得y1-y2=8，所以12x-(36x-72)=8或(36x-72)-12x=8，解得x=或x=，所以x-2=-2=或x-2=-2=。
我的收獲：分類(lèi)問(wèn)題，雖說(shuō)常做過(guò)，幾乎每章都有，老師也常講過(guò)，但同學(xué)們總?cè)菀资Х�，其原因可能是不知道什么時(shí)候分類(lèi)以及怎么分類(lèi)�；仡欁约浩綍r(shí)的課堂筆記，歸納起來(lái)感覺(jué)到目前主要掌握四種形式：1.由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論，如|a|的絕對(duì)值就要按a>0，a=0，a<0進(jìn)行分類(lèi)，才能去掉絕對(duì)值符號(hào);2.由定理、公式、運(yùn)算性質(zhì)的適用范圍引起的分類(lèi)討論;3.由圖形的不確定性引起的分類(lèi)討論，如本題;4.由參數(shù)值的“量變”導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生“質(zhì)變”，而引起的分類(lèi)討論，如解關(guān)于x的不等式(a-1)x>5。
三、結(jié)束語(yǔ)
在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是一個(gè)長(zhǎng)期、持久的過(guò)程，而且要遵循由易到難、循序漸進(jìn)的原則。在課后作業(yè)中要求學(xué)生寫(xiě)好“聽(tīng)課之后的反思”和“糾錯(cuò)處理的反思”。作為其中的一項(xiàng)舉措，確實(shí)能起到一定的作用。但初中生的自主學(xué)習(xí)能力有限，自覺(jué)性差，尤其是七年級(jí)，正處于小學(xué)到初中的過(guò)渡時(shí)期，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法亟待進(jìn)一步地培養(yǎng)，這都給這一措施的實(shí)施增加了難度。但我相信，只要能持之以恒，及時(shí)反饋，改進(jìn)方式方法，總有“守得云開(kāi)見(jiàn)月明”的一天。
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